Limita unei funcții într-un punct

Spunem că $\underset{x\to x_0}{\lim }f(x)=\ell$ dacă pentru orice șir $(x_n)$ din $D\setminus \{x_0\}$ cu $x_n\to x_0$ avem $f(x_n)\to \ell$ (definiția cu șiruri). Limita se pune numai în puncte de acumulare, iar valoarea $f(x_0)$ nu intervine deloc: contează doar drumul spre $x_0$, nu și sosirea.

Exemplu: Pentru $f(x)=\frac{x^2-1}{x-1}$, nedefinită în $1$, avem $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=2$, pentru că $\frac{x^2-1}{x-1}=x+1$ oriunde în afară de $1$.

Vezi și: Limită laterală, Punct de acumulare, Nedeterminare