Evaluarea Națională 2021, simularea națională — subiectul oficial, rezolvat

Disciplina: Matematică · Clasa a VIII-a · Unitatea: Subiecte oficiale de Evaluare Națională

Exerciții

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiectul I (30 de puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item valorează 5 puncte.

Exercițiul 1 · 5 puncte Rezultatul calculului $45:5+4$ este egal cu: a) $4$ b) $5$ c) $9$ d) $13$

Exercițiul 2 · 5 puncte Numărul care reprezintă $40\%$ din $50$ este egal cu: a) $20$ b) $25$ c) $40$ d) $50$

Exercițiul 3 · 5 puncte Suma numerelor $-2$, $-1$, $0$, $1$, $2$ și $3$ este egală cu: a) $-9$ b) $-3$ c) $3$ d) $9$

Exercițiul 4 · 5 puncte Fracția $\frac{14}{21}$ este echivalentă cu: a) $\frac{3}{7}$ b) $\frac{2}{3}$ c) $\frac{21}{14}$ d) $\frac{7}{3}$

Exercițiul 5 · 5 puncte Se consideră mulțimea $A=\{x\in \mathbb{Z}\mid -2\le x<2\}$. Dintre următoarele mulțimi, cea care reprezintă scrierea mulțimii $A$ prin enumerarea elementelor sale este: a) $\{-2,-1,0,1,2\}$ b) $\{-2,-1,0,1\}$ c) $\{0,1,2\}$ d) $\{-1,0,1,2\}$

Exercițiul 6 · 5 puncte La alegerile pentru stabilirea responsabilului unei clase, elevii candidați au fost: Andrei, Vali, Sanda și Dana. După ce toți elevii clasei au votat, procentele obținute de candidați au fost următoarele:

Dana a fost votată de: a) $45\%$ din elevii clasei b) $35\%$ din elevii clasei c) $25\%$ din elevii clasei d) $15\%$ din elevii clasei

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item valorează 5 puncte.

Exercițiul 1 · 5 puncte În figura alăturată punctele $A$, $B$, $C$, $D$ și $E$, în această ordine, sunt coliniare, astfel încât $AB\ne BC$. Dacă segmentul $AB$ este congruent cu segmentul $CD$ și segmentul $BC$ este congruent cu segmentul $DE$ atunci:

a) punctul $B$ este mijlocul segmentului $AC$ b) punctul $C$ este mijlocul segmentului $CD$ c) punctul $D$ este mijlocul segmentului $CE$ d) punctul $C$ este mijlocul segmentului $AE$

Exercițiul 2 · 5 puncte Unghiurile congruente $AOB$, $BOC$, $COD$, $DOE$ și $EOA$ sunt unghiuri formate în jurul punctului $O$. Măsura unghiului $AOC$ este egală cu:

a) $144^{\circ }$ b) $120^{\circ }$ c) $72^{\circ }$ d) $36^{\circ }$

Exercițiul 3 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$, cu măsura unghiului $ABC$ de $30^{\circ }$. Bisectoarea unghiului $ACB$ intersectează dreapta $AB$ în punctul $M$ și $AM=3$ cm. Lungimea catetei $AB$ este egală cu:

a) $3$ cm b) $6$ cm c) $9$ cm d) $12$ cm

Exercițiul 4 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$. Punctele $E$, $F$, $G$ și $H$ sunt mijloacele segmentelor $AB$, $BC$, $CD$, respectiv $AD$. Raportul dintre aria patrulaterului $EFGH$ și aria rombului $ABCD$ este egal cu:

a) $\frac{1}{4}$ b) $\frac{1}{2}$ c) $\frac{2}{3}$ d) $\frac{3}{4}$

Exercițiul 5 · 5 puncte În figura alăturată punctele distincte $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt situate pe cerc, astfel încât arcele $AB$, $BC$, $CD$ și $AD$ sunt congruente. Dacă $AC=12$ cm, atunci lungimea cercului este egală cu:

a) $3\pi$ cm b) $4\pi$ cm c) $6\pi$ cm d) $12\pi$ cm

Exercițiul 6 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Măsura unghiului dreptelor $B{C}^{\prime }$ și $D^{\prime }C$ este egală cu:

a) $30^{\circ }$ b) $45^{\circ }$ c) $60^{\circ }$ d) $90^{\circ }$

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

Scrie rezolvările complete. Se punctează raționamentul și justificările.

