Lecții de matematică, clasa pregătitoare — clasa a XII-a
Toate cele 1404 de lecții, pe clase și pe unități, scrise în română și aliniate la programa școlară.
Clasa pregătitoare
61
- Sus și jos
- În față și în spate
- Stânga și dreapta
- Deasupra, dedesubt, pe și sub
- În interior, în exterior, lângă și între
- Aproape, departe și deplasarea pe traseu
- Sortarea obiectelor după formă
- Sortarea obiectelor după culoare
- Sortarea după mărime și grosime
- Gruparea după mai multe criterii
- Mai mult, mai puțin, tot atâtea
- Modele repetitive și șiruri
- Descoperirea intrusului și corespondențe
- Operatorii logici «și» și «nu»
- Intersecția a două mulțimi
- Numărul și cifra 1
- Numărul și cifra 2
- Numărul și cifra 3
- Numărul și cifra 4
- Numărul și cifra 5
- Numărul și cifra 0
- Numărul și cifra 6
- Numărul și cifra 7
- Numărul și cifra 8
- Numărul și cifra 9
- Numărul 10
- Compararea numerelor de la 0 la 10
- Ordonarea numerelor, axa numerelor și vecinii
- Numerele ordinale: primul, al doilea, al treilea
- Numărarea din 2 în 2 și din 3 în 3
- Compunerea și descompunerea numerelor
- Adunarea cu 1-2 unități
- Scăderea cu 1-2 unități
- Adunare și scădere până la 10
- Legătura dintre adunare și scădere
- Rezolvarea de probleme cu obiecte și imagini
- Crearea de probleme simple
- Numerele de la 10 la 20
- Citirea și scrierea numerelor 10-20
- Numerele de la 20 la 31
- Compararea numerelor de la 0 la 31
- Ordonarea numerelor de la 0 la 31 și vecinii
- Adunarea în concentrul 0-31 fără trecere peste ordin
- Scăderea în concentrul 0-31 fără trecere peste ordin
- Probleme în concentrul 0-31
- Pătratul
- Dreptunghiul
- Triunghiul
- Cercul
- Figurile geometrice în jurul nostru
- Corpuri geometrice: cubul și sfera
- Corpuri geometrice: cilindrul și conul (extindere)
- Compararea lungimilor: mai lung, mai scurt, mai înalt
- Măsurarea lungimii cu unități neconvenționale
- Estimarea și ordonarea după lungime
- Ziua, noaptea și momentele zilei
- Zilele săptămânii
- Lunile anului și anotimpurile
- Orarul zilnic și durata evenimentelor
- Banii: leul, monedele și bancnotele
- Schimburi valorice: jocuri venituri-cheltuieli
Clasa I
77
- Recapitulare: numerele de la 0 la 31
- Zeci și unități. Numărătoarea de poziționare
- Vecinii numerelor și axa numerelor
- Numere pare și numere impare
- Numerele de la 31 la 50
- Numerele de la 50 la 100
- Scriem și citim numerele până la 100
- Numere pare și impare până la 100
- Numărarea din 2 în 2, din 5 în 5 și din 10 în 10
- Aflăm un număr după anumite condiții (extindere)
- Compararea numerelor cu semnele <, > și =
- Comparăm numerele după zeci și unități
- Ordonarea numerelor crescător și descrescător
- Axa numerelor și poziționarea numerelor
- Estimarea: aproximăm câte sunt
- Rotunjirea numerelor la zeci
- Numerele ordinale: al câtelea?
- Recapitulare: adunarea și scăderea până la 10
- Termenii adunării: termen, sumă, total
- Scăderea și diferența
- Adunarea și scăderea zecilor întregi
- Adunarea unui număr de o cifră, fără trecere
- Scăderea unui număr de o cifră, fără trecere
- Adunarea numerelor de două cifre, fără trecere
- Scăderea numerelor de două cifre, fără trecere
- Comutativitatea: ordinea termenilor nu schimbă suma
- Perechile de numere care fac 10
- Adunarea cu trecere peste ordin până la 20
- Adunarea cu trecere peste ordin până la 100
- Scăderea cu trecere peste ordin până la 20
- Scăderea cu trecere peste ordin până la 100
- Proba adunării și proba scăderii
- Aflarea numărului necunoscut (metoda balanței)
- Dublul și jumătatea unui număr (extindere)
- Adunări repetate și scăderi repetate
- Jocuri și strategii de calcul mental (extindere)
- Probleme care se rezolvă cu o operație
- Cuvintele care ne arată operația
- Reprezentăm problema prin desen și schemă
- Probleme care se rezolvă cu două operații
- Creăm noi înșine probleme
- Probleme distractive și ghicitori matematice (extindere)
- Poziții: verticală, orizontală, oblică
- Interior, exterior și frontieră
- Pătratul: recunoaștere și reprezentare grafică
- Dreptunghiul: recunoaștere și reprezentare grafică
- Triunghiul: recunoaștere și reprezentare grafică
- Cercul: recunoaștere și reprezentare grafică
- Linii: dreaptă, curbă, frântă (extindere)
- Cubul: descriere și fețe
- Cuboidul (paralelipipedul): descriere și fețe
- Cilindrul: descriere și fețe
- Sfera: descriere
- Conul și recapitularea corpurilor geometrice
- Măsurarea lungimii cu unități nonstandard
- Centimetrul și rigla
- Metrul (1 m = 100 cm)
- Măsurarea capacității cu unități nonstandard
- Litrul
- Măsurarea masei. Kilogramul (extindere)
- Comparăm și estimăm măsuri (extindere)
- Ziua și săptămâna
- Lunile anului
- Anotimpurile și durata lor
- Anul și calendarul
- Citirea ceasului: ora fixă
- Citirea ceasului: jumătatea de oră
- Sfertul de oră și orientarea în timp (extindere)
- Leul și banul (1 leu = 100 de bani)
- Monede și bancnote până la 100 de lei
- Schimburi echivalente valoric
- La cumpărături: venituri și cheltuieli
- Probleme cu bani (extindere)
- Colectarea și înregistrarea datelor
- Tabele simple
- Grafice cu obiecte și simboluri
- Sortarea datelor după două criterii
Clasa a II-a
96
- Recapitulare: numerele până la 100
- Recapitulare: adunarea și scăderea până la 100
- Recapitulare: figuri, măsurări și probleme simple
- Sutele: numărăm din 100 în 100
- Formarea numerelor de la 100 la 1000
- Citirea și scrierea numerelor până la 1000 (cu cifre)
- Scrierea numerelor cu litere
- Descompunerea numerelor în sute, zeci și unități
- Compararea numerelor până la 1000
- Ordonarea numerelor și axa numerelor până la 1000
- Numere pare și impare până la 1000
- Numerele ordinale: al câtelea până la 1000
- Rotunjirea numerelor la zeci și la sute
- Numărarea cu pas dat până la 1000
- Terminologia adunării și a scăderii (descăzut, scăzător)
- Adunarea și scăderea sutelor întregi
- Adunarea numerelor până la 1000, fără trecere
- Scăderea numerelor până la 1000, fără trecere
- Adunarea numerelor până la 1000, cu trecere peste ordin
- Scăderea numerelor până la 1000, cu trecere peste ordin
- Proba adunării și a scăderii
- Proprietățile adunării: comutativitate, asociativitate, element neutru
- Aflarea termenului necunoscut
- Calcul mental și estimarea rezultatului (extindere)
- Înmulțirea: adunarea repetată de termeni egali
- Terminologia înmulțirii: factor și produs
- Comutativitatea înmulțirii
- Tabla înmulțirii cu 2
- Tabla înmulțirii cu 5
- Tabla înmulțirii cu 10
- Înmulțirea cu 1
- Înmulțirea cu 0
- Tabla înmulțirii cu 3
- Tabla înmulțirii cu 4
- Tabla înmulțirii cu 6
- Tabla înmulțirii cu 7: cum o înveți fără toceală
- Tabla înmulțirii cu 8
- Tabla înmulțirii cu 9
- Înmulțiri în concentrul 0-100
- Proprietățile înmulțirii: asociativitate și element neutru (extindere)
- Împărțirea în părți egale
- Împărțirea prin cuprindere
- Terminologia împărțirii: deîmpărțit, împărțitor, cât
- Legătura dintre înmulțire și împărțire
- Împărțirea la 2
- Împărțirea la 3
- Împărțirea la 4
- Împărțirea la 5
- Împărțirea la 6 și la 7
- Împărțirea la 8 și la 9
- Împărțirea la 10
- Împărțirea la 1 și împărțirile cu 0
- Proba împărțirii
- Jumătatea și sfertul prin împărțire
- Ordinea efectuării operațiilor
- Folosirea parantezelor rotunde
- Exerciții combinate cu cele patru operații (extindere)
- Întregul și părțile egale
- Doimea (1/2): jumătatea unui întreg
- Pătrimea (1/4): sfertul unui întreg
- Comparăm fracții și descoperim fracții echivalente
- Probleme care se rezolvă printr-o operație
- Probleme care se rezolvă prin două operații
- Probleme cu mai multe operații
- Metoda figurativă: rezolvăm prin desen
- Creăm noi înșine probleme
- Probleme distractive și de perspicacitate (extindere)
- Poziții și tipuri de linii (aprofundare)
- Poligonul: laturi și vârfuri
- Interior, exterior și frontieră
- Axa de simetrie: ce înseamnă simetria
- Axa de simetrie a pătratului, dreptunghiului, triunghiului, cercului și semicercului
- Corpurile geometrice: fețe, vârfuri și muchii
- Cubul și cuboidul: comparație și descriere
- Cilindrul, sfera și conul: descriere
- Desfășurarea corpurilor geometrice
