Hiperbola — definiția și ecuația canonică

Formulă din tema Conice, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Hiperbola este locul geometric al punctelor pentru care diferența în modul a distanțelor la focare este constantă, egală cu $2a$, cu condiția $0<a<c$ — exact pe dos față de elipsă, unde se cerea $a>c$. Modulul e necesar fiindcă punctele curbei se împart în două ramuri: pe una $M{F}^{\prime }>MF$, pe cealaltă invers. Vârfurile sunt $A(\pm a,0)$; $a$ se numește semiaxa reală, $b$ semiaxa imaginară, iar excentricitatea $e=\frac{c}{a}$ este acum supraunitară.

Exemplu: Pentru $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$: $a=3$, $b=4$, $c=5$, focarele $F(\pm 5,0)$ și $e=\frac{5}{3}>1$.