Evaluarea Națională 2021, modelul oficial — subiectul rezolvat

Disciplina: Matematică · Clasa a VIII-a · Unitatea: Subiecte oficiale de Evaluare Națională

Modelul se dă cel mai bine devreme în an: un elev de clasa 8 care îl rezolvă în toamnă vede, din prima, forma exactă a cerințelor și capitolele rămase în urmă.

Exerciții

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiectul I (30 de puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item valorează 5 puncte.

Exercițiul 1 · 5 puncte Scrierea numărului $432$ ca produs de puteri de numere prime distincte este: a) $2\cdot 6^3$ b) $3\cdot 12^2$ c) $2^3\cdot 3^4$ d) $2^4\cdot 3^3$

Exercițiul 2 · 5 puncte În tabelul de mai jos sunt prezentate informații referitoare la numărul fructelor cumpărate de patru elevi.

Elevii, pentru care raportul dintre numărul de mere și numărul de banane are aceeași valoare, sunt: a) Alina și Diana b) Mircea și Nicolae c) Mircea și Alina d) Diana și Nicolae

Exercițiul 3 · 5 puncte Într-o zi, dimineața, temperatura aerului era de $-6^{\circ }$C, iar la prânz de $+3^{\circ }$C. În acea zi, temperatura măsurată la prânz este mai mare decât temperatura măsurată dimineața cu: a) $-9^{\circ }$C b) $3^{\circ }$C c) $6^{\circ }$C d) $9^{\circ }$C

Exercițiul 4 · 5 puncte Dintre următoarele seturi de numere, cel scris în ordine crescătoare este: a) $2,14;2,1(4);2,(14);2,144$ b) $2,1(4);2,144;2,(14);2,14$ c) $2,14;2,(14);2,144;2,1(4)$ d) $2,144;2,14;2,(14);2,1(4)$

Exercițiul 5 · 5 puncte Patru elevi calculează media aritmetică a numerelor $8\sqrt{3}$, $3\sqrt{3}$ și $-17\sqrt{3}$ și obțin rezultatele înregistrate în tabelul următor.

Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media aritmetică a celor trei numere este: a) Mircea b) Alina c) Nicolae d) Diana

Exercițiul 6 · 5 puncte Un autoturism se deplasează în intervalul orar $18:30-22:15$, apoi staționează. Mircea afirmă că „după trei ore de la plecare, autoturismul staționează". Afirmația lui Mircea este: a) adevărată b) falsă

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item valorează 5 puncte.

Exercițiul 1 · 5 puncte În figura alăturată sunt reprezentate punctele $A$, $B$, $C$, $D$, $M$ și $P$. Simetricul punctului $M$ față de punctul $P$ este punctul:

a) $A$ b) $B$ c) $C$ d) $D$

Exercițiul 2 · 5 puncte În figura alăturată dreptele $a$ și $b$ sunt paralele. Valoarea lui $x$ este egală cu:

a) $40$ b) $20$ c) $60$ d) $120$

Exercițiul 3 · 5 puncte Figura alăturată reprezintă schița unui traseu turistic. Punctele $A$, $B$ și $C$ marchează poziția a trei cabane. Triunghiul $ABC$ este dreptunghic cu măsura unghiului $A$ de $90^{\circ }$. Zona este străbătută de o șosea care este reprezentată de dreapta $AM$, unde punctul $M$ este mijlocul laturii $BC$. Dacă măsura unghiului $ABC$ este de $60^{\circ }$ și $AC=4$ km, atunci distanța de la cabana $C$ la șoseaua $AM$ este de:

a) $1$ km b) $2$ km c) $4$ km d) $8$ km

Exercițiul 4 · 5 puncte Figura alăturată reprezintă schița unei camere în formă de pătrat $ABCD$ cu latura $AB=9$ m. Pătratul $CEFG$ cu latura de $1$ m reprezintă un șemineu. Proprietarul acoperă suprafața reprezentată de patrulaterul $AFED$ cu podea din lemn masiv. Aria suprafeței acoperite cu lemn masiv, reprezentată de patrulaterul $AFED$, este egală cu:

a) $16$ m² b) $32$ m² c) $40$ m² d) $80$ m²

Exercițiul 5 · 5 puncte Cercurile din figura alăturată se intersectează în punctele $E$ și $F$. Punctul $O$ este centrul cercului mic, iar punctul $M$ este centrul cercului mare. Dacă punctul $M$ este mijlocul segmentului $OA$, atunci unghiul $OEA$ are măsura de:

a) $60^{\circ }$ b) $80^{\circ }$ c) $90^{\circ }$ d) $100^{\circ }$

Exercițiul 6 · 5 puncte Mircea are o cutie de jucării în formă de paralelipiped dreptunghic, cu dimensiunile de $20$ cm, $30$ cm și $115$ cm. Numărul maxim de cuburi din lemn cu latura de $10$ cm care intră în cutia pentru jucării a lui Mircea este egal cu: a) $60$ b) $66$ c) $69$ d) $72$

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

Scrie rezolvările complete. Se punctează raționamentul și justificările.

Exercițiul 1 · 5 puncte Trei pixuri și două stilouri costă împreună $38$ lei. Patru pixuri și cinci stilouri costă $74$ lei. a) (2 p) Este posibil ca prețul unui stilou să fie $16$ lei? Justifică răspunsul dat. b) (3 p) Determină prețul unui stilou.

Exercițiul 2 · 5 puncte Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{2x^2-7x-17}{x^2-10x+21}-\frac{x+1}{x-7}\right):\frac{1}{x^2-9}$, unde $x\in \mathbb{R}\setminus \{-3,3,7\}$. a) (2 p) Arată că $x^2-10x+21=(x-3)(x-7)$, pentru orice număr real $x$. b) (3 p) Demonstrează că $E(x)=(x+2)(x+3)$, pentru orice $x\in \mathbb{R}\setminus \{-3,3,7\}$.

Exercițiul 3 · 5 puncte Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x-4$. a) (2 p) Calculează $f(0)+f(2)$. b) (3 p) Știind că $A$ și $B$ sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției $f$ cu axele $Ox$, respectiv $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$, determină coordonatele mijlocului segmentului $AB$.

Exercițiul 4 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$ cu $AB\parallel CD$, $AB=4$ cm, $BC=8$ cm și $CD=10$ cm. Paralela prin punctul $A$ la dreapta $BC$ intersectează latura $CD$ în punctul $T$ și diagonala $BD$ în punctul $M$.

a) (2 p) Arată că $AT=8$ cm. b) (3 p) Determină lungimea segmentului $AM$.

Exercițiul 5 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$. Perpendiculara în punctul $B$ pe dreapta $BC$ intersectează dreapta $AC$ în punctul $E$. Lungimea laturii $AC$ este de $9$ cm, iar lungimea segmentului $AE$ este de $4$ cm.

a) (2 p) Arată că $AB=6$ cm. b) (3 p) Demonstrează că triunghiul $BCE$ are perimetrul mai mic decât $32$ cm.

Exercițiul 6 · 5 puncte Ionel oferă un cadou într-o cutie în formă de cub $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cu $AB=30$ cm, reprezentat în figura alăturată.

a) (2 p) Arată că o hârtie de ambalat cadouri în formă de dreptunghi, cu lungimea de $1$ m și lățimea de $50$ cm, nu este suficientă pentru ambalarea cadoului oferit de Ionel. b) (3 p) Determină măsura unghiului dreptelor $AO$ și $D{C}^{\prime }$, unde $\{O\}=B{C}^{\prime }\cap B^{\prime }C$.

Barem și răspunsuri

Punctaj: 90 p din itemi + 10 p din oficiu = 100 p. Nota = punctaj : 10.

Subiectul I și Subiectul al II-lea: se punctează doar rezultatul – pentru fiecare răspuns corect 5 p, altfel 0 p (fără punctaje intermediare). Nu se acordă punctaje intermediare. Subiectul al III-lea: pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător; se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat.

Subiectul I (30 p)

1. d) $2^4\cdot 3^3=16\cdot 27=432$; celelalte variante fie nu dau $432$, fie folosesc factori care nu sunt numere prime (ca $6$ sau $12$).
2. a) Rapoartele mere/banane: Mircea $\frac{5}{7}$, Alina $\frac{4}{2}=2$, Nicolae $\frac{3}{4}$, Diana $\frac{6}{3}=2$. Alina și Diana au aceeași valoare, $2$.
3. d) $3-(-6)=9^{\circ }$C.
4. c) $2,14=2,140000\dots <2,(14)=2,141414\dots <2,144=2,144000\dots <2,1(4)=2,144444\dots$
5. c) Media aritmetică este $\frac{8\sqrt{3}+3\sqrt{3}+(-17\sqrt{3})}{3}=\frac{-6\sqrt{3}}{3}=-2\sqrt{3}$, valoarea calculată de Nicolae.
6. b) Trei ore de la plecare (ora $18:30$) înseamnă ora $21:30$, moment în care autoturismul încă circulă (până la $22:15$); afirmația este falsă.

Subiectul al II-lea (30 p)

1. b) Simetricul lui $M$ față de $P$ este punctul $M^{\prime }$ cu $P$ mijlocul segmentului $M{M}^{\prime }$; din poziția punctelor în figură, $M^{\prime }=B$.
2. c) Ducând prin vârful unghiului $x$ o paralelă la $a$ și $b$, unghiul $x$ se descompune în unghiuri alterne interne cu $40^{\circ }$ și cu $20^{\circ }$, deci $x=40^{\circ }+20^{\circ }=60^{\circ }$.
3. b) $AM$ este mediana din vârful unghiului drept către ipotenuza $BC$, deci $AM=BM=CM$; cum $\angle ACB=30^{\circ }$ (complementul lui $60^{\circ }$), triunghiul $ACM$ este isoscel cu $\angle MAC=\angle MCA=30^{\circ }$, deci distanța de la $C$ la dreapta $AM$ este $CA\cdot \sin 30^{\circ }=4\cdot 0,5=2$ km.
4. c) Aria pătratului $ABCD$ este $9^2=81$ m². Patrulaterul $AFED$ este trapez, pentru că $AD$ și $FE$ sunt amândouă perpendiculare pe $DC$; bazele sunt $AD=9$ m și $FE=1$ m, iar înălțimea este $DE=9-1=8$ m, deci aria este $\frac{(9+1)\cdot 8}{2}=40$ m².
5. c) Cum $M$ este mijlocul segmentului $OA$ și $M$ este centrul cercului mare (deci $MA$ este rază), rezultă $OM=MA$, adică $O$ se află pe cercul mare, iar $OA$ este diametru al cercului mare. $E$ fiind pe cercul mare, unghiul $OEA$ este înscris în semicerc, deci $m(\angle OEA)=90^{\circ }$.
6. b) Pe latura de $20$ cm intră $2$ cuburi, pe cea de $30$ cm intră $3$ cuburi, iar pe cea de $115$ cm intră $\lfloor \frac{115}{10}\rfloor =11$ cuburi (rămân $5$ cm nefolosiți). Numărul maxim de cuburi este $2\cdot 3\cdot 11=66$.

Subiectul al III-lea (30 p)

Exercițiul 1 · 5 puncte a) (2 p) Dacă prețul unui stilou ar fi $16$ lei, cinci stilouri ar costa $5\cdot 16=80$ lei (1 p). Cum patru pixuri și cinci stilouri costă împreună doar $74$ lei, iar prețul pixurilor este nenegativ, deducem că nu este posibil ca prețul unui stilou să fie $16$ lei (1 p). b) (3 p) Notăm cu $x$ prețul unui pix și cu $y$ prețul unui stilou: $3x+2y=38$ și $4x+5y=74$ (1 p). Amplificăm prima ecuație cu $5$ și a doua cu $2$: $15x+10y=190$ și $8x+10y=148$; scăzând, obținem $7x=42$, deci $x=6$ lei, iar din $3\cdot 6+2y=38$ rezultă $y=10$ lei (2 p).

Exercițiul 2 · 5 puncte a) (2 p) Desfacem parantezele: $(x-3)(x-7)=x^2-7x-3x+21=x^2-10x+21$ (1 p), egalitate adevărată pentru orice număr real $x$ (1 p). b) (3 p) Aducem la același numitor: $\frac{x+1}{x-7}=\frac{(x+1)(x-3)}{(x-3)(x-7)}$, deci $E(x)=\frac{\left(2x^2-7x-17\right)-(x+1)(x-3)}{(x-3)(x-7)}:\frac{1}{x^2-9}$ (1 p). Numărătorul devine $2x^2-7x-17-\left(x^2-2x-3\right)=x^2-5x-14=(x-7)(x+2)$, deci fracția se simplifică la $\frac{x+2}{x-3}$ (1 p). Împărțirea la $\frac{1}{x^2-9}=\frac{1}{(x-3)(x+3)}$ înseamnă înmulțire cu $(x-3)(x+3)$, deci $E(x)=(x+2)(x+3)$, pentru orice $x\in \mathbb{R}\setminus \{-3,3,7\}$ (1 p).

Exercițiul 3 · 5 puncte a) (2 p) $f(0)=2\cdot 0-4=-4$ (1 p). $f(2)=2\cdot 2-4=0$, deci $f(0)+f(2)=-4+0=-4$ (1 p). b) (3 p) Punctul $A$ este intersecția cu $Ox$: $2x-4=0\Rightarrow x=2$, deci $A(2,0)$; punctul $B$ este intersecția cu $Oy$: $f(0)=-4$, deci $B(0,-4)$ (1 p). Mijlocul segmentului $AB$ are coordonatele $\left(\frac{2+0}{2},\frac{0+(-4)}{2}\right)$ (1 p) $=(1,-2)$ (1 p).

Exercițiul 4 · 5 puncte a) (2 p) $AB\parallel TC$ (din $AB\parallel CD$) și $AT\parallel BC$ (prin construcție), deci patrulaterul $ABCT$ este paralelogram (1 p). Într-un paralelogram laturile opuse sunt egale, deci $AT=BC=8$ cm (1 p). b) (3 p) $TC=AB=4$ cm, deci $TD=CD-TC=10-4=6$ cm (1 p). Din $AB\parallel TD$, triunghiurile $AMB$ și $TMD$ sunt asemenea, deci $\frac{AM}{TM}=\frac{AB}{TD}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ (1 p). Cum $AM+TM=AT=8$ cm, obținem $AM=\frac{2}{5}\cdot 8=3,2$ cm (1 p).

Exercițiul 5 · 5 puncte a) (2 p) Triunghiul $BCE$ este dreptunghic în $B$ (deoarece $BE\perp BC$) și $BA\perp CE$ (căci $BA\perp AC$), deci $BA$ este înălțimea din $B$ pe ipotenuza $CE$: $B{A}^2=CA\cdot AE$ (1 p). $B{A}^2=9\cdot 4=36$, deci $AB=6$ cm (1 p). b) (3 p) În triunghiul dreptunghic $ABC$: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=36+81=117$, deci $BC=3\sqrt{13}$ cm (1 p). În triunghiul dreptunghic $ABE$: $B{E}^2=A{B}^2+A{E}^2=36+16=52$, deci $BE=2\sqrt{13}$ cm (1 p). Perimetrul triunghiului $BCE=BC+BE+CE=3\sqrt{13}+2\sqrt{13}+13=5\sqrt{13}+13$; cum ${\left(5\sqrt{13}\right)}^2=325<361=19^2$, rezultă $5\sqrt{13}<19$, deci perimetrul este mai mic decât $19+13=32$ cm (1 p).

Exercițiul 6 · 5 puncte a) (2 p) Aria hârtiei de ambalat este $100\cdot 50=5000$ cm² (1 p). Aria totală a cubului este $6\cdot 30^2=5400$ cm² $>5000$ cm², deci hârtia de ambalat nu este suficientă pentru ambalarea cadoului (1 p). b) (3 p) Triunghiul $A{B}^{\prime }C$ are toate laturile egale cu diagonala unei fețe a cubului, $30\sqrt{2}$ cm, deci este echilateral (1 p). Cum $O$ este mijlocul laturii $B^{\prime }C$, segmentul $AO$ este mediana din $A$, care este și bisectoare într-un triunghi echilateral, deci $m(\angle B^{\prime }AO)=30^{\circ }$ (1 p). Cum $D{C}^{\prime }\parallel A{B}^{\prime }$ (diagonale ale fețelor paralele $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ și $DC{C}^{\prime }{D}^{\prime }$), unghiul dreptelor $AO$ și $D{C}^{\prime }$ este egal cu $m(\angle B^{\prime }AO)=30^{\circ }$ (1 p).

Sursa: Ministerul Educației — Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație. Evaluarea Națională pentru absolvenții clasei a VIII-a, probă scrisă la matematică, modelul de subiect, anul școlar 2020–2021. Enunțurile, datele și baremul urmează documentul oficial; figurile sunt redesenate, iar aranjarea în pagină este a site-ului.

Pentru părinți și profesori

Documentul de față nu este o simulare scrisă de noi: este modelul oficial de subiect la matematică pentru Evaluarea Națională a absolvenților clasei a VIII-a, anul școlar 2020–2021, publicat de Ministerul Educației și Cercetării prin Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNPEE), împreună cu baremul de evaluare și de notare. Modelul nu are număr de variantă și nu se dă la examen: el arată structura probei, tipurile de cerințe și nivelul la care se face pregătirea. Textul de aici urmează o copie publică a documentului oficial (pro-matematica.ro), enunț cu enunț: valorile și ordinea variantelor sunt cele de pe subiect, iar figurile au fost redesenate după cele oficiale, cu aceeași configurație. Două lucruri sunt aduse la convenția site-ului, ca să se citească la fel peste tot: punctajul, scris în marginea paginii oficiale („5p”), este trecut aici în dreptul fiecărei cerințe, iar instrucțiunea de la Subiectul al III-lea, „Scrieți rezolvările complete”, are adăugată precizarea „Se punctează raționamentul și justificările”, ca în restul testelor de aici. Rezolvările, explicațiile, controalele numerice și ghidajul pas cu pas sunt scrise de noi, iar punctajul de la Subiectul al III-lea urmează rând cu rând baremul oficial.

Structura probei:

Total: 100 de puncte, timp de lucru două ore. Nota se obține împărțind punctajul total la zece.

Harta materiei, pe cele 18 cerințe:

• Descompunerea în factori primi — $432$ scris ca produs de puteri de numere prime distincte; clasa a VI-a. (Subiectul I, cerința 1)
• Rapoarte egale — patru rapoarte citite dintr-un tabel și comparate între ele; clasa a VI-a. (Subiectul I, cerința 2)
• Numere întregi — diferența a două temperaturi, dintre care una negativă; clasa a VI-a. (Subiectul I, cerința 3)
• Fracții zecimale periodice — ordonarea crescătoare a patru scrieri foarte apropiate; clasa a V-a. (Subiectul I, cerința 4)
• Media aritmetică a unor numere cu radicali — trei numere de forma $a\sqrt{3}$; clasa a VII-a. (Subiectul I, cerința 5)
• Interval orar — trei ore de la o oră dată, comparate cu un interval de mers; clasa a V-a. (Subiectul I, cerința 6)
• Simetricul unui punct față de un punct — citit pe o rețea de pătrate; clasa a VI-a. (Subiectul al II-lea, cerința 1)
• Unghiuri și drepte paralele — o linie frântă între două paralele, cu $40^{\circ }$ și $20^{\circ }$; clasa a VI-a. (Subiectul al II-lea, cerința 2)
• Mediana din unghiul drept — mediana egală cu jumătate din ipotenuză, apoi o distanță; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 3)
• Aria unui trapez ascuns într-un pătrat — două laturi perpendiculare pe aceeași dreaptă; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 4)
• Unghi înscris în semicerc — un diametru ascuns în relația dintre două cercuri; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 5)
• Paralelipiped dreptunghic umplut cu cuburi — împărțire cu rest pe fiecare muchie; clasa a VIII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 6)
• Sistem de ecuații cu context de preț — o ipoteză respinsă, apoi metoda reducerii; clasele VII–VIII. (Subiectul al III-lea, cerința 1)
• Fracții algebrice — descompunere, numitor comun, simplificare și împărțire de fracții; clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 2)
• Funcția liniară — valori, intersecțiile graficului cu axele și mijlocul unui segment; clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 3)
• Trapez, paralelogram și triunghiuri asemenea — o paralelă care creează un paralelogram; clasele VII–VIII. (Subiectul al III-lea, cerința 4)
• Teorema înălțimii și o inegalitate cu radicali — un perimetru încadrat fără calculator; clasa a VII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 5)
• Cub: aria totală și unghiul a două drepte necoplanare — un triunghi echilateral pe diagonale de față; clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 6)

Ce a cerut, de fapt, proba din 2021. Acesta este primul document oficial al Evaluării Naționale publicat în formatul cu grile: la Subiectul I și la Subiectul al II-lea nu se mai scrie rezultatul pe foaie, ci se încercuiește una dintre variantele date, iar Subiectul al III-lea rămâne cu șase probleme cu rezolvare completă. În documentele anilor dinainte, Subiectul I cerea „scrieți numai rezultatele”, iar Subiectul al II-lea, „rezolvările complete” — de aici și greutatea nouă a variantelor greșite, care nu mai sunt un simplu decor. Se vede imediat la cerința 1: două dintre variantele greșite dau chiar $432$ ($2\cdot 6^3$ și $3\cdot 12^2$), iar cuvântul care decide este „prime” — $6$ și $12$ nu sunt numere prime. La cerința 3, „mai mare cu” cere scăderea în ordinea corectă, altfel iese $-9$, adică prima variantă. Cerința 4 se rezolvă doar desfășurând perioadele: $2,1(4)=2,1444\dots$ este cel mai mare dintre cele patru, nu $2,144$. Cerința 5 cere media, nu suma: $-14\sqrt{3}$ este suma a doar două dintre numere, iar $-3\sqrt{3}$ iese din împărțirea la $2$ în loc de $3$. Cerința 6 are doar două variante și se închide comparând ora $21:30$ cu intervalul $18:30-22:15$. La Subiectul al II-lea totul se sprijină pe citirea figurii: la cerința 2, paralela dusă prin vârful unghiului $x$ îl taie în două părți, de $40^{\circ }$ și de $20^{\circ }$; la cerința 3 nu se cere lungimea medianei, ci distanța de la cabana $C$ la dreapta $AM$; la cerința 4, patrulaterul $AFED$ este trapez, pentru că $AD$ și $FE$ sunt amândouă perpendiculare pe $DC$, iar $80$ m² este formula fără împărțirea la $2$; la cerința 5, cheia este că $M$ este în același timp centrul cercului mare și mijlocul lui $OA$, deci $OA$ este diametru; la cerința 6, $69$ este raportul volumelor și ar cere tăierea cuburilor. La Subiectul al III-lea, primele trei probleme cer calcul organizat — un sistem de ecuații cu context de preț, o expresie cu fracții algebrice și o funcție liniară —, iar ultimele trei sunt geometrie: un paralelogram construit printr-o paralelă în trapez, o inegalitate decisă prin compararea pătratelor $325$ și $361$, și un unghi de drepte necoplanare mutat, prin paralelism, într-un triunghi echilateral.

Cum se dă ca probă completă:

• Punctaj: 90 de puncte din cerințe + 10 puncte din oficiu = 100 de puncte.
• Timp de lucru: 2 ore, cronometrate, exact ca la proba scrisă de clasa 8. Reper: $25$ de minute pentru Subiectul I, $35$ pentru Subiectul al II-lea, restul pentru Subiectul al III-lea și pentru recitire.
• Materiale: foaie de examen, pix cu pastă albastră, riglă. Fără calculator. Rezultatele sunt „curate”: întregi, fracții simple sau expresii de forma $3\sqrt{13}$ și $30\sqrt{2}$.
• Redactare: la Subiectele I și al II-lea se încercuiește o singură literă; la Subiectul al III-lea se scriu toți pașii, altfel rezultatul corect nu ia punctajul întreg.
• Cui i se potrivește: oricărui elev de a 8-a care vrea să vadă, la începutul anului școlar 2020–2021, forma pe care avea să o ia proba; temele vin din toată gimnaziala, nu doar din programa clasei a VIII-a.

Regulile oficiale de notare, de pe baremul modelului: se acordă zece puncte din oficiu, iar nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat pentru lucrare; la Subiectul I și la Subiectul al II-lea se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte și nu se acordă punctaje intermediare; la Subiectul al III-lea, pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător și nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.

Ce se depunctează la Subiectul al III-lea, pe această variantă: răspunsul „nu este posibil” dat fără compararea scrisă a celor $5\cdot 16=80$ de lei cu cei $74$ de lei din enunț (cerința 1); egalitatea $E(x)=(x+2)(x+3)$ scrisă fără descompunerea numărătorului, $x^2-5x-14=(x-7)(x+2)$, care justifică simplificarea (cerința 2); coordonatele $(1,-2)$ date fără determinarea prealabilă a punctelor $A(2,0)$ și $B(0,-4)$ (cerința 3); $AT=8$ cm afirmat fără să se arate că $ABCT$ este paralelogram, respectiv $AM=3,2$ cm scris fără asemănarea triunghiurilor $AMB$ și $TMD$ (cerința 4); perimetrul comparat cu $32$ cm „din aproximare”, fără compararea pătratelor $325$ și $361$ (cerința 5); măsura de $30^{\circ }$ dată fără paralelismul $D{C}^{\prime }\parallel A{B}^{\prime }$ și fără justificarea că triunghiul $A{B}^{\prime }C$ este echilateral (cerința 6).

Interpretarea punctajului: