Morfisme de inele și de corpuri

Formulă din tema Inele, corpuri și polinoame, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Toate trei condițiile fac parte din definiție: a treia nu se deduce din primele două și e cea uitată cel mai des la examen. Din ele rezultă $f(0)=0^{\prime }$, $f(-x)=-f(x)$ și, pentru elementele inversabile, $f(x^{-1})=f(x{)}^{-1}$. Un izomorfism de inele este un morfism bijectiv, iar atunci cele două inele au aceleași proprietăți structurale: comutativitate, divizori ai lui zero, unități. Orice morfism de corpuri este injectiv.

Exemplu: $f:\mathbb{Z}\to {\mathbb{Z}}_n$, $f(a)=\hat{a}$, este morfism de inele: $f(1)=\hat{1}$ ✓, $f(a+b)=\widehat{a+b}$, $f(ab)=\widehat{ab}$.