Evaluarea Națională 2023, simularea națională — subiectul oficial, rezolvat

Disciplina: Matematică · Clasa a VIII-a · Unitatea: Subiecte oficiale de Evaluare Națională

Exerciții

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiectul I (30 de puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item valorează 5 puncte.

Exercițiul 1 · 5 puncte Numărul natural scris în baza zece, de forma $\overline{17x}$, divizibil cu $10$, este egal cu: a) $17$ b) $70$ c) $100$ d) $170$

Exercițiul 2 · 5 puncte Numărul care reprezintă $20\%$ din $50$ este egal cu: a) $10$ b) $20$ c) $25$ d) $100$

Exercițiul 3 · 5 puncte Suma numerelor întregi din intervalul $\left[-2,3\right]$ este egală cu: a) $-9$ b) $-3$ c) $3$ d) $6$

Exercițiul 4 · 5 puncte Inversul numărului $\frac{2}{3}$ este numărul: a) $-\frac{3}{2}$ b) $-\frac{2}{3}$ c) $\frac{2}{3}$ d) $\frac{3}{2}$

Exercițiul 5 · 5 puncte Patru elevi, Elena, Maria, George și Mihai, au calculat media geometrică a numerelor $x=3-2\sqrt{2}$ și $y=3+2\sqrt{2}$ și au obținut următoarele rezultate:

Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media geometrică este: a) Elena b) Maria c) George d) Mihai

Exercițiul 6 · 5 puncte Afirmația „Numărul $4$ este mai mare decât numărul $2\sqrt{5}$." este: a) adevărată b) falsă

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item valorează 5 puncte.

Exercițiul 1 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat segmentul $AB$ cu lungimea de $5$ cm. Punctul $C$ este simetricul punctului $B$ față de punctul $A$, iar punctul $D$ este simetricul punctului $C$ față de punctul $B$. Lungimea segmentului $CD$ este egală cu:

a) $5$cm b) $10$cm c) $15$cm d) $20$cm

Exercițiul 2 · 5 puncte În figura alăturată, unghiurile $AOC$ și $BOD$ sunt opuse la vârf. Măsura unghiului $AOC$ este egală cu $30^{\circ }$, iar semidreapta $OE$ este bisectoarea unghiului $BOC$. Măsura unghiului $DOE$ este egală cu:

a) $75^{\circ }$ b) $90^{\circ }$ c) $105^{\circ }$ d) $150^{\circ }$

Exercițiul 3 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ cu $AB=12$ cm, $BC=13$ cm și $AC=7$ cm. Punctele $M$, $N$ și $P$ sunt mijloacele segmentelor $AB$, $BC$, respectiv $AC$. Perimetrul triunghiului $MNP$ este egal cu:

a) $8$ cm b) $16$ cm c) $18$ cm d) $32$ cm

Exercițiul 4 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat patrulaterul $ABCD$. Dreapta $AC$ este perpendiculară pe dreapta $BC$ și dreapta $AD$ este perpendiculară pe dreapta $BD$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ și măsura unghiului $DCM$ este egală cu $40^{\circ }$. Măsura unghiului $CMD$ este egală cu:

a) $80^{\circ }$ b) $90^{\circ }$ c) $100^{\circ }$ d) $120^{\circ }$

Exercițiul 5 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și diametru $BC$. Punctul $A$ aparține cercului, astfel încât măsura arcului mic $AC$ este egală cu $120^{\circ }$. Măsura unghiului $ACB$ este egală cu:

a) $30^{\circ }$ b) $60^{\circ }$ c) $90^{\circ }$ d) $120^{\circ }$

Exercițiul 6 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu secțiunea axială triunghiul dreptunghic $VAB$ și raza bazei conului $AO=4$ cm. Generatoarea acestui con are lungimea egală cu:

a) $4$cm b) $4\sqrt{2}$ cm c) $8$cm d) $8\sqrt{2}$ cm

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

Scrie rezolvările complete. Se punctează raționamentul și justificările.

Exercițiul 1 · 5 puncte Într-un bloc de locuințe sunt $22$ de apartamente cu două, respectiv cu patru camere, în total fiind $60$ de camere. a) (2 p) Este posibil ca în acest bloc să fie $16$ apartamente cu patru camere? Justifică răspunsul dat. b) (3 p) Determină numărul de apartamente cu două camere din acest bloc.

Exercițiul 2 · 5 puncte Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x^2-9}{x^2-16}-1\right):\left(\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x-4}-\frac{3}{x^2-16}\right)$, unde $x$ este număr real, $x\ne -4$, $x\ne 4$ și $x\ne \frac{3}{2}$. a) (2 p) Arată că $E(x)=\frac{7}{2x-3}$, unde $x$ este număr real, $x\ne -4$, $x\ne 4$ și $x\ne \frac{3}{2}$. b) (3 p) Determină numerele naturale $n$ pentru care $E(n)$ este număr natural.

Exercițiul 3 · 5 puncte Se consideră numerele $a={\left(-\frac{1}{3}\right)}^{32}:{\left(-\frac{1}{3}\right)}^{30}\cdot (-6{)}^2$ și $b=\left(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}\right)\cdot (0,5{)}^{-2}$. a) (2 p) Arată că $a=4$. b) (3 p) Calculează media aritmetică a numerelor $a$ și $b$.

Exercițiul 4 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ cu $BC=10$ cm, $AC=20$ cm și măsura unghiului $ACB$ este egală cu $30^{\circ }$. Punctul $D$ aparține segmentului $AC$, astfel încât unghiul $DBC$ este congruent cu $BAC$.

a) (2 p) Arată că aria triunghiului $ABC$ este egală cu $50{\text{ cm}}^2$. b) (3 p) Calculează lungimea segmentului $CD$.

Exercițiul 5 · 5 puncte În figura alăturată sunt reprezentate rombul $ABCD$ cu măsura unghiului $BAD$ egală cu $45^{\circ }$ și triunghiul dreptunghic isoscel $ABE$ cu $AB=BE=10$ cm. Punctele $C$ și $E$ sunt de o parte și de alta a dreptei $AB$.

a) (2 p) Arată că dreapta $DA$ este perpendiculară pe dreapta $AE$. b) (3 p) Arată că tangenta unghiului $CAE$ este egală cu $\sqrt{2}+1$.

Exercițiul 6 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCD{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cu $AB=6$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $B^{\prime }{C}^{\prime }$ și dreptele $BM$ și $B^{\prime }C$ se intersectează în punctul $R$. Punctul $P$ aparține segmentului $AC$, astfel încât $AP=2\sqrt{2}$ cm.

a) (2 p) Arată că $CP=2\cdot AP$. b) (3 p) Determină măsura unghiului dreptelor $PR$ și $A{D}^{\prime }$.

Barem și răspunsuri

Punctaj: 90 p din itemi + 10 p din oficiu = 100 p. Nota = punctaj : 10.

Subiectul I și Subiectul al II-lea: se punctează doar rezultatul – pentru fiecare răspuns corect 5 p, altfel 0 p (fără punctaje intermediare). Subiectul al III-lea: pentru orice soluție corectă se acordă punctajul corespunzător; se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale.

Subiectul I (30 p)

1. d) Numărul $\overline{17x}$ divizibil cu $10$ trebuie să aibă ultima cifră $0$, deci $x=0$, iar numărul este $170$.
2. a) $20\%$ din $50$ este $\frac{20}{100}\cdot 50=10$.
3. c) Numerele întregi din $\left[-2,3\right]$ sunt $-2,-1,0,1,2,3$, iar suma lor este $3$.
4. d) Inversul lui $\frac{2}{3}$ este $\frac{3}{2}$.
5. c) $x\cdot y=(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})=9-8=1$, deci media geometrică este $\sqrt{xy}=\sqrt{1}=1$ — rezultatul obținut de George.
6. b) $4=\sqrt{16}$ și $2\sqrt{5}=\sqrt{20}$; cum $16<20$, rezultă $4<2\sqrt{5}$, deci afirmația este falsă.

Subiectul al II-lea (30 p)