- Construim corpuri după o desfășurare dată
- Milimetrul și instrumentele de măsurat lungimea
- Relațiile dintre metru, centimetru și milimetru
- Capacitatea: litrul și mililitrul
- Masa: gramul și kilogramul
- Estimăm, comparăm și ordonăm măsuri
- Operații și probleme cu unități de măsură
- Ora și minutul: citirea ceasului din 5 în 5 minute
- Sfertul și jumătatea de oră
- Ziua, săptămâna, luna și anul
- Calendarul și orientarea în timp
- Durate și probleme cu timpul (extindere)
- Monede și bancnote până la 1000 de lei
- Euro, moneda europeană (1 euro = 100 de cenți)
- Schimburi echivalente valoric până la 1000 de lei
- Probleme de tip venituri-cheltuieli
- Colectarea și sortarea datelor în tabele
- Graficul cu bare
- Citim și interpretăm grafice și tabele
- Rezolvăm probleme pe baza datelor (extindere)
Clasa a III-a
94
- Recapitulare: numerele până la 1000
- Recapitulare: adunarea și scăderea până la 1000
- Recapitulare: înmulțirea și împărțirea până la 100
- Recapitulare: ordinea operațiilor și parantezele rotunde
- Miile: numărăm din 1000 în 1000
- Formarea numerelor de patru cifre
- Citirea și scrierea numerelor până la 10 000 (cu cifre)
- Scrierea numerelor cu litere până la 10 000
- Compunerea și descompunerea numerelor de patru cifre
- Compararea numerelor până la 10 000
- Ordonarea numerelor și succesorul/predecesorul
- Rotunjirea numerelor la zeci, sute și mii
- Numere pare, impare și ordinale până la 10 000
- Numărarea cu pas dat și generarea numerelor după condiții
- Șiruri și regularități: descoperă regula
- Cifrele romane I, V, X
- Adunarea și scăderea miilor întregi
- Adunarea numerelor până la 10 000, fără trecere
- Scăderea numerelor până la 10 000, fără trecere
- Adunarea numerelor până la 10 000, cu trecere peste ordin
- Scăderea numerelor până la 10 000, cu trecere peste ordin
- Proprietățile adunării: comutativitate, asociativitate, element neutru
- Proba adunării și a scăderii
- Aflarea numărului necunoscut: metoda mersului invers
- Aflarea numărului necunoscut: metoda balanței
- Calcul mental și estimarea rezultatului
- Recapitularea tablei înmulțirii
- Proprietățile înmulțirii: comutativitate, asociativitate, distributivitate
- Înmulțirea cu 10 și cu 100
- Înmulțirea cu 1000 (extindere, punte către clasa a IV-a)
- Înmulțirea numerelor terminate în zerouri
- Înmulțirea unui număr de două cifre cu un număr de o cifră (în coloană)
- Înmulțirea unui număr de trei cifre cu un număr de o cifră (în coloană)
- Înmulțirea a două numere de două cifre
- Scrierea unui număr ca produs de doi sau trei factori
- Estimarea ordinului de mărime a unui produs
- Tabla împărțirii dedusă din tabla înmulțirii
- Împărțirea la 10 și la 100
- Împărțirea unui număr de două cifre la un număr de o cifră
- Împărțirea în scris la un număr de o cifră (extindere)
- Împărțirea cu rest
- Proba împărțirii și teorema împărțirii cu rest
- Jumătatea, treimea, sfertul și a zecea parte
- Estimarea câtului și probleme cu împărțire
- Ordinea efectuării operațiilor
- Folosirea parantezelor rotunde
- Parantezele pătrate (extindere, punte către clasa a IV-a)
- Exerciții combinate și aflarea necunoscutei
- Fracția: numărător, numitor și linie de fracție
- Unitatea fracționară: doime, treime, ..., zecime
- Fracții subunitare
- Fracții echiunitare: fracția egală cu întregul
- Fracția dintr-un grup de obiecte
- Fracții echivalente (intuitiv)
- Compararea și ordonarea fracțiilor cu același numitor
- Adunarea fracțiilor cu același numitor
- Scăderea fracțiilor cu același numitor
- Probleme care se rezolvă prin două operații
- Metoda reprezentării grafice (metoda figurativă)
- Probleme cu mai multe operații de ordine diferite
- Probleme cu fracții
- Compunerea de probleme
- Probleme de perspicacitate și logică (extindere)
- Punctul și liniile: dreaptă, frântă, curbă
- Segmentul de dreaptă
- Semidreapta și dreapta
- Localizarea obiectelor într-o rețea (coordonate)
- Unghiul
- Poligoane: triunghiul, pătratul și dreptunghiul
- Cercul
- Axa de simetrie
- Perimetrul unui poligon
- Probleme cu perimetrul (aplicații)
- Cubul și paralelipipedul
- Cilindrul, sfera și conul
- Fețele, vârfurile și muchiile corpurilor
- Piramida și desfășurarea corpurilor (extindere)
- Unitățile de măsură pentru lungime: mm, cm, dm, m, km
- Transformări simple ale unităților de lungime (extindere)
- Operații și probleme cu unități de lungime
- Unitățile de măsură pentru capacitate: mililitrul și litrul
- Unitățile de măsură pentru masă: gramul și kilogramul
- Operații și probleme cu capacitate și masă
- Citirea ceasului: ora, minutul și secunda
- Ziua, săptămâna, luna și anul
- Deceniul, secolul și calendarul
- Calculul intervalelor de timp
- Leul și banul
- Euro și eurocentul
- Schimburi monetare și restul la cumpărături
- Tabelul: rând, coloană și celulă
- Sortarea, extragerea și ordonarea datelor
- Graficele cu bare
- Probleme cu date din tabele și grafice
Clasa a IV-a
100
- Recapitulare: numerele până la 10 000
- Recapitulare: cele patru operații până la 10 000
- Recapitulare: ordinea operațiilor și parantezele
- Recapitulare: primele fracții
- Clasa miilor: zeci de mii și sute de mii
- Milionul: numărul 1 000 000
- Citirea și scrierea numerelor până la 1 000 000
- Scrierea numerelor cu litere până la 1 000 000
- Compunerea și descompunerea numerelor mari
- Compararea numerelor până la 1 000 000
- Ordonarea numerelor, succesor și predecesor
- Rotunjirea la zeci, sute, mii, zeci și sute de mii
- Numere pare, impare și numărarea cu pas dat
- Generarea numerelor după condiții date
- Șiruri și regularități: descoperă și creează regula
- Cifrele romane I, V, X, L, C, D, M
- Adunarea și scăderea numerelor rotunde mari
- Adunarea numerelor mari, fără trecere peste ordin
- Scăderea numerelor mari, fără trecere peste ordin
- Adunarea numerelor mari, cu trecere peste ordin
- Scăderea numerelor mari, cu trecere peste ordin
- Proprietățile adunării și calculul rapid
- Proba adunării și a scăderii numerelor mari
- Aflarea numărului necunoscut: mersul invers
- Calcul mental și estimarea rezultatului
- Înmulțirea cu 10, 100 și 1000
- Proprietățile înmulțirii și distributivitatea
- Înmulțirea unui număr de mai multe cifre cu un număr de o cifră
- Înmulțirea cu un număr de două cifre
- Înmulțirea când factorii au cel mult trei cifre
- Aflarea factorului necunoscut
- Scrierea unui număr ca produs de factori
- Estimarea ordinului de mărime a unui produs
- Împărțirea cu 10, 100 și 1000
- Împărțirea unui număr mare la un număr de o cifră
- Împărțirea cu rest și relația deîmpărțitului
- Proba împărțirii
- Împărțirea la un număr de două cifre
- Aflarea deîmpărțitului și a împărțitorului necunoscut
- Estimarea câtului și împărțirea în probleme
- Ordinea efectuării celor patru operații
- Parantezele rotunde și pătrate
- Acoladele (extindere)
- Exerciții combinate cu necunoscută
- Fracția și terminologia ei
- Fracții subunitare, echiunitare și supraunitare
- Fracții echivalente
- Compararea fracțiilor cu același numitor
- Compararea fracțiilor cu același numărător
- Ordonarea fracțiilor
- Adunarea fracțiilor cu același numitor
- Scăderea fracțiilor cu același numitor
- Aflarea unei fracții dintr-un întreg și dintr-un număr
- Zecimea și sutimea: fracții cu numitorul 10 și 100
- Scrierea numerelor cu virgulă (zecimi și sutimi)
- Compararea numerelor cu virgulă (extindere)
- Adunarea și scăderea numerelor cu virgulă (extindere)
- Numerele cu virgulă, banii și măsurile
- Procentele 25%, 50% și 75%
- Etapele rezolvării unei probleme
- Metoda reprezentării grafice (figurativă)
- Metoda comparației
- Metoda mersului invers în probleme
- Probleme rezolvate în mai multe etape
- Compunerea și transformarea de probleme
- Probleme de perspicacitate și logică
- Localizare: coordonate într-o rețea și hărți
- Drepte paralele
- Drepte perpendiculare
- Unghiuri: drept, ascuțit și obtuz
- Pătratul și dreptunghiul
- Rombul și paralelogramul
- Triunghiul și felurile lui
- Cercul: centru, rază și diametru
- Axa de simetrie
- Perimetrul poligoanelor
- Aria unei suprafețe prin numărarea pătratelor unitate
- Corpurile geometrice și elementele lor
- Piramida
- Desfășurarea și construcția corpurilor
- Volumul cubului și al paralelipipedului, pe straturi
- Metrul, multiplii și submultiplii
- Transformări ale unităților de lungime
- Operații și probleme cu lungimi
- Litrul, multiplii și submultiplii
- Kilogramul, multiplii și submultiplii. Tona și chintalul
- Transformări ale unităților de capacitate și masă
- Operații și probleme cu capacitatea și masa
- Unitățile de timp și transformările lor
- Calculul intervalelor de timp
- Calendarul și axa timpului
- Deceniul, secolul și mileniul
- Leul și banul. Monede și bancnote în uz
- Euro și eurocentul
- Schimburi monetare, restul și probleme cu bani
- Organizarea și interpretarea datelor în tabele
- Grafice cu bare: construire și interpretare
- Grafice liniare
- Media aritmetică (intuitiv, extindere)
- Evenimente sigure, posibile, imposibile și șanse
Clasa a V-a
110
- Recapitulare: numere naturale până la 1.000.000 și ordinea operațiilor
- Cele patru operații — terminologie matematică riguroasă
- Mulțimea numerelor naturale N. Notații și simboluri matematice
- Puntea spre gimnaziu: de la calcul la raționament și justificare
- Sistemul de numerație zecimal. Scrierea și citirea numerelor naturale
- Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor
- Compararea și ordonarea numerelor naturale
- Aproximări și estimări. Rotunjirea la diferite ordine
- Numere naturale scrise după condiții impuse cifrelor
- Șiruri de numere naturale și regularități
- Identificarea numerelor naturale în tabele și diagrame
- Adunarea numerelor naturale și proprietățile ei
- Scăderea numerelor naturale și legătura cu adunarea
- Înmulțirea numerelor naturale și proprietățile ei
- Factorul comun: scoaterea și darea în factor comun
- Împărțirea exactă (cu rest zero) a numerelor naturale
- Împărțirea cu rest. Teorema împărțirii cu rest D = ηC + R
- Aflarea unor numere folosind teorema împărțirii cu rest
- Ordinea efectuării operațiilor. Paranteze rotunde, pătrate și acolade
- Aflarea numărului necunoscut prin mersul invers
- Estimarea și verificarea rezultatelor. Calcul rapid cu proprietăți
- Puterea cu exponent natural: definiție, bază și exponent. Pătratul și cubul unui număr
- Cazuri speciale de puteri și puterile lui 10
- Reguli de calcul: produsul puterilor cu aceeași bază
- Reguli de calcul: câtul puterilor cu aceeași bază
- Puterea unei puteri și puterea unui produs
- Compararea puterilor
- Scrierea unui număr natural în baza 10 folosind puteri ale lui 10
- Scrierea numerelor în baza 2 (fără operații) și pătrate perfecte
- Metoda reducerii la unitate
- Metoda comparației
- Metoda figurativă (a figurilor)
- Metoda mersului invers
- Metoda falsei ipoteze
- Alegerea metodei potrivite. Probleme cu date insuficiente sau contradictorii
- Divizor și multiplu al unui număr natural. Relația de divizibilitate
- Divizori comuni. Cel mai mare divizor comun (cmmdc) prin enumerare
- Multipli comuni. Cel mai mic multiplu comun (cmmmc) prin enumerare
- Criteriile de divizibilitate cu 2, cu 5 și cu 10, 100, 1000
- Criteriile de divizibilitate cu 3 și cu 9
- Criteriile de divizibilitate cu 4 și cu 25 (extindere)
- Numere prime și numere compuse
- Probleme de divizibilitate din viața cotidiană
- Fracția ordinară: numărător, numitor, linie de fracție
- Fracții subunitare, echiunitare și supraunitare
- Fracții echivalente (prin reprezentări grafice)
- Procente: scrierea unui procent sub formă de fracție ordinară
- Compararea fracțiilor cu același numitor sau cu același numărător
- Reprezentarea fracțiilor ordinare pe axa numerelor
- Introducerea și scoaterea întregilor dintr-o fracție
- Cel mai mare divizor comun. Amplificarea, simplificarea și fracții ireductibile
- Cel mai mic multiplu comun. Aducerea fracțiilor la un numitor comun
- Adunarea fracțiilor (cu același numitor și cu numitori diferiți)
- Scăderea fracțiilor (cu același numitor și cu numitori diferiți)
- Înmulțirea fracțiilor. Puterea unei fracții
- Împărțirea fracțiilor. Inversa (răsturnata) unei fracții
- Fracție și procent dintr-un număr. Media aritmetică a unor fracții
- Fracția zecimală: scriere, citire, partea întreagă și partea zecimală
- Scrierea fracțiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 ca fracții zecimale
- Transformarea unei fracții zecimale finite în fracție ordinară
- Aproximări ale fracțiilor zecimale prin lipsă și prin adaos; rotunjiri
- Compararea și ordonarea fracțiilor zecimale
- Reprezentarea fracțiilor zecimale pe axa numerelor
- Adunarea și scăderea fracțiilor zecimale
- Înmulțirea fracțiilor zecimale; înmulțirea cu 10, 100, 1000
- Împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală
- Împărțirea unei fracții zecimale la un număr natural; împărțirea cu 10, 100, 1000
- Împărțirea a două fracții zecimale
- Transformarea fracției ordinare în zecimală; periodicitate; fracții zecimale periodice
- Numărul rațional pozitiv; ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale pozitive
- Media aritmetică; procente cu zecimale; transformări monetare și schimburi valutare
- Organizarea datelor; frecvența unui eveniment sau a unei valori
- Date statistice organizate în tabele
- Grafice cu bare
- Grafice cu linii; citirea și interpretarea graficelor
- Media unui set de date statistice; estimarea și compararea mediei
- Punct, dreaptă, plan și semiplan
- Semidreapta și segmentul
- Pozițiile unui punct față de o dreaptă. Puncte coliniare
- Pozițiile relative a două drepte: concurente și paralele
- Distanța dintre două puncte. Lungimea unui segment
- Segmente congruente. Construcție cu compasul și rigla gradată
- Mijlocul unui segment
- Simetricul unui punct față de un punct
- Unghiul: definiție, notații și elemente
- Măsura unui unghi. Măsurarea și construcția cu raportorul
- Clasificarea unghiurilor: drept, ascuțit, obtuz
- Unghiul nul și unghiul alungit
- Calcule cu măsuri de unghiuri în grade și minute sexagesimale
- Figuri congruente (prin suprapunere)
- Axa de simetrie a unei figuri. Axele pătratului și dreptunghiului
- Unghiuri complementare, suplementare și opuse la vârf (extindere)
- Triunghiul: elemente și clasificare (intuitiv)
- Patrulatere: recunoaștere și proprietăți (intuitiv)
- Pătratul și dreptunghiul: proprietăți și axe de simetrie
- Cercul: centru, rază, diametru (intuitiv)
- Corpuri geometrice: cubul și paralelipipedul dreptunghic
- Simetrie și figuri congruente în jurul nostru (extindere)
- Unități de măsură pentru lungime; transformări
- Perimetrul unei figuri; perimetrul pătratului și al dreptunghiului
- Unități de măsură pentru arie; transformări
- Aria pătratului și a dreptunghiului
- Unități de măsură pentru volum; transformări
- Volumul cubului și al paralelipipedului dreptunghic
- Unități de măsură pentru capacitate; relația cu volumul
- Unități de măsură pentru masă și pentru timp; transformări
- Unități monetare; schimburi valutare și probleme practice
- Recapitulare: numere naturale, puteri și divizibilitate
- Recapitulare: fracții ordinare și fracții zecimale
- Recapitulare: elemente de geometrie și unități de măsură
Clasa a VI-a
117
- Mulțimi: descriere, notații și reprezentări prin diagrame
- Relații între mulțimi: incluziune și egalitate
- Mulțimi finite și infinite. Cardinalul unei mulțimi finite
- Reuniunea a două mulțimi
- Intersecția a două mulțimi
- Diferența a două mulțimi
- Operații combinate cu mulțimi. Probleme
- Probleme de numărare cu diagrame Venn
- Mulțimi de puncte: legătura mulțimilor cu geometria
- Relația de divizibilitate. Divizori și multipli
- Proprietățile relației de divizibilitate în ℕ
- Criteriile de divizibilitate cu 2, 5, 10ⁿ, 3 și 9 — consolidare și aplicații
- Numere prime și numere compuse. Ciurul lui Eratostene
- Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime
- Numărul divizorilor și mulțimea divizorilor unui număr
- Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) prin descompunere
- Cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.) prin descompunere
- Numere prime între ele. Relația dintre c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c.
