Matematică clasa a VIII-a
Anul acesta se încheie cu Evaluarea Națională, iar pagina asta e construită exact pentru asta. Ai aici toată materia de clasa a VIII-a, pe capitole, în ordinea în care se predă la școală — intervale și inecuații, calcul algebric și descompuneri, fracții algebrice, funcția liniară, statistică și toată geometria în spațiu, de la paralelism până la corpurile rotunde. Diferența față de un manual sau un clip e că aici rezolvi pas cu pas pe ecran, iar când te blochezi primești ajutor exact la pasul la care te-ai oprit — nu doar citești o explicație generală. Totul e gratuit și nu îți trebuie cont. Începe cu testul inițial, ca să vezi unde stai, apoi intră direct în capitolul care îți dă bătăi de cap. Nu trebuie să le iei pe toate deodată: un capitol făcut temeinic pe săptămână te duce departe până la examen.
Cum înveți aici — traseul recomandat
- Dă testul inițial ca să vezi de unde pornești. În câteva minute afli ce ai fixat din clasa a VII-a și unde ai goluri.
- Intră în capitolul unde ai lacune, din lista de mai jos, și parcurge lecțiile în ordine. Nu sări peste primele capitole dacă acolo ți-a ieșit slab — la matematică lipsa e aproape mereu cu un pas în urmă.
- Dă testul de capitol după fiecare capitol terminat. Are barem, așa că vezi singur cât ai luat și ce trebuie reluat înainte de lucrarea de la clasă.
- Când vrei doar regula pe scurt, folosește recapitularea rapidă; când vrei să vezi metoda aplicată de la cap la coadă, mergi la exercițiile rezolvate din secțiunea „Exerciții rezolvate", mai jos.
- Când ai capitolele acoperite, treci pe simulări cronometrate, în structura oficială a examenului și cu ceasul pornit ca la proba adevărată. Le găsești în secțiunea „Evaluarea Națională 2027", mai jos.
Capitolele anului
1. Intervale de numere reale
- Mulțimi definite printr-o proprietate a elementelor
- Intervale numerice mărginite: deschise, închise și semideschise
- Intervale nemărginite și reprezentarea lor pe axă
- Apartenența unui număr real la un interval sau la o mulțime
- Intersecția intervalelor de numere reale
- Reuniunea intervalelor de numere reale
2. Inecuații în ℝ
- Ce este o inecuație de gradul I. Forma ax + b ≥ 0 (≤, <, >)
- Mulțimea soluțiilor unei inecuații. Reprezentare pe axă și ca interval
- Rezolvarea inecuațiilor prin transformări echivalente
- Inecuații cu paranteze și numitori. Reducerea la forma ax + b
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul inecuațiilor
3. Calcul algebric. Formule de calcul prescurtat
- Expresii algebrice. Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere
- Reducerea termenilor asemenea
- Înmulțirea, împărțirea și ridicarea la putere a expresiilor cu litere
- Pătratul unei sume: (a + b)²
- Pătratul unei diferențe: (a − b)²
- Produsul sumei cu diferența: (a − b)(a + b) = a² − b²
- Aplicații ale formulelor de calcul prescurtat
4. Descompuneri în factori
- Descompunerea în factori prin scoaterea factorului comun
- Descompunerea în factori prin gruparea termenilor
- Descompunerea folosind formulele (a±b)²: pătratul unei sume și al unei diferențe
- Descompunerea folosind formula diferenței de pătrate a² − b²
- Descompuneri combinate și aplicații (inclusiv ecuații ax² + bx + c = 0)
5. Fracții algebrice
- Fracții algebrice. Noțiune și condiții de existență (domeniul de definiție)
- Amplificarea fracțiilor algebrice
- Simplificarea fracțiilor algebrice
- Adunarea și scăderea fracțiilor algebrice
- Înmulțirea și împărțirea fracțiilor algebrice
- Ridicarea la putere a fracțiilor algebrice
- Ordinea operațiilor cu fracții algebrice. Aducerea la forme mai simple
6. Ecuații de forma ax² + bx + c = 0
- Ecuația de forma ax² + bx + c = 0. Principiul produsului nul
- Ecuații de forma ax² + bx = 0. Rezolvare prin factor comun
- Ecuații de forma ax² + c = 0 și ax² − b² = 0
- Ecuația completă ax² + bx + c = 0. Rezolvare prin descompunere în factori
- Probleme care se rezolvă cu ecuații de forma ax² + bx + c = 0
7. Funcții. Noțiunea de funcție și graficul
- Noțiunea de funcție. Dependențe funcționale
