Evaluarea Națională 2023, sesiunea iunie — subiectul oficial, rezolvat

Disciplina: Matematică · Clasa a VIII-a · Unitatea: Subiecte oficiale de Evaluare Națională

Exerciții

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiectul I (30 de puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item valorează 5 puncte.

Exercițiul 1 · 5 puncte Rezultatul calculului $15-(3+4)$ este egal cu: a) $3$ b) $8$ c) $16$ d) $22$

Exercițiul 2 · 5 puncte Știind că $\frac{x}{y}=\frac{5}{2}$, $y\ne 0$, rezultatul calculului $2x-5y+10$ este egal cu: a) $0$ b) $7$ c) $10$ d) $17$

Exercițiul 3 · 5 puncte Produsul dintre numărul $3$ și opusul numărului $3$ este egal cu: a) $-9$ b) $-6$ c) $0$ d) $1$

Exercițiul 4 · 5 puncte Numărul care reprezintă $\frac{2}{3}$ din $12$ este egal cu: a) $2$ b) $4$ c) $8$ d) $12$

Exercițiul 5 · 5 puncte Profesorul întreabă care este cel mai mare număr întreg din intervalul $(-2,5)$. Răspunsurile date de elevii Andreea, Marina, David și Vlad sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Dintre cei patru elevi, cel care a răspuns corect la întrebarea profesorului este: a) Andreea b) Marina c) David d) Vlad

Exercițiul 6 · 5 puncte În diagrama de mai jos sunt prezentate rezultatele obținute la un test la matematică, de către elevii unei clase a VIII-a.

Valorile citite din diagramă, în ordinea barelor (nota $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $10$): $2$, $2$, $6$, $8$, $5$, $4$, $2$ elevi.

Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, la acest test, nota $7$ a fost obținută de $10$ elevi.” este: a) adevărată b) falsă

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item valorează 5 puncte.

Exercițiul 1 · 5 puncte În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare $A$, $B$, $C$ și $D$, în această ordine, astfel încât $AB=BC=CD$, iar lungimea segmentului $AC$ este egală cu $10$ cm. Lungimea segmentului $AD$ este egală cu:

a) $5$ cm b) $10$ cm c) $15$ cm d) $20$ cm

Exercițiul 2 · 5 puncte În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare $A$, $O$ și $B$, în această ordine. Punctele $M$ și $N$ sunt de aceeași parte a dreptei $AB$, astfel încât măsura unghiului $MOA$ este egală cu $30^{\circ }$ și dreapta $ON$ este perpendiculară pe dreapta $AB$. Măsura unghiului $MON$ este egală cu:

a) $30^{\circ }$ b) $45^{\circ }$ c) $60^{\circ }$ d) $90^{\circ }$

Exercițiul 3 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ cu aria de $15{\text{ cm}}^2$. Punctul $M$ se află pe segmentul $BC$, astfel încât $BC=3\cdot BM$. Aria triunghiului $AMC$ este egală cu:

a) $5{\text{ cm}}^2$ b) $7,5{\text{ cm}}^2$ c) $10{\text{ cm}}^2$ d) $12,5{\text{ cm}}^2$

Exercițiul 4 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$ cu perimetrul egal cu $40$ cm. Lungimea segmentului $AC$ este egală cu:

a) $10$ cm b) $10\sqrt{2}$ cm c) $10\sqrt{3}$ cm d) $20$ cm

Exercițiul 5 · 5 puncte În figura alăturată, punctele distincte $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$ și $H$ sunt reprezentate pe cercul de centru $O$, astfel încât arcele mici $AB$, $BC$, $CD$, $DE$, $EF$, $FG$, $GH$ și $HA$ sunt congruente. Măsura arcului mic $BC$ este egală cu:

a) $30^{\circ }$ b) $45^{\circ }$ c) $60^{\circ }$ d) $75^{\circ }$

Exercițiul 6 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cu $AB=5$ cm. Lungimea segmentului $B{D}^{\prime }$ este egală cu:

a) $5$ cm b) $5\sqrt{2}$ cm c) $5\sqrt{3}$ cm d) $10$ cm

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

Scrie rezolvările complete. Se punctează raționamentul și justificările.

Exercițiul 1 · 5 puncte Maria are $14$ ani și tatăl ei are $40$ de ani. a) (2 p) Este posibil ca, peste $2$ ani, suma dintre vârsta Mariei și vârsta tatălui ei să fie egală cu $60$ de ani? Justifică răspunsul dat. b) (3 p) Determină peste câți ani vârsta Mariei va fi jumătate din vârsta tatălui ei.

Exercițiul 2 · 5 puncte Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{x+3}{5(x+1)}$, unde $x$ este număr real, $x\ne -3$, $x\ne -2$ și $x\ne -1$. a) (2 p) Arată că $\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{x+2}=\frac{1}{x+1}$, pentru orice număr real $x$, $x\ne -2$ și $x\ne -1$. b) (3 p) Determină suma soluțiilor ecuației $E(x)=\frac{x-3}{8}$, unde $x$ este număr real, $x\ne -3$, $x\ne -2$ și $x\ne -1$.

Exercițiul 3 · 5 puncte Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=-x+5$.

a) (2 p) Arată că $f(4)+f(6)=0$. b) (3 p) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Calculează distanța de la punctul $P(0,-3)$ la dreapta $AB$.

Exercițiul 4 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $ABCD$ cu $AB\parallel CD$ și $BC=10$ cm. Semidreapta $BD$ este bisectoarea unghiului $ABC$ și măsura unghiului $ABD$ este egală cu $15^{\circ }$.

a) (2 p) Determină măsura unghiului $BCD$. b) (3 p) Arată că $AB-AD<14$ cm.

Exercițiul 5 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ cu $AB=9\sqrt{10}$ cm și $AC=30$ cm. Dreptele $AC$ și $BD$ se intersectează în punctul $O$, iar punctul $M$ este mijlocul segmentului $CD$. Dreptele $BC$ și $AM$ se intersectează în punctul $E$, iar dreptele $OE$ și $CD$ se intersectează în punctul $P$.

a) (2 p) Arată că aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu $270{\text{ cm}}^2$. b) (3 p) Arată că lungimea segmentului $SP$ este egală cu $10$ cm, unde $S$ este punctul de intersecție a dreptelor $AM$ și $BD$.

Exercițiul 6 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cu $AB=10$ cm.

a) (2 p) Arată că măsura unghiului dreptelor $A{B}^{\prime }$ și $B{C}^{\prime }$ este egală cu $60^{\circ }$. b) (3 p) Calculează distanța de la punctul $C$ la planul $(BD{C}^{\prime })$.

Barem și răspunsuri

Punctaj: 90 p din itemi + 10 p din oficiu = 100 p. Nota = punctaj : 10.

Subiectul I și Subiectul al II-lea: se punctează doar rezultatul – pentru fiecare răspuns corect 5 p, altfel 0 p (fără punctaje intermediare). Subiectul al III-lea: pentru orice soluție corectă se acordă punctajul corespunzător; se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale.

Subiectul I (30 p)

1. b) Se efectuează întâi paranteza: $15-(3+4)=15-7=8$.
2. c) Din $\frac{x}{y}=\frac{5}{2}$ rezultă $2x=5y$, deci $2x-5y+10=5y-5y+10=10$.
3. a) Opusul lui $3$ este $-3$, iar $3\cdot (-3)=-9$.
4. c) $\frac{2}{3}\cdot 12=8$.
5. d) Cel mai mare număr întreg din intervalul deschis $(-2,5)$ este $4$ — răspunsul lui Vlad.
6. b) Din diagramă, nota $7$ a fost obținută de $8$ elevi, nu de $10$, deci afirmația este falsă.

Subiectul al II-lea (30 p)

1. c) $AB=BC=CD$ și $AC=AB+BC=2\cdot AB=10$ cm, deci $AB=5$ cm; $AD=3\cdot AB=15$ cm.
2. c) Punctele $A$, $O$, $B$ fiind coliniare, unghiul $AOB$ este alungit, de $180^{\circ }$. Cum $m(\angle AOM)=30^{\circ }$ și $ON\perp AB$ (deci $m(\angle AON)=90^{\circ }$), iar $M$, $N$ sunt de aceeași parte a dreptei $AB$, cu $OM$ „între” $OA$ și $ON$, rezultă $m(\angle MON)=90^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ }$.
3. c) Din $BC=3\cdot BM$ rezultă $BM=\frac{1}{3}BC$ și $MC=\frac{2}{3}BC$. Triunghiurile $ABM$ și $AMC$ au aceeași înălțime din $A$, deci ariile sunt proporționale cu bazele: ${\mathcal{A}}_{AMC}=\frac{2}{3}\cdot {\mathcal{A}}_{ABC}=\frac{2}{3}\cdot 15=10$ cm².
4. b) Perimetrul $40$ cm dă latura $10$ cm; diagonala pătratului este $10\sqrt{2}$ cm.
5. b) Cercul este împărțit în $8$ arce congruente, deci fiecare are măsura $\frac{360^{\circ }}{8}=45^{\circ }$.
6. c) $B{D}^{\prime }$ este diagonala cubului: $B{D}^{\prime }=AB\sqrt{3}=5\sqrt{3}$ cm.

Subiectul al III-lea (30 p)

Exercițiul 1 · 5 puncte a) (2 p) Peste $2$ ani, vârsta Mariei va fi $14+2=16$ ani, iar vârsta tatălui va fi $40+2=42$ de ani (1 p). Cum $16+42=58\ne 60$, deducem că nu este posibil ca peste $2$ ani suma vârstelor să fie egală cu $60$ de ani (1 p). b) (3 p) Fie $x$ numărul de ani care vor trece până când vârsta Mariei va fi jumătate din vârsta tatălui ei: $(14+x)=\frac{1}{2}(40+x)$ (1 p). Prin amplificare cu $2$: $28+2x=40+x$ (1 p). Rezultă $x=12$ (1 p).

Exercițiul 2 · 5 puncte a) (2 p) Aducem la același numitor $(x+1)(x+2)$: $\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{x+2}=\frac{1+(x+1)}{(x+1)(x+2)}=\frac{x+2}{(x+1)(x+2)}$ (1 p), care se simplifică (pentru $x\ne -2$) la $\frac{1}{x+1}$, pentru orice număr real $x$, $x\ne -2$ și $x\ne -1$ (1 p). b) (3 p) Folosind punctul a), $E(x)=\frac{1}{x+1}\cdot \frac{5(x+1)}{x+3}=\frac{5}{x+3}$, pentru $x\ne -3$, $x\ne -2$, $x\ne -1$ (1 p). Ecuația $\frac{5}{x+3}=\frac{x-3}{8}$ conduce, prin înmulțire încrucișată, la $40=(x-3)(x+3)=x^2-9$, deci $x^2=49$ (1 p). Rezultă $x=-7$ sau $x=7$, ambele soluții convin condițiilor date, deci suma soluțiilor ecuației este egală cu $0$ (1 p).

Exercițiul 3 · 5 puncte a) (2 p) $f(4)=-4+5=1$ (1 p). $f(6)=-6+5=-1$, deci $f(4)+f(6)=1+(-1)=0$ (1 p). b) (3 p) Graficul intersectează $Ox$ (din $f(x)=0\Rightarrow x=5$) în $A(5,0)$, și $Oy$ (din $f(0)=5$) în $B(0,5)$ (1 p). Triunghiul $AOB$ este dreptunghic în $O$, cu $OA=OB=5$, deci $AB=\sqrt{O{A}^2+O{B}^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$ (1 p). Cum $P(0,-3)$ se află pe axa $Oy$, sub $O$, $PB=OP+OB=3+5=8$; aria triunghiului $PAB$ este $\frac{1}{2}\cdot PB\cdot OA=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 5=20$, iar din echivalarea ariei în două moduri, $d(P,AB)=\frac{2\cdot 20}{AB}=\frac{40}{5\sqrt{2}}=4\sqrt{2}$ (1 p).

