Rădăcinile raționale ale unei ecuații cu coeficienți întregi

Formulă din tema Polinoame, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Pentru un polinom cu coeficienți întregi, orice rădăcină rațională scrisă ca fracție ireductibilă $\frac{p}{q}$ are numărătorul $p$ divizor al termenului liber $a_0$ și numitorul $q$ divizor al coeficientului dominant $a_n$. Caz particular foarte folosit: dacă $a_n=1$, rădăcinile raționale sunt întregi și divizori ai termenului liber. Teorema nu garantează că există rădăcini raționale; ea îți dă doar lista scurtă a candidaților, pe care îi încerci apoi cu schema lui Horner. Capcană: fracția trebuie să fie ireductibilă, iar lista candidaților cuprinde și valorile negative.

Exemplu: Pentru $X^3-2X^2-5X+6$ candidații sunt divizorii lui $6$: $\pm 1$, $\pm 2$, $\pm 3$, $\pm 6$; se verifică $x=1$, apoi $3$ și $-2$. • Pentru $2X^2-3X+1$ candidații sunt $\pm 1$ și $\pm \frac{1}{2}$, iar rădăcinile sunt $1$ și $\frac{1}{2}$.