- Moduri de a descrie o funcție: diagrame, tabele și formule
- Domeniul, codomeniul și legea de corespondență a unei funcții
- Valoarea unei funcții într-un punct. Imaginea unei funcții
- Sistemul de axe. Coordonatele unui punct în plan
- Graficul unei funcții. Reprezentarea geometrică
8. Funcția liniară f(x) = ax + b
- Funcția liniară f(x) = ax + b: definiție și formă generală
- Reprezentarea grafică a funcției liniare: graficul este o dreaptă
- Punctele de intersecție ale graficului cu axele Ox și Oy
- Interpretarea geometrică: panta a și ordonata la origine b
- Lecturi grafice și determinarea funcției din condiții date
- Aplicații ale funcției liniare în probleme din viața reală
9. Elemente de statistică
- Elemente de statistică. Frecvența absolută și frecvența relativă a unui set de date
- Media aritmetică a unui set de date
- Mediana unui set de date
- Modul și amplitudinea unui set de date
- Interpretarea indicatorilor tendinței centrale. Aplicații de statistică
10. Puncte, drepte și plane. Paralelism în spațiu
- Puncte, drepte și plane în spațiu. Convenții de notare și reprezentare
- Determinarea dreptei și determinarea planului
- Relații între puncte, drepte și plane
- Poziții relative a două drepte în spațiu
- Unghiul a două drepte în spațiu
- Dreaptă paralelă cu un plan
- Plane paralele
- Secțiuni paralele cu baza în corpurile geometrice
11. Perpendicularitate în spațiu. Proiecții și teorema celor trei perpendiculare
- Drepte perpendiculare. Dreapta perpendiculară pe un plan
- Plane perpendiculare
- Proiecții pe un plan. Lungimea proiecției unui segment
- Unghiul dintre o dreaptă și un plan
- Unghiul diedru. Unghiul a două plane
- Teorema celor trei perpendiculare
- Distanțe în spațiu. Înălțimi în corpuri
12. Prisma, paralelipipedul dreptunghic și cubul
- Prisma dreaptă: descriere, elemente caracteristice și desfășurare
- Paralelipipedul dreptunghic și cubul: descriere, diagonală și desfășurare
- Aria laterală, aria totală și volumul prismei drepte
- Aria totală și volumul paralelipipedului dreptunghic și ale cubului
- Secțiuni diagonale în prismă, paralelipiped și cub
- Distanțe și unghiuri în interiorul prismei, paralelipipedului și cubului
13. Piramida, tetraedrul și trunchiul de piramidă
- Piramida și piramida regulată: descriere, elemente și desfășurare
- Tetraedrul regulat: descriere, elemente și desfășurare
- Aria laterală și aria totală a piramidei regulate
- Volumul piramidei regulate
- Trunchiul de piramidă regulată: descriere, reprezentare și elemente
- Aria laterală, aria totală și volumul trunchiului de piramidă regulată
14. Corpuri rotunde: cilindrul, conul, trunchiul de con și sfera
- Cilindrul circular drept: descriere și desfășurare
- Cilindrul circular drept: aria laterală, aria totală și volumul
- Conul circular drept: descriere, desfășurare și generatoare
- Conul circular drept: aria laterală, aria totală și volumul
- Trunchiul de con circular drept: descriere, arie și volum
- Sfera: aria și volumul
- Probleme aplicative cu arii și volume ale corpurilor rotunde
15. Recapitulare finală și pregătire pentru Evaluarea Națională (clasa a VIII-a)
- Recapitulare: numere reale, intervale și inecuații de gradul I
- Recapitulare: calcul algebric, formule de calcul prescurtat și descompuneri în factori
- Recapitulare: ecuații (inclusiv ax²+bx+c=0) și fracții algebrice
- Recapitulare: funcția liniară f(x)=ax+b și graficul ei
- Recapitulare: elemente de statistică
- Recapitulare: geometrie plană — triunghi, patrulatere, cerc, asemănare și relații metrice
- Recapitulare: geometrie în spațiu — drepte, plane, paralelism, perpendicularitate și T3P
- Recapitulare: corpuri geometrice, arii și volume
- Structura și baremul subiectului de Evaluare Națională. Tipuri de itemi
- Strategii de rezolvare, gestionarea timpului și greșeli frecvente la Evaluarea Națională
- Simulare comentată: model de subiect de Evaluare Națională rezolvat pas cu pas
Teste
Verifică-te după fiecare capitol. Testele au barem și rezolvări.
