Diviziunea unui interval și norma ei

Formulă din tema Integrala definită, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Norma este lungimea celui mai lung subinterval; ea măsoară „finețea” diviziunii, iar toate teoremele capitolului spun ce se întâmplă când norma tinde la $0$. O diviziune se numește echidistantă dacă $x_i=a+i\cdot \frac{b-a}{n}$, și atunci $\Vert \Delta \Vert =\frac{b-a}{n}$. ⚠️ Un număr mare de puncte nu înseamnă automat normă mică: dacă un singur subinterval rămâne lung, norma rămâne mare. În unitatea aceasta, $\Delta$ este diviziunea — nu discriminantul și nu determinantul.

Exemplu: Pe $[0,1]$, diviziunea $\left(0,\frac{1}{2},\frac{3}{4},1\right)$ are norma $\frac{1}{2}$; diviziunea echidistantă cu $n=4$ are norma $\frac{1}{4}$.