Aflarea numărului necunoscut: mersul invers

Ai dat vreodată peste un calcul cu un loc gol, ca o cutiuță în care lipsește un număr? Ceva de genul: a + 250 = 600. Cine se ascunde în locul lui a? În lecția de azi vei învăța un truc magic pe care matematicienii îl folosesc de sute de ani: mersul invers. Este ca și cum ai merge înapoi pe drumul pe care tocmai ai venit, ca să găsești locul de unde ai plecat. Hai să descoperim împreună cum afli orice număr necunoscut dintr-o adunare sau o scădere, chiar și cu numere mari, până la 1 000 000!

Ce vei învăța

• Vei ști să afli numărul ascuns dintr-o adunare, refăcând calculul în sens invers.
• Vei ști să afli numărul ascuns dintr-o scădere, indiferent dacă lipsește descăzutul sau scăzătorul.
• Vei ști care operație „desface" altă operație: adunarea și scăderea sunt operații inverse.
• Vei ști să verifici numărul găsit, înlocuindu-l înapoi în calcul.
• Vei ști să rezolvi mici probleme în care un număr este necunoscut.

Hai să descoperim împreună

Ce înseamnă „număr necunoscut"

Un număr necunoscut este un număr pe care nu îl știm încă, dar pe care trebuie să îl găsim. În matematică, în locul lui punem de obicei o literă mică: a, b, x, t sau chiar o cutiuță goală. Litera este doar un nume de împrumut pentru numărul ascuns, până îl descoperim.

Gândește-te la o cutie cu surpriză. Tu nu vezi ce e înăuntru, dar ai niște indicii. De exemplu, cineva îți spune: „Dacă pun încă 250 de bile peste bilele din cutie, ajung la 600 de bile." Câte bile erau la început în cutie? Asta vom afla.

Operațiile inverse: cheia magică

Înainte de orice, ține minte un lucru foarte important. În matematică, fiecare operație are o „pereche" care o desface:

• Adunarea și scăderea sunt operații inverse. Adunarea adaugă, scăderea ia înapoi.
• (Mai târziu vei vedea că și înmulțirea cu împărțirea sunt o pereche la fel.)

Ce înseamnă „operație inversă"? Înseamnă că una anulează cealaltă, exact ca un buton care aprinde lumina și alt buton care o stinge.

Privește cu atenție:

• Dacă pornesc de la 8, adun 5 și ajung la 13. Acum, dacă din 13 scad 5, mă întorc la 8. Scăderea a desfăcut adunarea!
• Dacă pornesc de la 20, scad 7 și ajung la 13. Acum, dacă la 13 adun 7, mă întorc la 20. Adunarea a desfăcut scăderea!

Acesta este secretul mersului invers: ca să găsesc numărul de la care s-a plecat, fac operația inversă.

Drumul calculului și drumul invers

Imaginează-ți că un calcul este un drum. Pleci dintr-un loc (numărul necunoscut), faci ceva pe drum (aduni sau scazi un număr) și ajungi la o destinație (rezultatul).

Ca să afli de unde ai plecat, te întorci pe același drum, dar în sens invers și faci operația opusă. Dacă pe drum ai mers „+ 250", la întoarcere faci „− 250". Așa de simplu!

Cazul 1 — Lipsește un termen din adunare

La adunare, numerele care se adună se numesc termeni, iar rezultatul se numește sumă. Reține propoziția magică:

Un termen necunoscut din adunare se află prin scădere: din sumă scad termenul cunoscut.

Hai pe exemplul nostru: a + 250 = 600.

• Aici a este termenul necunoscut.
• 250 este termenul cunoscut.
• 600 este suma (rezultatul).

Mergem invers: din sumă (600) scădem termenul cunoscut (250).

a = 600 − 250 a = 350

Deci în cutie erau 350 de bile. Le-am găsit mergând înapoi pe drum!

De ce funcționează? Pentru că adunarea și scăderea sunt operații inverse. Numărul „a venit" la 600 prin adunarea lui 250, așa că îl trimitem înapoi scăzând 250.

Cazul 2 — Lipsește descăzutul (numărul mare din scădere)

La scădere, numerele au și ele nume. Numărul din care scădem se numește descăzut, numărul pe care îl luăm se numește scăzător, iar rezultatul se numește diferență (sau rest).

descăzut − scăzător = diferență

Să zicem că lipsește descăzutul: b − 1 400 = 2 600.

Aici nu mai știm numărul mare de la început. Reține propoziția magică:

Descăzutul necunoscut se află prin adunare: la diferență adaug scăzătorul.

Mergem invers: la diferență (2 600) adăugăm scăzătorul (1 400).

b = 2 600 + 1 400 b = 4 000

Verificăm gândind logic: dacă din 4 000 iau 1 400, rămân 2 600. Corect! Pentru că am luat ceva, la întoarcere trebuie să punem la loc, adică să adunăm.

Cazul 3 — Lipsește scăzătorul (numărul care se ia)

Acum lipsește scăzătorul: 9 000 − c = 3 500.

Aici știm de unde am plecat (9 000) și unde am ajuns (3 500), dar nu știm cât am luat pe drum. Reține:

Scăzătorul necunoscut se află prin scădere: din descăzut scad diferența.

Mergem invers: din descăzut (9 000) scădem diferența (3 500).

c = 9 000 − 3 500 c = 5 500

Gândește logic: aveam 9 000 și am rămas cu 3 500. Cât a dispărut? Diferența dintre cât aveam și cât a rămas, adică 9 000 − 3 500 = 5 500. Exact!

Cum recunoști repede ce lipsește

Înainte de a calcula, oprește-te o secundă și pune-ți trei întrebări scurte. Ele te ajută să nu greșești operația:

1. Este o adunare sau o scădere? Caută semnul dintre numere. Dacă vezi +, e adunare. Dacă vezi −, e scădere.
2. Unde stă golul (litera sau cutiuța)? La adunare, golul poate fi primul sau al doilea termen — nu contează, faci la fel. La scădere, e foarte important: golul stă la început (descăzut) sau la mijloc (scăzător)?
3. Ce operație mă întoarce? Dacă lipsește descăzutul, mă întorc adunând. În toate celelalte trei situații mă întorc scăzând.

Hai să le exersăm pe trei calcule, fără să le rezolvăm complet, doar ca să recunoaștem cazul:

• □ + 700 = 900 → adunare, lipsește un termen → mă voi întoarce scăzând.
• □ − 700 = 900 → scădere, golul e la început, deci lipsește descăzutul → mă voi întoarce adunând.
• 900 − □ = 700 → scădere, golul e la mijloc, deci lipsește scăzătorul → mă voi întoarce scăzând.

Vezi cât de mult ajută cele trei întrebări? Ele transformă un calcul care părea greu într-o alegere simplă între „adun" și „scad". Cu puțin exercițiu, le vei pune în minte într-o clipă, fără să te mai gândești.

Tabelul de aur al mersului invers

Ține acest tabel în minte, ca o hartă a comorii:

Observă o regulă frumoasă: când lipsește descăzutul (numărul mare de la început), aduni; în celelalte trei situații, scazi. Există și un truc rapid: necunoscuta este de obicei egală cu diferența dintre celelalte două numere, iar singura excepție este descăzutul, unde aduni.

Verificarea — pasul pe care campionii nu îl sar

După ce ai găsit numărul ascuns, verifică-l mereu! Cum? Îl pui la loc în calculul de la început și vezi dacă „iese" rezultatul corect. Asta se numește verificare prin înlocuire.

Exemplu: am găsit a = 350 pentru a + 250 = 600. Verific: 350 + 250 = 600. ✓ Da! Numărul este corect.

Verificarea este ca proba pe care ai învățat-o la lecția despre proba adunării și a scăderii. Dacă vrei să îți reamintești cum verifici un calcul mare, recitește lecția Proba adunării și a scăderii numerelor mari. Niciodată să nu sari peste verificare la un test: te salvează de greșeli mici!

O poveste scurtă: detectivul Vlad și numărul furat

Vlad este detectiv de numere. Într-o zi, primește un bilet: „Aveam o sumă de bani în pușculiță. Am mai pus în ea 18 500 de lei și acum am 42 000 de lei. Câți bani aveam la început?"

Vlad zâmbește. El știe trucul. Scrie calculul așa:

bani la început + 18 500 = 42 000

Lipsește un termen din adunare, deci merge invers: scade.

bani la început = 42 000 − 18 500 = 23 500

„Aveai 23 500 de lei!", spune Vlad. Ca să fie sigur, verifică: 23 500 + 18 500 = 42 000. ✓ Caz rezolvat!

Vezi? Mersul invers nu e doar pentru calcule seci. Te ajută să rezolvi probleme adevărate, despre bani, despre distanțe, despre orice.

Gândește-te cât de des folosim, fără să ne dăm seama, această idee în viața de zi cu zi. Când ai cheltuit niște bani și vrei să afli cât aveai la început, aduni ce ai cheltuit cu ce ți-a rămas — exact regula descăzutului. Când știi câți pași ai de făcut până la școală și câți ai făcut deja, scazi ca să afli câți îți mai rămân. Matematicienii au dat acestui obicei un nume frumos, „mersul invers", și l-au transformat într-o regulă pe care o poți folosi mereu, cu numere mici sau mari, la teste sau în viața reală.

Recapitulare în trei pași

Ori de câte ori vezi un număr necunoscut, fă așa:

1. Citește și află ce lipsește: un termen, descăzutul sau scăzătorul.
2. Mergi invers: alege operația opusă (adunare pentru descăzut, scădere în rest).
3. Verifică punând numărul găsit înapoi în calcul.

Trei pași simpli și ai dezlegat misterul. Hai să vedem acum exemple complet rezolvate!

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Termen necunoscut într-o adunare

Află numărul: x + 3 250 = 8 000

Pas cu pas:

• Ce lipsește? Un termen din adunare (x).
• Termenul cunoscut: 3 250. Suma: 8 000.
• Merg invers, fac scădere: x = 8 000 − 3 250.

Calculez în coloană: 8 000 − 3 250 = 4 750

Deci x = 4 750.

Verificare: 4 750 + 3 250 = 8 000. ✓ Corect!

Exemplul 2 — Celălalt termen necunoscut

Află numărul: 12 400 + y = 30 000

• Ce lipsește? Tot un termen din adunare (y).
• Termenul cunoscut: 12 400. Suma: 30 000.
• Merg invers, fac scădere: y = 30 000 − 12 400.

30 000 − 12 400 = 17 600

Deci y = 17 600.

Verificare: 12 400 + 17 600 = 30 000. ✓ Corect!

Exemplul 3 — Descăzutul necunoscut

Află numărul: a − 5 600 = 9 400

• Ce lipsește? Descăzutul (numărul mare de la început, a).
• Scăzătorul: 5 600. Diferența: 9 400.
• Regula descăzutului: adun. a = 9 400 + 5 600.

9 400 + 5 600 = 15 000

Deci a = 15 000.

Verificare: 15 000 − 5 600 = 9 400. ✓ Corect!

Ține minte: aici am adunat, fiindcă lipsea descăzutul. Este singurul caz în care folosim adunarea.

Exemplul 4 — Scăzătorul necunoscut

Află numărul: 40 000 − b = 26 500

• Ce lipsește? Scăzătorul (numărul care se ia, b).
• Descăzutul: 40 000. Diferența: 26 500.
• Regula scăzătorului: scad din descăzut diferența. b = 40 000 − 26 500.

40 000 − 26 500 = 13 500

Deci b = 13 500.

Verificare: 40 000 − 13 500 = 26 500. ✓ Corect!

Exemplul 5 — Cu numere mari, până la sute de mii

Află numărul: t + 124 000 = 500 000

• Ce lipsește? Un termen din adunare (t).
• Merg invers, scad: t = 500 000 − 124 000.

500 000 − 124 000 = 376 000

Deci t = 376 000.

Verificare: 376 000 + 124 000 = 500 000. ✓ Corect!

Exemplul 6 — O mică problemă

Problemă: O bibliotecă avea un număr de cărți. A mai primit 8 750 de cărți noi și acum are în total 64 300 de cărți. Câte cărți avea la început?

Cum gândesc:

• Numărul de la început este necunoscut. Îl numesc c.
• Calculul poveștii: c + 8 750 = 64 300.
• Lipsește un termen, deci merg invers și scad: c = 64 300 − 8 750.

64 300 − 8 750 = 55 550

Răspuns: Biblioteca avea la început 55 550 de cărți.

Verificare: 55 550 + 8 750 = 64 300. ✓ Corect!

Exemplul 7 — Scăzătorul necunoscut, cu numere mari

Află numărul: 300 000 − m = 175 000

• Ce lipsește? Scăzătorul (numărul care se ia, m). Golul stă la mijlocul scăderii.
• Descăzutul: 300 000. Diferența: 175 000.
• Regula scăzătorului: scad din descăzut diferența. m = 300 000 − 175 000.

Calculez cu grijă, ordin sub ordin: 300 000 − 175 000 = 125 000

Deci m = 125 000.

Verificare: 300 000 − 125 000 = 175 000. ✓ Corect!

Observă: deși numerele sunt mari, am făcut exact ce am face și cu numere mici. Metoda nu se schimbă, doar suntem mai atenți la așezarea cifrelor.

Exemplul 8 — O problemă cu descăzut necunoscut

Problemă: Dintr-un autocar au coborât 27 de pasageri și au mai rămas 18. Câți pasageri erau în autocar înainte de oprire?

Cum gândesc:

• Numărul de la început este necunoscut. Îl numesc p.
• Au coborât (s-au luat) 27, deci e o scădere: p − 27 = 18.
• Lipsește descăzutul (numărul de la început), deci merg invers și adun: p = 18 + 27.

18 + 27 = 45

Răspuns: În autocar erau 45 de pasageri.

Verificare: 45 − 27 = 18. ✓ Corect!

Reține din nou regula de aur: când lipsește numărul mare de la începutul unei scăderi, te întorci adunând. „Au plecat", deci „îi pun la loc".

Să exersăm

Rezolvă cu atenție. La fiecare, scrie operația inversă pe care o folosești și nu uita să verifici!

1. Află termenul necunoscut: a + 400 = 900.

2. Află termenul necunoscut: 350 + b = 1 000.

3. Află descăzutul: c − 250 = 600.

4. Află scăzătorul: 800 − d = 300.

5. Completează cutiuța: ☐ + 1 500 = 7 000.

6. Află numărul: x − 12 000 = 18 000.

7. Află numărul: 25 000 − y = 9 500.

8. Adevărat sau fals? Dacă a + 6 000 = 10 000, atunci a = 16 000.

9. Adevărat sau fals? Pentru a afla descăzutul necunoscut, fac adunare.

10. Încercuiește operația corectă pentru a afla n din: n + 4 300 = 9 100. a) 9 100 + 4 300 b) 9 100 − 4 300 c) 4 300 − 9 100

11. Potrivește fiecare calcul cu rezultatul corect al necunoscutei: A) m + 2 000 = 5 000 → ( ) B) m − 2 000 = 5 000 → ( ) C) 5 000 − m = 2 000 → ( ) Rezultate posibile: 3 000 ; 7 000 ; 3 000

12. Află numărul mare: p + 230 000 = 600 000.

13. Află numărul: 1 000 000 − q = 750 000.

14. Problemă: Andrei avea niște timbre. A mai cumpărat 1 250 și acum are 4 000 de timbre. Câte timbre avea la început?

15. Problemă: Dintr-un depozit s-au luat 35 000 de cărămizi și au rămas 115 000. Câte cărămizi erau la început?

16. Problemă: O fabrică avea 90 000 de sticle. A vândut un număr de sticle și au rămas 52 400. Câte sticle a vândut?

17. Desenează o „balanță" pentru calculul z + 300 = 800: pe un taler scrie z + 300, pe celălalt 800, apoi scrie cât este z.

18. Mister mai greu: t − 18 500 = 18 500. Cât este descăzutul t? (Atenție, e o capcană plăcută!)

19. Află numărul: 480 000 − r = 305 000.

20. Problemă: Într-o zi, un magazin online a primit niște comenzi. A mai primit 12 400 de comenzi și a ajuns la 50 000 de comenzi în total. Câte comenzi avea înainte?

Răspunsuri și explicații

1. a = 900 − 400 = 500. Lipsea un termen, am scăzut din sumă. Verificare: 500 + 400 = 900. ✓

2. b = 1 000 − 350 = 650. Termen necunoscut → scădere. Verificare: 350 + 650 = 1 000. ✓

3. c = 600 + 250 = 850. Lipsea descăzutul → adunare (la diferență adaug scăzătorul). Verificare: 850 − 250 = 600. ✓

4. d = 800 − 300 = 500. Lipsea scăzătorul → din descăzut scad diferența. Verificare: 800 − 500 = 300. ✓

5. ☐ = 7 000 − 1 500 = 5 500. Termen necunoscut → scădere. Verificare: 5 500 + 1 500 = 7 000. ✓

6. x = 18 000 + 12 000 = 30 000. Lipsea descăzutul → adunare. Verificare: 30 000 − 12 000 = 18 000. ✓

7. y = 25 000 − 9 500 = 15 500. Lipsea scăzătorul → din descăzut scad diferența. Verificare: 25 000 − 15 500 = 9 500. ✓

8. Fals. Corect este a = 10 000 − 6 000 = 4 000. La termen necunoscut se scade, nu se adună.

9. Adevărat. Descăzutul necunoscut se află prin adunare: la diferență adaugi scăzătorul.

10. Răspuns corect: b) 9 100 − 4 300 = 4 700. Termen necunoscut → scădere din sumă.

11. A) m = 5 000 − 2 000 = 3 000 (termen necunoscut → scădere). B) m = 5 000 + 2 000 = 7 000 (descăzut necunoscut → adunare). C) m = 5 000 − 2 000 = 3 000 (scăzător necunoscut → din descăzut scad diferența). Deci A → 3 000, B → 7 000, C → 3 000.

12. p = 600 000 − 230 000 = 370 000. Termen necunoscut → scădere. Verificare: 370 000 + 230 000 = 600 000. ✓

13. q = 1 000 000 − 750 000 = 250 000. Lipsea scăzătorul → din descăzut scad diferența. Verificare: 1 000 000 − 250 000 = 750 000. ✓

14. c + 1 250 = 4 000 → c = 4 000 − 1 250 = 2 750 de timbre. Verificare: 2 750 + 1 250 = 4 000. ✓

15. Numărul de la început − 35 000 = 115 000 → descăzut necunoscut → adunare: 115 000 + 35 000 = 150 000 de cărămizi. Verificare: 150 000 − 35 000 = 115 000. ✓

16. 90 000 − vândute = 52 400 → scăzător necunoscut → 90 000 − 52 400 = 37 600 de sticle. Verificare: 90 000 − 37 600 = 52 400. ✓

17. z = 800 − 300 = 500. Pe balanță, talerul „z + 300" se echilibrează cu „800" doar dacă z = 500, fiindcă 500 + 300 = 800. ✓

18. Lipsea descăzutul → adunare: t = 18 500 + 18 500 = 37 000. Capcana era să crezi că t = 0; dar verifică: 37 000 − 18 500 = 18 500. ✓

19. r = 480 000 − 305 000 = 175 000. Lipsea scăzătorul → din descăzut scad diferența. Verificare: 480 000 − 175 000 = 305 000. ✓

20. comenzi la început + 12 400 = 50 000 → termen necunoscut → scădere: 50 000 − 12 400 = 37 600 de comenzi. Verificare: 37 600 + 12 400 = 50 000. ✓

De reținut

• Adunarea și scăderea sunt operații inverse: una desface cealaltă. Aceasta este inima metodei mersului invers.
• Termen necunoscut (din adunare) sau scăzător necunoscut → folosești scăderea.
• Descăzut necunoscut → folosești adunarea (la diferență adaugi scăzătorul). Este singurul caz cu adunare.
• Necunoscuta este, de obicei, diferența dintre celelalte două numere; doar descăzutul se află prin adunare.
• Verifică întotdeauna punând numărul găsit înapoi în calcul. Dacă „iese" rezultatul, ai dreptate.

Greșeli frecvente

• Confunzi adunarea cu scăderea. Mulți copii adună când ar trebui să scadă. Truc: la termen necunoscut și la scăzător necunoscut scazi; doar la descăzut necunoscut aduni. Întreabă-te mereu: „Ce lipsește?"
• Scazi în ordine greșită. La scăzătorul necunoscut faci descăzut − diferență, adică numărul mare minus rezultatul, NU invers. La 800 − d = 300 calculezi 800 − 300, nu 300 − 800.
• Uiți de verificare. Fără verificare nu știi dacă ai greșit. Pune mereu numărul găsit înapoi în calcul și vezi dacă se potrivește.
• Te grăbești la numerele mari. Cu numere până la 1 000 000, așază cifrele frumos în coloană, ordin sub ordin, ca să nu încurci miile cu sutele de mii.
• Te sperii de litere. Litera (a, x, t) nu e nimic complicat: e doar numele provizoriu al numărului ascuns. Dacă te ajută, înlocuiește mintal litera cu o cutiuță goală sau cu cuvântul „cât?". Calculul rămâne exact același.
• Confunzi rolul numerelor la scădere. La scădere, numărul cel mare de la început este descăzutul, iar numărul luat este scăzătorul. Dacă încurci aceste roluri, vei alege greșit între adunare și scădere. Citește cu atenție unde stă golul: la început sau la mijloc.

Joc acasă

Jocul 1 — Cutia cu surpriză

Ai nevoie de o cutie și de obiecte mici (nasturi, fasole, capace). Părintele pune în secret câteva obiecte în cutie, apoi mai adaugă, în văzul tău, de exemplu 7 obiecte, și îți spune câte sunt în total (de exemplu 12). Tu trebuie să afli câte erau ascunse la început, mergând invers: 12 − 7 = 5. Deschideți cutia și verificați! Schimbați rolurile.

Jocul 2 — Detectivul mersului invers

Scrieți pe bilețele 6 calcule cu număr necunoscut (amestecate: termen, descăzut, scăzător). Amestecați-le într-un bol. Trageți pe rând câte un bilet și rezolvați-l cu cronometrul pornit. Cine găsește mai repede numărul corect (și îl verifică!) câștigă un punct. Primul la 5 puncte e „Detectivul-șef al numerelor".

Jocul 3 — Banii din pușculiță

Folosiți bani de jucărie sau monede reale. Pune o sumă în pușculiță fără să spui cât. Mai adaugă, la vedere, o sumă (de exemplu 30 de lei) și numără totalul cu voce tare (de exemplu 80 de lei). Copilul află suma inițială: 80 − 30 = 50 de lei. Apoi faceți și varianta cu scădere: scoateți bani și aflați cât ați scos.

Pentru părinți și învățători

Această lecție îl ajută pe copil să treacă de la „fac un calcul" la „gândesc invers un calcul", o abilitate esențială pentru rezolvarea problemelor și, mai târziu, pentru ecuații. Iată cum îl puteți sprijini:

• Începeți cu numere mici. Înainte de 1 000 000, lucrați cu numere până la 20 (3 + ☐ = 8). Când mecanismul e clar, măriți numerele. Înțelegerea contează mai mult decât mărimea cifrelor.
• Folosiți obiecte și povești. „Aveai bile, ai mai pus, câte erau?" este mult mai ușor de înțeles decât o literă abstractă. Litera vine după ce ideea e clară.
• Întrebați mereu „Ce lipsește?". Puneți copilul să identifice rolul numărului necunoscut: termen, descăzut sau scăzător. De acolo decurge operația.
• Insistați pe verificare. Cereți-i de fiecare dată să pună numărul găsit înapoi în calcul. Așa învață să-și controleze singur munca, o deprindere valoroasă la teste.
• Întrebări utile de pus: „De ce ai ales scăderea aici?", „Cum verifici că 4 750 este corect?", „În care caz folosim adunarea și de ce?".
• Semn că a înțeles: copilul poate explica cu cuvintele lui de ce descăzutul se află prin adunare, iar termenul prin scădere, și poate inventa singur un calcul cu număr necunoscut.

Această lecție pregătește terenul pentru lecția 44, Exerciții combinate cu necunoscută, și pentru lecția 63, Metoda mersului invers în probleme, unde mersul invers se folosește la probleme cu mai mulți pași. Tot pe operații inverse se bazează și aflarea factorului necunoscut (Aflarea factorului necunoscut) la înmulțire.

Întrebări frecvente

Ce înseamnă aflarea numărului necunoscut prin mersul invers la clasa a 4-a? Înseamnă să găsești un număr ascuns dintr-un calcul, refăcând drumul operațiilor în sens invers. Dacă numărul a ajuns la rezultat printr-o adunare, te întorci scăzând; dacă a ajuns printr-o scădere, te întorci adunând. Adunarea și scăderea sunt operații inverse și se desfac una pe cealaltă.

Cum aflu un termen necunoscut dintr-o adunare? Din sumă (rezultat) scazi termenul pe care îl cunoști. De exemplu, la a + 250 = 600, calculezi a = 600 − 250 = 350. Apoi verifici: 350 + 250 = 600.

Când folosesc adunarea ca să aflu numărul ascuns? Folosești adunarea doar într-un singur caz: când lipsește descăzutul (numărul mare de la începutul unei scăderi). Atunci aduni diferența cu scăzătorul. De exemplu, la b − 1 400 = 2 600, faci b = 2 600 + 1 400 = 4 000.

Care e diferența dintre descăzut și scăzător? Descăzutul este numărul din care scădem (numărul mare de la început), iar scăzătorul este numărul pe care îl luăm. La 9 000 − 3 500 = 5 500, descăzutul este 9 000, scăzătorul este 3 500, iar diferența este 5 500.

De ce trebuie să verific numărul găsit? Verificarea îți arată dacă ai ales operația corectă și ai calculat bine. Pui numărul găsit înapoi în calculul de la început și, dacă „iese" rezultatul cerut, răspunsul e sigur corect. Este o probă rapidă care te apără de greșeli la teste.

Pot folosi mersul invers la numere mari, până la 1 000 000? Da, exact la fel. Metoda nu depinde de mărimea numerelor. Doar așază cifrele cu grijă în coloană, ordin sub ordin, ca să nu încurci miile, zecile de mii și sutele de mii.

Ce litere se folosesc pentru numărul necunoscut? Poți folosi orice literă mică: a, b, x, y, t sau chiar o cutiuță goală. Litera este doar un nume de împrumut pentru numărul ascuns, până îl găsești.

Unde voi mai folosi metoda mersului invers? O vei folosi la aflarea factorului necunoscut din înmulțire, a deîmpărțitului și împărțitorului din împărțire, dar mai ales la rezolvarea problemelor în mai multe etape, unde refaci pas cu pas drumul, de la rezultat înapoi la datele de început.

Cum aflu scăzătorul necunoscut dintr-o scădere? Din descăzut (numărul mare de la început) scazi diferența (rezultatul). De exemplu, la 800 − d = 300, calculezi d = 800 − 300 = 500. Ai grijă la ordine: scazi numărul mare minus rezultatul, niciodată invers. Apoi verifici: 800 − 500 = 300.

Pot avea două răspunsuri diferite pentru același calcul cu număr necunoscut? Nu. Pentru un calcul cu adunare sau scădere există un singur număr necunoscut care îl face adevărat. Tocmai de aceea verificarea este atât de utilă: dacă numărul găsit face calculul corect, el este sigur singurul răspuns bun.