Exercițiul 1 · 5 puncte Oana începe să citească o carte. În prima zi citește jumătate din numărul paginilor cărții, în a doua zi jumătate din rest, iar în a treia zi citește jumătate din numărul paginilor rămase și constată că mai are de citit $32$ de pagini. a) (2 p) Dacă ar continua să citească zilnic jumătate din numărul de pagini rămase, câte pagini ar avea de citit în cea de-a cincea zi? b) (3 p) Determină numărul de pagini ale cărții.

Exercițiul 2 · 5 puncte Se consideră expresia $E(x)=(x+1{)}^2-2(x^2-1)+(x-1{)}^2-x^2$, unde $x$ este număr real. a) (2 p) Arată că $E(x)=(2+x)(2-x)$, pentru orice număr real $x$. b) (3 p) Arată că numărul $A=E(\sqrt{2})+E(-\sqrt{2})-7$ aparține intervalului $\left[-\sqrt{10},-2\sqrt{2}\right]$.

Exercițiul 3 · 5 puncte Se consideră numerele reale $a=\left(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\cdot \frac{5}{6}\right):\frac{31}{12}$ și $b=\frac{3}{\sqrt{2}}:\left(5\sqrt{2}-3a\sqrt{8}\right)$. a) (2 p) Arată că $a=\frac{1}{2}$. b) (3 p) Arată că numărul $N=\frac{\sqrt{2a+4b}}{2}$ este natural.

Exercițiul 4 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel $ABCD$ cu $AB\parallel CD$, $AD=BC=6$ cm și $AB=2CD=8$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$.

a) (2 p) Arată că perimetrul triunghiului $ADM$ este egal cu $16$ cm. b) (3 p) Știind că punctul $N$ aparține segmentului $DM$ astfel încât $DN=4$ cm și punctul $P$ este centrul de greutate al triunghiului $BCD$, demonstrează că dreptele $NP$ și $AC$ sunt paralele.

Exercițiul 5 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$, $AB=5$ cm și $AC=12$ cm. Punctul $D$ aparține segmentului $AC$ astfel încât $DC=3AD$. Perpendiculara din punctul $D$ pe dreapta $BC$ intersectează latura $BC$ în punctul $E$.

a) (2 p) Arată că sinusul unghiului $ACB$ este egal cu $\frac{5}{13}$. b) (3 p) Arată că lungimea segmentului $DE$ este mai mică decât $3,5$ cm.

Exercițiul 6 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată $VABCD$ cu baza $ABCD$, $AB=VA=6$ cm. Punctele $M$, $N$ și $P$ sunt mijloacele muchiilor $BC$, $AD$, respectiv $VB$.

a) (2 p) Arată că unghiul dintre dreapta $VB$ și planul $(ABC)$ are măsura de $45^{\circ }$. b) (3 p) Arată că planele $(NCV)$ și $(AMP)$ sunt paralele.

Barem și răspunsuri

Punctaj: 90 p din itemi + 10 p din oficiu = 100 p. Nota = punctaj : 10.

Subiectul I și Subiectul al II-lea: se punctează doar rezultatul – pentru fiecare răspuns corect 5 p, altfel 0 p (fără punctaje intermediare). Subiectul al III-lea: pentru orice soluție corectă se acordă punctajul corespunzător; se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale.

Subiectul I (30 p)

1. d) $45:5+4=9+4=13$.
2. a) $40\%$ din $50$ este $50\cdot 0,4=20$.
3. c) $-2-1+0+1+2+3=3$.
4. b) $\frac{14}{21}=\frac{14:7}{21:7}=\frac{2}{3}$.
5. b) Pentru $-2\le x<2$, $x$ întreg, se obțin valorile $-2,-1,0,1$ (fără $2$, deoarece inegalitatea este strictă la dreapta); $A=\{-2,-1,0,1\}$.
6. c) Suma procentelor este $100\%$, deci $x=100-15-25-35=25$; Dana a fost votată de $25\%$ din elevii clasei.

Subiectul al II-lea (30 p)

1. d) $AC=AB+BC$ și $CE=CD+DE=AB+BC$ (din $CD=AB$, $DE=BC$), deci $AC=CE$, adică $C$ este mijlocul segmentului $AE$ (indiferent dacă $AB=BC$ sau nu, dar condiția $AB\ne BC$ elimină varianta a)).

Notă de transcriere: varianta b) este reprodusă întocmai de pe subiectul oficial, unde scrie „punctul $C$ este mijlocul segmentului $CD$" — o afirmație care nu se poate realiza, pentru că $C$ este chiar un capăt al segmentului $CD$. Este o scăpare de tipar a documentului; ea nu schimbă răspunsul corect, care rămâne litera d).

2. a) Cele cinci unghiuri congruente formate în jurul lui $O$ însumează $360^{\circ }$, deci fiecare are $72^{\circ }$; $m(\angle AOC)=m(\angle AOB)+m(\angle BOC)=2\cdot 72^{\circ }=144^{\circ }$.
3. c) Notând $AB=c$ (necunoscuta) și $AC=b$, din $m(\angle B)=30^{\circ }$ rezultă $b=c\cdot \tan 30^{\circ }=\frac{c}{\sqrt{3}}$. Bisectoarea din $C$ (unghi $60^{\circ }$) taie $AB$ în $M$, cu triunghiul $ACM$ dreptunghic în $A$ și $m(\angle ACM)=30^{\circ }$, deci $AM=AC\cdot \tan 30^{\circ }=\frac{b}{\sqrt{3}}=\frac{c}{3}$. Din $AM=3$ rezultă $c=AB=9$ cm.
4. b) $EF$ este linie mijlocie în triunghiul $ABC$, deci $EF\parallel AC$ și $EF=\frac{AC}{2}$; la fel $FG\parallel BD$ și $FG=\frac{BD}{2}$. Cum diagonalele rombului sunt perpendiculare, $EFGH$ este dreptunghi cu laturile $\frac{AC}{2}$ și $\frac{BD}{2}$, deci aria$(EFGH)=\frac{AC\cdot BD}{4}=\frac{1}{2}\cdot$aria$(ABCD)$.
5. d) Cum arcele $AB$, $BC$, $CD$, $AD$ sunt congruente, $ABCD$ este pătrat înscris în cerc, iar diagonala $AC$ este chiar diametrul cercului: $d=12$ cm, deci lungimea cercului este $2\pi r=\pi d=12\pi$ cm.
6. c) Cum $A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel BC$ și $A^{\prime }{D}^{\prime }=BC$, patrulaterul $A^{\prime }{D}^{\prime }CB$ este paralelogram, deci $A^{\prime }B\parallel D^{\prime }C$. Atunci unghiul dreptelor $B{C}^{\prime }$ și $D^{\prime }C$ este $m(\angle A^{\prime }B{C}^{\prime })$. Laturile triunghiului $A^{\prime }B{C}^{\prime }$ sunt diagonale de fețe ale cubului, deci $A^{\prime }B=B{C}^{\prime }=A^{\prime }{C}^{\prime }=\ell \sqrt{2}$, unde $\ell$ este muchia: triunghiul $A^{\prime }B{C}^{\prime }$ este echilateral, deci $m(\angle A^{\prime }B{C}^{\prime })=60^{\circ }$.

Subiectul al III-lea (30 p)

Exercițiul 1 · 5 puncte a) (2 p) În a patra zi Oana ar citi $32:2=16$ pagini (1 p). În a cincea zi ar avea de citit $16:2=8$ pagini (1 p). b) (3 p) Notând cu $x$ numărul de pagini ale cărții, suma pe care o citește în primele trei zile plus cele $32$ de pagini rămase trebuie să fie egală cu $x$: $\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{8}+32=x$ (2 p). Simplificând, $x-\frac{7x}{8}=32$, adică $\frac{x}{8}=32$, deci $x=256$ de pagini (1 p).

Exercițiul 2 · 5 puncte a) (2 p) $E(x)=(x^2+2x+1)-2x^2+2+(x^2-2x+1)-x^2$ (1 p) $=4-x^2=(2+x)(2-x)$, pentru orice număr real $x$ (1 p). b) (3 p) $E(\sqrt{2})=(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})=4-2=2$ și, analog, $E(-\sqrt{2})=4-2=2$, deci $E(\sqrt{2})+E(-\sqrt{2})=4$ (1 p). Atunci $A=4-7=-3$; cum $3=\sqrt{9}$, iar $\sqrt{8}<\sqrt{9}<\sqrt{10}$, rezultă $2\sqrt{2}=\sqrt{8}<3<\sqrt{10}$, deci $-\sqrt{10}<-3<-2\sqrt{2}$, adică $A\in \left[-\sqrt{10},-2\sqrt{2}\right]$ (2 p).

