Integrale de funcții pare, impare și periodice

Formulă din tema Integrala definită, clasa a XII-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Ambele se demonstrează cu schimbarea de variabilă $x=-t$ pe jumătatea negativă a intervalului. Condiția obligatorie este ca intervalul să fie simetric față de origine. Pentru funcțiile periodice de perioadă $T$: ${\int }_a^{a+T}f={\int }_0^{T}f$, adică integrala pe o perioadă completă nu depinde de locul de unde începi. Verificarea parității se face înainte de orice calcul: economisește jumătate din muncă și prinde greșeli de semn.

Exemplu: ${\int }_{-2}^2{x}^{3}dx=0$ (funcție impară); ${\int }_{-2}^2{x}^{2}dx=2{\int }_0^2{x}^{2}dx=\frac{16}{3}$ (funcție pară).