1. d) $C$ fiind simetricul lui $B$ față de $A$, rezultă $AC=AB=5$cm, iar $C$, $A$, $B$ coliniare, deci $CB=10$cm. $D$ fiind simetricul lui $C$ față de $B$ ($B$ este mijlocul $[CD]$), rezultă $CD=2\cdot CB=20$cm.
2. c) $m(\angle BOC)=180^{\circ }-30^{\circ }=150^{\circ }$ (unghiuri suplementare pe dreapta $AB$); $OE$ fiind bisectoarea unghiului $BOC$, $m(\angle COE)=75^{\circ }$; cum $C$, $O$, $D$ sunt coliniare, $m(\angle DOE)=180^{\circ }-75^{\circ }=105^{\circ }$.
3. b) $MNP$ este triunghiul median al triunghiului $ABC$, iar perimetrul lui este jumătate din perimetrul lui $ABC$: $\frac{12+13+7}{2}=16$cm.
4. c) $AC\perp BC$ ⟹ triunghiul $ABC$ este dreptunghic în $C$, deci $CM=\frac{AB}{2}$ (mediana din unghiul drept este jumătate din ipotenuză). $AD\perp BD$ ⟹ triunghiul $ABD$ este dreptunghic în $D$, deci $DM=\frac{AB}{2}$. Rezultă $CM=DM$, triunghiul $MCD$ este isoscel, $m(\angle MDC)=m(\angle MCD)=40^{\circ }$, iar $m(\angle CMD)=180^{\circ }-40^{\circ }-40^{\circ }=100^{\circ }$.
5. a) $m(\angle AOC)=120^{\circ }$ (unghiul la centru este egal cu măsura arcului subîntins). Cum $\text{arc }AB=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$, iar $\angle ACB$ este unghi înscris ce se sprijină pe arcul $AB$, rezultă $m(\angle ACB)=\frac{60^{\circ }}{2}=30^{\circ }$.
6. b) $AB$ este diametrul bazei, iar triunghiul $VAB$ este dreptunghic isoscel (drept în $V$), cu $AB=2\cdot AO=8$cm. Generatoarea $VA=VB=\frac{AB}{\sqrt{2}}=\frac{8}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}$cm.

Subiectul al III-lea (30 p)

Exercițiul 1 · 5 puncte a) (2 p) Dacă ar fi $16$ apartamente cu patru camere, acestea ar avea $16\cdot 4=64$ de camere (1 p). Cum numărul total de camere din bloc este $60$, iar $64>60$, nu este posibil ca blocul să aibă $16$ apartamente cu patru camere (1 p). b) (3 p) Notăm cu $x$ numărul apartamentelor cu două camere; atunci $22-x$ este numărul apartamentelor cu patru camere, iar ecuația este $2x+4(22-x)=60$ (1 p). Aceasta devine $88-2x=60$, deci $2x=28$ (1 p). Rezultă $x=14$ apartamente cu două camere (1 p).

Exercițiul 2 · 5 puncte a) (2 p) $\frac{x^2-9}{x^2-16}-1=\frac{x^2-9-(x^2-16)}{x^2-16}=\frac{7}{x^2-16}$ (1 p). $\frac{1}{x+4}+\frac{1}{x-4}-\frac{3}{x^2-16}=\frac{(x-4)+(x+4)-3}{x^2-16}=\frac{2x-3}{x^2-16}$, deci $E(x)=\frac{7}{x^2-16}:\frac{2x-3}{x^2-16}=\frac{7}{2x-3}$ (1 p). b) (3 p) $E(n)=\frac{7}{2n-3}$ este număr natural doar dacă $2n-3$ este divizor natural nenul al lui $7$ (1 p), adică $2n-3=1$ sau $2n-3=7$ (1 p), de unde $n=2$ sau $n=5$, ambele numere naturale care convin condițiilor din enunț (1 p).

Exercițiul 3 · 5 puncte a) (2 p) $a={\left(-\frac{1}{3}\right)}^{32}:{\left(-\frac{1}{3}\right)}^{30}\cdot (-6{)}^2={\left(-\frac{1}{3}\right)}^2\cdot 36$ (1 p) $=\frac{1}{9}\cdot 36=4$ (1 p). b) (3 p) $\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}=\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$ (1 p). $(0,5{)}^{-2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}=4$, deci $b=\frac{1}{2}\cdot 4=2$ (1 p). Media aritmetică a numerelor $a$ și $b$ este $\frac{a+b}{2}=\frac{4+2}{2}=3$ (1 p).

Exercițiul 4 · 5 puncte a) (2 p) Ducem $BP\perp AC$, $P\in AC$; triunghiul $BPC$ este dreptunghic în $P$, cu $m(\angle BCP)=30^{\circ }$, de unde $BP=BC\cdot \sin 30^{\circ }=10\cdot \frac{1}{2}=5$cm (1 p). Aria triunghiului $ABC=\frac{AC\cdot BP}{2}=\frac{20\cdot 5}{2}=50{\text{ cm}}^2$ (1 p). b) (3 p) Triunghiurile $CBD$ și $CAB$ au unghiul $C$ comun și $m(\angle DBC)=m(\angle BAC)$, deci $△CBD\sim △CAB$ (1 p), de unde $\frac{CD}{CB}=\frac{CB}{CA}$ (1 p), adică $CD=\frac{C{B}^2}{CA}=\frac{100}{20}=5$cm (1 p).

Exercițiul 5 · 5 puncte a) (2 p) Triunghiul $ABE$ este dreptunghic isoscel (dreptunghic în $B$), deci $m(\angle BAE)=45^{\circ }$ (1 p). $m(\angle DAE)=m(\angle DAB)+m(\angle BAE)=45^{\circ }+45^{\circ }=90^{\circ }$, deci dreapta $DA$ este perpendiculară pe dreapta $AE$ (1 p). b) (3 p) Fie $N=BC\cap AE$; cum $AD\parallel BC$ și $DA\perp AE$, rezultă $BC\perp AE$ în $N$. În triunghiul dreptunghic isoscel $ABE$, $AE=AB\sqrt{2}=10\sqrt{2}$cm, iar $N$ este mijlocul lui $AE$ (piciorul înălțimii din $B$ coincide cu mijlocul ipotenuzei, în triunghi isoscel), deci $AN=\frac{AE}{2}=5\sqrt{2}$cm (1 p). Cum $N$, $B$, $C$ sunt coliniare (cu $B$ între $N$ și $C$), $NC=NB+BC=5\sqrt{2}+10$cm, unde $NB=AN=5\sqrt{2}$cm (1 p). În triunghiul dreptunghic $ANC$ (drept în $N$), $\mathrm{tg}(\angle CAE)=\mathrm{tg}(\angle NAC)=\frac{NC}{AN}=\frac{5\sqrt{2}+10}{5\sqrt{2}}=1+\frac{10}{5\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}$ (1 p).

Exercițiul 6 · 5 puncte a) (2 p) $AC=AB\sqrt{2}=6\sqrt{2}$cm (diagonala feței $ABCD$) (1 p). $CP=AC-AP=6\sqrt{2}-2\sqrt{2}=4\sqrt{2}=2\cdot 2\sqrt{2}=2\cdot AP$ (1 p). b) (3 p) Cum $M$ este mijlocul lui $B^{\prime }{C}^{\prime }$, triunghiurile $B^{\prime }RM$ și $CRB$ sunt asemenea ($\angle B^{\prime }RM\equiv \angle CRB$ opuse la vârf, iar $B^{\prime }M\parallel BC$ dă unghiuri alterne interne egale), cu raportul $\frac{B^{\prime }M}{BC}=\frac{1}{2}$, deci $\frac{B^{\prime }R}{RC}=\frac{1}{2}$ (1 p). Cum $\frac{AP}{PC}=\frac{2\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}=\frac{1}{2}=\frac{B^{\prime }R}{RC}$, rezultă (reciproca teoremei lui Thales, în triunghiul $A{B}^{\prime }C$) că $PR\parallel A{B}^{\prime }$ (1 p). Triunghiul $A{B}^{\prime }{D}^{\prime }$ este echilateral (laturile sunt diagonale ale fețelor cubului, toate egale cu $6\sqrt{2}$), deci $m(\angle B^{\prime }A{D}^{\prime })=60^{\circ }$; cum $PR\parallel A{B}^{\prime }$, măsura unghiului dintre dreptele $PR$ și $A{D}^{\prime }$ este egală cu măsura unghiului dintre $A{B}^{\prime }$ și $A{D}^{\prime }$, adică $60^{\circ }$ (1 p).

Sursa: Ministerul Educației — Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație. Evaluarea Națională pentru absolvenții clasei a VIII-a, probă scrisă la matematică, simularea națională, anul școlar 2022–2023. Enunțurile, datele și baremul urmează documentul oficial; figurile sunt redesenate, iar aranjarea în pagină este a site-ului.

Pentru părinți și profesori

Documentul de față nu este un test scris de noi: este subiectul oficial al simulării naționale pentru Evaluarea Națională la matematică, clasa a VIII-a, anul școlar 2022–2023 — publicat de Ministerul Educației prin Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNPEE), împreună cu baremul de evaluare și de notare. Simularea este o probă de antrenament, dată în școli la mijlocul anului; nu este examenul propriu-zis. Ca toate simulările, ea nu poartă număr de variantă și nu poartă nicio dată: în antetul paginilor scrie doar „Simulare" și anul școlar, iar acestea sunt singurele semne care o identifică. De aceea proba este numită aici simularea națională din 2023, fără lună și fără zi — documentele oficiale nu spun mai mult. Enunțurile urmează documentul publicat: valorile și ordinea variantelor sunt cele de pe subiect, iar figurile au fost redesenate după cele oficiale, cu aceeași configurație. Trei lucruri sunt aduse la convenția site-ului, ca textul să se citească la fel peste tot: măsura unghiului se scrie $m(\angle AOC)$ acolo unde documentul folosește simbolul $\sphericalangle$; instrucțiunea „Scrieți rezolvările complete." apare la persoana a doua singular; iar punctajul tipărit în marginea subiectului este mutat lângă fiecare cerință. Rezolvările, explicațiile și ghidajul pas cu pas sunt scrise de noi, iar punctajul de la Subiectul al III-lea urmează, rând cu rând, baremul oficial.

Structura probei:

Total: 100 de puncte, timp de lucru două ore. Nota se obține împărțind punctajul total la zece.

Harta materiei, pe cele 18 cerințe:

• Divizibilitate și scrierea în baza zece — ultima cifră a unui număr divizibil cu $10$; clasa a V-a. (Subiectul I, cerința 1)
• Procente — $20\%$ dintr-un număr dat; clasa a VI-a. (Subiectul I, cerința 2)
• Numere întregi într-un interval — capetele închise intră în sumă; clasele VI–VIII. (Subiectul I, cerința 3)
• Inversul unui număr rațional — fracția răsturnată, cu semnul păstrat; clasa a VI-a. (Subiectul I, cerința 4)
• Media geometrică și radicali — produsul a două numere conjugate, în care radicalul dispare; clasa a VII-a. (Subiectul I, cerința 5)
• Compararea unui număr cu un radical — ambele numere aduse sub radical; clasa a VII-a. (Subiectul I, cerința 6)
• Simetricul unui punct față de un punct — două simetrii una după alta, pe aceeași dreaptă; clasa a VI-a. (Subiectul al II-lea, cerința 1)
• Unghiuri opuse la vârf și bisectoare — un unghi obținut prin scădere din $180^{\circ }$; clasa a VI-a. (Subiectul al II-lea, cerința 2)
• Linia mijlocie în triunghi — perimetrul triunghiului median, jumătate din cel dat; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 3)
• Mediana din vârful unghiului drept — două triunghiuri dreptunghice cu aceeași ipotenuză; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 4)
• Unghi la centru și unghi înscris — arcul rămas până la semicerc, apoi jumătatea lui; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 5)
• Con circular drept — secțiunea axială dreptunghică isoscelă dă generatoarea; clasa a VIII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 6)
• Problemă cu ecuație de gradul întâi — o verificare prin numărare, apoi ecuația celor două feluri de apartamente; clasele VI–VII. (Subiectul al III-lea, cerința 1)
• Fracții algebrice și divizibilitate — expresia restrânsă, apoi divizorii naturali ai lui $7$; clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 2)
• Puteri și medie aritmetică — împărțirea puterilor cu aceeași bază și un exponent negativ; clasa a VII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 3)
• Aria unui triunghi și asemănarea — înălțimea aflată din unghiul de $30^{\circ }$, apoi două triunghiuri asemenea; clasa a VII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 4)
• Romb și triunghi dreptunghic isoscel — o perpendicularitate demonstrată, apoi tangenta unui unghi; clasa a VII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 5)
• Cub, teorema lui Thales și unghiul a două drepte — rapoarte egale pe două laturi, apoi triunghiul echilateral al diagonalelor; clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 6)