Exercițiul 3 · 5 puncte a) (2 p) $\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\cdot \frac{5}{6}=\frac{2}{3}+\frac{5}{8}=\frac{16}{24}+\frac{15}{24}=\frac{31}{24}$ (1 p). Atunci $a=\frac{31}{24}:\frac{31}{12}=\frac{31}{24}\cdot \frac{12}{31}=\frac{1}{2}$ (1 p). b) (3 p) $3a\sqrt{8}=3\cdot \frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$, deci $5\sqrt{2}-3a\sqrt{8}=5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=2\sqrt{2}$ (1 p). Atunci $b=\frac{3}{\sqrt{2}}:2\sqrt{2}=\frac{3}{\sqrt{2}\cdot 2\sqrt{2}}=\frac{3}{4}$ (1 p). $N=\frac{\sqrt{2a+4b}}{2}=\frac{\sqrt{1+3}}{2}=\frac{\sqrt{4}}{2}=\frac{2}{2}=1$, care este număr natural (1 p).

Exercițiul 4 · 5 puncte a) (2 p) $M$ fiind mijlocul lui $AB$, $MB=\frac{AB}{2}=4$ cm $=CD$; cum $MB\parallel CD$ (din $AB\parallel CD$), patrulaterul $MBCD$ este paralelogram, deci $DM=BC=6$ cm (1 p). Perimetrul triunghiului $ADM$ este $AD+DM+AM=6+6+4=16$ cm (1 p). b) (3 p) Fie $O$ mijlocul lui $BD$. Din $DN=4$ cm și $DM=6$ cm, $\frac{DN}{DM}=\frac{2}{3}$; cum $M$ este mijlocul lui $AB$, punctul $N$ este centrul de greutate al triunghiului $ABD$, deci $\frac{AN}{AO}=\frac{2}{3}$ (2 p). Analog, $P$ fiind centrul de greutate al triunghiului $BCD$, $\frac{CP}{CO}=\frac{2}{3}$. Din $\frac{AN}{AO}=\frac{CP}{CO}=\frac{2}{3}$, cu reciproca teoremei lui Thales în triunghiul $AOC$, rezultă $NP\parallel AC$ (1 p).

Exercițiul 5 · 5 puncte a) (2 p) $BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$ cm (1 p). $\sin (\angle ACB)=\frac{AB}{BC}=\frac{5}{13}$ (1 p). b) (3 p) Din $AD+DC=12$ și $DC=3AD$ rezultă $DC=\frac{3}{4}\cdot 12=9$ cm (1 p). Triunghiul $DEC$ este dreptunghic în $E$, cu $m(\angle DCE)=m(\angle ACB)$, deci $DE=DC\cdot \sin (\angle ACB)=9\cdot \frac{5}{13}=\frac{45}{13}$ cm; cum $45<45,5=13\cdot 3,5$, rezultă $\frac{45}{13}<3,5$, adică $DE<3,5$ cm (2 p).

Exercițiul 6 · 5 puncte a) (2 p) Fie $O=AC\cap BD$, centrul bazei. $OB=\frac{AB\sqrt{2}}{2}=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$ cm, iar $VO=\sqrt{V{B}^2-O{B}^2}=\sqrt{36-18}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$ cm (1 p). Cum $VO=OB$, triunghiul $VOB$ este dreptunghic isoscel, deci unghiul dintre $VB$ și planul $(ABC)$, adică $m(\angle VBO)$, este $45^{\circ }$ (1 p). b) (3 p) Cum $M$, $N$ sunt mijloacele lui $BC$, respectiv $AD$, iar $AD\parallel BC$ și $AD=BC$, patrulaterul $AMCN$ este paralelogram, deci $AM\parallel NC$ (1 p). $PM$ este linie mijlocie în triunghiul $BCV$ ($P$ mijlocul lui $VB$, $M$ mijlocul lui $BC$), deci $PM\parallel CV$. Cum $AM\parallel NC$ (adică $MA\parallel NC$) și $PM\parallel CV$, planul $(AMP)$ conține două drepte ($MA$ și $MP$) paralele respectiv cu două drepte concurente din planul $(NCV)$ ($NC$ și $CV$), deci planele $(NCV)$ și $(AMP)$ sunt paralele (2 p).

Sursa: Ministerul Educației — Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație. Evaluarea Națională pentru absolvenții clasei a VIII-a, probă scrisă la matematică, simularea națională, anul școlar 2020–2021. Enunțurile, datele și baremul urmează documentul oficial; figurile sunt redesenate, iar aranjarea în pagină este a site-ului.

