Centrul de greutate al plăcii dintre două grafice

Formulă din tema Aplicații ale integralei definite, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Extinderea naturală, pentru $g\le f$ continue pe $[a,b]$: fâșia din dreptul lui $x$ are înălțimea $f(x)-g(x)$, iar mijlocul ei se află la $\frac{f(x)+g(x)}{2}$; produsul celor două dă exact $\frac{f^2-g^2}{2}$, integrandul lui $y_G$. Cazul $g\equiv 0$ redă formulele de la subgrafic. ⚠️ La numărătorul lui $y_G$ se scrie diferența pătratelor, nu pătratul diferenței.

Exemplu: Între $f(x)=2x$ și $g(x)=x^2$: $\mathcal{S}=\frac{4}{3}$, ${\int }_0^{2}x(2x-x^2)dx=\frac{4}{3}$ deci $x_G=1$, iar ${\int }_0^2\left(4x^2-x^4\right)dx=\frac{64}{15}$ dă $y_G=\frac{8}{5}$.