Exercițiul 4 · 5 puncte a) (2 p) $BD$ este bisectoarea unghiului $ABC$, deci $m(\angle ABD)=m(\angle DBC)=15^{\circ }$, adică $m(\angle ABC)=30^{\circ }$ (1 p). $ABCD$ este trapez cu $AB\parallel CD$, deci $m(\angle ABC)+m(\angle BCD)=180^{\circ }$, de unde $m(\angle BCD)=150^{\circ }$ (1 p). b) (3 p) Cum $CD\parallel AB$ și $BD$ este secantă, $m(\angle CDB)=m(\angle ABD)=15^{\circ }$ (unghiuri alterne interne); deci triunghiul $BCD$ este isoscel, cu $m(\angle CDB)=m(\angle DBC)=15^{\circ }$, de unde $CD=BC=10$ cm (1 p). Fie $E$ piciorul perpendicularei din $C$ pe $AB$; cum $ABCD$ este trapez dreptunghic ($AD\perp AB$), patrulaterul $AECD$ este dreptunghi, deci $AE=CD=10$ cm și $AD=CE$. Triunghiul $CEB$ este dreptunghic în $E$, cu $m(\angle CBE)=30^{\circ }$ și ipotenuza $BC=10$ cm: $CE=BC\cdot \sin 30^{\circ }=5$ cm și $BE=BC\cdot \cos 30^{\circ }=5\sqrt{3}$ cm, deci $AB-AD=(AE+EB)-CE=10+5\sqrt{3}-5=5+5\sqrt{3}$ (1 p). Cum $5+5\sqrt{3}<14\iff 5\sqrt{3}<9\iff 75<81$ (adevărat), obținem $AB-AD<14$ cm (1 p).

Exercițiul 5 · 5 puncte a) (2 p) Triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $B$, deci $BC=\sqrt{A{C}^2-A{B}^2}=\sqrt{900-810}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$ cm (1 p). Aria dreptunghiului $ABCD$ este ${\mathcal{A}}_{ABCD}=AB\cdot BC=9\sqrt{10}\cdot 3\sqrt{10}=270$ cm² (1 p). b) (3 p) Triunghiurile $MCE$ și $MDA$ sunt congruente ($M$ mijlocul lui $CD$, unghiuri opuse la vârf, $\angle MCE\equiv \angle MDA$), de unde $ME=MA$ (1 p). $CM$ și $EO$ sunt mediane în triunghiul $ACE$, iar $\{P\}=CD\cap EO$, deci $P$ este centrul de greutate al triunghiului $ACE$, cu $\frac{MP}{MC}=\frac{1}{3}$; analog, $AM$ și $DO$ sunt mediane în triunghiul $ACD$, iar $\{S\}=AM\cap DO$, deci $S$ este centrul de greutate al triunghiului $ACD$, cu $\frac{MS}{MA}=\frac{1}{3}$ (1 p). Din $\frac{MP}{MC}=\frac{MS}{MA}=\frac{1}{3}$ și $\angle SMP\equiv \angle AMC$, rezultă $△SMP\sim △AMC$, cu raportul $\frac{1}{3}$, deci $\frac{SP}{AC}=\frac{1}{3}$, de unde $SP=\frac{AC}{3}=\frac{30}{3}=10$ cm (1 p).

Exercițiul 6 · 5 puncte a) (2 p) $A{B}^{\prime }\parallel D{C}^{\prime }$ ($AD{C}^{\prime }{B}^{\prime }$ fiind paralelogram), deci $m((A{B}^{\prime }),(B{C}^{\prime }))=m((D{C}^{\prime }),(B{C}^{\prime }))=m(\angle D{C}^{\prime }B)$ (1 p). Cum $B{C}^{\prime }=D{C}^{\prime }=DB$ (toate sunt diagonale ale unor fețe ale cubului, deci egale), triunghiul $B{C}^{\prime }D$ este echilateral, deci $m(\angle D{C}^{\prime }B)=60^{\circ }$, adică măsura unghiului dreptelor $A{B}^{\prime }$ și $B{C}^{\prime }$ este $60^{\circ }$ (1 p). b) (3 p) $C{C}^{\prime }\perp (ABC)$, iar $BD\subset (ABC)$, deci $BD\perp C{C}^{\prime }$; cum și $BD\perp AC$ (diagonalele pătratului $ABCD$), cu $\{C\}=C{C}^{\prime }\cap AC$, rezultă $BD\perp (C{C}^{\prime }O)$ (1 p). Fie $\{O\}=AC\cap BD$ și $P$ piciorul perpendicularei din $C$ pe $C^{\prime }O$, $P\in (AC{C}^{\prime })$; cum $BD\perp (C{C}^{\prime }O)$, obținem $CP\perp BD$, deci $CP$ reprezintă distanța de la punctul $C$ la planul $(BD{C}^{\prime })$ (1 p). Triunghiul $C^{\prime }CO$ este dreptunghic în $C$, cu $C{C}^{\prime }=10$ cm și $CO=\frac{AC}{2}=\frac{10\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{2}$ cm, deci $C^{\prime }O=\sqrt{C{C}^{\prime 2}+C{O}^2}=\sqrt{100+50}=\sqrt{150}=5\sqrt{6}$ cm; din echivalarea ariei triunghiului $C^{\prime }CO$ în două moduri, $CP=\frac{CO\cdot C{C}^{\prime }}{C^{\prime }O}=\frac{5\sqrt{2}\cdot 10}{5\sqrt{6}}=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{6}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$ cm (1 p).

