Cercul — ecuația canonică

Formulă din tema Conice, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Este ecuația cercului de centru $C(a,b)$ și rază $r>0$, scrisă direct din definiție cu formula distanței dintre două puncte: un punct $M(x,y)$ e pe cerc exact când $CM=r$. Cazul particular $C(0,0)$ dă $x^2+y^2=r^2$. Din ecuație se citesc imediat centrul (cu semnele schimbate față de paranteze) și raza; reciproc, centrul și raza determină complet cercul. Ramurile de sus și de jos sunt graficele funcțiilor $y=b\pm \sqrt{r^2-(x-a{)}^2}$, definite pe $[a-r,a+r]$.

Exemplu: Cercul de centru $C(3,-2)$ și rază $5$: $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=25$. Punctul $T(7,1)$ îi aparține: $16+9=25$ ✓.