Teorema lui Lagrange

Fie $f:[a,b]\to \mathbb{R}$ continuă pe $[a,b]$ și derivabilă pe $(a,b)$. Atunci există $c\in (a,b)$ cu $f(b)-f(a)=f^{\prime }(c)(b-a)$, adică $f^{\prime }(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$. Geometric: există un punct interior în care tangenta este paralelă cu coarda care unește capetele graficului.

Exemplu: Pentru $f(x)=x^2$ pe $[0,2]$: $\frac{f(2)-f(0)}{2-0}=2=f^{\prime }(1)$, deci $c=1$.

Vezi și: Teorema lui Rolle, Tabel de variație, Tangenta la graficul unei funcții