Provocarea săptămânii

Problema 1

Ce număr vine imediat după 5?

• a) 4
• b) 6
• c) 7
• d) 8

Din mini-lecția Numărul și cifra 6. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 2

Câte sărituri de câte 3 trebuie să facem ca să ajungem de la 0 la 9, numărând din 3 în 3?

Răspunde cu un număr.

Din mini-lecția Numărăm din 2 și din 3. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 3

Într-o cutie sunt 27 de nuci. Se scot 20 pentru un tort de Crăciun. Câte nuci rămân în cutie?

Răspunde cu un număr.

Din mini-lecția Scădem zecile și unitățile separat. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 1

Privește adunarea 12 + 5 = 17. Care sunt termenii?

• a) 12 și 17
• b) 12 și 5
• c) 5 și 17
• d) doar 17

Din mini-lecția Termen, sumă și total. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 2

Într-o schemă parte-întreg, semnul întrebării „?" apare jos, într-una din cele două căsuțe mici. Ce înseamnă asta și ce operație trebuie să facem?

• a) Lipsește întregul, deci adunăm cele două părți
• b) Lipsește o parte, deci scădem partea știută din întreg
• c) Lipsește o parte, deci adunăm întregul cu partea știută
• d) Lipsește întregul, deci scădem cele două părți

Din mini-lecția Desen și schemă parte-întreg. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 3

Mihai desenează timp de o jumătate de oră, iar Elena scrie un bilet timp de 15 minute. Cine stă ocupat mai mult timp?

• a) Mihai
• b) Elena
• c) Amândoi la fel
• d) Nu se poate ști

Din mini-lecția Ceasul la jumătatea de oră. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 1

Folosește trucul rotunjesc și corectez pentru: $345+98=?$

Răspunde cu un număr.

Din mini-lecția Calcul mental și estimare. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 2

Într-un magazin s-au vândut: 7 mere, 3 pere, 5 banane și 8 portocale. Care fruct a fost cel mai PUȚIN vândut?

• a) Mere
• b) Pere
• c) Banane
• d) Portocale

Din mini-lecția Citim grafice și tabele. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 3

Ana calculează $4\cdot (2\cdot 3)$ și obține 24. Cât obține Bogdan dacă calculează $(4\cdot 2)\cdot 3$?

• a) 24
• b) 9
• c) 20
• d) 18

Din mini-lecția Gruparea factorilor și elementul neutru. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 1

O piramidă are baza în formă de pătrat. Câte muchii are în total această piramidă?

• a) 4 muchii
• b) 6 muchii
• c) 8 muchii
• d) 10 muchii

Din mini-lecția Piramida și desfășurarea corpurilor. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 2

O florărie are 4000 de trandafiri și 3000 de lalele. Cu cât are florăria mai mulți trandafiri decât lalele?

• a) 1000
• b) 7000
• c) 10 000
• d) 100

Din mini-lecția Secretul miilor întregi. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 3

Care este ordinea crescătoare corectă a numerelor 2 604, 260, 2 640, 99?

• a) 99 < 260 < 2 604 < 2 640
• b) 260 < 99 < 2 640 < 2 604
• c) 2 640 < 2 604 < 260 < 99
• d) 99 < 2 604 < 260 < 2 640

Din mini-lecția Ordonare, succesor și predecesor. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 1

Un bucătar a copt 3 pizze la fel, fiecare tăiată în 8 felii egale. Vlad a mâncat 10 felii. Ce fracție dintr-o pizza reprezintă feliile mâncate de Vlad? (scrie sub forma numărător/numitor)

Răspunde cu un număr.

Din mini-lecția Feluri de fracții: sub, echi, supra. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 2

Care distanță este mai mare: $2km$ sau $1500m$?

• a) $2km$
• b) $1500m$
• c) Sunt egale
• d) Nu se pot compara

Din mini-lecția Metrul, multiplii și submultiplii. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 3

O fabrică a produs $350000$ de cutii de suc. Au fost vândute $186475$ de cutii. Câte cutii au rămas nevândute?

Răspunde cu un număr.

Din mini-lecția Scăderea cu împrumut peste ordin. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 1

Patrulaterul EFGH are ambele perechi de laturi opuse paralele, toate cele patru laturi egale cu $6\text{ cm}$, dar unghiurile sale nu sunt toate de $90°$ (are unghiuri de $60°$ și $120°$). Ce patrulater este EFGH?

• a) Pătrat
• b) Trapez
• c) Romb
• d) Dreptunghi

Din mini-lecția Patrulatere: recunoaștere și proprietăți. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 2

Un dreptunghi are perimetrul de $54$ m și lungimea de $17$ m. Cât este lățimea dreptunghiului?

Răspunde cu un număr.

Din mini-lecția Perimetrul pătratului și dreptunghiului. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 3

Vârstele copiilor de la un cerc de matematică au fost notate, în ordine: $10,11,10,12,11,10,13,11,11$. Care este frecvența vârstei $11$?

• a) $3$
• b) $4$
• c) $5$
• d) $6$

Din mini-lecția Organizarea datelor și frecvența. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 1

Două unghiuri suplementare au măsurile în raportul $2:7$. Află măsura unghiului mai mic.

Răspunde cu un număr.

Din mini-lecția Probleme recapitulative: perechi de unghiuri. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 2

Fără a calcula valoarea exactă, stabilește semnul puterii $(-6{)}^{134}$ și justificarea corectă.

• a) pozitiv, pentru că exponentul 134 este par
• b) negativ, pentru că baza este negativă
• c) negativ, pentru că exponentul 134 este par
• d) pozitiv, pentru că baza $-6$ este mai mare decât $-9$

Din mini-lecția Semnul puterilor cu bază negativă. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 3

Două laturi ale unui triunghi măsoară 15 cm și 6 cm. Câte valori întregi poate lua a treia latură $x$?

Răspunde cu un număr.

Din mini-lecția Inegalități laturi și unghiuri triunghi. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 1

O mamă are 28 de ani, iar fiica ei are 4 ani. Peste câți ani mama va avea exact de 4 ori vârsta fiicei?

• a) Peste 2 ani
• b) Peste 4 ani
• c) Peste 6 ani
• d) Peste 8 ani

Din mini-lecția Probleme cu vârste și bani. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 2

În triunghiul $ABC$, $M\in AB$ și $N\in AC$ cu $AM=4$ cm, $MB=6$ cm și $AN=10$ cm. Ce lungime trebuie să aibă $NC$ pentru ca $MN\parallel BC$?

Răspunde cu un număr.

Din mini-lecția Reciproca teoremei lui Thales. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 3

Un dreptunghi $ABCD$ are diagonalele $AC$ și $BD$. Care dintre următoarele afirmații este corectă?

• a) $AC=BD$
• b) $AC>BD$ întotdeauna
• c) $AC$ și $BD$ sunt perpendiculare întotdeauna
• d) $AC$ și $BD$ sunt paralele

Din mini-lecția Dreptunghiul: diagonale congruente. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 1

Determină cel mai mic număr natural $x$ pentru care $4x-3\ge 9$.

Răspunde cu un număr.

Din mini-lecția Transformări echivalente la inecuații. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 2

Efectuează, respectând ordinea operațiilor: $E=\frac{4}{x}-\frac{8}{x^2}:\frac{2}{x}$, pentru $x\ne 0$.

• a) $E=0$
• b) $E=\frac{8}{x}$
• c) $E=\frac{4}{x}$
• d) expresia nu are sens pentru niciun $x$

Din mini-lecția Ordinea operațiilor cu fracții algebrice. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 3

Descompune în factori: $x^2+2x-15$.

• a) $(x+5)(x-3)$
• b) $(x-5)(x+3)$
• c) $(x+15)(x-1)$
• d) $(x-15)(x+1)$

Din mini-lecția Descompuneri combinate și produsul nul. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 1

Un șir definit prin relație de recurență este complet determinat doar dacă, pe lângă regula de trecere, se dau și:

• a) formula termenului general
• b) termenii de pornire (atâția câți folosește regula)
• c) limita șirului
• d) rangul maxim al șirului

Din mini-lecția Șiruri: definire descriptivă, explicită, recurentă. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 2

Este adevărată afirmația: „Ridicând la pătrat ambii membri ai unei ecuații, obțin întotdeauna o ecuație echivalentă"?

• a) Da, întotdeauna
• b) Nu, pentru că din $A^2=B^2$ rezultă $A=B$ sau $A=-B$
• c) Da, dar numai la radicali de ordinul 3
• d) Nu, pentru că ridicarea la pătrat pierde soluții

Din mini-lecția Ecuații și inecuații cu radicali. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 3

Rezolvați în $\mathbb{R}$ ecuația $|x-3|=7$. Mulțimea soluțiilor este:

• a) $\{10,-4\}$
• b) $\{10,4\}$
• c) $\{-10,4\}$
• d) $\{-10,-4\}$

Din mini-lecția Funcția modul: grafic, ecuații, inecuații. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 1

Identitatea $a^{{\log }_{a}b}$ este egală cu:

• a) $1$
• b) $a$
• c) $b$
• d) ${\log }_{a}b$

Din mini-lecția Logaritmul: definiție și primele calcule. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 2

Ecuația $x^2+49=0$ are soluțiile $x=\pm ki$, cu $k$ real pozitiv. Determinați $k$.

Răspunde cu un număr.

Din mini-lecția De ce avem nevoie de numere complexe. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 3

O diagramă cu bare arată activitatea preferată a $40$ de elevi: sport — $16$, muzică — $10$, lectură — $8$, jocuri — $6$. Ce procent din elevi preferă muzica?

Răspunde cu un număr.

Din mini-lecția Bare care pot minți. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 1

Sistemul omogen $2x+y-z=0$, $x+3y+z=0$, $x-y+2z=0$ are:

• a) o infinitate de soluții
• b) nicio soluție
• c) numai soluția banală $(0,0,0)$
• d) exact două soluții

Din mini-lecția Sisteme liniare omogene. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 2

Determinați $a\in \mathbb{R}$ pentru care funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=x^3-a{x}^2+5$, are un punct de extrem local în $x_0=4$.

Răspunde cu un număr.

Din mini-lecția Puncte de extrem și teorema lui Fermat. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 3

Se consideră $A\in {\mathcal{M}}_{3,5}(\mathbb{C})$ și $B\in {\mathcal{M}}_{5,2}(\mathbb{C})$. Produsul $A\cdot B$:

• a) există și este de tipul $3\times 2$
• b) există și este de tipul $5\times 5$
• c) există și este de tipul $2\times 3$
• d) nu există

Din mini-lecția Înmulțirea a două matrice. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 1

În grupul $\left(D_5,\circ \right)$ al translațiilor dreptei care invariază diviziunea echidistantă de pas $5$, care este cel mai mic număr natural nenul $k$ pentru care compunerea lui $t_5$ cu ea însăși de $k$ ori dă $t_{35}$?

Răspunde cu un număr.

Din mini-lecția Izomorfisme remarcabile. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 2

Asupra unui corp acționează, de-a lungul deplasării, forța $F(x)=6x+4$ (în newtoni, $x$ în metri). Calculați lucrul mecanic efectuat pe intervalul $[0,5]$.

Răspunde cu un număr.

Din mini-lecția Lucrul mecanic al unei forțe variabile. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.

Problema 3

Pe intervalul $I$, integrala $\int 0dx$ este egală cu:

• a) $\mathcal{C}$
• b) $x+\mathcal{C}$
• c) nu există
• d) $0$

Din mini-lecția Integrala nedefinită. Răspunsul și explicația pas cu pas sunt în aplicație.