Examen oficial de Evaluare Națională, Varianta 1, susținut de absolvenții clasei a VIII-a în sesiunea principală din iunie 2023, publicat de Ministerul Educației prin CNPEE, cu enunțurile și baremul după documentul oficial, în structura examenului de Evaluare Națională (6+6+6 cerințe, 90 p + 10 p oficiu).

Pentru părinți și profesori

Documentul de față nu este o simulare scrisă de noi: este subiectul oficial de matematică al Evaluării Naționale pentru absolvenții clasei a VIII-a, anul școlar 2022–2023, sesiunea din iunie 2023, Varianta 1 — publicat de Ministerul Educației prin Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație, împreună cu baremul de evaluare și de notare. Enunțurile urmează documentul oficial: valorile și ordinea variantelor sunt cele de pe subiect, iar figurile au fost redesenate după cele oficiale, cu aceeași configurație. Trei lucruri sunt aduse la convenția site-ului, ca să se citească la fel peste tot: măsura unghiului se scrie $m(\angle ABC)$ acolo unde documentul folosește simbolul $\sphericalangle$, instrucțiunile subiectelor sunt formulate la persoana a doua singular („Scrie”), ca în restul testelor de aici, iar instrucțiunea Subiectului al III-lea are în plus mențiunea că se punctează raționamentul și justificările. Rezolvările, explicațiile, controalele numerice și ghidajul pas cu pas sunt scrise de noi, iar punctajul de la Subiectul al III-lea urmează rând cu rând baremul oficial.

Structura probei:

Total: 100 de puncte, timp de lucru două ore. Nota se obține împărțind punctajul total la zece.

Harta materiei, pe cele 18 cerințe — cinci dintre ele ating direct programa clasei a 8-a, restul recapitulează clasele V–VII:

• Ordinea operațiilor — paranteza se calculează prima, iar în fața ei este semnul minus; clasa a V-a. (Subiectul I, cerința 1)
• Rapoarte și proporții — o expresie calculată din proporție, fără a afla numerele; clasa a VI-a. (Subiectul I, cerința 2)
• Opusul unui număr — produsul dintre un număr și opusul său; clasa a VI-a. (Subiectul I, cerința 3)
• Fracție dintr-un număr — $\frac{2}{3}$ din $12$, adică o înmulțire; clasa a V-a. (Subiectul I, cerința 4)
• Intervale de numere reale — cel mai mare număr întreg dintr-un interval deschis; clasa a VIII-a. (Subiectul I, cerința 5)
• Statistică și diagrame — citirea unei diagrame cu bare; clasele VI–VIII. (Subiectul I, cerința 6)
• Segmente congruente pe o dreaptă — trei segmente egale, din care se cunoaște suma a două; clasa a VI-a. (Subiectul al II-lea, cerința 1)
• Unghiuri și perpendicularitate — un unghi drept din care se scade un unghi dat; clasa a VI-a. (Subiectul al II-lea, cerința 2)
• Arii și raportul bazelor — un punct care taie latura în raport dat împarte aria în același raport; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 3)
• Diagonala pătratului — perimetru, apoi latură, apoi $\ell \sqrt{2}$; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 4)
• Arce congruente pe cerc — cercul împărțit în opt arce egale; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 5)
• Diagonala cubului — $\ell \sqrt{3}$ pentru muchia dată; clasa a VIII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 6)
• Probleme de vârste — o verificare prin calcul și o ecuație de gradul întâi; clasa a VII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 1)
• Fracții algebrice — același numitor, împărțirea fracțiilor, o ecuație cu două soluții; clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 2)
• Funcția liniară — intersecțiile cu axele și distanța de la un punct la o dreaptă; clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 3)
• Trapez dreptunghic și bisectoare — unghiuri suplementare, triunghi isoscel, o inegalitate cu radical; clasele VI–VIII. (Subiectul al III-lea, cerința 4)
• Dreptunghi, mediane și centre de greutate — congruență, apoi asemănare cu raportul $\frac{1}{3}$; clasele VII–VIII. (Subiectul al III-lea, cerința 5)
• Cub: unghiul a două drepte și distanța la un plan — paralelism, triunghi echilateral de diagonale, perpendiculara pe plan; clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 6)