Pentru părinți și profesori

Documentul de față nu este un test scris de noi: este subiectul oficial al simulării naționale pentru Evaluarea Națională la matematică, clasa a VIII-a, anul școlar 2020–2021 — publicat de Ministerul Educației prin Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNPEE), împreună cu baremul de evaluare și de notare. Ca orice simulare, proba nu poartă număr de variantă și nu poartă nicio dată: pe fiecare pagină scrie doar „Simulare”, iar în antet apare anul școlar — acestea sunt singurele semne care o identifică. De aceea proba este numită aici simularea națională din 2021, fără lună și fără zi: documentele nu permit mai mult. Fișierele de la care s-a lucrat sunt o copie a subiectului și a baremului, preluată dintr-o arhivă publică (pro-matematica.ro), pentru că fișierul nu se mai găsește pe subiecte.edu.ro; copia are antetul oficial complet și cele douăsprezece chei de corectare confruntate cu baremul. Enunțurile urmează documentul publicat: valorile și ordinea variantelor de răspuns sunt cele de pe subiect, iar figurile au fost redesenate după cele oficiale, cu aceeași configurație. Ce s-a adus la convenția site-ului ține doar de formă, ca să se citească la fel peste tot: punctajul, scris pe foaia oficială în marginea din stânga („5p”), apare aici ca etichetă a fiecărei cerințe; variantele de răspuns stau pe un singur rând; instrucțiunea Subiectului al III-lea este formulată la persoana a doua singular („Scrie rezolvările complete”), ca în restul testelor de aici; iar în rezolvări măsura unghiului se scrie $m(\angle AOB)$. Rezolvările, explicațiile, controalele numerice și ghidajul pas cu pas sunt scrise de noi, iar punctajul de la Subiectul al III-lea urmează rând cu rând baremul oficial.

Structura probei:

Total: 100 de puncte, timp de lucru două ore. Nota se obține împărțind punctajul total la zece.

Harta materiei, pe cele 18 cerințe:

• Ordinea operațiilor — împărțirea se face înaintea adunării; clasa a V-a. (Subiectul I, cerința 1)
• Procente — un procent dintr-un număr, calculat direct; clasa a VI-a. (Subiectul I, cerința 2)
• Numere întregi — suma a șase numere consecutive, dintre care două negative; clasa a VI-a. (Subiectul I, cerința 3)
• Fracții echivalente — simplificarea cu un divizor comun; clasa a V-a. (Subiectul I, cerința 4)
• Mulțimi de numere întregi — enumerarea elementelor dintr-o dublă inegalitate; clasele V–VI. (Subiectul I, cerința 5)
• Procente într-un tabel — cele patru procente însumează $100\%$; clasele VI–VIII. (Subiectul I, cerința 6)
• Segmente congruente pe o dreaptă — cinci puncte coliniare și un mijloc de găsit; clasa a VI-a. (Subiectul al II-lea, cerința 1)
• Unghiuri în jurul unui punct — cinci unghiuri congruente care însumează $360^{\circ }$; clasa a VI-a. (Subiectul al II-lea, cerința 2)
• Triunghi dreptunghic și bisectoare — două triunghiuri cu unghi de $30^{\circ }$, unul în celălalt; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 3)
• Romb și patrulaterul mijloacelor — un raport de arii, citit din liniile mijlocii; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 4)
• Cerc și arce congruente — pătratul înscris, cu diagonala egală cu diametrul; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 5)
• Cub: unghiul a două drepte — două diagonale de față și un triunghi echilateral ascuns; clasa a VIII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 6)
• Fracții dintr-un întreg — jumătăți succesive, apoi o ecuație de gradul întâi; clasele V–VII. (Subiectul al III-lea, cerința 1)
• Calcul algebric și radicali — formule de calcul prescurtat, apoi încadrarea unui număr între doi radicali; clasele VII–VIII. (Subiectul al III-lea, cerința 2)
• Operații cu fracții și radicali — un calcul în ordine strictă, apoi un radical care se dovedește număr natural; clasele V–VIII. (Subiectul al III-lea, cerința 3)
• Trapez isoscel și centre de greutate — două rapoarte egale și reciproca teoremei lui Thales; clasele VII–VIII. (Subiectul al III-lea, cerința 4)
• Triunghi dreptunghic și trigonometrie — sinusul unui unghi, apoi o inegalitate de demonstrat; clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 5)
• Piramida patrulateră regulată — unghiul dintre o dreaptă și un plan, apoi două plane paralele; clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 6)

