Proprietățile determinanților (5–8)

Formulă din tema Determinanți și matrice inversabile, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

P5: L_{i} \leftrightarrow L_{j} \Rightarrow det A \overset{ı}{ˆ} ș i schimb \overset{a}{˘} semnul P6: dou \overset{a}{˘} linii identice \Rightarrow det A = 0 P7: dou \overset{a}{˘} linii propor ț ionale \Rightarrow det A = 0 P8: L_{i} \leftarrow L_{i} + α L_{j} (i \neq = j) \Rightarrow det A r \overset{a}{˘} m \overset{a}{ˆ} ne neschimbat

Notațiile operațiilor elementare: $L_{i} \leftrightarrow L_{j}$ — schimbarea a două linii; $L_{i} \leftarrow α L_{i}$ , $α \neq = 0$ — înmulțirea unei linii cu un scalar nenul; $L_{i} \leftarrow L_{i} + α L_{j}$ — adunarea la o linie a altei linii înmulțite cu un scalar. Condiția $i \neq = j$ din P8 este obligatorie: pentru $i = j$ și $α = - 1$ linia s-ar anula. Analoagele pe coloane se notează $C_{i} \leftrightarrow C_{j}$ , $C_{i} \leftarrow α C_{i}$ , $C_{i} \leftarrow C_{i} + α C_{j}$ și au aceleași efecte, prin P1. P8 este unealta de lucru a întregului capitol: cu ea se fac zerouri într-o linie sau coloană, fără să se schimbe valoarea, iar apoi se dezvoltă. Consecință: dacă o linie este combinație a celorlalte, determinantul este $0$ .

Exemplu: $120241365 = 0$ , pentru că $L_{2} = 2 L_{1}$ (P7). • $1327 = L_{2} \leftarrow L_{2} - 3 L_{1} 1021 = 1$ — aceeași valoare, calcul mai simplu (P8).

Proprietățile determinanților (5–8)

Continuă cu