Forma algebrică și gradul unui polinom

Formulă din tema Polinoame, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

$a_n,\dots ,a_0$ sunt coeficienții, $a_n$ este coeficientul dominant, iar $a_0$ este termenul liber. Gradul este cel mai mare exponent cu coeficient nenul; polinomul nul nu are grad. Valoarea polinomului în $x$ se obține înlocuind $X$ cu $x$ și se notează $f(x)$. Reguli de grad: $\mathrm{grad}(fg)=\mathrm{grad}f+\mathrm{grad}g$, iar $\mathrm{grad}(f+g)\le \max (\mathrm{grad}f,\mathrm{grad}g)$ — la sumă gradul poate să scadă, dacă termenii dominanți se anulează. Capcană utilă: termenul liber este $f(0)$, iar suma tuturor coeficienților este $f(1)$.

Exemplu: $f=2X^3-5X^2+X-3$ are gradul $3$, coeficientul dominant $2$ și termenul liber $-3$. • $f(0)=-3$. • $f(1)=2-5+1-3=-5$, adică suma coeficienților.