Înmulțirea și împărțirea în formă trigonometrică

Formulă din tema Numere complexe, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

La înmulțire modulele se înmulțesc și argumentele se adună; la împărțire modulele se împart și argumentele se scad. Citirea geometrică este cea mai frumoasă: a înmulți cu $z_2$ înseamnă a roti cu unghiul ${\phi }_2$ și a dilata de $r_2$ ori. Capcană: rezultatul trebuie readus la argument redus, adunând sau scăzând $2\pi$ până când unghiul intră în $[0,2\pi )$.

Exemplu: Pentru $z_1=2\left(\cos \frac{\pi }{6}+i\sin \frac{\pi }{6}\right)$ și $z_2=3\left(\cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3}\right)$: $z_1{z}_2=6\left(\cos \frac{\pi }{2}+i\sin \frac{\pi }{2}\right)=6i$, iar $\frac{z_1}{z_2}=\frac{2}{3}\left(\cos \frac{11\pi }{6}+i\sin \frac{11\pi }{6}\right)$, pentru că $\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{6}$, care redus dă $\frac{11\pi }{6}$.