Ce a cerut, de fapt, simularea din 2023. La Subiectul I, trei cerințe se decid dintr-o observație, nu dintr-un calcul. La cerința 3, intervalul $\left[-2,3\right]$ este închis la ambele capete, deci $-2$ și $3$ intră în sumă, iar numerele opuse se anulează; varianta $6$ este exact ce iese dacă aduni numai numerele pozitive, iar $-3$ dacă aduni numai pe cele negative. La cerința 5, media geometrică se calculează din produsul $x\cdot y=(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})=9-8=1$; rezultatul Elenei, $\sqrt{17}$, vine din $9+8$, adică din adunarea pătratelor în loc de scădere, iar $3$, rezultatul lui Mihai, este media aritmetică a celor două numere, nu cea geometrică. La cerința 6 sunt doar două variante de răspuns, iar comparația se face aducând ambele numere sub radical: $4=\sqrt{16}$, $2\sqrt{5}=\sqrt{20}$. Subiectul al II-lea este geometrie citită din figură: la cerința 1 sunt două simetrii, nu una — $CB=10$ cm este doar rezultatul intermediar, iar $CD=2\cdot CB=20$ cm; la cerința 2, oprirea la $m(\angle COE)=75^{\circ }$ este chiar varianta a) din subiect, pentru că unghiul cerut este suplementul lui; la cerința 4, cheia este că $CM$ și $DM$ sunt amândouă mediane duse spre aceeași ipotenuză $AB$, deci egale, iar triunghiul $MCD$ este isoscel; la cerința 6, $8$ cm este diametrul bazei, nu generatoarea. La Subiectul al III-lea, două probleme cer o construcție care nu apare în enunț: la cerința 4, înălțimea $BP\perp AC$, fără de care aria nu se poate scrie; la cerința 5, punctul $N=BC\cap AE$, care nu este desenat în figura oficială și fără de care tangenta nu se poate calcula. Tot la Subiectul al III-lea, cerința 2 b) cere numere naturale: divizorii negativi ai lui $7$ dau valori negative pentru $E(n)$ și se elimină din start.

Ce lipsește față de proba din iunie. Fiind o simulare dată la mijlocul anului, subiectul acoperă doar partea de programă de clasa 8 parcursă până atunci. Geometria în spațiu apare de două ori, la Subiectul al II-lea (conul) și la Subiectul al III-lea (cubul), dar numai cu lungimi și cu unghiuri: nicio cerință nu cere volumul unui corp. Nu apare nicio cerință despre funcția liniară și reprezentarea ei grafică și niciuna despre probabilități. Pentru un elev de a 8-a asta înseamnă că o simulare bine scrisă nu este încă o probă completă.

Cum se dă ca probă completă:

• Punctaj: 90 de puncte din cele 18 cerințe + 10 puncte din oficiu = 100 de puncte. Nota se obține împărțind punctajul total la $10$.
• Timp de lucru: două ore, cronometrate. Reper: $25$ de minute pentru Subiectul I, $35$ pentru al II-lea, $50$ pentru al III-lea, ultimele $10$ pentru recitire.
• Materiale: foaie de examen, pix cu pastă albastră, riglă. Fără calculator. Rezultatele sunt „curate": întregi, fracții simple ca $\frac{3}{2}$ sau expresii de forma $4\sqrt{2}$ și $\sqrt{2}+1$.
• Redactare: la Subiectele I și al II-lea se încercuiește o singură literă; la Subiectul al III-lea se scriu toți pașii, altfel rezultatul corect nu ia punctajul întreg. Un elev de clasa 8 care sare peste justificări pierde, pe această probă, până la jumătate din punctele Subiectului al III-lea.

Regulile oficiale de notare, de pe baremul probei: se acordă zece puncte din oficiu, iar nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat pentru lucrare; la Subiectul I și la Subiectul al II-lea se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte și nu se acordă punctaje intermediare; la Subiectul al III-lea, pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător și nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.

Ce se depunctează la Subiectul al III-lea, pe această probă: răspunsul „nu este posibil" scris fără calculul $4\cdot 16=64$ și fără comparația $64>60$, pe care baremul le punctează separat, câte $1$ p fiecare (cerința 1); forma $E(x)=\frac{7}{2x-3}$ dată fără condițiile $x\ne -4$, $x\ne 4$ și $x\ne \frac{3}{2}$ rescrise, ori valorile $n=2$ și $n=5$ date fără observația că $2n-3$ trebuie să fie divizor natural al lui $7$ (cerința 2); $a=4$ scris dintr-o dată, fără pasul ${\left(-\frac{1}{3}\right)}^{32}:{\left(-\frac{1}{3}\right)}^{30}={\left(-\frac{1}{3}\right)}^2$ (cerința 3); $CD=5$ cm obținut fără proporția $\frac{CD}{BC}=\frac{BC}{AC}$ scrisă din asemănarea $△CBD\sim △CAB$ (cerința 4); tangenta calculată fără $BN\perp AE$ și fără observația că, în triunghiul isoscel $ABE$, înălțimea $BN$ este și mediană (cerința 5); măsura de $60^{\circ }$ afirmată fără $PR\parallel A{B}^{\prime }$ și fără faptul că triunghiul $A{B}^{\prime }{D}^{\prime }$ este echilateral (cerința 6).

Interpretarea punctajului: