Împărțirea cu rest a polinoamelor

Formulă din tema Inele, corpuri și polinoame, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

f = g c + r, grad r < grad g (g \neq = 0)

Teorema împărțirii cu rest peste un corp: câtul $c$ și restul $r$ există și sunt unice. Ipoteza „peste un corp” e necesară, ca să se poată împărți la coeficientul dominant al lui $g$ . Când $grad f < grad g$ , împărțirea dă $c = 0$ și $r = f$ . Pentru împărțirea la $X - a$ se folosește schema lui Horner, mai rapidă decât algoritmul complet.

Exemplu: $X^{3} - 2 X + 5$ împărțit la $X^{2} + 1$ : câtul este $X$ și restul $- 3 X + 5$ , fiindcă $(X^{2} + 1) X + (- 3 X + 5) = X^{3} - 2 X + 5$ ✓.

Împărțirea cu rest a polinoamelor

Continuă cu