Derivata unei funcții într-un punct

Derivata lui $f$ în $x_0$ este $f^{\prime }(x_0)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$, dacă această limită există în $\overline{\mathbb{R}}$. Ea măsoară viteza de variație a funcției în acel punct și este panta tangentei la grafic.

Exemplu: Pentru $f(x)=x^2$ și $x_0=3$: $\frac{x^2-9}{x-3}=x+3\to 6$, deci $f^{\prime }(3)=6$.

Vezi și: Funcție derivabilă, Tangenta la graficul unei funcții, Derivate laterale