Definiția inelului

Formulă din tema Inele, corpuri și polinoame, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$(A,+,\cdot )$ se numește inel. În manualele românești, ca aici, orice inel are element unitate — de aceea $(A,\cdot )$ e cerut monoid, nu doar semigrup. Elementele remarcabile se notează $0$ (zeroul, neutrul adunării) și $1$ (unitatea, neutrul înmulțirii), cu $1\ne 0$ pentru inelele nenule. Inel comutativ înseamnă că înmulțirea e comutativă; adunarea e comutativă întotdeauna, prin definiție. Distributivitatea se cere pe ambele părți, fiindcă înmulțirea poate fi necomutativă.

Exemplu: $(\mathbb{Z},+,\cdot )$ și $({\mathbb{Z}}_n,+,\cdot )$ sunt inele comutative; $({\mathcal{M}}_2(\mathbb{R}),+,\cdot )$ este inel necomutativ, cu unitatea $I_2$.