Determinantul de ordinul al doilea

Formulă din tema Determinanți și matrice inversabile, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$A\in {\mathcal{M}}_2(\mathbb{C})$; determinantul se definește numai pentru matrice pătratice și este un număr, nu o matrice. Regula: produsul de pe diagonala principală minus produsul de pe diagonala secundară. Notația implicită, în text și în teoreme, este $\det A$; tabloul cu bare verticale $||$ se folosește doar când se afișează efectiv numerele. Scrierea determinantului cu bare de modul este interzisă în acest curs — se confundă cu modulul. Semnificația geometrică: $|\det A|$ este aria paralelogramului construit pe cele două linii ale matricei, privite ca perechi de coordonate.

Exemplu: $\left|\begin{array}{cc}4& -1\\ 3& 2\end{array}\right|=4\cdot 2-(-1)\cdot 3=8+3=11$. • $\left|\begin{array}{cc}2& 6\\ 1& 3\end{array}\right|=6-6=0$ — liniile sunt proporționale.