Forma matriceală a unui sistem liniar

Formulă din tema Sisteme de ecuații liniare, clasa a XI-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$A$ este matricea sistemului (are pe linia $i$ coeficienții ecuației $i$), $X$ este matricea-coloană a necunoscutelor, iar $B$ matricea-coloană a termenilor liberi; $m$ este numărul de ecuații, $n$ numărul de necunoscute. Matricea extinsă $\overline{A}$ se obține adăugând la dreapta lui $A$ coloana termenilor liberi; ea are $m$ linii și $n+1$ coloane. Un sistem este compatibil determinat dacă are soluție unică, compatibil nedeterminat dacă are o infinitate de soluții și incompatibil dacă nu are nicio soluție. Scrierea matriceală este utilă pentru că transformă rezolvarea într-o singură ecuație cu o singură necunoscută — matricea $X$.

Exemplu: Sistemul $\{\begin{array}{l}2x+y=5\\ x-3y=-1\end{array}$ se scrie $\left(\begin{array}{cc}2& 1\\ 1& -3\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}5\\ -1\end{array}\right)$, iar $\overline{A}=\left(\begin{array}{ccc}2& 1& 5\\ 1& -3& -1\end{array}\right)$.