Ce a cerut, de fapt, proba din 2023. La Subiectul I, jumătate dintre cerințe sunt capcane de citire, nu de calcul: la cerința 1, minusul din fața parantezei schimbă rezultatul — cine scade înainte să adune obține $16$, iar cine adună paranteza obține $22$; la cerința 2 nu se cer $x$ și $y$, ci expresia $2x-5y+10$, iar proporția dă direct $2x=5y$, deci primii doi termeni se anulează; la cerința 5, intervalul $(-2,5)$ este deschis, așa că tocmai cele două capete, $-2$ și $5$, sunt răspunsurile puse în tabel ca momeală, iar răspunsul corect este $4$; la cerința 6 se citește înălțimea barei de deasupra notei $7$, nu ultima diviziune de pe axa verticală, care este $10$. Subiectul al II-lea se rezolvă în doi pași scurți fiecare, dacă figura e citită corect: la cerința 1, $AC$ acoperă două dintre cele trei segmente egale, nu toate trei; la cerința 3 se cere aria triunghiului $AMC$, adică partea mare, $\frac{2}{3}$ din arie, nu partea mică; iar cerințele 4 și 6 pun în aceeași probă $\ell \sqrt{2}$ (diagonala pătratului) și $\ell \sqrt{3}$ (diagonala cubului), cu variantele greșite încrucișate exact între ele. La Subiectul al III-lea, patru dintre cele șase subpuncte b) sunt de tip „arată că”: nu se cere un număr, ci un lanț de justificări scrise — la cerința 5, punctul $S$ apare abia în subpunctul b), iar la cerința 6 se cere distanța de la un punct la un plan, cu perpendiculara construită în planul $(C{C}^{\prime }O)$. Pe scurt, varianta din 2023 nu are cerințe grele luate una câte una, dar aproape fiecare grilă are, printre variante, exact greșeala pe care o face un elev de clasa 8 grăbit.

Cum se dă ca probă completă:

• Punctaj: 90 de puncte din cerințe + 10 puncte din oficiu = 100 de puncte.
• Timp de lucru: 2 ore, cronometrate. Reper: $20$ de minute pentru Subiectul I, $30$ pentru Subiectul al II-lea, restul pentru Subiectul al III-lea și pentru recitire.
• Materiale: foaie de examen, pix cu pastă albastră, riglă. Fără calculator. Rezultatele sunt „curate”: întregi, fracții simple sau expresii de forma $5\sqrt{3}$.
• Redactare: la Subiectele I și al II-lea se încercuiește o singură literă; la Subiectul al III-lea se scriu toți pașii, altfel rezultatul corect nu ia punctajul întreg.

Regulile oficiale de notare, de pe baremul probei: se acordă zece puncte din oficiu, iar nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat pentru lucrare; la Subiectul I și la Subiectul al II-lea se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte și nu se acordă punctaje intermediare; la Subiectul al III-lea, pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător și nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.

Ce se depunctează la Subiectul al III-lea, pe această variantă: răspunsul „nu este posibil” scris fără calculul $16+42=58$ care îl susține (cerința 1); soluțiile $x=-7$ și $x=7$ date fără observația că amândouă convin condițiilor $x\ne -3$, $x\ne -2$, $x\ne -1$ (cerința 2); distanța $d(P,AB)$ scrisă direct, fără aria triunghiului $PAB$ calculată în două moduri (cerința 3); egalitatea $CD=BC$ folosită fără unghiurile alterne interne care fac triunghiul $BCD$ isoscel (cerința 4); raportul $\frac{1}{3}$ folosit fără a spune că $P$ și $S$ sunt centre de greutate (cerința 5); „$CP$ este distanța căutată” fără $BD\perp (C{C}^{\prime }O)$, adică fără teorema perpendicularei pe plan (cerința 6).

Interpretarea punctajului: