Matematică clasa a IX-a
Ai intrat în liceu și matematica se schimbă: nu mai e de ajuns să știi să calculezi, ți se cere să demonstrezi și să justifici fiecare pas. Pe pagina asta ai toată materia de clasa a IX-a, pe capitole, în ordinea în care se predă — logică matematică și metode de demonstrație, progresii, geometrie analitică, funcții și toată trigonometria. Totul e scris după programa nouă, cea intrată în vigoare prin OMEC 4350/2025, pe care o urmăm exact: dacă găsești într-o culegere mai veche capitole care aici lipsesc, nu e o scăpare, ci diferența dintre programe. Diferența față de un manual sau un clip e că aici rezolvi pas cu pas pe ecran, iar când te blochezi primești ajutor exact la pasul la care te-ai oprit — nu doar citești o explicație generală. Totul e gratuit și nu îți trebuie cont. Începe cu testul inițial, ca să vezi cât din gimnaziu ți-a rămas solid, apoi intră în capitolul care îți dă bătăi de cap.
Cum înveți aici — traseul recomandat
- Dă testul inițial ca să vezi de unde pornești. În câteva minute afli ce ai fixat din gimnaziu și unde ai goluri — iar la liceu golurile din clasa a VIII-a se simt imediat.
- Intră în capitolul unde ai lacune, din lista de mai jos, și parcurge lecțiile în ordine. Nu sări peste primele capitole dacă acolo ți-a ieșit slab — la matematică lipsa e aproape mereu cu un pas în urmă.
- Dă testul de capitol după fiecare capitol terminat. Are barem, așa că vezi singur cât ai luat și ce trebuie reluat înainte de lucrarea de la clasă.
- Când vrei doar regula pe scurt, folosește recapitularea rapidă; când vrei să vezi metoda aplicată de la cap la coadă, mergi la exercițiile rezolvate din secțiunea „Exerciții rezolvate", mai jos.
Capitolele anului
1. Elemente de logică matematică
- Propoziția logică și valoarea ei de adevăr
- Negația unei propoziții
- Conjuncția: propoziții legate prin «și»
- Disjuncția: propoziții legate prin «sau»
- Implicația «dacă…, atunci…»
- Echivalența «dacă și numai dacă»
- Tabelul de adevăr al unui enunț compus
- Predicate și variabile
- Cuantificatorii «oricare» (∀) și «există» (∃)
- Reguli de negare: legile lui De Morgan
- Negarea propozițiilor cu cuantificatori
- Validarea logică a pașilor unui raționament
2. Metode de demonstrație și inducția matematică
- Metoda reducerii la absurd
- Metoda inducției matematice: principiul dominoului
- Inducția matematică: sume, inegalități și divizibilitate
3. Progresii aritmetice
- Șiruri de numere: termen, rang, formula termenului general
- Progresia aritmetică și rația ei
- Termenul general al unei progresii aritmetice
- Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice
- Cum recunoști o progresie aritmetică într-o problemă
- Progresii aritmetice în viața de zi cu zi: dobânda simplă și costurile
4. Progresii geometrice
- Progresia geometrică și rația ei
- Termenul general al unei progresii geometrice
- Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice
- Creștere și descreștere procentuală repetată
- Dobânda compusă și dinamica populației
- Aritmetică sau geometrică? Cum alegi modelul potrivit
5. Șiruri și caracterizarea progresiilor
- Moduri de definire a unui șir; șiruri date prin recurență
- Caracterizarea progresiilor: relația dintre trei termeni consecutivi
- Condiția ca n numere să fie în progresie; formula aⁿ − bⁿ
6. Reperul cartezian și punctele în plan
- Reperul cartezian: axe, origine, cadrane
- Coordonatele unui punct din plan
- Distanța dintre două puncte în plan
- Coordonatele mijlocului unui segment
- Figuri în reperul cartezian: perimetre și verificări
- Coordonate în situații practice: orientare și hărți
7. Dreapta în planul cartezian
- Panta unei drepte, ca raport
- Ecuația dreptei care trece printr-un punct și are panta dată
- Ecuația dreptei determinate de două puncte
- Intersecțiile dreptei cu axele de coordonate
- Poziția unei drepte: orizontală, verticală, oblică
- Verificarea coliniarității a trei puncte
- Intersecția a două drepte și interpretarea ei
8. Funcții — lecturi grafice
- Ce este o funcție: domeniu, codomeniu, valori
- Graficul unei funcții și citirea lui
- Funcția afină f(x) = ax + b
- Monotonia funcției afine: crescătoare sau descrescătoare
- Semnul funcției afine și intersecțiile cu axele
- Ecuații și inecuații rezolvate grafic
- Parabola: vârf, axă de simetrie, ramuri
- Intersecțiile parabolei cu axele
- Monotonia și valoarea extremă (maxim sau minim)
- Funcția radical de ordin 2: f(x) = √x
- Funcția exponențială f(x) = a^x
- Funcția logaritmică și graficul ei
9. Funcția afină
10. Proprietăți ale funcțiilor și compunerea lor
- Funcții egale, restricția unei funcții și imaginea unei funcții
- Funcția modul: definiție, grafic, ecuații cu module
- Funcțiile parte întreagă și parte fracționară
- Funcții pare și impare: simetriile graficului
- Mărginire, convexitate și concavitate: lecturi grafice
- Operații cu funcții; compunerea funcțiilor
- Funcții injective, surjective, bijective
- Funcția inversă: condiția de inversabilitate
11. Funcția de gradul al doilea
- Funcția de gradul al doilea f(x) = ax² + bx + c
- Mulțimea valorilor funcției de gradul al doilea
- Semnul funcției de gradul al doilea, citit pe grafic
- Inecuații de gradul al doilea rezolvate grafic
- Probleme de maxim și minim în context practic
- Ecuația de gradul al doilea: deducerea formulelor de rezolvare
- Relațiile lui Viète și aplicațiile lor
- Sisteme cu ecuații de gradul al doilea: substituție, omogene, simetrice
- Dreaptă și parabolă: interpretarea geometrică a sistemelor
12. Funcția radical și funcții obținute prin operații
- Domeniul de definiție al unei funcții cu radical
- Produsul a două funcții afine și graficul lui
- Câtul a două funcții: domeniu și comportament
- Comportament asimptotic citit pe grafic
- Funcția putere cu exponent întreg
- Radicali: proprietăți, operații și expresii conjugate
- Funcția radical de ordinul 3
- Ecuații și inecuații cu radicali
13. Funcția exponențială și funcția logaritmică
- Creșterea exponențială: de ce «explodează»
- Numărul irațional e și funcția e^x
- Logaritmul: întrebarea «la ce putere?»
- Logaritm natural și logaritm zecimal
- Scări logaritmice: pH, decibeli, magnitudine
14. Cercul trigonometric și funcțiile trigonometrice
- Măsura unui arc: grade și radiani
- Cercul trigonometric și punctele asociate numerelor reale
- Sinusul și cosinusul pe cercul trigonometric
- Valorile lui sin și cos pentru unghiurile de bază
- Funcția tangentă și domeniul ei
- Semnul funcțiilor trigonometrice pe cadrane
- Graficele funcțiilor sinus și cosinus pe [0, 2π]
15. Formule trigonometrice de bază
- Formula fundamentală: sin²x + cos²x = 1
- Reducerea la primul cadran: sin(π − x) și cos(π − x)
- Formule cu π + x și 2π − x
- Formule cu π/2: sin(π/2 − x) = cos x
- Formule pentru tangentă: tg(π + x) și tg(π − x)
- Calculul unei funcții trigonometrice când se cunoaște alta
16. Formule trigonometrice avansate
- Funcția cotangentă; periodicitatea funcțiilor trigonometrice
- Formulele pentru sumă și diferență: sin(a±b), cos(a±b), tg(a±b)
- Formulele unghiului dublu și ale unghiului pe jumătate
- Transformarea sumelor în produse și a produselor în sume
17. Funcții trigonometrice inverse și ecuații trigonometrice
- Funcțiile arcsinus și arccosinus
- Funcțiile arctangentă și arccotangentă
- Ecuații trigonometrice elementare
- Ecuații trigonometrice reductibile; a·sin x + b·cos x = c
18. Aplicații ale trigonometriei în geometrie
- Teorema cosinusului
- Teorema sinusurilor și cercul circumscris
- Rezolvarea triunghiurilor oarecare
- Aria triunghiului: de la baza·înălțimea/2 la formula lui Heron
- Raza cercului înscris și raza cercului circumscris
- Teorema bisectoarei; relația lui Stewart și lungimi în triunghi
- Teorema lui Menelaus
- Teorema lui Ceva și concurența cevienelor
19. Recapitulare finală (clasa a IX-a)
- Recapitulare: logică și progresii
- Recapitulare: geometrie analitică
- Recapitulare: funcții și lecturi grafice
- Recapitulare: trigonometrie
- Recapitulare mate-info: metode de demonstrație, funcții și ecuații
- Recapitulare mate-info: trigonometrie și relații metrice
- Cum arată o lucrare de final de an la clasa a IX-a
Teste
Verifică-te după fiecare capitol. Testele au barem și rezolvări.
