Regula lui Sarrus (determinantul de ordinul al treilea)

Formulă din tema Determinanți și matrice inversabile, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

det A = a_{11} a_{22} a_{33} + a_{12} a_{23} a_{31} + a_{13} a_{21} a_{32} - a_{13} a_{22} a_{31} - a_{11} a_{23} a_{32} - a_{12} a_{21} a_{33}

$A \in M_{3} (C)$ . Practic: se copiază primele două linii sub determinant, se adună cele trei produse de pe diagonalele descendente și se scad cele trei produse de pe diagonalele ascendente. Regula triunghiului dă aceleași șase produse, într-o altă așezare. Atenție — greșeala clasică de la Bacalaureat M1: regula lui Sarrus se aplică EXCLUSIV la ordinul $3$ . La ordinul $4$ ea dă un rezultat fals; acolo se dezvoltă după o linie sau o coloană, după ce se creează zerouri cu transformări elementare. Verificare rapidă: dacă două linii sunt egale sau proporționale, rezultatul trebuie să fie $0$ .

Exemplu: Pentru $A = 210 - 1 35 04 - 2$ : $det A = 2 \cdot 3 \cdot (- 2) + (- 1) \cdot 4 \cdot 0 + 0 \cdot 1 \cdot 5 - (0 \cdot 3 \cdot 0 + 2 \cdot 4 \cdot 5 + (- 1) \cdot 1 \cdot (- 2)) = - 12 - 42 = - 54$ .

Regula lui Sarrus (determinantul de ordinul al treilea)

Continuă cu