Divizori ai lui zero. Inel integru

Formulă din tema Inele, corpuri și polinoame, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Inel integru (domeniu de integritate) = inel comutativ, nenul, fără divizori ai lui zero. Într-un asemenea inel se poate simplifica: din $ax=ay$ și $a\ne 0$ rezultă $x=y$ — proprietatea care face ca ecuațiile să se rezolve ca la numere. În ${\mathbb{Z}}_n$ cu $n$ compus, divizorii lui zero sunt exact clasele $\hat{a}$ cu $(a,n)\ne 1$, adică tocmai cele neinversabile.

Exemplu: În ${\mathbb{Z}}_6$: $\hat{2}\cdot \hat{3}=\hat{6}=\hat{0}$, deci $\hat{2}$ și $\hat{3}$ sunt divizori ai lui zero. • $\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 1\end{array}\right)=O_2$.