- Evaluare finală (Matematică, Clasa a IX-a)
- Evaluare sumativă — Semestrul I (Matematică, Clasa a IX-a)
- Test: Arii, raze și relații metrice în triunghi
- Test: Cercul trigonometric, grade și radiani
- Test: Coliniaritate și intersecții de drepte
- Test: Compunerea funcțiilor și inversabilitate
- Test: Coordonate, distanțe și mijloc de segment
- Test: Ecuații și inecuații rezolvate grafic
- Test: Ecuații trigonometrice
- Test: Figuri în reperul cartezian
- Test: Formula fundamentală și reducerea la primul cadran
- Test: Formule trigonometrice avansate
- Test: Formule trigonometrice — calcule și demonstrații
- Test: Funcția afină — grafic și monotonie
- Test: Funcția exponențială și creșterea exponențială
- Test: Funcția radical și domeniul de definiție
- Test: Funcții obținute prin înmulțire și împărțire
- Test: Funcții trigonometrice inverse
- Test: Logaritmi și funcția logaritmică
- Test: Operații logice și tabele de adevăr
și încă 20 — toate testele
Exerciții rezolvate
- Exerciții rezolvate — Aplicații ale trigonometriei în geometrie
- Exerciții rezolvate — Cercul trigonometric și funcțiile trigonometrice
- Exerciții rezolvate — Dreapta în planul cartezian
- Exerciții rezolvate — Elemente de logică matematică
- Exerciții rezolvate — Formule trigonometrice avansate
- Exerciții rezolvate — Formule trigonometrice de bază
- Exerciții rezolvate — Funcția de gradul al doilea
- Exerciții rezolvate — Funcția exponențială și funcția logaritmică
- Exerciții rezolvate — Funcția radical și funcții obținute prin operații
- Exerciții rezolvate — Funcții — lecturi grafice
- Exerciții rezolvate — Funcții trigonometrice inverse și ecuații trigonometrice
- Exerciții rezolvate — Metode de demonstrație și inducția matematică
- Exerciții rezolvate — Progresii aritmetice
- Exerciții rezolvate — Progresii geometrice
- Exerciții rezolvate — Proprietăți ale funcțiilor și compunerea lor
- Exerciții rezolvate — Recapitulare finală (clasa a IX-a)
- Exerciții rezolvate — Reperul cartezian și punctele în plan
- Exerciții rezolvate — Șiruri și caracterizarea progresiilor
Formule, glosar și unelte
Când îți trebuie doar formula, fără lecția întreagă: progresii · funcții · ecuația de gradul al doilea · trigonometrie · dreapta în plan.
Dacă te împiedici de un termen nou — și în clasa a IX-a sunt multe — caută-l în glosar. Pentru verificarea temei ai rezolvitorul de ecuații, care arată pașii, nu doar rezultatul. Iar dacă vrei ceva mai greu decât îți cere manualul, încearcă problema săptămânii.
Pentru părinți
La clasa a IX-a se învață logica matematică, progresiile, funcțiile și trigonometria, geometria analitică cu reperul cartezian și dreapta în plan. Pe programa nouă (OMEC 4350/2025) vectorii nu mai fac parte din clasa a IX-a, deși erau în programa veche — dacă îi găsiți într-o culegere mai veche, nu e o scăpare a site-ului. Dacă cel mic se blochează la un exercițiu, e adesea mai util să reluați lecția de bază decât să insistați pe problema în sine — lipsa e aproape mereu cu un pas în urmă. Toate materialele de aici sunt gratuite și nu cer cont.
Trecerea de la gimnaziu la liceu e cea mai bruscă din tot parcursul școlar, iar prima notă mai mică sperie de obicei mai tare decât ar trebui. Ce s-a schimbat în programă și ce înseamnă concret pentru copil am explicat în Programa nouă de liceu explicată pentru părinți, iar lista pe capitole a ce intră și ce nu mai intră în anul acesta e pe pagina programei noi de clasa a IX-a. Dacă vă întrebați dacă e momentul pentru meditații, am pus costurile și rezultatele cap la cap în Meditații sau aplicație? Ghid de costuri și rezultate.