Aria subgraficului

Formulă din tema Aplicații ale integralei definite, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Subgraficul este mulțimea ${\Gamma }_f=\{(x,y)\mid a\le x\le b,0\le y\le f(x)\}$, adică regiunea dintre grafic și axa $Ox$. Aria se notează $\mathcal{S}$ — niciodată $A$ și niciodată $\mathcal{A}$. Ambele ipoteze contează: continuitatea asigură integrabilitatea, iar pozitivitatea face ca integrala să fie chiar aria. ⚠️ Când $f$ ia și valori negative, integrala nu mai este aria: părțile de sub axă se scad.

Exemplu: Aria de sub $f(x)=x^2$ pe $[0,3]$: $\mathcal{S}={\int }_0^3{x}^{2}dx=\frac{x^3}{3}{|}_0^3=9$.