Clase de funcții integrabile

Formulă din tema Integrala definită, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Primele două implicații se admit fără demonstrație și acoperă practic toate funcțiile de la examen; a doua implicație e cea folosită invers, ca argument că o funcție nu e integrabilă: dacă e nemărginită pe $[a,b]$, nu poate fi integrabilă. Sunt integrabile și funcțiile continue pe porțiuni, cu un număr finit de discontinuități de speța I. ⚠️ Integrabilitatea și existența primitivelor sunt noțiuni diferite: o funcție cu salt e integrabilă, dar nu admite primitive; există și funcții care admit primitive fără să fie integrabile.

Exemplu: $f(x)=\lfloor x\rfloor$ (partea întreagă) e monotonă, deci integrabilă pe $[0,3]$, cu ${\int }_0^{3}f=0+1+2=3$, deși nu admite primitive.