- Evaluare finală (Matematică, Clasa a VIII-a)
- Evaluare sumativă — Semestrul I (Matematică, Clasa a VIII-a)
- Evaluare sumativă — Semestrul al II-lea (Matematică, Clasa a VIII-a)
- Simulare Evaluarea Națională nr. 1 (clasa a VIII-a)
- Simulare Evaluarea Națională nr. 2 (clasa a VIII-a)
- Simulare Evaluarea Națională nr. 3 (clasa a VIII-a)
- Simulare Evaluarea Națională nr. 4 (clasa a VIII-a)
- Simulare Evaluarea Națională nr. 5 (clasa a VIII-a)
- Simulare Evaluarea Națională nr. 6 (clasa a VIII-a)
- Simulare Evaluarea Națională nr. 7 (clasa a VIII-a)
- Simulare Evaluarea Națională nr. 8 (clasa a VIII-a)
- Simulare Evaluarea Națională nr. 9 (clasa a VIII-a)
- Simulare Evaluarea Națională nr. 10 (clasa a VIII-a)
- Modelul oficial CNPEE — Evaluarea Națională 2023 (Ministerul Educației)
- Modelul oficial CNPEE — Evaluarea Națională 2024 (Ministerul Educației)
- Modelul oficial CNPEE — Evaluarea Națională 2025 (Ministerul Educației)
- Modelul oficial CNPEE — Evaluarea Națională 2026 (Ministerul Educației)
- A doua simulare oficială Evaluarea Națională — 2026 (Ministerul Educației)
- Testul oficial de pregătire nr. 1 — Evaluarea Națională 2021 (Ministerul Educației)
- Testul oficial de pregătire nr. 2 — Evaluarea Națională 2021 (Ministerul Educației)
și încă 239 — toate testele
Exerciții rezolvate
- Exerciții rezolvate — Calcul algebric. Formule de calcul prescurtat
- Exerciții rezolvate — Corpuri rotunde: cilindrul, conul, trunchiul de con și sfera
- Exerciții rezolvate — Descompuneri în factori
- Exerciții rezolvate — Ecuații de forma ax² + bx + c = 0
- Exerciții rezolvate — Elemente de statistică
- Exerciții rezolvate — Fracții algebrice
- Exerciții rezolvate — Funcția liniară f(x) = ax + b
- Exerciții rezolvate — Funcții. Noțiunea de funcție și graficul
- Exerciții rezolvate — Inecuații în ℝ
- Exerciții rezolvate — Intervale de numere reale
- Exerciții rezolvate — Perpendicularitate în spațiu. Proiecții și teorema celor trei perpendiculare
- Exerciții rezolvate — Piramida, tetraedrul și trunchiul de piramidă
- Exerciții rezolvate — Prisma, paralelipipedul dreptunghic și cubul
- Exerciții rezolvate — Puncte, drepte și plane. Paralelism în spațiu
- Exerciții rezolvate — Recapitulare finală și pregătire pentru Evaluarea Națională (clasa a VIII-a)
Evaluarea Națională 2027
Dacă vrei imaginea completă — ce se dă, cum se punctează și în ce ordine să înveți — începe cu ghidul complet al Evaluării Naționale, cu traseul de pregătire. Pentru datele probelor, ale simulărilor și ale înscrierilor, singura sursă pe care o ținem la zi este calendarul Evaluării Naționale 2027 — nu te lua după zvonuri sau după calendarul de anul trecut. Ca să știi ce chiar se cere, nu ce se zvonește, uită-te la analiza subiectelor date între 2021 și 2026: se vede limpede ce capitole apar an de an și cât cântăresc.
Antrenamentul propriu-zis îl faci pe simulări. Site-ul are 222 de simulări construite în structura oficială a subiectului — trei părți, cu 6 + 6 + 6 exerciții, 90 de puncte plus 10 din oficiu — toate cu barem și rezolvări. Poți începe chiar acum cu simularea nr. 1, apoi nr. 2 și nr. 3. Iar când vrei să vezi ce medie îți trebuie pentru liceul la care te gândești, ai calculatorul de medie de admitere.
Formule, glosar și unelte
Când îți trebuie doar formula, fără lecția întreagă: calcul prescurtat · ecuații · funcții · ecuația de gradul al doilea · corpuri geometrice · relații metrice.
Dacă te împiedici de un cuvânt din enunț, caută-l în glosar. Pentru verificarea temei ai rezolvitorul de ecuații, care arată pașii, nu doar rezultatul. Iar dacă vrei ceva mai greu decât îți cere manualul, încearcă problema săptămânii.
Pentru părinți
La clasa a VIII-a se învață calculul algebric, funcțiile, ecuațiile de gradul al doilea și geometria în spațiu. Dacă cel mic se blochează la un exercițiu, e adesea mai util să reluați lecția de bază decât să insistați pe problema în sine — lipsa e aproape mereu cu un pas în urmă. Toate materialele de aici sunt gratuite și nu cer cont.
E anul examenului, așa că întrebarea „ne trebuie meditații?" apare devreme. Am scris pe îndelete despre ce se poate rezolva acasă și când chiar are rost un profesor, cu costuri și rezultate, în Meditații sau aplicație? Ghid de costuri și rezultate. Iar despre rolul dumneavoastră în lunile de pregătire — cât să implicați, cum arată un program realist și ce ajută mai mult decât presiunea — găsiți Cum îți ajuți copilul la Evaluarea Națională.