Aria dintre două grafice

Formulă din tema Aplicații ale integralei definite, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

În practică nu se lucrează cu modulul: se află punctele de intersecție (rezolvând $f(x)=g(x)$), se stabilește pe fiecare interval cine e deasupra și se scrie diferența fără modul, cu semnul potrivit. Capetele $a$ și $b$ sunt de obicei chiar abscisele punctelor de intersecție. Formula nu cere ca funcțiile să fie pozitive: o translație verticală comună nu schimbă aria, fiindcă se simplifică în diferență.

Exemplu: Între $f(x)=2x$ și $g(x)=x^2$: din $2x=x^2$ rezultă $x\in \{0,2\}$, iar pe $[0,2]$ avem $f\ge g$, deci $\mathcal{S}={\int }_0^2\left(2x-x^2\right)dx=4-\frac{8}{3}=\frac{4}{3}$.