Volumul corpului de rotație

Formulă din tema Aplicații ale integralei definite, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$C_f$ este corpul obținut prin rotirea subgraficului funcției continue $f\ge 0$ în jurul axei $Ox$. Se deduce din volumul cilindrului, cu sume Riemann: fiecare fâșie verticală devine un disc de rază $f(x)$ și grosime $dx$, deci de volum $\pi f^2(x)dx$. ⚠️ Se integrează pătratul funcției, nu funcția — și nu se uită factorul $\pi$. Rotația în jurul altei axe nu se cere la Bacalaureat M1.

Exemplu: Pentru $f(x)=\sqrt{2x+3}$ pe $[0,3]$: $\mathcal{V}=\pi {\int }_0^3(2x+3)dx=\pi \left(x^2+3x\right){|}_0^3=18\pi$.