- Aplicații ale c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. Fracții ireductibile
- Probleme de divizibilitate din viața cotidiană
- Raportul a două numere
- Procentul ca raport. Raportul procentual
- Aflarea unui procent dintr-un număr
- Aflarea unui număr când se cunoaște un procent din el
- Probleme cu procente: reduceri, scumpiri, TVA și dobândă
- Proporția și proprietatea fundamentală
- Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporție
- Proporții derivate
- Șir de rapoarte egale
- Mărimi direct proporționale
- Mărimi invers proporționale
- Regula de trei simplă
- Scara unei hărți și alte aplicații ale proporțiilor
- Probleme recapitulative cu rapoarte, proporții și procente
- Organizarea și reprezentarea datelor în contextul proporționalității
- Grafice, tabele și diagrame. Interpretarea datelor
- Media și prelucrarea seriilor de date
- Frecvența absolută și frecvența procentuală a datelor
- Probabilitatea unui eveniment ca raport
- Mulțimea numerelor întregi ℤ. Reprezentarea pe axa numerelor
- Opusul unui număr întreg
- Modulul (valoarea absolută) al unui număr întreg
- Compararea și ordonarea numerelor întregi
- Adunarea numerelor întregi
- Scăderea numerelor întregi
- Înmulțirea numerelor întregi
- Împărțirea numerelor întregi
- Puterea cu exponent natural a unui număr întreg
- Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor în ℤ
- Ecuații în mulțimea numerelor întregi
- Inecuații și probleme care se rezolvă în ℤ
- Mulțimea numerelor raționale ℚ. Forme de scriere
- Reprezentarea numerelor raționale pe axa numerelor
- Opusul și modulul unui număr rațional
- Compararea și ordonarea numerelor raționale
- Adunarea numerelor raționale
- Scăderea numerelor raționale
- Înmulțirea numerelor raționale
- Împărțirea numerelor raționale
- Puterea cu exponent întreg a unui număr rațional nenul
- Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale
- Ecuații cu numere raționale
- Probleme care se rezolvă folosind ecuații cu numere raționale
- Unghiuri opuse la vârf și congruența lor
- Unghiuri formate în jurul unui punct
- Unghiuri adiacente
- Unghiuri complementare și suplementare
- Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei
- Calcule cu măsuri de unghiuri. Aplicații
- Probleme recapitulative cu perechi de unghiuri
- Drepte perpendiculare: definiție și construcție
- Distanța de la un punct la o dreaptă
- Mediatoarea unui segment. Construcția mediatoarei
- Simetria față de o dreaptă
- Probleme de perpendicularitate
- Drepte paralele. Axioma paralelelor
- Unghiuri formate de două drepte paralele tăiate de o secantă
- Criterii de paralelism
- Aplicații ale paralelismului în poligoane
- Probleme de paralelism
- Cercul: definiție și elemente
- Unghiul la centru. Arce și coarde
- Pozițiile unei drepte față de un cerc și ale a două cercuri
- Triunghiul: definiție, elemente și clasificare
- Perimetrul triunghiului
- Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi
- Unghiul exterior al unui triunghi. Teorema unghiului exterior
- Inegalități între laturile și unghiurile triunghiului
- Construcția triunghiurilor
- Probleme cu unghiurile și laturile triunghiului
- Triunghiuri congruente. Elemente corespondente
- Criteriul de congruență LUL (latură-unghi-latură)
- Criteriul de congruență ULU (unghi-latură-unghi)
- Criteriul de congruență LLL (latură-latură-latură)
- Criteriile de congruență ale triunghiurilor dreptunghice
- Metoda triunghiurilor congruente
- Aplicații ale criteriilor de congruență
- Bisectoarele unui triunghi. Cercul înscris
- Mediatoarele unui triunghi. Cercul circumscris
- Înălțimile unui triunghi. Ortocentrul
- Medianele unui triunghi. Centrul de greutate
- Triunghiul isoscel. Proprietăți
- Triunghiul echilateral. Proprietăți
- Triunghiul dreptunghic. Proprietăți
- Teorema lui Pitagora (fără demonstrație)
- Liniile importante în triunghi — recapitulare și probleme
- Formatul și structura testului EN VI (partea de matematică)
- Tipuri de exerciții și cum se punctează
- Strategii de rezolvare și gestionarea timpului
- Citirea și interpretarea contextelor practice și a datelor
- Recapitulare integrată: mulțimi și divizibilitate
- Recapitulare integrată: numere întregi și raționale
- Recapitulare integrată: rapoarte, proporții și procente
- Recapitulare integrată: organizarea datelor și probabilități
- Recapitulare integrată: geometrie
- Greșeli frecvente la examen și cum le eviți
- Simulare comentată: rezolvare pas cu pas a unui test tip EN VI
Clasa a VII-a
104
- Pătrate perfecte și rădăcina pătrată a unui pătrat perfect
- Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural
- Relația dintre puterea cu exponent 2 și rădăcină: √(a²) = |a|
- Estimarea rădăcinii pătrate a unui număr rațional pozitiv
- Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate
- Aproximări prin lipsă și prin adaos ale rădăcinii pătrate
- Numere iraționale. Exemple și recunoaștere
- Mulțimea numerelor reale ℝ. Incluziunile ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
- Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări
- Modulul (valoarea absolută) al unui număr real. Definiție și proprietăți
- Modulul ca distanță pe axa numerelor
- Compararea și ordonarea numerelor reale
- Scoaterea factorilor de sub radical
- Introducerea factorilor sub radical
- Adunarea și scăderea numerelor reale
- Înmulțirea radicalilor: regula √a·√b = √(a·b)
- Împărțirea numerelor reale cu radicali
- Puteri cu exponent număr întreg
- Ordinea efectuării operațiilor cu numere reale
- Raționalizarea numitorului de forma a√b
- Media aritmetică ponderată și media geometrică
- Ecuația de forma x² = a
- Egalități echivalente și identități
- Ecuații: necunoscută, soluție și verificare
- Ecuația de forma ax + b = 0
- Ecuații echivalente. Transformări echivalente
- Ecuații reductibile la forma ax + b = 0
- Cazurile unei ecuații liniare: una, niciuna sau o infinitate de soluții
- Modelarea situațiilor prin ecuații liniare
- Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Soluția unui sistem
- Rezolvarea sistemelor prin metoda substituției
- Rezolvarea sistemelor prin metoda reducerii
- Compararea metodelor. Sisteme cu soluție unică, fără soluție sau cu o infinitate de soluții
- Rezolvarea sistemelor de ecuații liniare. Exerciții și redactare corectă
- Etapele rezolvării unei probleme cu ajutorul ecuației sau sistemului
- Probleme rezolvate cu ajutorul ecuațiilor de gradul I
- Probleme rezolvate cu ajutorul sistemelor de două ecuații liniare
- Probleme practice cu ecuații și sisteme: vârste și bani
- Probleme practice cu ecuații și sisteme: mișcare, amestecuri și geometrie
- Produsul cartezian a două mulțimi nevide
- Sistemul de axe ortogonale. Coordonatele unui punct
- Reprezentarea punctelor în plan. Cadrane și cazuri particulare
- Distanța dintre două puncte din plan
- Dependențe funcționale. Reprezentarea prin tabele și diagrame
- Grafice ale dependențelor funcționale. Citire și interpretare
- Poligonul frecvențelor
- Patrulaterul convex. Suma măsurilor unghiurilor (360°)
- Paralelogramul: definiție și proprietăți (laturi și unghiuri)
- Paralelogramul: proprietatea diagonalelor
- Condiții ca un patrulater să fie paralelogram
- Linia mijlocie în triunghi
- Centrul de greutate al triunghiului. Concurența medianelor
- Probleme de sinteză: paralelogramul și aplicații în triunghi
- Dreptunghiul și proprietățile lui
- Rombul și proprietățile lui
- Pătratul și proprietățile lui
- Trapezul: clasificare și proprietăți
- Trapezul isoscel și proprietățile lui
- Linia mijlocie în trapez
- Aplicații și probleme cu paralelograme particulare și trapez
- Aria dreptunghiului și a pătratului
- Aria paralelogramului (deducere din aria dreptunghiului)
- Aria rombului
- Aria triunghiului (deducere din aria paralelogramului)
- Aria trapezului
- Perimetre și probleme aplicative cu arii
- Unghiul înscris în cerc
- Coarde și arce congruente în cerc
- Coarde paralele și coarde egal depărtate de centru
- Diametrul perpendicular pe o coardă
- Tangente dintr-un punct exterior la un cerc
- Poligoane regulate înscrise într-un cerc
- Lungimea cercului și lungimea arcului de cerc
- Aria discului și aria sectorului de cerc
- Segmente proporționale
- Teorema paralelelor echidistante
- Teorema lui Thales
- Reciproca teoremei lui Thales
- Împărțirea unui segment în părți proporționale
- Triunghiuri asemenea. Raportul de asemănare
- Criterii de asemănare a triunghiurilor
- Teorema fundamentală a asemănării
- Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea
- Aplicații practice: aproximarea distanțelor folosind asemănarea
- Proiecții ortogonale pe o dreaptă
- Teorema înălțimii în triunghiul dreptunghic
- Teorema catetei în triunghiul dreptunghic
- Teorema lui Pitagora
- Reciproca teoremei lui Pitagora
- Sinusul și cosinusul unui unghi ascuțit
- Tangenta și cotangenta unui unghi ascuțit
- Valorile trigonometrice ale unghiurilor de 30°, 45° și 60°
- Rezolvarea triunghiului dreptunghic
- Aplicații: triunghiul echilateral, pătratul și hexagonul regulat
- Recapitulare: mulțimea numerelor reale și operații cu radicali
- Recapitulare: ecuații, sisteme de ecuații liniare și probleme
- Recapitulare: elemente de organizare a datelor și reperul cartezian
- Recapitulare: patrulatere, perimetre și arii
- Recapitulare: cercul și poligoanele regulate
- Recapitulare: asemănarea triunghiurilor
- Recapitulare: relații metrice în triunghiul dreptunghic și trigonometrie
- Greșeli frecvente la matematică și cum le eviți
- Strategii de rezolvare și gestionarea timpului la un test
