O variantă de Bacalaureat M1 rezolvată (I): pe scurt

O variantă completă are trei subiecte care însumează $90$ de puncte, plus $10$ din oficiu, și se rezolvă în $3$ ore. Înainte de a scrie ceva, subiectul se citește în întregime și se face harta variantei: lângă fiecare bloc se notează pe ciornă U (ușor, îl rezolv acum), M (mediu, revin) sau G (greu, la final). Regula de ordonare vine din aritmetica punctajului: se rezolvă întâi Subiectul I, apoi toate cele patru subpuncte a), care valorează împreună $20$ de puncte, adică mai mult decât o problemă întreagă terminată perfect; abia apoi b), apoi c). Bugetul de timp e cel fixat la structura examenului — $40$ de minute pentru Subiectul I, $60$ pentru al II-lea, $70$ pentru al III-lea și $10$ de verificare —, iar disciplina care îl ține este regula celor $8$ minute: un subpunct care nu se mișcă se lasă și se revine la final. Un subpunct început corect și neterminat aduce puncte, un subpunct sărit aduce zero. Corectorul caută, în ordine, ipotezele verificate, calculul scris pe rânduri și concluzia în cuvinte. Trei controale rapide salvează puncte: soluția unui sistem se înlocuiește în toate ecuațiile, neutrul și simetricul se verifică în mulțimea din enunț, iar integrala unei funcții pozitive trebuie să iasă pozitivă.

Exerciții din această mini-lecție

1. Regula de ordonare a unei variante de Bacalaureat M1 spune că:

   • a) se începe cu problema care pare cea mai grea, cât timp mintea e odihnită
   • b) se rezolvă problemele în ordinea din subiect, fiecare până la capăt
   • c) se rezolvă întâi Subiectul I, apoi toate cele patru subpuncte a), care valorează împreună $20$ de puncte
   • d) se lasă Subiectul I la final, fiind cel mai ușor
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: c) se rezolvă întâi Subiectul I, apoi toate cele patru subpuncte a), care valorează împreună $20$ de puncte

   Subpunctele a) sunt aproape întotdeauna calcule directe — un determinant, o factorizare, o derivată, o integrală de polinom — și se rezolvă în mai puțin de zece minute la un loc. Cele $20$ de puncte pe care le aduc depășesc valoarea unei probleme întregi terminate perfect. Cine începe cu subpunctul c) al problemei celei mai grele riscă să piardă o oră pentru $5$ puncte: examenul se pierde nu la ce nu știi, ci la ce n-ai apucat să scrii.

2. Numărul $z=\frac{1}{3-i}+\frac{1}{3+i}$ este:

   • a) imaginar pur
   • b) real, egal cu $\frac{3}{5}$
   • c) real, egal cu $\frac{6}{8}$
   • d) egal cu $\frac{1}{3}$
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: b) real, egal cu $\frac{3}{5}$

   Se aduce la același numitor: $z=\frac{(3+i)+(3-i)}{(3-i)(3+i)}$. Numitorul este $3^2-i^2=9+1=10$, numărătorul este $6$, deci $z=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\in \mathbb{R}$. Rezultatul era previzibil: cele două fracții sunt conjugate, iar $w+\bar{w}=2\mathrm{Re}(w)$ e întotdeauna real. Varianta $\frac{6}{8}$ folosește $9-1$ la numitor, adică uită că $i^2=-1$ aduce $+1$.

3. Pentru un sistem liniar de $3$ ecuații cu $3$ necunoscute s-a obținut $\Delta =0$, iar determinantul caracteristic al singurei ecuații secundare este nul. Concluzia corect redactată este:

   • a) „sistemul este incompatibil, pentru că $\Delta =0$”
   • b) „sistemul este compatibil determinat”
   • c) „sistemul se poate rezolva, deci este compatibil”
   • d) „prin teorema lui Rouché sistemul este compatibil; cum $\mathrm{rang}A=2<3$, el este compatibil nedeterminat”
   Vezi răspunsul

   Răspuns corect: d) „prin teorema lui Rouché sistemul este compatibil; cum $\mathrm{rang}A=2<3$, el este compatibil nedeterminat”

   Baremul cere numele teoremei folosite și cele două informații separat: compatibilitatea (din Rouché sau din Kronecker–Capelli) și gradul de nedeterminare $n-r$. „Sistemul se poate rezolva, deci e compatibil” nu e justificare. Din $\Delta =0$ singur nu rezultă nici incompatibilitatea, nici nedeterminarea; soluția se scrie apoi ca mulțime, cu parametrul $\alpha$.