Elipsa — definiția și ecuația canonică

Formulă din tema Conice, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Elipsa este locul geometric al punctelor pentru care suma distanțelor la două puncte fixe $F$ și $F^{\prime }$ (focarele) este constantă, egală cu $2a>F{F}^{\prime }=2c$. Ecuația canonică este o rescriere echivalentă a definiției, obținută prin două ridicări la pătrat, cu $b^2=a^2-c^2$. Curba este mărginită: $|x|\le a$ și $|y|\le b$. Ea este reuniunea graficelor funcțiilor $f_{1,2}:[-a,a]\to \mathbb{R}$, $f_{1,2}(x)=\pm \frac{b}{a}\sqrt{a^2-x^2}$.

Exemplu: Pentru $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$: $a=5$, $b=4$, deci $c=3$ și suma distanțelor la focare este $10$ pentru orice punct al elipsei.