Lecții de matematică, clasa pregătitoare — clasa a XII-a
Toate cele 1.924 de lecții, pe clase și pe unități, scrise în română și aliniate la programa școlară.
M2 Ești la științe ale naturii? Lecțiile pentru profilul M2, clasele IX–XII sunt separat, după clasa a XII-a.
M3 Ești la un liceu tehnologic? Lecțiile pentru filiera tehnologică, clasele IX–XII sunt separat, după clasa a XII-a.
M4 Ești la profilul pedagogic? Lecțiile scrise pentru profilul pedagogic, clasele IX–XII sunt separat, la final.
La liceu: ești la mate-info, la științe ale naturii sau la un liceu tehnologic? Alege profilul și listele de liceu îl arată doar pe al tău.Profilul tău la liceu (listele de liceu arată doar ce e pentru el):
Clasa pregătitoare
61
- Sus și jos
- În față și în spate
- Stânga și dreapta
- Deasupra, dedesubt, pe și sub
- În interior, în exterior, lângă și între
- Aproape, departe și deplasarea pe traseu
- Sortarea obiectelor după formă
- Sortarea obiectelor după culoare
- Sortarea după mărime și grosime
- Gruparea după mai multe criterii
- Mai mult, mai puțin, tot atâtea
- Modele repetitive și șiruri
- Descoperirea intrusului și corespondențe
- Operatorii logici «și» și «nu»
- Intersecția a două mulțimi
- Numărul și cifra 1
- Numărul și cifra 2
- Numărul și cifra 3
- Numărul și cifra 4
- Numărul și cifra 5
- Numărul și cifra 0
- Numărul și cifra 6
- Numărul și cifra 7
- Numărul și cifra 8
- Numărul și cifra 9
- Numărul 10
- Compararea numerelor de la 0 la 10
- Ordonarea numerelor, axa numerelor și vecinii
- Numerele ordinale: primul, al doilea, al treilea
- Numărarea din 2 în 2 și din 3 în 3
- Compunerea și descompunerea numerelor
- Adunarea cu 1-2 unități
- Scăderea cu 1-2 unități
- Adunare și scădere până la 10
- Legătura dintre adunare și scădere
- Rezolvarea de probleme cu obiecte și imagini
- Crearea de probleme simple
- Numerele de la 10 la 20
- Citirea și scrierea numerelor 10-20
- Numerele de la 20 la 31
- Compararea numerelor de la 0 la 31
- Ordonarea numerelor de la 0 la 31 și vecinii
- Adunarea în concentrul 0-31 fără trecere peste ordin
- Scăderea în concentrul 0-31 fără trecere peste ordin
- Probleme în concentrul 0-31
- Pătratul
- Dreptunghiul
- Triunghiul
- Cercul
- Figurile geometrice în jurul nostru
- Corpuri geometrice: cubul și sfera
- Corpuri geometrice: cilindrul și conul (extindere)
- Compararea lungimilor: mai lung, mai scurt, mai înalt
- Măsurarea lungimii cu unități neconvenționale
- Estimarea și ordonarea după lungime
- Ziua, noaptea și momentele zilei
- Zilele săptămânii
- Lunile anului și anotimpurile
- Orarul zilnic și durata evenimentelor
- Banii: leul, monedele și bancnotele
- Schimburi valorice: jocuri venituri-cheltuieli
Clasa I
77
- Recapitulare: numerele de la 0 la 31
- Zeci și unități. Numărătoarea de poziționare
- Vecinii numerelor și axa numerelor
- Numere pare și numere impare
- Numerele de la 31 la 50
- Numerele de la 50 la 100
- Scriem și citim numerele până la 100
- Numere pare și impare până la 100
- Numărarea din 2 în 2, din 5 în 5 și din 10 în 10
- Aflăm un număr după anumite condiții (extindere)
- Compararea numerelor cu semnele <, > și =
- Comparăm numerele după zeci și unități
- Ordonarea numerelor crescător și descrescător
- Axa numerelor și poziționarea numerelor
- Estimarea: aproximăm câte sunt
- Rotunjirea numerelor la zeci
- Numerele ordinale: al câtelea?
- Recapitulare: adunarea și scăderea până la 10
- Termenii adunării: termen, sumă, total
- Scăderea și diferența
- Adunarea și scăderea zecilor întregi
- Adunarea unui număr de o cifră, fără trecere
- Scăderea unui număr de o cifră, fără trecere
- Adunarea numerelor de două cifre, fără trecere
- Scăderea numerelor de două cifre, fără trecere
- Comutativitatea: ordinea termenilor nu schimbă suma
- Perechile de numere care fac 10
- Adunarea cu trecere peste ordin până la 20
- Adunarea cu trecere peste ordin până la 100
- Scăderea cu trecere peste ordin până la 20
- Scăderea cu trecere peste ordin până la 100
- Proba adunării și proba scăderii
- Aflarea numărului necunoscut (metoda balanței)
- Dublul și jumătatea unui număr (extindere)
- Adunări repetate și scăderi repetate
- Jocuri și strategii de calcul mental (extindere)
- Probleme care se rezolvă cu o operație
- Cuvintele care ne arată operația
- Reprezentăm problema prin desen și schemă
- Probleme care se rezolvă cu două operații
- Creăm noi înșine probleme
- Probleme distractive și ghicitori matematice (extindere)
- Poziții: verticală, orizontală, oblică
- Interior, exterior și frontieră
- Pătratul: recunoaștere și reprezentare grafică
- Dreptunghiul: recunoaștere și reprezentare grafică
- Triunghiul: recunoaștere și reprezentare grafică
- Cercul: recunoaștere și reprezentare grafică
- Linii: dreaptă, curbă, frântă (extindere)
- Cubul: descriere și fețe
- Cuboidul (paralelipipedul): descriere și fețe
- Cilindrul: descriere și fețe
- Sfera: descriere
- Conul și recapitularea corpurilor geometrice
- Măsurarea lungimii cu unități nonstandard
- Centimetrul și rigla
- Metrul (1 m = 100 cm)
- Măsurarea capacității cu unități nonstandard
- Litrul
- Măsurarea masei. Kilogramul (extindere)
- Comparăm și estimăm măsuri (extindere)
- Ziua și săptămâna
- Lunile anului
- Anotimpurile și durata lor
- Anul și calendarul
- Citirea ceasului: ora fixă
- Citirea ceasului: jumătatea de oră
- Sfertul de oră și orientarea în timp (extindere)
- Leul și banul (1 leu = 100 de bani)
- Monede și bancnote până la 100 de lei
- Schimburi echivalente valoric
- La cumpărături: venituri și cheltuieli
- Probleme cu bani (extindere)
- Colectarea și înregistrarea datelor
- Tabele simple
- Grafice cu obiecte și simboluri
- Sortarea datelor după două criterii
Clasa a II-a
96
- Recapitulare: numerele până la 100
- Recapitulare: adunarea și scăderea până la 100
- Recapitulare: figuri, măsurări și probleme simple
- Sutele: numărăm din 100 în 100
- Formarea numerelor de la 100 la 1000
- Citirea și scrierea numerelor până la 1000 (cu cifre)
- Scrierea numerelor cu litere
- Descompunerea numerelor în sute, zeci și unități
- Compararea numerelor până la 1000
- Ordonarea numerelor și axa numerelor până la 1000
- Numere pare și impare până la 1000
- Numerele ordinale: al câtelea până la 1000
- Rotunjirea numerelor la zeci și la sute
- Numărarea cu pas dat până la 1000
- Terminologia adunării și a scăderii (descăzut, scăzător)
- Adunarea și scăderea sutelor întregi
- Adunarea numerelor până la 1000, fără trecere
- Scăderea numerelor până la 1000, fără trecere
- Adunarea numerelor până la 1000, cu trecere peste ordin
- Scăderea numerelor până la 1000, cu trecere peste ordin
- Proba adunării și a scăderii
- Proprietățile adunării: comutativitate, asociativitate, element neutru
- Aflarea termenului necunoscut
- Calcul mental și estimarea rezultatului (extindere)
- Înmulțirea: adunarea repetată de termeni egali
- Terminologia înmulțirii: factor și produs
- Comutativitatea înmulțirii
- Tabla înmulțirii cu 2
- Tabla înmulțirii cu 5
- Tabla înmulțirii cu 10
- Înmulțirea cu 1
- Înmulțirea cu 0
- Tabla înmulțirii cu 3
- Tabla înmulțirii cu 4
- Tabla înmulțirii cu 6
- Tabla înmulțirii cu 7: cum o înveți fără toceală
- Tabla înmulțirii cu 8
- Tabla înmulțirii cu 9
- Înmulțiri în concentrul 0-100
- Proprietățile înmulțirii: asociativitate și element neutru
- Împărțirea în părți egale
- Împărțirea prin cuprindere
- Terminologia împărțirii: deîmpărțit, împărțitor, cât
- Legătura dintre înmulțire și împărțire
- Împărțirea la 2
- Împărțirea la 3
- Împărțirea la 4
- Împărțirea la 5
- Împărțirea la 6 și la 7
- Împărțirea la 8 și la 9
- Împărțirea la 10
- Împărțirea la 1 și împărțirile cu 0
- Proba împărțirii
- Jumătatea și sfertul prin împărțire
- Ordinea efectuării operațiilor
- Folosirea parantezelor rotunde
- Exerciții combinate cu cele patru operații (extindere)
- Întregul și părțile egale
- Doimea (1/2): jumătatea unui întreg
- Pătrimea (1/4): sfertul unui întreg
- Comparăm fracții și descoperim fracții echivalente
- Probleme care se rezolvă printr-o operație
- Probleme care se rezolvă prin două operații
- Probleme cu mai multe operații
- Metoda figurativă: rezolvăm prin desen
- Creăm noi înșine probleme
- Probleme distractive și de perspicacitate (extindere)
- Poziții și tipuri de linii (aprofundare)
- Poligonul: laturi și vârfuri
- Interior, exterior și frontieră
- Axa de simetrie: ce înseamnă simetria
- Axa de simetrie a pătratului, dreptunghiului, triunghiului, cercului și semicercului
- Corpurile geometrice: fețe, vârfuri și muchii
- Cubul și cuboidul: comparație și descriere
- Cilindrul, sfera și conul: descriere
- Desfășurarea corpurilor geometrice
- Construim corpuri după o desfășurare dată
- Milimetrul și instrumentele de măsurat lungimea
- Relațiile dintre metru, centimetru și milimetru
- Capacitatea: litrul și mililitrul
- Masa: gramul și kilogramul
- Estimăm, comparăm și ordonăm măsuri
- Operații și probleme cu unități de măsură
- Ora și minutul: citirea ceasului din 5 în 5 minute
- Sfertul și jumătatea de oră
- Ziua, săptămâna, luna și anul
- Calendarul și orientarea în timp
- Durate și probleme cu timpul (extindere)
- Monede și bancnote până la 1000 de lei
- Euro, moneda europeană (1 euro = 100 de cenți)
- Schimburi echivalente valoric până la 1000 de lei
- Probleme de tip venituri-cheltuieli
- Colectarea și sortarea datelor în tabele
- Graficul cu bare
- Citim și interpretăm grafice și tabele
- Probleme pe baza datelor din grafice și tabele (extindere)
Clasa a III-a
94
- Recapitulare: numerele până la 1000
- Recapitulare: adunarea și scăderea până la 1000
- Recapitulare: înmulțirea și împărțirea până la 100
- Recapitulare: ordinea operațiilor și parantezele rotunde
- Miile: numărăm din 1000 în 1000
- Formarea numerelor de patru cifre
- Citirea și scrierea numerelor până la 10 000 (cu cifre)
- Scrierea numerelor cu litere până la 10 000
- Compunerea și descompunerea numerelor de patru cifre
- Compararea numerelor până la 10 000
- Ordonarea numerelor și succesorul/predecesorul
- Rotunjirea numerelor la zeci, sute și mii
- Numere pare, impare și ordinale până la 10 000
- Numărarea cu pas dat și generarea numerelor după condiții
- Șiruri și regularități: descoperă regula
- Cifrele romane I, V, X
- Adunarea și scăderea miilor întregi
- Adunarea numerelor până la 10 000, fără trecere
- Scăderea numerelor până la 10 000, fără trecere
- Adunarea numerelor până la 10 000, cu trecere peste ordin
- Scăderea numerelor până la 10 000, cu trecere peste ordin
- Proprietățile adunării: comutativitate, asociativitate, element neutru
- Proba adunării și a scăderii
- Aflarea numărului necunoscut: metoda mersului invers
- Aflarea numărului necunoscut: metoda balanței
- Calcul mental și estimarea rezultatului
- Recapitularea tablei înmulțirii
- Proprietățile înmulțirii: comutativitate, asociativitate, distributivitate
- Înmulțirea cu 10 și cu 100
- Înmulțirea cu 1000 (extindere, punte către clasa a IV-a)
- Înmulțirea numerelor terminate în zerouri
- Înmulțirea unui număr de două cifre cu un număr de o cifră (în coloană)
- Înmulțirea unui număr de trei cifre cu un număr de o cifră (în coloană)
- Înmulțirea a două numere de două cifre
- Scrierea unui număr ca produs de doi sau trei factori
- Estimarea ordinului de mărime a unui produs
- Tabla împărțirii dedusă din tabla înmulțirii
- Împărțirea la 10 și la 100
- Împărțirea unui număr de două cifre la un număr de o cifră
- Împărțirea în scris la un număr de o cifră (extindere)
- Împărțirea cu rest
- Proba împărțirii și teorema împărțirii cu rest
- Jumătatea, treimea, sfertul și a zecea parte
- Estimarea câtului și probleme cu împărțire
- Ordinea efectuării operațiilor
- Folosirea parantezelor rotunde
- Parantezele pătrate (extindere, punte către clasa a IV-a)
- Exerciții combinate și aflarea necunoscutei
- Fracția: numărător, numitor și linie de fracție
- Unitatea fracționară: doime, treime, ..., zecime
- Fracții subunitare
- Fracții echiunitare: fracția egală cu întregul
- Fracția dintr-un grup de obiecte
- Fracții echivalente (intuitiv)
- Compararea și ordonarea fracțiilor cu același numitor
- Adunarea fracțiilor cu același numitor
- Scăderea fracțiilor cu același numitor
- Probleme care se rezolvă prin două operații
- Metoda reprezentării grafice (metoda figurativă)
- Probleme cu mai multe operații de ordine diferite
- Probleme cu fracții
- Compunerea de probleme
- Probleme de perspicacitate și logică (extindere)
- Punctul și liniile: dreaptă, frântă, curbă
- Segmentul de dreaptă
- Semidreapta și dreapta
- Localizarea obiectelor într-o rețea (coordonate)
- Unghiul
- Poligoane: triunghiul, pătratul și dreptunghiul
- Cercul
- Axa de simetrie
- Perimetrul unui poligon
- Probleme cu perimetrul (aplicații)
- Cubul și paralelipipedul
- Cilindrul, sfera și conul
- Fețele, vârfurile și muchiile corpurilor
- Piramida și desfășurarea corpurilor (extindere)
- Unitățile de măsură pentru lungime: mm, cm, dm, m, km
- Transformări simple ale unităților de lungime (extindere)
- Operații și probleme cu unități de lungime
- Unitățile de măsură pentru capacitate: mililitrul și litrul
- Unitățile de măsură pentru masă: gramul și kilogramul
- Operații și probleme cu capacitate și masă
- Citirea ceasului: ora, minutul și secunda
- Ziua, săptămâna, luna și anul
- Deceniul, secolul și calendarul
- Calculul intervalelor de timp
- Leul și banul
- Euro și eurocentul
- Schimburi monetare și restul la cumpărături
- Tabelul: rând, coloană și celulă
- Sortarea, extragerea și ordonarea datelor
- Graficele cu bare
- Probleme cu date din tabele și grafice
Clasa a IV-a
100
- Recapitulare: numerele până la 10 000
- Recapitulare: cele patru operații până la 10 000
- Recapitulare: ordinea operațiilor și parantezele
- Recapitulare: primele fracții
- Clasa miilor: zeci de mii și sute de mii
- Milionul: numărul 1 000 000
- Citirea și scrierea numerelor până la 1 000 000
- Scrierea numerelor cu litere până la 1 000 000
- Compunerea și descompunerea numerelor mari
- Compararea numerelor până la 1 000 000
- Ordonarea numerelor, succesor și predecesor
- Rotunjirea la zeci, sute, mii, zeci și sute de mii
- Numere pare, impare și numărarea cu pas dat
- Generarea numerelor după condiții date
- Șiruri și regularități: descoperă și creează regula
- Cifrele romane I, V, X, L, C, D, M
- Adunarea și scăderea numerelor rotunde mari
- Adunarea numerelor mari, fără trecere peste ordin
- Scăderea numerelor mari, fără trecere peste ordin
- Adunarea numerelor mari, cu trecere peste ordin
- Scăderea numerelor mari, cu trecere peste ordin
- Proprietățile adunării și calculul rapid
- Proba adunării și a scăderii numerelor mari
- Aflarea numărului necunoscut: mersul invers
- Calcul mental și estimarea rezultatului
- Înmulțirea cu 10, 100 și 1000
- Proprietățile înmulțirii și distributivitatea
- Înmulțirea unui număr de mai multe cifre cu un număr de o cifră
- Înmulțirea cu un număr de două cifre
- Înmulțirea când factorii au cel mult trei cifre
- Aflarea factorului necunoscut
- Scrierea unui număr ca produs de factori
- Estimarea ordinului de mărime a unui produs
- Împărțirea cu 10, 100 și 1000
- Împărțirea unui număr mare la un număr de o cifră
- Împărțirea cu rest și relația deîmpărțitului
- Proba împărțirii
- Împărțirea la un număr de două cifre
- Aflarea deîmpărțitului și a împărțitorului necunoscut
- Estimarea câtului și împărțirea în probleme
- Ordinea efectuării celor patru operații
- Parantezele rotunde și pătrate
- Acoladele (extindere)
- Exerciții combinate cu necunoscută
- Fracția și terminologia ei
- Fracții subunitare, echiunitare și supraunitare
- Fracții echivalente
- Compararea fracțiilor cu același numitor
- Compararea fracțiilor cu același numărător
- Ordonarea fracțiilor
- Adunarea fracțiilor cu același numitor
- Scăderea fracțiilor cu același numitor
- Aflarea unei fracții dintr-un întreg și dintr-un număr
- Zecimea și sutimea: fracții cu numitorul 10 și 100
- Scrierea numerelor cu virgulă (zecimi și sutimi)
- Compararea numerelor cu virgulă (extindere)
- Adunarea și scăderea numerelor cu virgulă (extindere)
- Numerele cu virgulă, banii și măsurile
- Procentele 25%, 50% și 75%
- Etapele rezolvării unei probleme
- Metoda reprezentării grafice (figurativă)
- Metoda comparației
- Metoda mersului invers în probleme
- Probleme rezolvate în mai multe etape
- Compunerea și transformarea de probleme
- Probleme de perspicacitate și logică
- Localizare: coordonate într-o rețea și hărți
- Drepte paralele
- Drepte perpendiculare
- Unghiuri: drept, ascuțit și obtuz
- Pătratul și dreptunghiul
- Rombul și paralelogramul
- Triunghiul și felurile lui
- Cercul: centru, rază și diametru
- Axa de simetrie
- Perimetrul poligoanelor
- Aria unei suprafețe prin numărarea pătratelor unitate
- Corpurile geometrice și elementele lor
- Piramida
- Desfășurarea și construcția corpurilor
- Volumul cubului și al paralelipipedului, pe straturi
- Metrul, multiplii și submultiplii
- Transformări ale unităților de lungime
- Operații și probleme cu lungimi
- Litrul, multiplii și submultiplii
- Kilogramul, multiplii și submultiplii. Tona și chintalul
- Transformări ale unităților de capacitate și masă
- Operații și probleme cu capacitatea și masa
- Unitățile de timp și transformările lor
- Calculul intervalelor de timp
- Calendarul și axa timpului
- Deceniul, secolul și mileniul
- Leul și banul. Monede și bancnote în uz
- Euro și eurocentul
- Schimburi monetare, restul și probleme cu bani
- Organizarea și interpretarea datelor în tabele
- Grafice cu bare: construire și interpretare
- Grafice liniare
- Media aritmetică explicată intuitiv, cu exemple
- Evenimente sigure, posibile, imposibile și șanse
Clasa a V-a
110
- Recapitulare: numere naturale până la 1.000.000 și ordinea operațiilor
- Cele patru operații — terminologie matematică riguroasă
- Mulțimea numerelor naturale N. Notații și simboluri matematice
- Puntea spre gimnaziu: de la calcul la raționament și justificare
- Sistemul de numerație zecimal. Scrierea și citirea numerelor naturale
- Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor
- Compararea și ordonarea numerelor naturale
- Aproximări și estimări. Rotunjirea la diferite ordine
- Numere naturale scrise după condiții impuse cifrelor
- Șiruri de numere naturale și regularități
- Identificarea numerelor naturale în tabele și diagrame
- Adunarea numerelor naturale și proprietățile ei
- Scăderea numerelor naturale și legătura cu adunarea
- Înmulțirea numerelor naturale și proprietățile ei
- Factorul comun: scoaterea și darea în factor comun
- Împărțirea exactă (cu rest zero) a numerelor naturale
- Împărțirea cu rest. Teorema împărțirii cu rest D = ηC + R
- Aflarea unor numere folosind teorema împărțirii cu rest
- Ordinea efectuării operațiilor. Paranteze rotunde, pătrate și acolade
- Aflarea numărului necunoscut prin mersul invers
- Estimarea și verificarea rezultatelor. Calcul rapid cu proprietăți
- Puterea cu exponent natural: definiție, bază și exponent. Pătratul și cubul unui număr
- Cazuri speciale de puteri și puterile lui 10
- Reguli de calcul: produsul puterilor cu aceeași bază
- Reguli de calcul: câtul puterilor cu aceeași bază
- Puterea unei puteri și puterea unui produs
- Compararea puterilor
- Scrierea unui număr natural în baza 10 folosind puteri ale lui 10
- Scrierea numerelor în baza 2 (fără operații) și pătrate perfecte
- Metoda reducerii la unitate
- Metoda comparației
- Metoda figurativă (a figurilor)
- Metoda mersului invers
- Metoda falsei ipoteze
- Alegerea metodei potrivite. Probleme cu date insuficiente sau contradictorii
- Divizor și multiplu al unui număr natural. Relația de divizibilitate
- Divizori comuni. Cel mai mare divizor comun (cmmdc) prin enumerare
- Multipli comuni. Cel mai mic multiplu comun (cmmmc) prin enumerare
- Criteriile de divizibilitate cu 2, cu 5 și cu 10, 100, 1000
- Criteriile de divizibilitate cu 3 și cu 9
- Criteriile de divizibilitate cu 4 și cu 25 (extindere)
- Numere prime și numere compuse
- Probleme de divizibilitate din viața cotidiană
- Fracția ordinară: numărător, numitor, linie de fracție
- Fracții subunitare, echiunitare și supraunitare
- Fracții echivalente (prin reprezentări grafice)
- Procente: scrierea unui procent sub formă de fracție ordinară
- Compararea fracțiilor cu același numitor sau cu același numărător
- Reprezentarea fracțiilor ordinare pe axa numerelor
- Introducerea și scoaterea întregilor dintr-o fracție
- Cel mai mare divizor comun. Amplificarea, simplificarea și fracții ireductibile
- Cel mai mic multiplu comun. Aducerea fracțiilor la un numitor comun
- Adunarea fracțiilor (cu același numitor și cu numitori diferiți)
- Scăderea fracțiilor (cu același numitor și cu numitori diferiți)
- Înmulțirea fracțiilor. Puterea unei fracții
- Împărțirea fracțiilor. Inversa (răsturnata) unei fracții
- Fracție și procent dintr-un număr. Media aritmetică a unor fracții
- Fracția zecimală: scriere, citire, partea întreagă și partea zecimală
- Scrierea fracțiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 ca fracții zecimale
- Transformarea unei fracții zecimale finite în fracție ordinară
- Aproximări ale fracțiilor zecimale prin lipsă și prin adaos; rotunjiri
- Compararea și ordonarea fracțiilor zecimale
- Reprezentarea fracțiilor zecimale pe axa numerelor
- Adunarea și scăderea fracțiilor zecimale
- Înmulțirea fracțiilor zecimale; înmulțirea cu 10, 100, 1000
- Împărțirea a două numere naturale cu rezultat fracție zecimală
- Împărțirea unei fracții zecimale la un număr natural; împărțirea cu 10, 100, 1000
- Împărțirea a două fracții zecimale
- Transformarea fracției ordinare în zecimală; periodicitate; fracții zecimale periodice
- Numărul rațional pozitiv; ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale pozitive
- Media aritmetică; procente cu zecimale; transformări monetare și schimburi valutare
- Organizarea datelor; frecvența unui eveniment sau a unei valori
- Date statistice organizate în tabele
- Grafice cu bare
- Grafice cu linii; citirea și interpretarea graficelor
- Media unui set de date statistice; estimarea și compararea mediei
- Punct, dreaptă, plan și semiplan
- Semidreapta și segmentul
- Pozițiile unui punct față de o dreaptă. Puncte coliniare
- Pozițiile relative a două drepte: concurente și paralele
- Distanța dintre două puncte. Lungimea unui segment
- Segmente congruente. Construcție cu compasul și rigla gradată
- Mijlocul unui segment
- Simetricul unui punct față de un punct
- Unghiul: definiție, notații și elemente
- Măsura unui unghi. Măsurarea și construcția cu raportorul
- Clasificarea unghiurilor: drept, ascuțit, obtuz
- Unghiul nul și unghiul alungit
- Calcule cu măsuri de unghiuri în grade și minute sexagesimale
- Figuri congruente (prin suprapunere)
- Axa de simetrie a unei figuri. Axele pătratului și dreptunghiului
- Unghiuri complementare, suplementare și opuse la vârf (extindere)
- Triunghiul: elemente și clasificare (intuitiv)
- Patrulatere: recunoaștere și proprietăți (intuitiv)
- Pătratul și dreptunghiul: proprietăți și axe de simetrie
- Cercul: centru, rază, diametru (intuitiv)
- Corpuri geometrice: cubul și paralelipipedul dreptunghic
- Simetrie și figuri congruente în jurul nostru (extindere)
- Unități de măsură pentru lungime; transformări
- Perimetrul unei figuri; perimetrul pătratului și al dreptunghiului
- Unități de măsură pentru arie; transformări
- Aria pătratului și a dreptunghiului
- Unități de măsură pentru volum; transformări
- Volumul cubului și al paralelipipedului dreptunghic
- Unități de măsură pentru capacitate; relația cu volumul
- Unități de măsură pentru masă și pentru timp; transformări
- Unități monetare; schimburi valutare și probleme practice
- Recapitulare: numere naturale, puteri și divizibilitate
- Recapitulare: fracții ordinare și fracții zecimale
- Recapitulare: elemente de geometrie și unități de măsură
Clasa a VI-a
117
- Mulțimi: descriere, notații și reprezentări prin diagrame
- Relații între mulțimi: incluziune și egalitate
- Mulțimi finite și infinite. Cardinalul unei mulțimi finite
- Reuniunea a două mulțimi
- Intersecția a două mulțimi
- Diferența a două mulțimi
- Operații combinate cu mulțimi. Probleme
- Probleme de numărare cu diagrame Venn
- Mulțimi de puncte: legătura mulțimilor cu geometria
- Relația de divizibilitate. Divizori și multipli
- Proprietățile relației de divizibilitate în ℕ
- Criteriile de divizibilitate cu 2, 5, 10ⁿ, 3 și 9 — consolidare și aplicații
- Numere prime și numere compuse. Ciurul lui Eratostene
- Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime
- Numărul divizorilor și mulțimea divizorilor unui număr
- Cel mai mare divizor comun (c.m.m.d.c.) prin descompunere
- Cel mai mic multiplu comun (c.m.m.m.c.) prin descompunere
- Numere prime între ele. Relația dintre c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c.
- Aplicații ale c.m.m.d.c. și c.m.m.m.c. Fracții ireductibile
- Probleme de divizibilitate din viața cotidiană
- Raportul a două numere
- Procentul ca raport. Raportul procentual
- Aflarea unui procent dintr-un număr
- Aflarea unui număr când se cunoaște un procent din el
- Probleme cu procente: reduceri, scumpiri, TVA și dobândă
- Proporția și proprietatea fundamentală
- Aflarea unui termen necunoscut dintr-o proporție
- Proporții derivate
- Șir de rapoarte egale
- Mărimi direct proporționale
- Mărimi invers proporționale
- Regula de trei simplă
- Scara unei hărți și alte aplicații ale proporțiilor
- Probleme recapitulative cu rapoarte, proporții și procente
- Organizarea și reprezentarea datelor în contextul proporționalității
- Grafice, tabele și diagrame. Interpretarea datelor
- Media și prelucrarea seriilor de date
- Frecvența absolută și frecvența procentuală a datelor
- Probabilitatea unui eveniment ca raport
- Mulțimea numerelor întregi ℤ. Reprezentarea pe axa numerelor
- Opusul unui număr întreg
- Modulul (valoarea absolută) al unui număr întreg
- Compararea și ordonarea numerelor întregi
- Adunarea numerelor întregi
- Scăderea numerelor întregi
- Înmulțirea numerelor întregi
- Împărțirea numerelor întregi
- Puterea cu exponent natural a unui număr întreg
- Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor în ℤ
- Ecuații în mulțimea numerelor întregi
- Inecuații și probleme care se rezolvă în ℤ
- Mulțimea numerelor raționale ℚ. Forme de scriere
- Reprezentarea numerelor raționale pe axa numerelor
- Opusul și modulul unui număr rațional
- Compararea și ordonarea numerelor raționale
- Adunarea numerelor raționale
- Scăderea numerelor raționale
- Înmulțirea numerelor raționale
- Împărțirea numerelor raționale
- Puterea cu exponent întreg a unui număr rațional nenul
- Ordinea efectuării operațiilor cu numere raționale
- Ecuații cu numere raționale
- Probleme care se rezolvă folosind ecuații cu numere raționale
- Unghiuri opuse la vârf și congruența lor
- Unghiuri formate în jurul unui punct
- Unghiuri adiacente
- Unghiuri complementare și suplementare
- Bisectoarea unui unghi. Construcția bisectoarei
- Calcule cu măsuri de unghiuri. Aplicații
- Probleme recapitulative cu perechi de unghiuri
- Drepte perpendiculare: definiție și construcție
- Distanța de la un punct la o dreaptă
- Mediatoarea unui segment. Construcția mediatoarei
- Simetria față de o dreaptă
- Probleme de perpendicularitate
- Drepte paralele. Axioma paralelelor
- Unghiuri formate de două drepte paralele tăiate de o secantă
- Criterii de paralelism
- Aplicații ale paralelismului în poligoane
- Probleme de paralelism
- Cercul: definiție și elemente
- Unghiul la centru. Arce și coarde
- Pozițiile unei drepte față de un cerc și ale a două cercuri
- Triunghiul: definiție, elemente și clasificare
- Perimetrul triunghiului
- Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi
- Unghiul exterior al unui triunghi. Teorema unghiului exterior
- Inegalități între laturile și unghiurile triunghiului
- Construcția triunghiurilor
- Probleme cu unghiurile și laturile triunghiului
- Triunghiuri congruente. Elemente corespondente
- Criteriul de congruență LUL (latură-unghi-latură)
- Criteriul de congruență ULU (unghi-latură-unghi)
- Criteriul de congruență LLL (latură-latură-latură)
- Criteriile de congruență ale triunghiurilor dreptunghice
- Metoda triunghiurilor congruente
- Aplicații ale criteriilor de congruență
- Bisectoarele unui triunghi. Cercul înscris
- Mediatoarele unui triunghi. Cercul circumscris
- Înălțimile unui triunghi. Ortocentrul
- Medianele unui triunghi. Centrul de greutate
- Triunghiul isoscel. Proprietăți
- Triunghiul echilateral. Proprietăți
- Triunghiul dreptunghic. Proprietăți
- Teorema lui Pitagora (fără demonstrație)
- Liniile importante în triunghi — recapitulare și probleme
- Formatul și structura testului EN VI (partea de matematică)
- Tipuri de exerciții și cum se punctează
- Strategii de rezolvare și gestionarea timpului
- Citirea și interpretarea contextelor practice și a datelor
- Recapitulare integrată: mulțimi și divizibilitate
- Recapitulare integrată: numere întregi și raționale
- Recapitulare integrată: rapoarte, proporții și procente
- Recapitulare integrată: organizarea datelor și probabilități
- Recapitulare integrată: geometrie
- Greșeli frecvente la examen și cum le eviți
- Simulare comentată: rezolvare pas cu pas a unui test tip EN VI
Clasa a VII-a
104
- Pătrate perfecte și rădăcina pătrată a unui pătrat perfect
- Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural
- Relația dintre puterea cu exponent 2 și rădăcină: √(a²) = |a|
- Estimarea rădăcinii pătrate a unui număr rațional pozitiv
- Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate
- Aproximări prin lipsă și prin adaos ale rădăcinii pătrate
- Numere iraționale. Exemple și recunoaștere
- Mulțimea numerelor reale ℝ. Incluziunile ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ
- Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări
- Modulul (valoarea absolută) al unui număr real. Definiție și proprietăți
- Modulul ca distanță pe axa numerelor
- Compararea și ordonarea numerelor reale
- Scoaterea factorilor de sub radical
- Introducerea factorilor sub radical
- Adunarea și scăderea numerelor reale
- Înmulțirea radicalilor: regula √a·√b = √(a·b)
- Împărțirea numerelor reale cu radicali
- Puteri cu exponent număr întreg
- Ordinea efectuării operațiilor cu numere reale
- Raționalizarea numitorului de forma a√b
- Media aritmetică ponderată și media geometrică
- Ecuația de forma x² = a
- Egalități echivalente și identități
- Ecuații: necunoscută, soluție și verificare
- Ecuația de forma ax + b = 0
- Ecuații echivalente. Transformări echivalente
- Ecuații reductibile la forma ax + b = 0
- Cazurile unei ecuații liniare: una, niciuna sau o infinitate de soluții
- Modelarea situațiilor prin ecuații liniare
- Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute. Soluția unui sistem
- Rezolvarea sistemelor prin metoda substituției
- Rezolvarea sistemelor prin metoda reducerii
- Compararea metodelor. Sisteme cu soluție unică, fără soluție sau cu o infinitate de soluții
- Rezolvarea sistemelor de ecuații liniare. Exerciții și redactare corectă
- Etapele rezolvării unei probleme cu ajutorul ecuației sau sistemului
- Probleme rezolvate cu ajutorul ecuațiilor de gradul I
- Probleme rezolvate cu ajutorul sistemelor de două ecuații liniare
- Probleme practice cu ecuații și sisteme: vârste și bani
- Probleme practice cu ecuații și sisteme: mișcare, amestecuri și geometrie
- Produsul cartezian a două mulțimi nevide
- Sistemul de axe ortogonale. Coordonatele unui punct
- Reprezentarea punctelor în plan. Cadrane, cazuri particulare și simetrii
- Distanța dintre două puncte din plan
- Dependențe funcționale. Reprezentarea prin tabele și diagrame
- Grafice ale dependențelor funcționale. Citire și interpretare
- Poligonul frecvențelor
- Patrulaterul convex. Suma măsurilor unghiurilor (360°)
- Paralelogramul: definiție și proprietăți (laturi și unghiuri)
- Paralelogramul: proprietatea diagonalelor
- Condiții ca un patrulater să fie paralelogram
- Linia mijlocie în triunghi
- Centrul de greutate al triunghiului. Concurența medianelor
- Probleme de sinteză: paralelogramul și aplicații în triunghi
- Dreptunghiul și proprietățile lui
- Rombul și proprietățile lui
- Pătratul și proprietățile lui
- Trapezul: clasificare și proprietăți
- Trapezul isoscel și proprietățile lui
- Linia mijlocie în trapez
- Aplicații și probleme cu paralelograme particulare și trapez
- Aria dreptunghiului și a pătratului
- Aria paralelogramului (deducere din aria dreptunghiului)
- Aria rombului
- Aria triunghiului (deducere din aria paralelogramului)
- Aria trapezului
- Perimetre și probleme aplicative cu arii
- Unghiul înscris în cerc
- Coarde și arce congruente în cerc
- Coarde paralele și coarde egal depărtate de centru
- Diametrul perpendicular pe o coardă
- Tangente dintr-un punct exterior la un cerc
- Poligoane regulate înscrise într-un cerc
- Lungimea cercului și lungimea arcului de cerc
- Aria discului și aria sectorului de cerc
- Segmente proporționale
- Teorema paralelelor echidistante
- Teorema lui Thales
- Reciproca teoremei lui Thales
- Împărțirea unui segment în părți proporționale
- Triunghiuri asemenea. Raportul de asemănare
- Criterii de asemănare a triunghiurilor
- Teorema fundamentală a asemănării
- Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea
- Aplicații practice: aproximarea distanțelor folosind asemănarea
- Proiecții ortogonale pe o dreaptă
- Teorema înălțimii în triunghiul dreptunghic
- Teorema catetei în triunghiul dreptunghic
- Teorema lui Pitagora
- Reciproca teoremei lui Pitagora
- Sinusul și cosinusul unui unghi ascuțit
- Tangenta și cotangenta unui unghi ascuțit
- Valorile trigonometrice ale unghiurilor de 30°, 45° și 60°
- Rezolvarea triunghiului dreptunghic
- Aplicații: triunghiul echilateral, pătratul și hexagonul regulat
- Recapitulare: mulțimea numerelor reale și operații cu radicali
- Recapitulare: ecuații, sisteme de ecuații liniare și probleme
- Recapitulare: elemente de organizare a datelor și reperul cartezian
- Recapitulare: patrulatere, perimetre și arii
- Recapitulare: cercul și poligoanele regulate
- Recapitulare: asemănarea triunghiurilor
- Recapitulare: relații metrice în triunghiul dreptunghic și trigonometrie
- Greșeli frecvente la matematică și cum le eviți
- Strategii de rezolvare și gestionarea timpului la un test
- Simulare comentată, rezolvată pas cu pas
Clasa a VIII-a
97
- Mulțimi definite printr-o proprietate a elementelor
- Intervale numerice mărginite: deschise, închise și semideschise
- Intervale nemărginite și reprezentarea lor pe axă
- Apartenența unui număr real la un interval sau la o mulțime
- Intersecția intervalelor de numere reale
- Reuniunea intervalelor de numere reale
- Ce este o inecuație de gradul I. Forma ax + b ≥ 0 (≤, <, >)
- Mulțimea soluțiilor unei inecuații. Reprezentare pe axă și ca interval
- Rezolvarea inecuațiilor prin transformări echivalente
- Inecuații cu paranteze și numitori. Reducerea la forma ax + b
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul inecuațiilor
- Expresii algebrice. Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere
- Reducerea termenilor asemenea
- Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a expresiilor cu litere
- Pătratul unei sume: (a + b)²
- Pătratul unei diferențe: (a − b)²
- Produsul sumei cu diferența: (a − b)(a + b) = a² − b²
- Aplicații ale formulelor de calcul prescurtat
- Descompunerea în factori prin scoaterea factorului comun
- Descompunerea în factori prin gruparea termenilor
- Descompunerea folosind formulele (a±b)²: pătratul unei sume și al unei diferențe
- Descompunerea folosind formula diferenței de pătrate a² − b²
- Descompuneri combinate și aplicații (inclusiv ecuații ax² + bx + c = 0)
- Fracții algebrice. Noțiune și condiții de existență (domeniul de definiție)
- Amplificarea fracțiilor algebrice
- Simplificarea fracțiilor algebrice
- Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice
- Înmulțirea și împărțirea fracțiilor algebrice
- Ridicarea la putere a fracțiilor algebrice
- Ordinea operațiilor cu fracții algebrice. Aducerea la forme mai simple
- Ecuația de forma ax² + bx + c = 0. Principiul produsului nul
- Ecuații de forma ax² + bx = 0. Rezolvare prin factor comun
- Ecuații de forma ax² + c = 0 și ax² − b² = 0
- Ecuația completă ax² + bx + c = 0. Rezolvare prin descompunere în factori
- Probleme care se rezolvă cu ecuații de forma ax² + bx + c = 0
- Noțiunea de funcție. Dependențe funcționale
- Moduri de a descrie o funcție: diagrame, tabele și formule
- Domeniul, codomeniul și legea de corespondență a unei funcții
- Valoarea unei funcții într-un punct. Imaginea unei funcții
- Sistemul de axe. Coordonatele unui punct în plan
- Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică
- Funcția liniară f(x) = ax + b: definiție și formă generală
- Reprezentarea grafică a funcției liniare: graficul este o dreaptă
- Punctele de intersecție ale graficului cu axele Ox și Oy
- Interpretarea geometrică: panta a și ordonata la origine b
- Lecturi grafice și determinarea funcției din condiții date
- Aplicații ale funcției liniare în probleme din viața reală
- Elemente de statistică. Frecvența absolută și frecvența relativă a unui set de date
- Media aritmetică a unui set de date
- Mediana unui set de date
- Modul și amplitudinea unui set de date
- Interpretarea indicatorilor tendinței centrale. Aplicații de statistică
- Puncte, drepte și plane în spațiu. Convenții de notare și reprezentare
- Determinarea dreptei și determinarea planului
- Relații între puncte, drepte și plane
- Poziții relative a două drepte în spațiu
- Unghiul a două drepte în spațiu
- Dreaptă paralelă cu un plan
- Plane paralele
- Secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice
- Drepte perpendiculare. Dreapta perpendiculară pe un plan
- Plane perpendiculare
- Proiecții pe un plan. Lungimea proiecției unui segment
- Unghiul dintre o dreaptă și un plan
- Unghiul diedru. Unghiul a două plane
- Teorema celor trei perpendiculare
- Distanțe în spațiu. Înălțimi în corpuri
- Prisma dreaptă: descriere, elemente caracteristice și desfășurare
- Paralelipipedul dreptunghic și cubul: descriere, diagonală și desfășurare
- Aria laterală, aria totală și volumul prismei drepte
- Aria totală și volumul paralelipipedului dreptunghic și ale cubului
- Secțiuni diagonale în prismă, paralelipiped și cub
- Distanțe și unghiuri în interiorul prismei, paralelipipedului și cubului
- Piramida și piramida regulată: descriere, elemente și desfășurare
- Tetraedrul regulat: descriere, elemente și desfășurare
- Aria laterală și aria totală a piramidei regulate
- Volumul piramidei regulate
- Trunchiul de piramidă regulată: descriere, reprezentare și elemente
- Aria laterală, aria totală și volumul trunchiului de piramidă regulată
- Cilindrul circular drept: descriere și desfășurare
- Cilindrul circular drept: aria laterală, aria totală și volumul
- Conul circular drept: descriere, desfășurare și generatoare
- Conul circular drept: aria laterală, aria totală și volumul
- Trunchiul de con circular drept: descriere, arie și volum
- Sfera: aria și volumul
- Probleme aplicative cu arii și volume ale corpurilor rotunde
- Recapitulare: numere reale, intervale și inecuații de gradul I
- Recapitulare: calcul algebric, formule de calcul prescurtat și descompuneri în factori
- Recapitulare: ecuații (inclusiv ax²+bx+c=0) și fracții algebrice
- Recapitulare: funcția liniară f(x)=ax+b și graficul ei
- Recapitulare: elemente de statistică
- Recapitulare: geometrie plană — triunghi, patrulatere, cerc, asemănare și relații metrice
- Recapitulare: geometrie în spațiu — drepte, plane, paralelism, perpendicularitate și T3P
- Recapitulare: corpuri geometrice, arii și volume
- Structura și baremul subiectului de Evaluare Națională. Tipuri de itemi
- Strategii de rezolvare, gestionarea timpului și greșeli frecvente la Evaluarea Națională
- Simulare comentată: model de subiect de Evaluare Națională rezolvat pas cu pas
Clasa a IX-a
122
- Propoziția logică și valoarea ei de adevăr
- Negația unei propoziții
- Conjuncția: propoziții legate prin «și»
- Disjuncția: propoziții legate prin «sau»
- Implicația «dacă…, atunci…»
- Echivalența «dacă și numai dacă»
- Tabelul de adevăr al unui enunț compus
- Predicate și variabile
- Cuantificatorii «oricare» (∀) și «există» (∃)
- Reguli de negare: legile lui De Morgan
- Negarea propozițiilor cu cuantificatori
- Validarea logică a pașilor unui raționament
- Metoda reducerii la absurd
- Metoda inducției matematice: principiul dominoului
- Inducția matematică: sume, inegalități și divizibilitate
- Șiruri de numere: termen, rang, formula termenului general
- Progresia aritmetică și rația ei
- Termenul general al unei progresii aritmetice
- Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice
- Cum recunoști o progresie aritmetică într-o problemă
- Progresii aritmetice în viața de zi cu zi: dobânda simplă și costurile
- Progresia geometrică și rația ei
- Termenul general al unei progresii geometrice
- Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice
- Creștere și descreștere procentuală repetată
- Dobânda compusă și dinamica populației
- Aritmetică sau geometrică? Cum alegi modelul potrivit
- Moduri de definire a unui șir; șiruri date prin recurență
- Caracterizarea progresiilor: relația dintre trei termeni consecutivi
- Condiția ca n numere să fie în progresie; formula aⁿ − bⁿ
- Reperul cartezian: axe, origine, cadrane
- Coordonatele unui punct din plan
- Distanța dintre două puncte în plan
- Coordonatele mijlocului unui segment
- Figuri în reperul cartezian: perimetre și verificări
- Coordonate în situații practice: orientare și hărți
- Panta unei drepte, ca raport
- Ecuația dreptei care trece printr-un punct și are panta dată
- Ecuația dreptei determinate de două puncte
- Intersecțiile dreptei cu axele de coordonate
- Poziția unei drepte: orizontală, verticală, oblică
- Verificarea coliniarității a trei puncte
- Intersecția a două drepte și interpretarea ei
- Ce este o funcție: domeniu, codomeniu, valori
- Graficul unei funcții și citirea lui
- Funcția afină f(x) = ax + b
- Monotonia funcției afine: crescătoare sau descrescătoare
- Semnul funcției afine și intersecțiile cu axele
- Ecuații și inecuații rezolvate grafic
- Funcția afină ca model: costuri, tarife, viteze
- Funcții egale, restricția unei funcții și imaginea unei funcții
- Funcția modul: definiție, grafic, ecuații cu module
- Funcțiile parte întreagă și parte fracționară
- Funcții pare și impare: simetriile graficului
- Mărginire, convexitate și concavitate: lecturi grafice
- Operații cu funcții; compunerea funcțiilor
- Funcții injective, surjective, bijective
- Funcția inversă: condiția de inversabilitate
- Funcția de gradul al doilea f(x) = ax² + bx + c
- Parabola: vârf, axă de simetrie, ramuri
- Intersecțiile parabolei cu axele
- Monotonia și valoarea extremă (maxim sau minim)
- Mulțimea valorilor funcției de gradul al doilea
- Semnul funcției de gradul al doilea, citit pe grafic
- Inecuații de gradul al doilea rezolvate grafic
- Probleme de maxim și minim în context practic
- Ecuația de gradul al doilea: deducerea formulelor de rezolvare
- Relațiile lui Viète și aplicațiile lor
- Sisteme cu ecuații de gradul al doilea: substituție, omogene, simetrice
- Dreaptă și parabolă: interpretarea geometrică a sistemelor
- Funcția radical de ordin 2: f(x) = √x
- Domeniul de definiție al unei funcții cu radical
- Produsul a două funcții afine și graficul lui
- Câtul a două funcții: domeniu și comportament
- Comportament asimptotic citit pe grafic
- Funcția putere cu exponent întreg
- Radicali: proprietăți, operații și expresii conjugate
- Funcția radical de ordinul 3
- Ecuații și inecuații cu radicali
- Funcția exponențială f(x) = a^x
- Creșterea exponențială: de ce «explodează»
- Numărul irațional e și funcția e^x
- Logaritmul: definiție și calcul
- Funcția logaritmică și graficul ei
- Logaritm natural și logaritm zecimal
- Scări logaritmice: pH, decibeli, magnitudine
- Măsura unui arc: grade și radiani
- Cercul trigonometric și punctele asociate numerelor reale
- Sinusul și cosinusul pe cercul trigonometric
- Valorile lui sin și cos pentru unghiurile de bază
- Funcția tangentă și domeniul ei
- Semnul funcțiilor trigonometrice pe cadrane
- Graficele funcțiilor sinus și cosinus pe [0, 2π]
- Formula fundamentală: sin²x + cos²x = 1
- Reducerea la primul cadran: sin(π − x) și cos(π − x)
- Formule cu π + x și 2π − x
- Formule cu π/2: sin(π/2 − x) = cos x
- Formule pentru tangentă: tg(π + x) și tg(π − x)
- Calculul unei funcții trigonometrice când se cunoaște alta
- Funcția cotangentă; periodicitatea funcțiilor trigonometrice
- Formulele pentru sumă și diferență: sin(a±b), cos(a±b), tg(a±b)
- Formulele unghiului dublu și ale unghiului pe jumătate
- Transformarea sumelor în produse și a produselor în sume
- Funcțiile arcsinus și arccosinus
- Funcțiile arctangentă și arccotangentă
- Ecuații trigonometrice elementare
- Ecuații trigonometrice reductibile; a·sin x + b·cos x = c
- Teorema cosinusului
- Teorema sinusurilor și cercul circumscris
- Rezolvarea triunghiurilor oarecare
- Aria triunghiului: de la baza·înălțimea/2 la formula lui Heron
- Raza cercului înscris și raza cercului circumscris
- Teorema bisectoarei; relația lui Stewart și lungimi în triunghi
- Teorema lui Menelaus
- Teorema lui Ceva și concurența cevienelor
- Recapitulare: logică și progresii
- Recapitulare: geometrie analitică
- Recapitulare: funcții și lecturi grafice
- Recapitulare: trigonometrie
- Recapitulare mate-info: metode de demonstrație, funcții și ecuații
- Recapitulare mate-info: trigonometrie și relații metrice
- Cum arată o lucrare de final de an la clasa a IX-a
Clasa a X-a
137
- Trigonometria în triunghiul dreptunghic — recapitulare și extindere
- Valorile funcțiilor trigonometrice: tabele și instrumente digitale
- Sinusul și cosinusul unghiurilor obtuze
- Teorema cosinusului: enunț și primele aplicații
- Teorema cosinusului: aflarea unghiurilor din laturi
- Natura unui triunghi determinată din lungimile laturilor
- Teorema sinusurilor: enunț și aplicații
- Teorema sinusurilor și raza cercului circumscris
- Rezolvarea triunghiului: cazurile LLL și LUL
- Rezolvarea triunghiului: cazurile ULU și LLU
- Aria triunghiului cu formula sinusului
- Aria triunghiului: formula lui Heron
- Aria suprafețelor poligonale prin descompunere în triunghiuri
- Măsurători indirecte: triangulație, teren și navigație
- Puteri cu exponent rațional: de la radicali la exponenți
- Proprietățile puterilor cu exponent rațional
- Puteri cu exponent irațional: ideea de aproximare
- Puteri cu exponent real: regulile de calcul
- Funcția putere cu exponent real: definiție și domeniu
- Graficul funcției putere; monotonie și comparări
- Funcția exponențială: definiție și reprezentare grafică
- Proprietățile funcției exponențiale
- Compararea puterilor cu aceeași bază
- Ecuații exponențiale elementare
- Ecuații exponențiale rezolvate prin substituție
- Inecuații exponențiale
- Logaritmul unui număr: definiție și primele calcule
- Proprietățile logaritmilor: produs, cât, putere
- Formula de schimbare a bazei. Logaritmi zecimali și naturali
- Funcția logaritmică: grafic și proprietăți
- Ecuații logaritmice
- Inecuații logaritmice
- Sisteme cu exponențiale și logaritmi
- Aplicații: dobândă compusă, scara Richter, pH și dezintegrare
- Diagrame arborescente: numărarea posibilităților
- Regula produsului
- Regula sumei și combinarea regulilor
- Factorialul unui număr natural
- Permutări: definiție și formulă
- Probleme de permutări cu restricții
- Aranjamente: definiție și formulă
- Probleme rezolvate cu aranjamente
- Combinări: definiție și formulă
- Combinări complementare
- Formula de recurență a combinărilor
- Triunghiul lui Pascal
- Contează ordinea sau nu? Alegerea metodei de numărare
- Binomul lui Newton: dezvoltarea puterii unui binom
- Termenul general al dezvoltării binomiale
- Identități cu coeficienți binomiali
- Probleme practice de numărare: coduri, echipe, drumuri
- Termeni cu proprietăți date în dezvoltarea binomială
- De ce avem nevoie de numere noi: ecuația fără soluții reale
- Forma algebrică a unui număr complex
- Egalitatea a două numere complexe
- Adunarea și scăderea numerelor complexe
- Înmulțirea numerelor complexe. Puterile lui i
- Conjugatul unui număr complex
- Împărțirea numerelor complexe
- Modulul unui număr complex
- Planul complex. Imaginea geometrică și afixul
- Interpretarea geometrică a operațiilor și a modulului
- Ecuația de gradul al doilea cu discriminant negativ
- Ecuația de gradul al doilea cu coeficienți complecși
- Relațiile lui Viète în mulțimea numerelor complexe
- Forma trigonometrică: modul și argument redus
- Trecerea de la forma algebrică la forma trigonometrică
- Înmulțirea și împărțirea în formă trigonometrică
- Formula lui Moivre. Puteri cu exponent întreg
- Rădăcinile de ordinul n ale unui număr complex
- Rădăcinile unității și poligoanele regulate
- Ecuații binome
- Distanțe și unghiuri în planul complex
- Afixul mijlocului, al centrului de greutate și raportul dat
- Coliniaritate, paralelism și perpendicularitate cu numere complexe
- Ce este un polinom. Forma algebrică și gradul
- Egalitatea a două polinoame. Identificarea coeficienților
- Adunarea și scăderea polinoamelor
- Înmulțirea polinoamelor. Gradul produsului
- Valoarea unui polinom. Funcția polinomială
- Rădăcinile unui polinom
- Împărțirea polinoamelor. Teorema împărțirii cu rest
- Algoritmul împărțirii pas cu pas
- Împărțirea la X − a. Teorema restului
- Schema lui Horner
- Divizibilitatea polinoamelor
- Teorema lui Bézout
- Teorema fundamentală a algebrei. Descompunerea canonică
- Rădăcini multiple și ordinul de multiplicitate
- Relațiile lui Viète pentru ecuația de gradul al treilea
- Relațiile lui Viète pentru polinoame de grad n
- Descompunerea în factori ireductibili peste C și peste R
- Ecuații algebrice cu coeficienți întregi: rădăcini întregi și raționale
- Ecuații algebrice cu coeficienți reali și raționali: rădăcini conjugate
- Ecuații bipătrate
- Ecuații reciproce
- Statistica în viața de zi cu zi. Populație, eșantion, caracteristică
- Colectarea și organizarea datelor. Tabele de frecvențe absolute
- Frecvențe relative și procente
- Frecvențe cumulate
- Diagrame cu bare
- Diagrame circulare
- Gruparea datelor pe clase. Histograma
- Poligonul frecvențelor și al frecvențelor cumulate
- Media aritmetică și media ponderată a unui set de date
- Mediana unui set de date
- Modul (valoarea modală)
- Cuartile și amplitudine
- Diagrama boxplot
- Abaterea standard: formulă și interpretare
- Compararea a două seturi de date
- Sondaje: etapele realizării unui sondaj
- Eșantionare: sondaj aleator simplu și sondaj stratificat
- Experiment aleator. Evenimente
- Eveniment sigur, imposibil, elementar
- Evenimente disjuncte. Diagrame Venn
- Diagrame arborescente pentru experimente în mai multe etape
- Probabilitatea unui eveniment: definiția clasică
- Cazuri favorabile și cazuri posibile — numărarea cu combinatorică
- Evenimentul contrar și probabilitatea lui
- Probabilitatea reuniunii a două evenimente
- Probabilitatea intersecției a două evenimente
- Probabilități condiționate
- Evenimente independente
- Probabilități în situații practice: jocuri, asigurări, teste
- Compararea probabilităților și decizii informate
- Legea probabilității totale
- Schema bilei revenite (schema lui Bernoulli)
- Schema bilei nerevenite (schema hipergeometrică)
- Schema lui Poisson
- Recapitulare: aplicații ale trigonometriei în geometrie
- Recapitulare: metode de numărare și probabilități
- Recapitulare: statistică matematică și sondaje
- Sinteză finală clasa a X-a: probleme de tip Bacalaureat
- Recapitulare mate-info: puteri, exponențiale, logaritmi și numere complexe
- Recapitulare mate-info: polinoame și ecuații algebrice
- Sinteză finală mate-info: probleme de tip Bacalaureat M1
Clasa a XI-a
129
- Tablouri de date și noțiunea de matrice
- Tipuri de matrice: pătratică, nulă, unitate, diagonală, triunghiulară
- Egalitatea matricelor. Adunarea și scăderea matricelor
- Înmulțirea unei matrice cu un număr complex
- Înmulțirea a două matrice: definiție și tehnica de calcul
- Proprietățile înmulțirii matricelor. Necomutativitatea
- Matrice care modelează situații practice: costuri, fluxuri, stocuri
- Puterea unei matrice pătratice: definiție și calcul direct
- Ridicarea la putere prin inducție matematică
- Ridicarea la putere cu binomul lui Newton
- Ridicarea la putere cu ajutorul șirurilor recurente
- Matricea de rotație și puterile ei
- Permutări: definiție, notație și compunere
- Inversiuni și semnul unei permutări
- Determinantul de ordinul al doilea
- Determinantul de ordinul al treilea: regula lui Sarrus și regula triunghiului
- Determinantul de ordin n: definiția cu permutări
- Proprietățile determinanților (I): transpusa, linii nule, factor comun
- Proprietățile determinanților (II): schimbarea liniilor, linii proporționale, transformări
- Dezvoltarea determinantului după o linie sau o coloană
- Determinanți de ordin 4 calculați prin transformări elementare
- Determinantul produsului a două matrice
- Matrice inversabilă: definiție și criteriul determinantului
- Calculul inversei cu matricea adjunctă
- Inversa unei matrice de ordin 4. Matrice cu parametru
- Ecuații matriceale
- Ecuația Hamilton-Cayley și puterile unei matrice de ordin 2
- Cum alegi metoda de ridicare la putere: sinteza celor cinci metode
- Sisteme de ecuații liniare: forma matriceală, matricea sistemului și matricea extinsă
- Sisteme de tip Cramer: teorema și formulele lui Cramer
- Sisteme de tip Cramer cu patru ecuații și patru necunoscute
- Rezolvarea sistemelor cu ajutorul matricei inverse
- Rangul unei matrice: definiția cu minori
- Rangul unei matrice prin transformări elementare
- Teorema Kronecker-Capelli
- Teorema lui Rouché
- Sisteme compatibile nedeterminate: necunoscute secundare
- Sisteme liniare omogene
- Metoda lui Gauss pentru rezolvarea sistemelor liniare
- Metoda lui Gauss pentru inversa unei matrice și pentru ecuații matriceale
- Sisteme de ecuații liniare cu parametru: discuția completă
- Modelarea situațiilor practice cu sisteme de ecuații liniare
- Reperul cartezian: coordonate, distanța dintre două puncte și mijlocul unui segment
- Panta unei drepte: definiție, semn și unghiul cu axa Ox
- Ecuația dreptei prin punct și pantă, cu aplicații
- Ecuația explicită a dreptei
- Ecuația generală a dreptei
- Ecuația dreptei determinate de două puncte. Forma cu determinant
- Condiția de coliniaritate a trei puncte
- Poziția relativă a două drepte în plan
- Condiții de paralelism și de perpendicularitate
- Unghiul a două drepte
- Distanța de la un punct la o dreaptă
- Aria unui triunghi cu ajutorul determinantului
- Probleme de geometrie analitică: distanțe deduse din arii și optimizare
- Mulțimea numerelor reale. Mulțimi mărginite și nemărginite
- Marginile unei mulțimi. Dreapta reală încheiată și vecinătăți
- Șiruri de numere reale: moduri de definire și monotonie
- Mărginirea unui șir
- Limita unui șir: de la intuiție la definiția cu vecinătăți
- Șiruri convergente și șiruri divergente. Unicitatea limitei și subșiruri
- Limitele șirurilor cu termenul general de tip putere și de tip progresie geometrică
- Trecerea la limită în inegalități
- Operații cu șiruri convergente
- Șiruri cu limită infinită. Operații
- Cazurile de nedeterminare infinit minus infinit și infinit supra infinit
- Cazurile de nedeterminare zero ori infinit, zero supra zero și unu la infinit
- Criteriul majorării și consecințele lui
- Criteriul cleștelui. Aria discului ca aplicație
- Teorema lui Weierstrass: monotonie, mărginire, convergență
- Șirul cu termenul general (1+1/n) la puterea n și numărul e
- Șiruri definite prin recurență: studiul convergenței
- Modelarea proceselor de creștere și de descreștere prin șiruri
- Punct de acumulare și punct izolat
- Limita unei funcții într-un punct: lectură grafică și definiția cu șiruri
- Limite laterale
- Limita unei funcții la plus infinit și la minus infinit
- Limitele funcțiilor putere și radical
- Limitele funcțiilor exponențială și logaritmică
- Limitele funcțiilor trigonometrice
- Operații cu limite de funcții
- Nedeterminările zero supra zero și infinit supra infinit la funcții raționale
- Nedeterminările infinit minus infinit și zero ori infinit. Expresii cu radicali
- Limita fundamentală sin x supra x
- Limitele fundamentale cu exponențială și logaritm
- Limitele fundamentale care duc la numărul e. Nedeterminarea unu la infinit
- Continuitatea unei funcții într-un punct
- Puncte de discontinuitate
- Funcții continue definite pe ramuri. Determinarea parametrilor
- Continuitatea pe o mulțime. Operații cu funcții continue, compunere și inversă
- Proprietatea valorilor intermediare
- Semnul unei funcții continue pe un interval
- Existența soluțiilor unei ecuații în mulțimea numerelor reale
- Problema tangentei și definiția derivatei într-un punct
- Derivate laterale. Funcții derivabile într-un punct
- Legătura dintre derivabilitate și continuitate
- Interpretarea geometrică a derivatei. Ecuația tangentei la grafic
- Puncte unghiulare și puncte de întoarcere
- Derivatele funcțiilor uzuale
- Operații cu funcții derivabile: derivata sumei, a produsului și a câtului
- Derivarea funcțiilor compuse
- Derivata de ordinul al doilea
- Puncte de extrem. Teorema lui Fermat
- Teorema lui Rolle
- Șirul lui Rolle
- Teorema lui Lagrange
- Consecințele teoremei lui Lagrange
- Regulile lui L'Hopital pentru zero supra zero și infinit supra infinit
- Nedeterminările reduse la L'Hôpital: zero ori infinit, infinit minus infinit, unu la infinit
- Monotonia unei funcții dedusă din semnul derivatei întâi
- Punctele de extrem local și determinarea extremelor
- Tabelul de variație cu derivata întâi
- Imaginea unei funcții stabilită cu derivata
- Demonstrarea inegalităților cu ajutorul derivatelor
- Numărul soluțiilor unei ecuații studiat cu derivate
- Funcții convexe și funcții concave
- Convexitatea și semnul derivatei a doua
- Puncte de inflexiune
- Tabelul de variație complet, cu derivata întâi și derivata a doua
- Probleme de extrem în geometrie
- Probleme de optimizare în economie: cost, profit, productivitate
- Aplicații ale derivatelor în fizică și în alte domenii
- Schema completă de studiu al variației unei funcții
- Recapitulare: matrice, determinanți și sisteme de ecuații liniare
- Recapitulare: drepte în planul cartezian
- Recapitulare: limite de șiruri și limite de funcții
- Recapitulare: continuitate și funcții derivabile
- Recapitulare: studiul variației funcțiilor
- Sinteză finală clasa a XI-a: probleme de tip Bacalaureat M1
Clasa a XII-a
160
- Legea de compoziție: definiție, exemple și contraexemple
- Tabla unei legi de compoziție pe o mulțime finită
- Parte stabilă și legea de compoziție indusă
- Legi de compoziție pe mulțimi de numere, definite prin formule
- Legi de compoziție pe mulțimea părților: reuniunea, intersecția, diferența simetrică
- Legi de compoziție pe mulțimi de matrice și pe mulțimi de funcții
- Asociativitatea unei legi de compoziție
- Comutativitatea unei legi de compoziție; simetria tablei
- Elementul neutru al unei legi de compoziție
- Elemente simetrizabile și simetricul unui element
- Semigrupuri și monoizi; reguli de calcul și puteri
- Mulțimea claselor de resturi modulo n; adunarea claselor
- Înmulțirea claselor de resturi modulo n; distributivitatea
- Elementele inversabile din mulțimea claselor de resturi; ecuații cu clase de resturi
- Legi de compoziție cu parametri: determinarea parametrilor din proprietăți
- Grupul: definiție și exemple din mulțimile de numere
- Grupuri de matrice și grupuri de permutări
- Grupuri de funcții; grupul lui Klein
- Grupul aditiv și grupul multiplicativ al claselor de resturi modulo n
- Grupul rădăcinilor de ordinul n ale unității
- Grupuri de transformări geometrice: translațiile și rotațiile cu același centru
- Reguli de calcul într-un grup; ecuații într-un grup
- Puterile unui element și calcule în grupuri finite
- Subgrupul: definiție, criteriu și exemple
- Subgrupurile grupului aditiv al numerelor întregi și ale grupului multiplicativ al numerelor complexe nenule
- Ordinul unui element al unui grup
- Grupuri finite; teorema lui Lagrange
- Subgrupul generat de un element; grupuri ciclice
- Morfisme de grupuri
- Izomorfisme de grupuri; compararea tablelor grupurilor finite
- Când două grupuri nu sunt izomorfe: ordine, comutativitate, cardinal
- Izomorfisme remarcabile: numerele întregi și translațiile, clasele de resturi și rotațiile
- Transferul de structură prin izomorfism; ecuații matriceale rezolvate cu numere complexe
- Clasele de resturi în aritmetică: divizibilitate și ecuații în numere întregi
- Sinteză: legi de compoziție și grupuri — probleme de tip Bacalaureat M1
- Inelul: definiție, axiome și exemple
- Reguli de calcul într-un inel; divizori ai lui zero; inele integre
- Elementele inversabile ale unui inel; grupul unităților
- Corpul: definiție și exemple; corpul claselor de resturi modulo un număr prim
- Morfisme și izomorfisme de inele și corpuri; transportul de structură
- Inele de matrice cu structură remarcabilă; izomorfisme cu numere complexe
- Inelul polinoamelor cu coeficienți într-un corp comutativ
- Împărțirea polinoamelor peste un corp; teorema restului și teorema lui Bézout
- Funcția polinomială și rădăcinile polinoamelor cu coeficienți clase de resturi
- Divizibilitatea polinoamelor: cel mai mare divizor comun și algoritmul lui Euclid
- Rădăcini multiple și derivata formală a unui polinom
- Polinoame ireductibile; descompunerea în factori ireductibili peste diferite corpuri
- Polinoame în probleme de Bacalaureat M1: parametri, resturi, divizibilitate, rădăcini comune
- Recapitulare: inele și corpuri cu structuri ascunse — probleme de tip Bacalaureat M1
- Sinteză: polinoame peste un corp — probleme de tip Bacalaureat M1
- Comportarea graficului la infinit și lângă punctele excluse: ce este o asimptotă
- Asimptota orizontală
- Asimptota oblică
- Asimptota verticală
- Asimptotele funcțiilor uzuale: raționale, cu radicali, exponențiale, logaritmice
- Reprezentarea grafică a funcțiilor: schema completă a studiului
- Graficul funcțiilor polinomiale
- Graficul funcțiilor raționale
- Graficul funcțiilor cu radicali
- Graficul funcțiilor exponențiale și logaritmice
- Graficul funcțiilor trigonometrice, al funcțiilor cu modul și al funcțiilor pe ramuri
- Rezolvarea grafică a ecuației f(x) = m; numărul soluțiilor în funcție de parametru
- Rezolvarea grafică a ecuației f(x) = g(x); comparația cu șirul lui Rolle
- Grafice din fizică și verificarea cu instrumente digitale
- Sinteză: studiul complet al unei funcții — probleme de tip Bacalaureat M1
- Conicele: secțiuni ale conului și exemple din lumea reală
- Cercul: definiția geometrică și ecuația canonică
- Ecuația generală a cercului; cercul determinat de condiții
- Cercul și dreapta: poziții relative, tangenta la cerc
- Elipsa: definiția geometrică și deducerea ecuației canonice
- Elementele elipsei și reprezentarea ei grafică
- Hiperbola: definiția geometrică și deducerea ecuației canonice
- Elementele hiperbolei: focare, vârfuri, asimptote; reprezentarea grafică
- Hiperbola echilateră raportată la asimptote
- Parabola: definiția geometrică și deducerea ecuației canonice
- Elementele parabolei și reprezentarea ei grafică
- Recunoașterea unei conice din ecuație sau din grafic; conicele ca reuniuni de grafice de funcții
- Intersecția unei conice cu o dreaptă
- Tangenta într-un punct al unei conice: metoda dedublării
- Intersecția a două conice
- Determinarea conicelor din condiții date
- Conicele și analiza matematică: tangente cu derivata și pregătirea calculului de arii
- Sinteză: conice — probleme de tip Bacalaureat M1
- Problema inversă derivării: noțiunea de primitivă
- Integrala nedefinită: definiție, notație și proprietăți
- Tabelul primitivelor funcțiilor uzuale
- Primitive cu arctangentă, arcsinus și logaritm: completarea tabelului
- Funcții care admit primitive: teorema lui Darboux și funcțiile continue
- Primitivele funcțiilor definite pe ramuri
- Integrarea prin părți: formula și primele aplicații
- Integrarea prin părți: alegerea părților și aplicarea repetată
- Schimbarea de variabilă: formula și justificarea ei
- Schimbarea de variabilă: recunoașterea derivatei și substituțiile tipice
- Primitive cu trinom de gradul al doilea
- Primitivele funcțiilor raționale: descompunerea în fracții simple
- Primitivele funcțiilor raționale: rădăcini multiple și factori de gradul al doilea
- Primitivele funcțiilor trigonometrice
- Primitivele funcțiilor cu radicali și cu exponențiale
- Relații de recurență pentru integrale nedefinite
- Proprietățile unei primitive deduse din funcție: monotonie, extreme, convexitate
- Primitiva care îndeplinește o condiție; modelări cu primitive
- Cum alegi metoda de integrare
- Metode de integrare combinate
- Sinteză: primitive — probleme de tip Bacalaureat M1
- Problema ariei: subgraficul unei funcții și aproximarea lui prin dreptunghiuri
- Diviziuni ale unui interval; norma unei diviziuni; puncte intermediare
- Sume Riemann și interpretarea lor geometrică
- Funcții integrabile și integrala definită
- Clase de funcții integrabile: funcții continue, funcții monotone; mărginirea
- Integrabilitate și primitive: exemple și contraexemple
- Formula Leibniz–Newton
- Proprietățile integralei definite
- Integrala funcțiilor pe ramuri și a funcțiilor cu modul
- Teorema de medie și interpretarea ei geometrică
- Încadrarea și compararea integralelor; inegalități cu integrale
- Teorema de existență a primitivelor unei funcții continue; funcția integrală
- Aplicații ale funcției integrale: limite, monotonie, extreme
- Integrarea prin părți pentru integrala definită
- Schimbarea de variabilă pentru integrala definită
- Integrale definite din funcții raționale și reductibile la raționale
- Șiruri de integrale: recurențe și limite
- Calculul limitelor unor șiruri cu sume Riemann
- Integrale ale funcțiilor pare, impare și periodice
- Sinteză: integrala definită — probleme de tip Bacalaureat M1
- Aria subgraficului unei funcții continue
- Aria suprafeței cuprinse între graficele a două funcții
- Arii delimitate de grafice, axe și drepte verticale: cazuri cu schimbare de semn
- Aria discului și aria interiorului unei elipse
- Arii delimitate de parabole, hiperbole și drepte
- Arii delimitate de două conice
- Volumul corpului de rotație
- Volumele cilindrului, conului, trunchiului de con și sferei, deduse cu integrala
- Volume de rotație în probleme
- Centrul de greutate al unei plăci plane omogene
- Modelări din fizică: lucrul mecanic al unei forțe variabile
- Modelări din fizică: debit, volum de lichid și energie consumată
- Estimarea numerică a integralelor și verificarea cu instrumente digitale
- Sinteză: aplicații ale integralei — probleme de tip Bacalaureat M1
- Examenul de Bacalaureat M1: structura subiectelor, baremul și strategia de lucru
- Subiectul I la Bac M1: numere reale, radicali, logaritmi, ecuații și inecuații
- Subiectul I la Bac M1: progresii, funcția de gradul întâi și funcția de gradul al doilea
- Subiectul I la Bac M1: combinatorică și probabilități
- Subiectul I la Bac M1: geometrie analitică și trigonometrie
- Subiectul I la Bac M1: numere complexe, exponențiale și logaritmi
- Subiectul al II-lea la Bac M1: matrice și determinanți
- Subiectul al II-lea la Bac M1: sisteme de ecuații liniare și matrice inversabile
- Subiectul al II-lea la Bac M1: legi de compoziție și grupuri
- Subiectul al II-lea la Bac M1: inele, corpuri și polinoame
- Subiectul al III-lea la Bac M1: limite, continuitate și asimptote
- Subiectul al III-lea la Bac M1: derivate, monotonie, extreme și inegalități
- Subiectul al III-lea la Bac M1: studiul funcțiilor, șirul lui Rolle și reprezentarea grafică
- Subiectul al III-lea la Bac M1: primitive și metode de integrare
- Subiectul al III-lea la Bac M1: integrala definită și teorema de medie
- Subiectul al III-lea la Bac M1: șiruri de integrale și limite cu sume Riemann
- Subiectul al III-lea la Bac M1: arii și volume
- Redactarea la Bacalaureat M1: ipoteze, justificări, cazuri și ce se depunctează
- O variantă de Bacalaureat M1 rezolvată și comentată (I)
- O variantă de Bacalaureat M1 rezolvată și comentată (II)
- Formularul clasei a XII-a: rezultatele și formulele esențiale
- Sinteză finală clasa a XII-a: probleme de tip Bacalaureat M1
Științe ale naturii (M2)
La profilul științe ale naturii matematica se învață după programa M2, în 3 ore pe săptămână, cu altă probă de Bacalaureat decât la mate-info. Cele 368 de lecții de mai jos sunt scrise pentru acest profil, clasă cu clasă, pe capitolele traseului M2.
Clasa a IX-a · științe ale naturii (M2)
139
Traseul de matematică M2 pentru clasa a IX-a
- Formule de calcul prescurtat cu cuburi (M2, științe ale naturii)
- Raționalizarea numitorilor cu expresia conjugată (M2, științe ale naturii)
- Modulul unui număr real: reguli de calcul (M2, științe ale naturii)
- Ordonarea și aproximarea numerelor reale (M2, științe ale naturii)
- Partea întreagă și partea fracționară (M2, științe ale naturii)
- Propoziția logică și valoarea de adevăr (M2, științe ale naturii)
- Negația unei propoziții (M2, științe ale naturii)
- Conjuncția: propoziții legate prin «și» (M2, științe ale naturii)
- Disjuncția: propoziții legate prin «sau» (M2, științe ale naturii)
- Implicația: dacă… atunci… (M2, științe ale naturii)
- Echivalența: dacă și numai dacă (M2, științe ale naturii)
- Tabelul de adevăr al unui enunț compus (M2, științe ale naturii)
- Predicate și variabile (M2, științe ale naturii)
- Cuantificatorii universal și existențial (M2, științe ale naturii)
- Reguli de negare: De Morgan (M2, științe ale naturii)
- Negarea cuantificatorilor (M2, științe ale naturii)
- Validarea logică a unui raționament (M2, științe ale naturii)
- Metoda reducerii la absurd (M2, științe ale naturii)
- Metoda inducției matematice (M2, științe ale naturii)
- Inducția matematică: aplicații simple (M2, științe ale naturii)
- Polinoame cu coeficienți reali: gradul și forma (M2, științe ale naturii)
- Operații cu polinoame și gradul rezultatului (M2, științe ale naturii)
- Funcția polinomială: valori, tabel și rădăcini (M2, științe ale naturii)
- Teorema împărțirii cu rest la polinoame (M2, științe ale naturii)
- Împărțirea la X − a și schema lui Horner (M2, științe ale naturii)
- Divizibilitatea polinoamelor. Teorema lui Bézout (M2, științe ale naturii)
- Rădăcini reale și ecuații polinomiale (M2, științe ale naturii)
- Polinoame în fizică, chimie și biologie (M2, științe ale naturii)
- Dobânda simplă și costurile (M2, științe ale naturii)
- Șiruri: termen, rang și formulă (M2, științe ale naturii)
- Progresia aritmetică și rația (M2, științe ale naturii)
- Termenul general al PA (M2, științe ale naturii)
- Suma unei progresii aritmetice (M2, științe ale naturii)
- Recunoașterea progresiei aritmetice în probleme (M2, științe ale naturii)
- Dobânda compusă și dinamica populației (M2, științe ale naturii)
- Progresia geometrică și rația (M2, științe ale naturii)
- Termenul general al progresiei geometrice (M2, științe ale naturii)
- Suma unei progresii geometrice (M2, științe ale naturii)
- Procente repetate și baza de calcul (M2, științe ale naturii)
- Progresie aritmetică sau geometrică? (M2, științe ale naturii)
- Reperul cartezian: axe, origine, cadrane (M2, științe ale naturii)
- Coordonatele unui punct din plan (M2, științe ale naturii)
- Distanța dintre două puncte în plan (M2, științe ale naturii)
- Coordonatele mijlocului unui segment (M2, științe ale naturii)
- Figuri în reperul cartezian: perimetre (M2, științe ale naturii)
- Coordonate în situații practice (M2, științe ale naturii)
- Panta unei drepte (M2, științe ale naturii)
- Dreapta din punct și pantă (M2, științe ale naturii)
- Dreapta prin două puncte (M2, științe ale naturii)
- Dreapta și axele (M2, științe ale naturii)
- Poziția dreptei (M2, științe ale naturii)
- Coliniaritatea a trei puncte (M2, științe ale naturii)
- Intersecția a două drepte (M2, științe ale naturii)
- Ecuația cercului: centru, rază, formă generală (M2, științe ale naturii)
- Dreapta și cercul: intersecții și tangente (M2, științe ale naturii)
- Două cercuri: poziții relative și puncte comune (M2, științe ale naturii)
- Noțiunea de funcție (M2, științe ale naturii)
- Graficul și lectura grafică (M2, științe ale naturii)
- Funcția afină (M2, științe ale naturii)
- Monotonia funcției afine (M2, științe ale naturii)
- Semnul funcției afine și intersecțiile cu axele (M2, științe ale naturii)
- Ecuații și inecuații rezolvate grafic (M2, științe ale naturii)
- Funcția afină ca model: costuri, tarife, viteze (M2, științe ale naturii)
- Funcția de gradul al doilea (M2, științe ale naturii)
- Parabola, vârful și simetria (M2, științe ale naturii)
- Intersecțiile parabolei cu axele (M2, științe ale naturii)
- Monotonia și extremul parabolei (M2, științe ale naturii)
- Mulțimea valorilor funcției de gradul doi (M2, științe ale naturii)
- Semnul funcției de gradul doi (M2, științe ale naturii)
- Inecuații de gradul doi pe grafic (M2, științe ale naturii)
- Probleme de maxim și minim în context (M2, științe ale naturii)
- Produsul a două funcții afine pe grafic (M2, științe ale naturii)
- Câtul a două funcții: domeniu și grafic (M2, științe ale naturii)
- Comportamentul asimptotic citit pe grafic (M2, științe ale naturii)
- Funcția putere cu exponent întreg (M2, științe ale naturii)
- Funcția radical de ordin 2 (M2, științe ale naturii)
- Domeniul de definiție al funcției cu radical (M2, științe ale naturii)
- Funcția radical de ordin 3 (M2, științe ale naturii)
- Funcția exponențială (M2, științe ale naturii)
- Creșterea exponențială (M2, științe ale naturii)
- Numărul e și exponențiala naturală (M2, științe ale naturii)
- Logaritmul: definiție (M2, științe ale naturii)
- Funcția logaritmică și graficul ei (M2, științe ale naturii)
- Logaritmul natural și logaritmul zecimal (M2, științe ale naturii)
- Scări logaritmice: pH, decibeli, magnitudine (M2, științe ale naturii)
- Măsura unui arc: grade și radiani (M2, științe ale naturii)
- Cercul trigonometric: punctele asociate (M2, științe ale naturii)
- Sinusul și cosinusul pe cercul trigonometric (M2, științe ale naturii)
- Valorile sin și cos pentru unghiurile de bază (M2, științe ale naturii)
- Funcția tangentă pe [0, 2π] și domeniul ei (M2, științe ale naturii)
- Semnul funcțiilor trigonometrice pe cadrane (M2, științe ale naturii)
- Graficele funcțiilor sinus și cosinus (M2, științe ale naturii)
- Formula fundamentală a trigonometriei (M2, științe ale naturii)
- Reducerea la primul cadran: formulele pentru π − x (M2, științe ale naturii)
- Formulele pentru π + x și 2π − x (M2, științe ale naturii)
- Formulele cu π/2 − x (M2, științe ale naturii)
- Formulele pentru tangentă (M2, științe ale naturii)
- Calculul unei funcții trigonometrice când se cunoaște alta (M2, științe ale naturii)
- Trigonometria în triunghiul dreptunghic, recapitulare (M2, științe ale naturii)
- Valorile funcțiilor trigonometrice din tabele și cu mijloace digitale (M2, științe ale naturii)
- Sinusul și cosinusul unghiurilor obtuze (M2, științe ale naturii)
- Teorema cosinusului: enunț și aplicații (M2, științe ale naturii)
- Teorema cosinusului: aflarea unghiurilor (M2, științe ale naturii)
- Natura unui triunghi din lungimile laturilor (M2, științe ale naturii)
- Teorema sinusurilor: enunț și aplicații (M2, științe ale naturii)
- Teorema sinusurilor și raza cercului circumscris (M2, științe ale naturii)
- Rezolvarea triunghiului: cazurile LLL și LUL (M2, științe ale naturii)
- Rezolvarea triunghiului: cazurile ULU și LLU (M2, științe ale naturii)
- Aria triunghiului cu formula sinusului (M2, științe ale naturii)
- Aria triunghiului: formula lui Heron (M2, științe ale naturii)
- Aria suprafețelor poligonale prin descompunere (M2, științe ale naturii)
- Măsurători indirecte: triangulație și navigație (M2, științe ale naturii)
- Segmentul orientat și vectorul în plan (M2, științe ale naturii)
- Adunarea vectorilor: triunghi și paralelogram (M2, științe ale naturii)
- Înmulțirea unui vector cu un scalar (M2, științe ale naturii)
- Descompunerea unui vector după doi vectori (M2, științe ale naturii)
- Vectorul de poziție și raportul pe un segment (M2, științe ale naturii)
- Centrul de greutate, demonstrat vectorial (M2, științe ale naturii)
- Teorema lui Menelaus: transversala unui triunghi (M2, științe ale naturii)
- Teorema lui Ceva: trei ceviene concurente (M2, științe ale naturii)
- Produsul scalar a doi vectori (M2, științe ale naturii)
- Perpendicularitate cu produsul scalar (M2, științe ale naturii)
- Raza cercului înscris și raza cercului circumscris (M2, științe ale naturii)
- Teorema bisectoarei și lungimi în triunghi (M2, științe ale naturii)
- Funcția cotangentă și periodicitatea (M2, științe ale naturii)
- Formulele sin(a ± b) și cos(a ± b) (M2, științe ale naturii)
- Formulele unghiului dublu (M2, științe ale naturii)
- Transformarea sumelor în produse (M2, științe ale naturii)
- Funcția de gradul I: ecuații și inecuații (M2, științe ale naturii)
- Sisteme de ecuații și de inecuații de gradul I (M2, științe ale naturii)
- Ecuația de gradul al doilea: deducerea formulelor (M2, științe ale naturii)
- Relațiile lui Viète (M2, științe ale naturii)
- Sisteme cu ecuații de gradul al doilea (M2, științe ale naturii)
- Mulțimi și intervale: operații și De Morgan (M2, științe ale naturii)
- Funcții egale, restricții și imaginea unei mulțimi (M2, științe ale naturii)
- Șiruri: moduri de definire și recurență (M2, științe ale naturii)
- Șiruri de numere reale: monotonie și mărginire (M2, științe ale naturii)
- Caracterizarea progresiilor prin trei termeni consecutivi (M2, științe ale naturii)
- Condiții de progresie și intercalarea termenilor (M2, științe ale naturii)
Clasa a X-a · științe ale naturii (M2)
102
Traseul de matematică M2 pentru clasa a X-a
- Diagrame arborescente: numărarea posibilităților (M2, științe ale naturii)
- Regula produsului (M2, științe ale naturii)
- Regula sumei și combinarea regulilor (M2, științe ale naturii)
- Principiul includerii și al excluderii (M2, științe ale naturii)
- Factorialul unui număr natural (M2, științe ale naturii)
- Permutări: definiție și formulă (M2, științe ale naturii)
- Probleme de permutări cu restricții (M2, științe ale naturii)
- Aranjamente: definiție și formulă (M2, științe ale naturii)
- Probleme rezolvate cu aranjamente (M2, științe ale naturii)
- Combinări: definiție și formulă (M2, științe ale naturii)
- Combinări complementare (M2, științe ale naturii)
- Formula de recurență a combinărilor (M2, științe ale naturii)
- Triunghiul lui Pascal (M2, științe ale naturii)
- Contează ordinea? Alegerea metodei de numărare (M2, științe ale naturii)
- Binomul lui Newton: dezvoltarea unei puteri de binom (M2, științe ale naturii)
- Termenul general al dezvoltării binomiale (M2, științe ale naturii)
- Identități cu coeficienți binomiali (M2, științe ale naturii)
- Probleme practice de numărare: modele din laborator și de pe teren (M2, științe ale naturii)
- Populație, eșantion și caracteristică în statistică (M2, științe ale naturii)
- Tabele de frecvențe absolute (M2, științe ale naturii)
- Frecvențe relative și procente (M2, științe ale naturii)
- Frecvențe cumulate (M2, științe ale naturii)
- Diagrame cu bare (M2, științe ale naturii)
- Diagrame circulare (M2, științe ale naturii)
- Gruparea datelor pe clase. Histograma (M2, științe ale naturii)
- Poligonul frecvențelor și al frecvențelor cumulate (M2, științe ale naturii)
- Media aritmetică și media ponderată a unui set de date (M2, științe ale naturii)
- Mediana unui set de date (M2, științe ale naturii)
- Modul (valoarea modală) (M2, științe ale naturii)
- Cuartile și amplitudine (M2, științe ale naturii)
- Diagrama boxplot (M2, științe ale naturii)
- Abaterea standard: formulă și interpretare (M2, științe ale naturii)
- Compararea a două seturi de date (M2, științe ale naturii)
- Sondaje: etapele realizării unui sondaj (M2, științe ale naturii)
- Eșantionare: sondaj aleator simplu și sondaj stratificat (M2, științe ale naturii)
- Experiment aleator și evenimente (M2, științe ale naturii)
- Eveniment sigur, imposibil, elementar (M2, științe ale naturii)
- Evenimente disjuncte. Diagrame Venn (M2, științe ale naturii)
- Diagrame arborescente pentru experimente (M2, științe ale naturii)
- Probabilitatea unui eveniment: definiția clasică (M2, științe ale naturii)
- Cazuri favorabile și cazuri posibile, numărate cu combinatorica (M2, științe ale naturii)
- Evenimentul contrar și probabilitatea lui (M2, științe ale naturii)
- Probabilitatea reuniunii a două evenimente (M2, științe ale naturii)
- Probabilitatea intersecției a două evenimente (M2, științe ale naturii)
- Probabilități condiționate (M2, științe ale naturii)
- Evenimente independente (M2, științe ale naturii)
- Variabile aleatoare: repartiția și valoarea medie (M2, științe ale naturii)
- Probabilități în situații practice (M2, științe ale naturii)
- Compararea probabilităților și decizii informate (M2, științe ale naturii)
- Mărginire, convexitate și concavitate (M2, științe ale naturii)
- Funcții pare și impare: simetria față de Oy și față de origine (M2, științe ale naturii)
- Simetria graficului față de o dreaptă sau un punct (M2, științe ale naturii)
- Funcții periodice: perioada citită pe grafic (M2, științe ale naturii)
- Rata creșterii și a descreșterii unei funcții (M2, științe ale naturii)
- Dreapta și parabola: poziții relative, parametri și tangență (M2, științe ale naturii)
- Operații cu funcții și compunerea funcțiilor (M2, științe ale naturii)
- Funcția inversă: când se poate întoarce o funcție (M2, științe ale naturii)
- Radicali de ordin 2 și 3: proprietăți și expresii conjugate (M2, științe ale naturii)
- Ecuații și inecuații cu radicali (M2, științe ale naturii)
- Funcția exponențială: definiție și grafic (M2, științe ale naturii)
- Proprietățile funcției exponențiale (M2, științe ale naturii)
- Compararea puterilor cu aceeași bază (M2, științe ale naturii)
- Ecuații exponențiale elementare (M2, științe ale naturii)
- Ecuații exponențiale rezolvate prin substituție (M2, științe ale naturii)
- Logaritmul unui număr: definiție și condiții de existență (M2, științe ale naturii)
- Proprietățile logaritmilor: produs, cât, putere (M2, științe ale naturii)
- Formula de schimbare a bazei și logaritmii pe calculator (M2, științe ale naturii)
- Funcția logaritmică: grafic și proprietăți (M2, științe ale naturii)
- Ecuații logaritmice (M2, științe ale naturii)
- Funcțiile arcsinus și arccosinus (M2, științe ale naturii)
- Funcțiile arctangentă și arccotangentă (M2, științe ale naturii)
- Ecuații trigonometrice elementare (M2, științe ale naturii)
- Ecuații trigonometrice reductibile (M2, științe ale naturii)
- Ecuația a sin x + b cos x = c (M2, științe ale naturii)
- De ce avem nevoie de numere complexe (M2, științe ale naturii)
- Forma algebrică a unui număr complex (M2, științe ale naturii)
- Egalitatea a două numere complexe (M2, științe ale naturii)
- Adunarea și scăderea numerelor complexe (M2, științe ale naturii)
- Înmulțirea numerelor complexe. Puterile lui i (M2, științe ale naturii)
- Conjugatul unui număr complex (M2, științe ale naturii)
- Împărțirea numerelor complexe (M2, științe ale naturii)
- Modulul unui număr complex (M2, științe ale naturii)
- Planul complex. Imaginea geometrică și afixul (M2, științe ale naturii)
- Discriminant negativ: ecuația de gradul al doilea în ℂ (M2, științe ale naturii)
- Ecuații bipătrate (M2, științe ale naturii)
- Forma trigonometrică a unui număr complex (M2, științe ale naturii)
- Formula lui Moivre și rădăcinile de ordinul n (M2, științe ale naturii)
- Radicalul de ordin n dintr-un număr real (M2, științe ale naturii)
- Puteri cu exponent rațional: definiție și condiții (M2, științe ale naturii)
- Proprietățile puterilor cu exponent rațional: calcul cu radicali de orice ordin (M2, științe ale naturii)
- Puteri cu exponent irațional: aproximări și încadrări (M2, științe ale naturii)
- Puteri cu exponent real: reguli de calcul și comparări (M2, științe ale naturii)
- Funcția putere cu exponent real: valori și comportament (M2, științe ale naturii)
- Graficul funcției putere: forme și monotonie citită (M2, științe ale naturii)
- Funcții injective, surjective și bijective (M2, științe ale naturii)
- Adunarea, scăderea și înmulțirea cu un real, văzute în planul complex (M2, științe ale naturii)
- Procente, dobânzi și TVA (M2, științe ale naturii)
- Buget, credite și amortizări (M2, științe ale naturii)
- Dispersia și abaterile de la medie (M2, științe ale naturii)
- Numărarea prin funcții de la A la B (M2, științe ale naturii)
- Coordonatele unui vector în reperul cartezian (M2, științe ale naturii)
- Distanța unui punct față de o dreaptă în reperul cartezian (M2, științe ale naturii)
Clasa a XI-a · științe ale naturii (M2)
54
Traseul de matematică M2 pentru clasa a XI-a
- Matrice: definiție, notații și tipuri (M2, științe ale naturii)
- Adunarea matricelor și înmulțirea cu un număr (M2, științe ale naturii)
- Înmulțirea matricelor și ordinea factorilor (M2, științe ale naturii)
- Matrice în practică: costuri, transport, doze (M2, științe ale naturii)
- Determinanți de ordinul 2 și 3 (M2, științe ale naturii)
- Proprietățile determinanților, la lucru (M2, științe ale naturii)
- Determinantul de ordinul 4, pe o linie (M2, științe ale naturii)
- Matrice inversabilă: criteriul determinantului (M2, științe ale naturii)
- Inversa unei matrice, cu matricea adjunctă (M2, științe ale naturii)
- Coliniaritate și dreapta, cu determinant (M2, științe ale naturii)
- Aria triunghiului calculată cu un determinant (M2, științe ale naturii)
- Intervale, mărginire și vecinătăți (M2, științe ale naturii)
- Limita într-un punct, citită de pe grafic (M2, științe ale naturii)
- Limite laterale: când există limita unei funcții (M2, științe ale naturii)
- Limite la plus infinit și la minus infinit (M2, științe ale naturii)
- Limitele funcțiilor polinomiale și raționale (M2, științe ale naturii)
- Limite de putere și radical (M2, științe ale naturii)
- Limite cu exponențială și logaritm (M2, științe ale naturii)
- Operații cu limite și cazurile exceptate (M2, științe ale naturii)
- Infinit minus infinit: trucul conjugatei (M2, științe ale naturii)
- Asimptote verticale și orizontale (M2, științe ale naturii)
- Asimptota oblică: când există și cum se află (M2, științe ale naturii)
- Continuitatea: într-un punct și pe interval (M2, științe ale naturii)
- Parametrul care face continuă o funcție pe ramuri (M2, științe ale naturii)
- Funcții continue: operații și semn pe interval (M2, științe ale naturii)
- Derivata unei funcții: panta tangentei la grafic (M2, științe ale naturii)
- Funcție derivabilă și funcția derivată (M2, științe ale naturii)
- Tabelul derivatelor funcțiilor uzuale (M2, științe ale naturii)
- Reguli de derivare: suma, produsul și câtul (M2, științe ale naturii)
- Regula lanțului: derivezi dinafară înăuntru (M2, științe ale naturii)
- Derivata a doua și curbura graficului (M2, științe ale naturii)
- Ecuația tangentei la graficul unei funcții (M2, științe ale naturii)
- Normala la graficul unei funcții (M2, științe ale naturii)
- Tangente și normale, ca la examen (M2, științe ale naturii)
- Cum derivezi orice funcție de la examen (M2, științe ale naturii)
- Regula lui l'Hôspital, fără demonstrație (M2, științe ale naturii)
- Nedeterminările reduse la l'Hôspital (M2, științe ale naturii)
- Monotonia, citită din semnul derivatei (M2, științe ale naturii)
- Puncte critice și puncte de extrem (M2, științe ale naturii)
- Convexitate, concavitate și derivata a doua (M2, științe ale naturii)
- Puncte de inflexiune: schimbarea de curbură (M2, științe ale naturii)
- Tabelul de variație, cap-coadă (M2, științe ale naturii)
- Imaginea unei funcții pe un interval (M2, științe ale naturii)
- Funcții bijective pe intervale (M2, științe ale naturii)
- Probleme de optimizare: perimetre, arii și volume (M2, științe ale naturii)
- Viteza și accelerația, aflate cu derivata (M2, științe ale naturii)
- Ecuații matriceale: AX = B și XA = B (M2, științe ale naturii)
- Forma matriceală a unui sistem cu 3 necunoscute (M2, științe ale naturii)
- Metoda lui Cramer, la cel mult 3 necunoscute (M2, științe ale naturii)
- Metoda lui Gauss pentru sisteme cu trei necunoscute (M2, științe ale naturii)
- Sistemul rezolvat cu X = A⁻¹B, cu proba pe loc (M2, științe ale naturii)
- Proprietatea lui Darboux (M2, științe ale naturii)
- Reprezentarea grafică: schema în șapte pași (M2, științe ale naturii)
- Graficele celor patru familii de funcții (M2, științe ale naturii)
Clasa a XII-a · științe ale naturii (M2)
73
Traseul de matematică M2 pentru clasa a XII-a
- Sisteme liniare: forma matriceală și soluțiile (M2, științe ale naturii)
- Cramer la sisteme cu patru necunoscute (M2, științe ale naturii)
- Rangul unei matrice (M2, științe ale naturii)
- Compatibilitatea unui sistem, prin rang (M2, științe ale naturii)
- Reducerea la tip Cramer. Sisteme cu parametru (M2, științe ale naturii)
- Sisteme liniare: amestecuri, doze, bilanțuri (M2, științe ale naturii)
- Reperul Oxyz: coordonatele unui punct (M2, științe ale naturii)
- Distanța dintre două puncte în spațiu (M2, științe ale naturii)
- Condiția de coplanaritate a patru puncte (M2, științe ale naturii)
- Volumul tetraedrului (M2, științe ale naturii)
- Ecuația generală a planului (M2, științe ale naturii)
- Planul determinat de trei puncte necoliniare (M2, științe ale naturii)
- Plane particulare: de coordonate și paralele (M2, științe ale naturii)
- Pozițiile relative a două plane (M2, științe ale naturii)
- Trei plane citite dintr-un sistem liniar (M2, științe ale naturii)
- Geometrie în spațiu, rezolvată analitic (M2, științe ale naturii)
- Primitive: problema inversă a derivării (M2, științe ale naturii)
- Mulțimea primitivelor. Integrala nedefinită (M2, științe ale naturii)
- Liniaritatea integralei nedefinite (M2, științe ale naturii)
- Tabelul primitivelor uzuale: puteri și radicali (M2, științe ale naturii)
- Primitive cu exponențială și logaritm (M2, științe ale naturii)
- Primitive trigonometrice și cu arctangentă (M2, științe ale naturii)
- Ce funcții admit primitive (M2, științe ale naturii)
- Primitiva care trece printr-un punct dat (M2, științe ale naturii)
- Primitive: cum recunoști funcția la examen (M2, științe ale naturii)
- Primitive în științe: de la rată la cantitate (M2, științe ale naturii)
- Ecuații diferențiale: ce este o soluție (M2, științe ale naturii)
- Ecuații cu variabile separabile (M2, științe ale naturii)
- Ecuații diferențiale de ordinul I (M2, științe ale naturii)
- Ecuații diferențiale de ordinul al doilea (M2, științe ale naturii)
- Probleme care conduc la noțiunea de integrală (M2, științe ale naturii)
- Integrala definită: aria de sub grafic (M2, științe ale naturii)
- Estimarea unei integrale de pe grafic (M2, științe ale naturii)
- Formula Leibniz-Newton, de la primitivă la arie (M2, științe ale naturii)
- Liniaritate, monotonie, aditivitate la integrală (M2, științe ale naturii)
- Integrala funcțiilor pe ramuri și cu modul (M2, științe ale naturii)
- Integrarea prin părți (M2, științe ale naturii)
- Integrarea prin părți aplicată de două ori (M2, științe ale naturii)
- Schimbarea de variabilă (M2, științe ale naturii)
- Substituții la integrala definită: tiparele de examen (M2, științe ale naturii)
- Cum alegi metoda de calcul al unei integrale (M2, științe ale naturii)
- Aria subgraficului, cu schimbare de semn (M2, științe ale naturii)
- Aria dintre două curbe (M2, științe ale naturii)
- Volumul unui corp de rotație (M2, științe ale naturii)
- Volumele sferei, cilindrului și conului (M2, științe ale naturii)
- Lungimea unei curbe și aria laterală (M2, științe ale naturii)
- Legea de compoziție internă și tabla operației (M2, științe ale naturii)
- Proprietățile unei legi de compoziție (M2, științe ale naturii)
- Grupul: definiție și grupuri numerice (M2, științe ale naturii)
- Grupul aditiv al claselor de resturi modulo n (M2, științe ale naturii)
- Grupuri de matrice (M2, științe ale naturii)
- Grupul permutărilor S₃ (M2, științe ale naturii)
- Morfisme și izomorfisme de grupuri (M2, științe ale naturii)
- Inelul: definiție și exemple (M2, științe ale naturii)
- Inele de matrice și inele de funcții reale (M2, științe ale naturii)
- Corpul: corpuri numerice și clase modulo p (M2, științe ale naturii)
- Polinoame peste un corp: formă și operații (M2, științe ale naturii)
- Teorema împărțirii cu rest și schema lui Horner (M2, științe ale naturii)
- Teorema lui Bézout și rădăcinile polinomului (M2, științe ale naturii)
- C.m.m.d.c. și descompunerea în factori (M2, științe ale naturii)
- Relațiile lui Viète, până la gradul 4 (M2, științe ale naturii)
- Rădăcinile raționale ale unei ecuații algebrice (M2, științe ale naturii)
- Rădăcini conjugate: raționali și reali (M2, științe ale naturii)
- Ecuații binome și ecuații bipătrate (M2, științe ale naturii)
- Ecuații reciproce de gradul 3 și 4 (M2, științe ale naturii)
- Descompunerea în fracții simple (M2, științe ale naturii)
- Integrale raționale: numitor de grad cel mult 4 (M2, științe ale naturii)
- Structura probei: 3 ore, 3 subiecte, 10 puncte (M2, științe ale naturii)
- Subiectul I: cele șase cerințe scurte (M2, științe ale naturii)
- Subiectul al II-lea: matrice și sisteme (M2, științe ale naturii)
- Subiectul al II-lea: structuri și polinoame (M2, științe ale naturii)
- Subiectul al III-lea: derivate și integrale (M2, științe ale naturii)
- Ce se schimbă din 2030: proba MAT_P2 (M2, științe ale naturii)
Filiera tehnologică (M3)
La filiera tehnologică (profilurile tehnic, servicii, resurse naturale și protecția mediului) matematica se învață, pe programa nouă, în 2 ore pe săptămână la clasele a IX-a și a X-a (3 pe programele vechi) și în 3 ore la a XI-a și a XII-a, iar la Bacalaureat se dă proba M_tehnologic (M3). Cele 127 de lecții de mai jos sunt scrise pentru această filieră, clasă cu clasă, pornind de la situații din meserii, pe capitolele traseului tehnologic.
Clasa a IX-a · filiera tehnologică (M3)
43
Traseul de matematică de la tehnologic pentru clasa a IX-a
- Propoziții și predicate pentru tehnologic
- Și, sau, nu: logica garanției la tehnologic
- Toți, niciunul, unii: cuantificatori la tehnologic
- Progresia aritmetică la tehnologic: rate, salarii
- Progresia geometrică în epurarea apei, tehnologic
- Reper cartezian și plan de șantier, tehnologic
- Panta la tehnologic: rampe, drumuri, acoperișuri
- Ecuația dreptei pentru tehnologic: tarife
- Citești graficul: agenda salonului, tehnologic
- Consum și debit: funcția de gradul I, tehnologic
- Profit maxim: funcția de gradul II la tehnologic
- Randament și funcții-raport, liceu tehnologic
- Scurgerea apei: funcția radical pentru tehnologic
- Funcția exponențială și deprecierea, tehnologic
- Logaritmul zecimal: concentrații, tehnologic
- Cercul trigonometric pentru tehnologic: unghiuri
- Unghiuri mari la primul cadran, la tehnologic
- Compari numere și intervale: liceu tehnologic
- Modulul la tehnologic: toleranțe de fabricație
- Aproximări și rotunjiri pe factură, tehnologic
- Mulțimi pentru tehnologic: clienți și produse
- Inducția matematică pas cu pas, pentru tehnologic
- Șiruri: formulă și recurență, liceu tehnologic
- Trei numere în progresie: condiția, tehnologic
- Funcția la tehnologic: tabele de tarife
- Produs cartezian și cadrane: liceu tehnologic
- Funcții mărginite și funcții pare, tehnologic
- Funcții periodice la tehnologic: cicluri
- Funcții compuse: conversii în lanț, tehnologic
- Inecuații pe condiții de lucru, la tehnologic
- Sisteme 2×2 la tehnologic: două oferte
- Ecuația de gradul II pentru tehnologic: Delta
- Viète: suma și produsul rădăcinilor, tehnologic
- Suma și produsul date: liceu tehnologic
- Când trinomul e pozitiv: liceu tehnologic
- Puncte comune dreaptă–parabolă: la tehnologic
- Vectori: forțe și deplasări, tehnologic
- Rezultanta forțelor la tehnologic
- Vector înmulțit cu un număr, pentru tehnologic
- Vector pe două direcții date, la tehnologic
- Cotangenta: domeniu, grafic, perioadă, tehnologic
- Formulele de adunare: sin și cos, tehnologic
- Unghiul dublu la tehnologic: sin 2a, cos 2a
Clasa a X-a · filiera tehnologică (M3)
41
Traseul de matematică de la tehnologic pentru clasa a X-a
- Teorema cosinusului la tehnologic: pe teren
- Teorema sinusurilor: distanțe peste râu, tehnologic
- Cosinus sau sinus? Ce alegi la tehnologic
- Aria unui teren poligonal, liceu tehnologic
- Arbore de variante: configurații la tehnologic
- Permutări și aranjamente la tehnologic
- Combinări la tehnologic: alegeri dintr-o listă
- Binomul până la puterea 5: liceu tehnologic
- Tabele de frecvențe la tehnologic: un lot
- Ce diagramă alegi: bare, boxplot, cerc, tehnologic
- Medie, mediană, mod pentru tehnologic
- Sondaj și abatere standard: liceu tehnologic
- Evenimente compuse: Venn și arbore la tehnologic
- Probabilitatea la tehnologic: controlul calității
- Reuniunea și intersecția evenimentelor, tehnologic
- Probabilitatea lui B dacă știi A: tehnologic
- Bac tehnologic: reguli pentru puteri reale
- Factori de sub radical, ordin 2 și 3: tehnologic
- Radicalul unui număr rațional: tehnologic
- Logaritmul produsului: reguli de calcul, tehnologic
- Logaritmare: calcule pe expresii la tehnologic
- Media ponderată la tehnologic: note, prețuri
- Media geometrică și armonică pentru tehnologic
- Numere complexe: forma algebrică, liceu tehnologic
- Conjugat și cât de numere complexe, tehnologic
- Soluții complexe de gradul II pentru tehnologic
- Putere și radical de ordin 3: grafice, tehnologic
- Injectivitatea: coduri unice de produs, tehnologic
- Funcția inversă: preț și cantitate, tehnologic
- Funcții trigonometrice inverse pentru tehnologic
- Convexitatea la tehnologic: îngrășământ și recoltă
- Ecuații cu radicali: verifici soluțiile, tehnologic
- Bac tehnologic: ecuații exponențiale și logaritmice
- Ecuații cu t = ceva: substituția la tehnologic
- Procente și TVA la tehnologic: factura
- Profit și preț de cost pentru tehnologic
- Credit și buget familial: liceu tehnologic
- Vectori în coordonate: sumă și scalar, tehnologic
- Paralele și perpendiculare prin pante, tehnologic
- Linii importante în coordonate, la tehnologic
- Distanța punct–dreaptă: formula, tehnologic
Clasa a XI-a · filiera tehnologică (M3)
24
Traseul de matematică de la tehnologic pentru clasa a XI-a
- Matrice la tehnologic: tabelul de comenzi
- Adunarea matricelor: loturi, depozite, tehnologic
- Bac tehnologic: produsul de matrice, pe exemple
- Determinantul 2×2 pentru tehnologic: calcul rapid
- Sarrus la tehnologic: determinant 3×3 pe tablou
- Inversa 2×2: formula pe scurt, liceu tehnologic
- Inversa 3×3 în patru pași, la tehnologic
- Ecuații matriceale: pe ce parte, pentru tehnologic
- Forma matriceală: dozarea aditivilor, tehnologic
- Cramer pas cu pas: sisteme 3×3 la tehnologic
- Aria triunghiului din coordonate, tehnologic
- Limite laterale la tehnologic: apa la stăvilar
- Calculul limitelor uzuale, tehnologic
- Nedeterminări de tip 0/0 la tehnologic
- Asimptote pentru tehnologic: randamentul pompei
- Continuitatea la tehnologic: viteza telegondolei
- Darboux la tehnologic: rădăcină pe interval
- Derivata, viteza și tangenta pentru tehnologic
- Reguli de derivare la tehnologic: ritmul în lei
- Bac tehnologic: derivate de ordinul doi pe exemple
- Regula l'Hospital: când se aplică, tehnologic
- Unde crește și unde scade: derivata, tehnologic
- Convexitate și inflexiune: liceu tehnologic
- Bac tehnologic: graficul unei funcții pas cu pas
Clasa a XII-a · filiera tehnologică (M3)
19
Traseul de matematică de la tehnologic pentru clasa a XII-a
- Lege de compoziție la tehnologic: tabla
- Bac tehnologic: asociativă, comutativă, neutru
- Grupul ℤₙ pentru tehnologic: turele de recepție
- Morfism de grupuri la tehnologic: condiția
- Inelul și exemplele numerice pentru tehnologic
- Când ℤₙ este corp: la tehnologic
- Polinoame: grad, coeficienți, adunare, tehnologic
- Bac tehnologic: tabelul lui Horner pas cu pas
- Bézout pentru tehnologic: x − a divide polinomul
- Rădăcini și Viète de gradul 3 la tehnologic
- Primitiva: încasările unei zile, tehnologic
- Primitive uzuale: tabel, liniaritate, tehnologic
- Leibniz–Newton la tehnologic: calcul în 3 pași
- Integrala pe tronsoane la tehnologic
- Bac tehnologic: alegerea funcțiilor la părți
- Substituția t = u(x) și limitele noi, tehnologic
- Fracții în integrală: Q de gradul 2, tehnologic
- Aria cu integrala la tehnologic: o rigolă
- Bac tehnologic: volum prin rotația graficului
Profilul pedagogic (M4)
La profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare, matematica are 2 ore pe săptămână la clasele a IX-a și a X-a și o oră la a XI-a și a XII-a, iar la Bacalaureat se dă proba M_pedagogic (M4). Cele 25 de lecții de mai jos sunt scrise pe programa M_pedagogic, pe lângă lecțiile filierei tehnologice pe care le folosește traseul pedagogic.
Clasa a IX-a · profilul pedagogic (M4)
1
Clasa a XI-a · profilul pedagogic (M4)
20
Matematica la pedagogic pentru clasa a XI-a
- Lege de compoziție la pedagogic: ℕ, ℤ, ℚ, ℝ
- Calcule cu o lege dată prin formulă, la pedagogic
- Tabla operației pe o mulțime finită, la pedagogic
- Parte stabilă: cum o verifici, la pedagogic
- Asociativitatea pas cu pas, la pedagogic
- Comutativitatea și tabla operației, la pedagogic
- Elementul neutru: cum îl afli, la pedagogic
- Simetricul la pedagogic: cine îl are și cine nu
- Forma factorizată a unei legi, la pedagogic
- Ecuații și inecuații cu o lege, la pedagogic
- Calcule în lanț cu o lege, la pedagogic
- Legea cu parametru la pedagogic: cum îl afli
- Monoidul la pedagogic, pe exemple de numere
- Grupul la pedagogic: cele patru condiții
- Grupuri de numere la pedagogic: ℤ, ℚ*, ℝ*
- Clasele de resturi ℤₙ la pedagogic: tablele
- Ecuații în ℤₙ la pedagogic: opusul și inversul
- Inelul la pedagogic: ℤ, ℚ, ℝ și ℤₙ pe exemple
- Corpul la pedagogic: ℚ, ℝ și ℤₚ cu p prim
- Subiectul al II-lea la Bac pedagogic: tipare
