Schema lui Horner

Formulă din tema Polinoame, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

b_{n - 1} = a_{n}, b_{k - 1} = a_{k} + a \cdot b_{k}, r = a_{0} + a \cdot b_{0}

Este cea mai rapidă metodă de a împărți un polinom la $X - a$ . Practic: scrii coeficienții lui $f$ în ordinea descrescătoare a puterilor (cei care lipsesc se trec cu $0$ ), cobori primul coeficient, iar fiecare număr următor se obține astfel — coeficientul de deasupra plus $a$ înmulțit cu numărul din stânga. Numerele obținute, mai puțin ultimul, sunt coeficienții câtului $q = b_{n - 1} X^{n - 1} + \dots + b_{0}$ ; ultimul este restul, adică $f (a)$ , deci schema este și cea mai rapidă metodă de a evalua un polinom. Capcană: funcționează numai pentru împărțitori de forma $X - a$ ; la $X + 2$ iei $a = - 2$ .

Exemplu: $f = X^{3} - 2 X^{2} - 5 X + 6$ împărțit la $X - 1$ , deci $a = 1$ : cobori $1$ ; apoi $- 2 + 1 \cdot 1 = - 1$ ; apoi $- 5 + 1 \cdot (- 1) = - 6$ ; apoi $6 + 1 \cdot (- 6) = 0$ . Câtul este $X^{2} - X - 6$ , iar restul $0$ , adică $f (1) = 0$ . • La $a = 3$ ultimul număr este tot $0$ , deci și $3$ este rădăcină.

Schema lui Horner

Continuă cu