Tangenta prin dedublare

Formulă din tema Conice, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

cerc elips \overset{a}{˘} hiperbol \overset{a}{˘} parabol \overset{a}{˘} x x_{0} + y y_{0} = r^{2} \frac{x x _{0}}{a ^{2}} + \frac{y y _{0}}{b ^{2}} = 1 \frac{x x _{0}}{a ^{2}} - \frac{y y _{0}}{b ^{2}} = 1 y y_{0} = p (x + x_{0})

Dedublarea dă ecuația tangentei într-un punct $M_{0} (x_{0}, y_{0})$ care aparține conicei — apartenența se verifică întotdeauna înainte. Regula de memorat: $x^{2} \to x x_{0}$ , $y^{2} \to y y_{0}$ , $2 x \to x + x_{0}$ , $2 y \to y + y_{0}$ ; pentru cercul cu centrul $C (a, b)$ formula devine $(x - a) (x_{0} - a) + (y - b) (y_{0} - b) = r^{2}$ . ⚠️ Dacă punctul nu e pe conică, dedublarea nu se aplică: se scrie fasciculul de drepte prin punct și se folosește condiția de tangență.

Exemplu: Tangenta la $y^{2} = 48 x$ în $M (3, 12)$ : $12 y = 24 (x + 3)$ , adică $y = 2 x + 6$ . • Tangenta la $x^{2} + y^{2} = 29$ în $A (2, 5)$ : $2 x + 5 y = 29$ .

Tangenta prin dedublare

Continuă cu