Relațiile lui Viète pentru gradul al doilea

Formulă din tema Polinoame, clasa a X-a — cu legenda literelor și un exemplu rezolvat.

Pentru polinomul $a{X}^2+bX+c$ cu $a\ne 0$ și rădăcinile $x_1$, $x_2$ din $\mathbb{C}$, numărate cu multiplicități. Relațiile se obțin identificând coeficienții în descompunerea $a(X-x_1)(X-x_2)$. Ele funcționează și când $\Delta <0$, adică atunci când rădăcinile sunt complexe conjugate — un motiv puternic pentru care merită să lucrezi în $\mathbb{C}$. Invers, două numere cu suma $S$ și produsul $P$ sunt rădăcinile ecuației $X^2-SX+P=0$. Formulă derivată, cerută des: $x_1^2+x_2^2=S^2-2P$.

Exemplu: Pentru $X^2-5X+6$: $S=5$ și $P=6$, iar rădăcinile sunt $2$ și $3$. • Pentru $X^2+1$: $S=0$ și $P=1$, iar rădăcinile sunt $i$ și $-i$; într-adevăr, $i+(-i)=0$ și $i\cdot (-i)=-i^2=1$. • Suma pătratelor la primul exemplu: $5^2-2\cdot 6=13=4+9$. ✓