- Simulare comentată, rezolvată pas cu pas
Clasa a VIII-a
97
- Mulțimi definite printr-o proprietate a elementelor
- Intervale numerice mărginite: deschise, închise și semideschise
- Intervale nemărginite și reprezentarea lor pe axă
- Apartenența unui număr real la un interval sau la o mulțime
- Intersecția intervalelor de numere reale
- Reuniunea intervalelor de numere reale
- Ce este o inecuație de gradul I. Forma ax + b ≥ 0 (≤, <, >)
- Mulțimea soluțiilor unei inecuații. Reprezentare pe axă și ca interval
- Rezolvarea inecuațiilor prin transformări echivalente
- Inecuații cu paranteze și numitori. Reducerea la forma ax + b
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul inecuațiilor
- Expresii algebrice. Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere
- Reducerea termenilor asemenea
- Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a expresiilor cu litere
- Pătratul unei sume: (a + b)²
- Pătratul unei diferențe: (a − b)²
- Produsul sumei cu diferența: (a − b)(a + b) = a² − b²
- Aplicații ale formulelor de calcul prescurtat
- Descompunerea în factori prin scoaterea factorului comun
- Descompunerea în factori prin gruparea termenilor
- Descompunerea folosind formulele (a±b)²: pătratul unei sume și al unei diferențe
- Descompunerea folosind formula diferenței de pătrate a² − b²
- Descompuneri combinate și aplicații (inclusiv ecuații ax² + bx + c = 0)
- Fracții algebrice. Noțiune și condiții de existență (domeniul de definiție)
- Amplificarea fracțiilor algebrice
- Simplificarea fracțiilor algebrice
- Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice
- Înmulțirea și împărțirea fracțiilor algebrice
- Ridicarea la putere a fracțiilor algebrice
- Ordinea operațiilor cu fracții algebrice. Aducerea la forme mai simple
- Ecuația de forma ax² + bx + c = 0. Principiul produsului nul
- Ecuații de forma ax² + bx = 0. Rezolvare prin factor comun
- Ecuații de forma ax² + c = 0 și ax² − b² = 0
- Ecuația completă ax² + bx + c = 0. Rezolvare prin descompunere în factori
- Probleme care se rezolvă cu ecuații de forma ax² + bx + c = 0
- Noțiunea de funcție. Dependențe funcționale
- Moduri de a descrie o funcție: diagrame, tabele și formule
- Domeniul, codomeniul și legea de corespondență a unei funcții
- Valoarea unei funcții într-un punct. Imaginea unei funcții
- Sistemul de axe. Coordonatele unui punct în plan
- Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică
- Funcția liniară f(x) = ax + b: definiție și formă generală
- Reprezentarea grafică a funcției liniare: graficul este o dreaptă
- Punctele de intersecție ale graficului cu axele Ox și Oy
- Interpretarea geometrică: panta a și ordonata la origine b
- Lecturi grafice și determinarea funcției din condiții date
- Aplicații ale funcției liniare în probleme din viața reală
- Elemente de statistică. Frecvența absolută și frecvența relativă a unui set de date
- Media aritmetică a unui set de date
- Mediana unui set de date
- Modul și amplitudinea unui set de date
- Interpretarea indicatorilor tendinței centrale. Aplicații de statistică
- Puncte, drepte și plane în spațiu. Convenții de notare și reprezentare
- Determinarea dreptei și determinarea planului
- Relații între puncte, drepte și plane
- Poziții relative a două drepte în spațiu
- Unghiul a două drepte în spațiu
- Dreaptă paralelă cu un plan
- Plane paralele
- Secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice
- Drepte perpendiculare. Dreapta perpendiculară pe un plan
- Plane perpendiculare
- Proiecții pe un plan. Lungimea proiecției unui segment
- Unghiul dintre o dreaptă și un plan
- Unghiul diedru. Unghiul a două plane
- Teorema celor trei perpendiculare
- Distanțe în spațiu. Înălțimi în corpuri
- Prisma dreaptă: descriere, elemente caracteristice și desfășurare
- Paralelipipedul dreptunghic și cubul: descriere, diagonală și desfășurare
- Aria laterală, aria totală și volumul prismei drepte
- Aria totală și volumul paralelipipedului dreptunghic și ale cubului
- Secțiuni diagonale în prismă, paralelipiped și cub
- Distanțe și unghiuri în interiorul prismei, paralelipipedului și cubului
- Piramida și piramida regulată: descriere, elemente și desfășurare
- Tetraedrul regulat: descriere, elemente și desfășurare
- Aria laterală și aria totală a piramidei regulate
- Volumul piramidei regulate
- Trunchiul de piramidă regulată: descriere, reprezentare și elemente
- Aria laterală, aria totală și volumul trunchiului de piramidă regulată
- Cilindrul circular drept: descriere și desfășurare
- Cilindrul circular drept: aria laterală, aria totală și volumul
- Conul circular drept: descriere, desfășurare și generatoare
- Conul circular drept: aria laterală, aria totală și volumul
- Trunchiul de con circular drept: descriere, arie și volum
- Sfera: aria și volumul
- Probleme aplicative cu arii și volume ale corpurilor rotunde
- Recapitulare: numere reale, intervale și inecuații de gradul I
- Recapitulare: calcul algebric, formule de calcul prescurtat și descompuneri în factori
- Recapitulare: ecuații (inclusiv ax²+bx+c=0) și fracții algebrice
- Recapitulare: funcția liniară f(x)=ax+b și graficul ei
- Recapitulare: elemente de statistică
- Recapitulare: geometrie plană — triunghi, patrulatere, cerc, asemănare și relații metrice
- Recapitulare: geometrie în spațiu — drepte, plane, paralelism, perpendicularitate și T3P
- Recapitulare: corpuri geometrice, arii și volume
- Structura și baremul subiectului de Evaluare Națională. Tipuri de itemi
- Strategii de rezolvare, gestionarea timpului și greșeli frecvente la Evaluarea Națională
- Simulare comentată: model de subiect de Evaluare Națională rezolvat pas cu pas
Clasa a IX-a
122
- Propoziția logică și valoarea ei de adevăr
- Negația unei propoziții
- Conjuncția: propoziții legate prin «și»
- Disjuncția: propoziții legate prin «sau»
- Implicația «dacă…, atunci…»
- Echivalența «dacă și numai dacă»
- Tabelul de adevăr al unui enunț compus
- Predicate și variabile
- Cuantificatorii «oricare» (∀) și «există» (∃)
- Reguli de negare: legile lui De Morgan
- Negarea propozițiilor cu cuantificatori
- Validarea logică a pașilor unui raționament
- Metoda reducerii la absurd
- Metoda inducției matematice: principiul dominoului
- Inducția matematică: sume, inegalități și divizibilitate
- Șiruri de numere: termen, rang, formula termenului general
- Progresia aritmetică și rația ei
- Termenul general al unei progresii aritmetice
- Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice
- Cum recunoști o progresie aritmetică într-o problemă
- Progresii aritmetice în viața de zi cu zi: dobânda simplă și costurile
- Progresia geometrică și rația ei
- Termenul general al unei progresii geometrice
- Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice
- Creștere și descreștere procentuală repetată
- Dobânda compusă și dinamica populației
- Aritmetică sau geometrică? Cum alegi modelul potrivit
- Moduri de definire a unui șir; șiruri date prin recurență
- Caracterizarea progresiilor: relația dintre trei termeni consecutivi
- Condiția ca n numere să fie în progresie; formula aⁿ − bⁿ
- Reperul cartezian: axe, origine, cadrane
- Coordonatele unui punct din plan
- Distanța dintre două puncte în plan
- Coordonatele mijlocului unui segment
- Figuri în reperul cartezian: perimetre și verificări
- Coordonate în situații practice: orientare și hărți
- Panta unei drepte, ca raport
- Ecuația dreptei care trece printr-un punct și are panta dată
- Ecuația dreptei determinate de două puncte
- Intersecțiile dreptei cu axele de coordonate
- Poziția unei drepte: orizontală, verticală, oblică
- Verificarea coliniarității a trei puncte
- Intersecția a două drepte și interpretarea ei
- Ce este o funcție: domeniu, codomeniu, valori
- Graficul unei funcții și citirea lui
- Funcția afină f(x) = ax + b
- Monotonia funcției afine: crescătoare sau descrescătoare
- Semnul funcției afine și intersecțiile cu axele
- Ecuații și inecuații rezolvate grafic
- Funcția afină ca model: costuri, tarife, viteze
- Funcții egale, restricția unei funcții și imaginea unei funcții
- Funcția modul: definiție, grafic, ecuații cu module
- Funcțiile parte întreagă și parte fracționară
- Funcții pare și impare: simetriile graficului
- Mărginire, convexitate și concavitate: lecturi grafice
- Operații cu funcții; compunerea funcțiilor
- Funcții injective, surjective, bijective
- Funcția inversă: condiția de inversabilitate
- Funcția de gradul al doilea f(x) = ax² + bx + c
- Parabola: vârf, axă de simetrie, ramuri
- Intersecțiile parabolei cu axele
- Monotonia și valoarea extremă (maxim sau minim)
- Mulțimea valorilor funcției de gradul al doilea
- Semnul funcției de gradul al doilea, citit pe grafic
- Inecuații de gradul al doilea rezolvate grafic
- Probleme de maxim și minim în context practic
- Ecuația de gradul al doilea: deducerea formulelor de rezolvare
- Relațiile lui Viète și aplicațiile lor
- Sisteme cu ecuații de gradul al doilea: substituție, omogene, simetrice
- Dreaptă și parabolă: interpretarea geometrică a sistemelor
- Funcția radical de ordin 2: f(x) = √x
- Domeniul de definiție al unei funcții cu radical
- Produsul a două funcții afine și graficul lui
- Câtul a două funcții: domeniu și comportament
- Comportament asimptotic citit pe grafic
- Funcția putere cu exponent întreg
- Radicali: proprietăți, operații și expresii conjugate
- Funcția radical de ordinul 3
- Ecuații și inecuații cu radicali
- Funcția exponențială f(x) = a^x
- Creșterea exponențială: de ce «explodează»
- Numărul irațional e și funcția e^x
- Logaritmul: întrebarea «la ce putere?»
- Funcția logaritmică și graficul ei
- Logaritm natural și logaritm zecimal
- Scări logaritmice: pH, decibeli, magnitudine
- Măsura unui arc: grade și radiani
- Cercul trigonometric și punctele asociate numerelor reale
- Sinusul și cosinusul pe cercul trigonometric
- Valorile lui sin și cos pentru unghiurile de bază
- Funcția tangentă și domeniul ei
- Semnul funcțiilor trigonometrice pe cadrane
- Graficele funcțiilor sinus și cosinus pe [0, 2π]
- Formula fundamentală: sin²x + cos²x = 1
- Reducerea la primul cadran: sin(π − x) și cos(π − x)
- Formule cu π + x și 2π − x
- Formule cu π/2: sin(π/2 − x) = cos x
- Formule pentru tangentă: tg(π + x) și tg(π − x)
- Calculul unei funcții trigonometrice când se cunoaște alta
- Funcția cotangentă; periodicitatea funcțiilor trigonometrice
- Formulele pentru sumă și diferență: sin(a±b), cos(a±b), tg(a±b)
- Formulele unghiului dublu și ale unghiului pe jumătate
- Transformarea sumelor în produse și a produselor în sume
- Funcțiile arcsinus și arccosinus
- Funcțiile arctangentă și arccotangentă
- Ecuații trigonometrice elementare
- Ecuații trigonometrice reductibile; a·sin x + b·cos x = c
- Teorema cosinusului
- Teorema sinusurilor și cercul circumscris
- Rezolvarea triunghiurilor oarecare
- Aria triunghiului: de la baza·înălțimea/2 la formula lui Heron
- Raza cercului înscris și raza cercului circumscris
- Teorema bisectoarei; relația lui Stewart și lungimi în triunghi
- Teorema lui Menelaus
- Teorema lui Ceva și concurența cevienelor
- Recapitulare: logică și progresii
- Recapitulare: geometrie analitică
- Recapitulare: funcții și lecturi grafice
- Recapitulare: trigonometrie
- Recapitulare mate-info: metode de demonstrație, funcții și ecuații
- Recapitulare mate-info: trigonometrie și relații metrice
- Cum arată o lucrare de final de an la clasa a IX-a
Clasa a X-a
137
- Trigonometria în triunghiul dreptunghic — recapitulare și extindere
- Valorile funcțiilor trigonometrice: tabele și instrumente digitale
- Sinusul și cosinusul unghiurilor obtuze
- Teorema cosinusului: enunț și primele aplicații
- Teorema cosinusului: aflarea unghiurilor din laturi
- Natura unui triunghi determinată din lungimile laturilor
- Teorema sinusurilor: enunț și aplicații
- Teorema sinusurilor și raza cercului circumscris
- Rezolvarea triunghiului: cazurile LLL și LUL
- Rezolvarea triunghiului: cazurile ULU și LLU
- Aria triunghiului cu formula sinusului
- Aria triunghiului: formula lui Heron
- Aria suprafețelor poligonale prin descompunere în triunghiuri
- Măsurători indirecte: triangulație, teren și navigație
- Puteri cu exponent rațional: de la radicali la exponenți
- Proprietățile puterilor cu exponent rațional
- Puteri cu exponent irațional: ideea de aproximare
- Puteri cu exponent real: regulile de calcul
- Funcția putere cu exponent real: definiție și domeniu
- Graficul funcției putere; monotonie și comparări
- Funcția exponențială: definiție și reprezentare grafică
- Proprietățile funcției exponențiale
- Compararea puterilor cu aceeași bază
- Ecuații exponențiale elementare
- Ecuații exponențiale rezolvate prin substituție
- Inecuații exponențiale
- Logaritmul unui număr: definiție și primele calcule
- Proprietățile logaritmilor: produs, cât, putere
- Formula de schimbare a bazei. Logaritmi zecimali și naturali
- Funcția logaritmică: grafic și proprietăți
- Ecuații logaritmice
- Inecuații logaritmice
- Sisteme cu exponențiale și logaritmi
- Aplicații: dobândă compusă, scara Richter, pH și dezintegrare
- Diagrame arborescente: numărarea posibilităților
- Regula produsului
- Regula sumei și combinarea regulilor
- Factorialul unui număr natural
- Permutări: definiție și formulă
- Probleme de permutări cu restricții
- Aranjamente: definiție și formulă
- Probleme rezolvate cu aranjamente
- Combinări: definiție și formulă
- Combinări complementare
- Formula de recurență a combinărilor
- Triunghiul lui Pascal
- Contează ordinea sau nu? Alegerea metodei de numărare
- Binomul lui Newton: dezvoltarea puterii unui binom
- Termenul general al dezvoltării binomiale
- Identități cu coeficienți binomiali
- Probleme practice de numărare: coduri, echipe, drumuri
- Termeni cu proprietăți date în dezvoltarea binomială
- De ce avem nevoie de numere noi: ecuația fără soluții reale
- Forma algebrică a unui număr complex
- Egalitatea a două numere complexe
- Adunarea și scăderea numerelor complexe
- Înmulțirea numerelor complexe. Puterile lui i
- Conjugatul unui număr complex
- Împărțirea numerelor complexe
- Modulul unui număr complex
- Planul complex. Imaginea geometrică și afixul
- Interpretarea geometrică a operațiilor și a modulului
- Ecuația de gradul al doilea cu discriminant negativ
- Ecuația de gradul al doilea cu coeficienți complecși
- Relațiile lui Viète în mulțimea numerelor complexe
- Forma trigonometrică: modul și argument redus
- Trecerea de la forma algebrică la forma trigonometrică
- Înmulțirea și împărțirea în formă trigonometrică
- Formula lui Moivre. Puteri cu exponent întreg
- Rădăcinile de ordinul n ale unui număr complex
- Rădăcinile unității și poligoanele regulate
- Ecuații binome
- Distanțe și unghiuri în planul complex
- Afixul mijlocului, al centrului de greutate și raportul dat
- Coliniaritate, paralelism și perpendicularitate cu numere complexe
- Ce este un polinom. Forma algebrică și gradul
- Egalitatea a două polinoame. Identificarea coeficienților
- Adunarea și scăderea polinoamelor
- Înmulțirea polinoamelor. Gradul produsului
- Valoarea unui polinom. Funcția polinomială
- Rădăcinile unui polinom
- Împărțirea polinoamelor. Teorema împărțirii cu rest
- Algoritmul împărțirii pas cu pas
- Împărțirea la X − a. Teorema restului
- Schema lui Horner
- Divizibilitatea polinoamelor
- Teorema lui Bézout
- Teorema fundamentală a algebrei. Descompunerea canonică
- Rădăcini multiple și ordinul de multiplicitate
- Relațiile lui Viète pentru ecuația de gradul al treilea
- Relațiile lui Viète pentru polinoame de grad n
- Descompunerea în factori ireductibili peste C și peste R
- Ecuații algebrice cu coeficienți întregi: rădăcini întregi și raționale
- Ecuații algebrice cu coeficienți reali și raționali: rădăcini conjugate
- Ecuații bipătrate
- Ecuații reciproce
- Statistica în viața de zi cu zi. Populație, eșantion, caracteristică
- Colectarea și organizarea datelor. Tabele de frecvențe absolute
- Frecvențe relative și procente
- Frecvențe cumulate
- Diagrame cu bare
- Diagrame circulare
- Gruparea datelor pe clase. Histograma
- Poligonul frecvențelor și al frecvențelor cumulate
- Media aritmetică și media ponderată a unui set de date
- Mediana unui set de date
- Modul (valoarea modală)
- Cuartile și amplitudine
- Diagrama boxplot
- Abaterea standard: formulă și interpretare
- Compararea a două seturi de date
- Sondaje: etapele realizării unui sondaj
- Eșantionare: sondaj aleator simplu și sondaj stratificat
- Experiment aleator. Evenimente
- Eveniment sigur, imposibil, elementar
- Evenimente disjuncte. Diagrame Venn
- Diagrame arborescente pentru experimente în mai multe etape
- Probabilitatea unui eveniment: definiția clasică
- Cazuri favorabile și cazuri posibile — numărarea cu combinatorică
- Evenimentul contrar și probabilitatea lui
- Probabilitatea reuniunii a două evenimente
- Probabilitatea intersecției a două evenimente
- Probabilități condiționate
- Evenimente independente
- Probabilități în situații practice: jocuri, asigurări, teste
- Compararea probabilităților și decizii informate
- Legea probabilității totale
- Schema bilei revenite (schema lui Bernoulli)
- Schema bilei nerevenite (schema hipergeometrică)
- Schema lui Poisson
- Recapitulare: aplicații ale trigonometriei în geometrie
- Recapitulare: metode de numărare și probabilități
- Recapitulare: statistică matematică și sondaje
- Sinteză finală clasa a X-a: probleme de tip Bacalaureat
- Recapitulare mate-info: puteri, exponențiale, logaritmi și numere complexe
- Recapitulare mate-info: polinoame și ecuații algebrice
- Sinteză finală mate-info: probleme de tip Bacalaureat M1
Clasa a XI-a
129
- Tablouri de date și noțiunea de matrice
- Tipuri de matrice: pătratică, nulă, unitate, diagonală, triunghiulară
- Egalitatea matricelor. Adunarea și scăderea matricelor
- Înmulțirea unei matrice cu un număr complex
- Înmulțirea a două matrice: definiție și tehnica de calcul
- Proprietățile înmulțirii matricelor. Necomutativitatea
- Matrice care modelează situații practice: costuri, fluxuri, stocuri
- Puterea unei matrice pătratice: definiție și calcul direct
- Ridicarea la putere prin inducție matematică
- Ridicarea la putere cu binomul lui Newton
- Ridicarea la putere cu ajutorul șirurilor recurente
- Matricea de rotație și puterile ei
- Permutări: definiție, notație și compunere
- Inversiuni și semnul unei permutări
- Determinantul de ordinul al doilea
- Determinantul de ordinul al treilea: regula lui Sarrus și regula triunghiului
- Determinantul de ordin n: definiția cu permutări
- Proprietățile determinanților (I): transpusa, linii nule, factor comun
- Proprietățile determinanților (II): schimbarea liniilor, linii proporționale, transformări
- Dezvoltarea determinantului după o linie sau o coloană
- Determinanți de ordin 4 calculați prin transformări elementare
- Determinantul produsului a două matrice
- Matrice inversabilă: definiție și criteriul determinantului
- Calculul inversei cu matricea adjunctă
- Inversa unei matrice de ordin 4. Matrice cu parametru
- Ecuații matriceale
- Ecuația Hamilton-Cayley și puterile unei matrice de ordin 2
- Cum alegi metoda de ridicare la putere: sinteza celor cinci metode
- Sisteme de ecuații liniare: forma matriceală, matricea sistemului și matricea extinsă
- Sisteme de tip Cramer: teorema și formulele lui Cramer
- Sisteme de tip Cramer cu patru ecuații și patru necunoscute
- Rezolvarea sistemelor cu ajutorul matricei inverse
- Rangul unei matrice: definiția cu minori
- Rangul unei matrice prin transformări elementare
- Teorema Kronecker-Capelli
- Teorema lui Rouché
- Sisteme compatibile nedeterminate: necunoscute secundare
- Sisteme liniare omogene
- Metoda lui Gauss pentru rezolvarea sistemelor liniare
- Metoda lui Gauss pentru inversa unei matrice și pentru ecuații matriceale
- Sisteme de ecuații liniare cu parametru: discuția completă
- Modelarea situațiilor practice cu sisteme de ecuații liniare
- Reperul cartezian: coordonate, distanța dintre două puncte și mijlocul unui segment
- Panta unei drepte: definiție, semn și unghiul cu axa Ox
- Ecuația dreptei prin punct și pantă, cu aplicații
- Ecuația explicită a dreptei
- Ecuația generală a dreptei
- Ecuația dreptei determinate de două puncte. Forma cu determinant
- Condiția de coliniaritate a trei puncte
- Poziția relativă a două drepte în plan
- Condiții de paralelism și de perpendicularitate
- Unghiul a două drepte
- Distanța de la un punct la o dreaptă
- Aria unui triunghi cu ajutorul determinantului
- Probleme de geometrie analitică: distanțe deduse din arii și optimizare
- Mulțimea numerelor reale. Mulțimi mărginite și nemărginite
- Marginile unei mulțimi. Dreapta reală încheiată și vecinătăți
- Șiruri de numere reale: moduri de definire și monotonie
- Mărginirea unui șir
- Limita unui șir: de la intuiție la definiția cu vecinătăți
- Șiruri convergente și șiruri divergente. Unicitatea limitei și subșiruri
- Limitele șirurilor cu termenul general de tip putere și de tip progresie geometrică
- Trecerea la limită în inegalități
- Operații cu șiruri convergente
- Șiruri cu limită infinită. Operații
- Cazurile de nedeterminare infinit minus infinit și infinit supra infinit
- Cazurile de nedeterminare zero ori infinit, zero supra zero și unu la infinit
- Criteriul majorării și consecințele lui
- Criteriul cleștelui. Aria discului ca aplicație
- Teorema lui Weierstrass: monotonie, mărginire, convergență
- Șirul cu termenul general (1+1/n) la puterea n și numărul e
- Șiruri definite prin recurență: studiul convergenței
- Modelarea proceselor de creștere și de descreștere prin șiruri
- Punct de acumulare și punct izolat
- Limita unei funcții într-un punct: lectură grafică și definiția cu șiruri
- Limite laterale
- Limita unei funcții la plus infinit și la minus infinit
- Limitele funcțiilor putere și radical
- Limitele funcțiilor exponențială și logaritmică
- Limitele funcțiilor trigonometrice
- Operații cu limite de funcții
- Nedeterminările zero supra zero și infinit supra infinit la funcții raționale
- Nedeterminările infinit minus infinit și zero ori infinit. Expresii cu radicali
- Limita fundamentală sin x supra x
- Limitele fundamentale cu exponențială și logaritm
- Limitele fundamentale care duc la numărul e. Nedeterminarea unu la infinit
- Continuitatea unei funcții într-un punct
- Puncte de discontinuitate
- Funcții continue definite pe ramuri. Determinarea parametrilor
- Continuitatea pe o mulțime. Operații cu funcții continue, compunere și inversă
- Proprietatea valorilor intermediare
- Semnul unei funcții continue pe un interval
- Existența soluțiilor unei ecuații în mulțimea numerelor reale
- Problema tangentei și definiția derivatei într-un punct
- Derivate laterale. Funcții derivabile într-un punct
- Legătura dintre derivabilitate și continuitate
- Interpretarea geometrică a derivatei. Ecuația tangentei la grafic
- Puncte unghiulare și puncte de întoarcere
- Derivatele funcțiilor uzuale
- Operații cu funcții derivabile: sumă, produs, cât
- Derivarea funcțiilor compuse
- Derivata de ordinul al doilea
- Puncte de extrem. Teorema lui Fermat
- Teorema lui Rolle
- Șirul lui Rolle
- Teorema lui Lagrange
- Consecințele teoremei lui Lagrange
- Regulile lui L'Hopital pentru zero supra zero și infinit supra infinit
- Nedeterminările reduse la L'Hopital: zero ori infinit, infinit minus infinit, unu la infinit
- Monotonia unei funcții dedusă din semnul derivatei întâi
- Punctele de extrem local și determinarea extremelor
- Tabelul de variație cu derivata întâi
- Imaginea unei funcții stabilită cu derivata
- Demonstrarea inegalităților cu ajutorul derivatelor
- Numărul soluțiilor unei ecuații studiat cu derivate
- Funcții convexe și funcții concave
- Convexitatea și semnul derivatei a doua
- Puncte de inflexiune
- Tabelul de variație complet, cu derivata întâi și derivata a doua
- Probleme de extrem în geometrie
- Probleme de optimizare în economie: cost, profit, productivitate
- Aplicații ale derivatelor în fizică și în alte domenii
- Schema completă de studiu al variației unei funcții
- Recapitulare: matrice, determinanți și sisteme de ecuații liniare
- Recapitulare: drepte în planul cartezian
- Recapitulare: limite de șiruri și limite de funcții
- Recapitulare: continuitate și funcții derivabile
- Recapitulare: studiul variației funcțiilor
- Sinteză finală clasa a XI-a: probleme de tip Bacalaureat M1
Clasa a XII-a
160
- Legea de compoziție: definiție, exemple și contraexemple
- Tabla unei legi de compoziție pe o mulțime finită
- Parte stabilă și legea de compoziție indusă
- Legi de compoziție pe mulțimi de numere, definite prin formule
- Legi de compoziție pe mulțimea părților: reuniunea, intersecția, diferența simetrică
- Legi de compoziție pe mulțimi de matrice și pe mulțimi de funcții
- Asociativitatea unei legi de compoziție
- Comutativitatea unei legi de compoziție; simetria tablei
- Elementul neutru al unei legi de compoziție
- Elemente simetrizabile și simetricul unui element
- Semigrupuri și monoizi; reguli de calcul și puteri
- Mulțimea claselor de resturi modulo n; adunarea claselor
- Înmulțirea claselor de resturi modulo n; distributivitatea
- Elementele inversabile din mulțimea claselor de resturi; ecuații cu clase de resturi
- Legi de compoziție cu parametri: determinarea parametrilor din proprietăți
- Grupul: definiție și exemple din mulțimile de numere
- Grupuri de matrice și grupuri de permutări
- Grupuri de funcții; grupul lui Klein
- Grupul aditiv și grupul multiplicativ al claselor de resturi modulo n
- Grupul rădăcinilor de ordinul n ale unității
- Grupuri de transformări geometrice: translațiile și rotațiile cu același centru
- Reguli de calcul într-un grup; ecuații într-un grup
- Puterile unui element și calcule în grupuri finite
- Subgrupul: definiție, criteriu și exemple
- Subgrupurile grupului aditiv al numerelor întregi și ale grupului multiplicativ al numerelor complexe nenule
- Ordinul unui element al unui grup
- Grupuri finite; teorema lui Lagrange
- Subgrupul generat de un element; grupuri ciclice
- Morfisme de grupuri
- Izomorfisme de grupuri; compararea tablelor grupurilor finite
- Când două grupuri nu sunt izomorfe: ordine, comutativitate, cardinal
- Izomorfisme remarcabile: numerele întregi și translațiile, clasele de resturi și rotațiile
- Transferul de structură prin izomorfism; ecuații matriceale rezolvate cu numere complexe
- Clasele de resturi în aritmetică: divizibilitate și ecuații în numere întregi
- Sinteză: legi de compoziție și grupuri — probleme de tip Bacalaureat M1
- Inelul: definiție, axiome și exemple
- Reguli de calcul într-un inel; divizori ai lui zero; inele integre
- Elementele inversabile ale unui inel; grupul unităților
- Corpul: definiție și exemple; corpul claselor de resturi modulo un număr prim
- Morfisme și izomorfisme de inele și corpuri; transportul de structură
- Inele de matrice cu structură remarcabilă; izomorfisme cu numere complexe
- Inelul polinoamelor cu coeficienți într-un corp comutativ
- Împărțirea polinoamelor peste un corp; teorema restului și teorema lui Bézout
- Funcția polinomială și rădăcinile polinoamelor cu coeficienți clase de resturi
- Divizibilitatea polinoamelor: cel mai mare divizor comun și algoritmul lui Euclid
- Rădăcini multiple și derivata formală a unui polinom
- Polinoame ireductibile; descompunerea în factori ireductibili peste diferite corpuri
- Polinoame în probleme de Bacalaureat M1: parametri, resturi, divizibilitate, rădăcini comune
- Recapitulare: inele și corpuri cu structuri ascunse — probleme de tip Bacalaureat M1
- Sinteză: polinoame peste un corp — probleme de tip Bacalaureat M1
- Comportarea graficului la infinit și lângă punctele excluse: ce este o asimptotă
- Asimptota orizontală
- Asimptota oblică
- Asimptota verticală
- Asimptotele funcțiilor uzuale: raționale, cu radicali, exponențiale, logaritmice
- Reprezentarea grafică a funcțiilor: schema completă a studiului
- Graficul funcțiilor polinomiale
- Graficul funcțiilor raționale
- Graficul funcțiilor cu radicali
- Graficul funcțiilor exponențiale și logaritmice
- Graficul funcțiilor trigonometrice, al funcțiilor cu modul și al funcțiilor pe ramuri
- Rezolvarea grafică a ecuației f(x) = m; numărul soluțiilor în funcție de parametru
- Rezolvarea grafică a ecuației f(x) = g(x); comparația cu șirul lui Rolle
- Grafice din fizică și verificarea cu instrumente digitale
- Sinteză: studiul complet al unei funcții — probleme de tip Bacalaureat M1
- Conicele: secțiuni ale conului și exemple din lumea reală
- Cercul: definiția geometrică și ecuația canonică
- Ecuația generală a cercului; cercul determinat de condiții
- Cercul și dreapta: poziții relative, tangenta la cerc
- Elipsa: definiția geometrică și deducerea ecuației canonice
- Elementele elipsei și reprezentarea ei grafică
- Hiperbola: definiția geometrică și deducerea ecuației canonice
- Elementele hiperbolei: focare, vârfuri, asimptote; reprezentarea grafică
- Hiperbola echilateră raportată la asimptote
- Parabola: definiția geometrică și deducerea ecuației canonice
- Elementele parabolei și reprezentarea ei grafică
- Recunoașterea unei conice din ecuație sau din grafic; conicele ca reuniuni de grafice de funcții
- Intersecția unei conice cu o dreaptă
- Tangenta într-un punct al unei conice: metoda dedublării
- Intersecția a două conice
- Determinarea conicelor din condiții date
- Conicele și analiza matematică: tangente cu derivata și pregătirea calculului de arii
- Sinteză: conice — probleme de tip Bacalaureat M1
- Problema inversă derivării: noțiunea de primitivă
- Integrala nedefinită: definiție, notație și proprietăți
- Tabelul primitivelor funcțiilor uzuale
- Primitive cu arctangentă, arcsinus și logaritm: completarea tabelului
- Funcții care admit primitive: teorema lui Darboux și funcțiile continue
- Primitivele funcțiilor definite pe ramuri
- Integrarea prin părți: formula și primele aplicații
- Integrarea prin părți: alegerea părților și aplicarea repetată
- Schimbarea de variabilă: formula și justificarea ei
- Schimbarea de variabilă: recunoașterea derivatei și substituțiile tipice
- Primitive cu trinom de gradul al doilea
- Primitivele funcțiilor raționale: descompunerea în fracții simple
- Primitivele funcțiilor raționale: rădăcini multiple și factori de gradul al doilea
- Primitivele funcțiilor trigonometrice
- Primitivele funcțiilor cu radicali și cu exponențiale
- Relații de recurență pentru integrale nedefinite
- Proprietățile unei primitive deduse din funcție: monotonie, extreme, convexitate
- Primitiva care îndeplinește o condiție; modelări cu primitive
- Cum alegi metoda de integrare
- Metode de integrare combinate
- Sinteză: primitive — probleme de tip Bacalaureat M1
- Problema ariei: subgraficul unei funcții și aproximarea lui prin dreptunghiuri
- Diviziuni ale unui interval; norma unei diviziuni; puncte intermediare
- Sume Riemann și interpretarea lor geometrică
- Funcții integrabile și integrala definită
- Clase de funcții integrabile: funcții continue, funcții monotone; mărginirea
- Integrabilitate și primitive: exemple și contraexemple
- Formula Leibniz–Newton
- Proprietățile integralei definite
- Integrala funcțiilor pe ramuri și a funcțiilor cu modul
- Teorema de medie și interpretarea ei geometrică
- Încadrarea și compararea integralelor; inegalități cu integrale
- Teorema de existență a primitivelor unei funcții continue; funcția integrală
- Aplicații ale funcției integrale: limite, monotonie, extreme
- Integrarea prin părți pentru integrala definită
- Schimbarea de variabilă pentru integrala definită
- Integrale definite din funcții raționale și reductibile la raționale
- Șiruri de integrale: recurențe și limite
- Calculul limitelor unor șiruri cu sume Riemann
- Integrale ale funcțiilor pare, impare și periodice
- Sinteză: integrala definită — probleme de tip Bacalaureat M1
- Aria subgraficului unei funcții continue
- Aria suprafeței cuprinse între graficele a două funcții
- Arii delimitate de grafice, axe și drepte verticale: cazuri cu schimbare de semn
- Aria discului și aria interiorului unei elipse
- Arii delimitate de parabole, hiperbole și drepte
- Arii delimitate de două conice
- Volumul corpului de rotație
- Volumele cilindrului, conului, trunchiului de con și sferei, deduse cu integrala
- Volume de rotație în probleme
- Centrul de greutate al unei plăci plane omogene
- Modelări din fizică: lucrul mecanic al unei forțe variabile
- Modelări din fizică: debit, volum de lichid și energie consumată
- Estimarea numerică a integralelor și verificarea cu instrumente digitale
- Sinteză: aplicații ale integralei — probleme de tip Bacalaureat M1
- Examenul de Bacalaureat M1: structura subiectelor, baremul și strategia de lucru
- Subiectul I: numere reale, radicali, logaritmi, ecuații și inecuații
- Subiectul I: progresii, funcția de gradul întâi și funcția de gradul al doilea
- Subiectul I: combinatorică și probabilități
- Subiectul I: geometrie analitică și trigonometrie
- Subiectul I: numere complexe, exponențiale și logaritmi
- Subiectul al II-lea: matrice și determinanți
- Subiectul al II-lea: sisteme de ecuații liniare și matrice inversabile
- Subiectul al II-lea: legi de compoziție și grupuri
- Subiectul al II-lea: inele, corpuri și polinoame
- Subiectul al III-lea: limite, continuitate și asimptote
- Subiectul al III-lea: derivate, monotonie, extreme și inegalități
- Subiectul al III-lea: studiul funcțiilor, șirul lui Rolle și reprezentarea grafică
- Subiectul al III-lea: primitive și metode de integrare
- Subiectul al III-lea: integrala definită și teorema de medie
- Subiectul al III-lea: șiruri de integrale și limite cu sume Riemann
- Subiectul al III-lea: arii și volume
- Redactarea la Bacalaureat M1: ipoteze, justificări, cazuri și ce se depunctează
- O variantă de Bacalaureat M1 rezolvată și comentată (I)
- O variantă de Bacalaureat M1 rezolvată și comentată (II)
- Formularul clasei a XII-a: rezultatele și formulele esențiale
- Sinteză finală clasa a XII-a: probleme de tip Bacalaureat M1