Ce a cerut, de fapt, proba din 2021. Anul școlar 2020–2021 este primul în care Evaluarea Națională la matematică se dă în formatul grilă: Subiectul I și Subiectul al II-lea nu mai cer rezultatul scris de mână, ci alegerea unei litere dintre patru variante, iar simularea de față este unul dintre primele documente publicate în forma nouă, după cele două modele ale anului. Se vede și în cifre: toate cele $12$ cerințe de grilă au câte patru variante, se punctează doar rezultatul, iar tot raționamentul scris s-a mutat la Subiectul al III-lea, unde fiecare problemă are a) $2$ p și b) $3$ p. Capcanele variantei sunt de citire, nu de calcul greu. La cerința 1 a Subiectului I, varianta $5$ este exact rezultatul obținut dacă faci adunarea înaintea împărțirii ($45:9$); la cerința 5, inegalitatea este strictă numai la dreapta, deci $-2$ intră în mulțime, iar $2$ nu — varianta a) este a celui care citește ambele capete la fel; la cerința 6 se folosește o singură dată faptul că procentele unei clase însumează $100\%$. Subiectul al II-lea este geometrie de figură: la cerința 1, condiția $AB\ne BC$ nu este decor, ci exact ce elimină varianta „$B$ este mijlocul lui $AC$”; la cerința 4, laturile patrulaterului $EFGH$ sunt jumătăți de diagonale ale rombului, nu sferturi, de unde raportul $\frac{1}{2}$; la cerința 5, $AC$ nu este latura pătratului $ABCD$, ci diagonala lui, adică însuși diametrul cercului; la cerința 6, dreptele $B{C}^{\prime }$ și $D^{\prime }C$ din cubul $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ nu se intersectează, așa că una se mută paralel cu ea însăși până ajung laturi ale aceluiași triunghi. La Subiectul al III-lea, trei probleme cer calcul organizat și trei sunt geometrie, iar două subpuncte b) — cerințele 2 și 5 — se termină cu o inegalitate de demonstrat, nu cu un rezultat: acolo valoarea găsită nu ajunge, trebuie scrisă și comparația.

Cum se dă ca probă completă:

• Punctaj: 90 de puncte din cele 18 cerințe + 10 puncte din oficiu = 100 de puncte. Nota se obține împărțind punctajul total la $10$.
• Timp de lucru: 2 ore, cronometrate. Reper pentru un elev de clasa 8: $25$ de minute pentru Subiectul I, $35$ pentru Subiectul al II-lea, restul pentru Subiectul al III-lea și pentru recitire.
• Materiale: foaie de examen, pix cu pastă albastră, riglă. Fără calculator. Rezultatele sunt „curate”: numere întregi, fracții simple ca $\frac{45}{13}$ sau expresii de forma $3\sqrt{2}$ și $12\pi$.
• Redactare: la Subiectele I și al II-lea se încercuiește o singură literă; la Subiectul al III-lea se scriu toți pașii, altfel rezultatul corect nu ia punctajul întreg.

Regulile oficiale de notare, de pe baremul probei: se acordă zece puncte din oficiu, iar nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat pentru lucrare; la Subiectul I și la Subiectul al II-lea se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte și nu se acordă punctaje intermediare; la Subiectul al III-lea, pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător și nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.

Ce se depunctează la Subiectul al III-lea, pe această variantă: numărul $256$ de pagini dat fără ecuația $\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{8}+32=x$ scrisă înainte — baremul pune $2$ din cele $3$ puncte ale subpunctului b) chiar pe ecuație, nu pe rezultat (cerința 1); valoarea $A=-3$ lăsată fără încadrarea $-\sqrt{10}<-3<-2\sqrt{2}$, care este tot ce se cerea de fapt (cerința 2); concluzia „$N$ este natural” anunțată fără valorile $a=\frac{1}{2}$ și $b=\frac{3}{4}$ din care iese (cerința 3); paralelismul $NP\parallel AC$ afirmat fără cele două rapoarte egale $\frac{AN}{AO}=\frac{CP}{CO}=\frac{2}{3}$ și fără numele teoremei folosite (cerința 4); lungimea $DE=\frac{45}{13}$ cm lăsată fără comparația cu $3,5$, adică fără $45<45,5$ (cerința 5); „planele sunt paralele” scris fără cele două perechi de drepte concurente, $MA\parallel NC$ și $MP\parallel CV$ (cerința 6).

Interpretarea punctajului pentru un elev de a 8-a care dă proba integral, contra cronometru: