Evaluarea Națională 2025, modelul oficial — subiectul rezolvat

Disciplina: Matematică · Clasa a VIII-a · Unitatea: Subiecte oficiale de Evaluare Națională

Modelul se dă cel mai bine devreme: un elev de a 8-a care îl rezolvă în octombrie sau noiembrie știe, din prima, la ce nivel se face pregătirea și care sunt capitolele rămase în urmă.

Exerciții

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de două ore.

Subiectul I (30 de puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item valorează 5 puncte.

Exercițiul 1 · 5 puncte Rezultatul calculului $\left(40+2\cdot 5\right):5$ este: a) $6$ b) $10$ c) $38$ d) $42$

Exercițiul 2 · 5 puncte Dacă $\frac{x}{9}=\frac{2}{3}$, atunci numărul $x$ este egal cu: a) $\frac{27}{2}$ b) $6$ c) $2$ d) $\frac{1}{6}$

Exercițiul 3 · 5 puncte Se consideră mulțimile $A=\{0,1,2,3,4,5\}$ și $B=\{2,4,6,8\}$. Reuniunea mulțimilor $A$ și $B$ este mulțimea: a) $\{2,4\}$ b) $\{0,1,3,5\}$ c) $\{1,2,3,4,5,6,8\}$ d) $\{0,1,2,3,4,5,6,8\}$

Exercițiul 4 · 5 puncte Scrierea sub formă de fracție zecimală a fracției $\frac{5}{6}$ este: a) $0,8$ b) $0,83$ c) $0,8(3)$ d) $0,(83)$

Exercițiul 5 · 5 puncte Patru elevi, Alina, Bogdan, Corina și Dan, au calculat media aritmetică a numerelor $a=\sqrt{3^2+4^2}$ și $b=45$. Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Rezultatul corect a fost obținut de către: a) Alina b) Bogdan c) Corina d) Dan

Exercițiul 6 · 5 puncte Se consideră numărul real $a=11-5\sqrt{5}$. Enunțul „Numărul real $a$ este pozitiv." este: a) adevărat b) fals

Subiectul al II-lea (30 de puncte)

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. Fiecare item valorează 5 puncte.

Exercițiul 1 · 5 puncte În figura alăturată punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AC=2\cdot AB$ și $AD=2\cdot AC$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ și $AM=2\text{ cm}$. Lungimea segmentului $MD$ este egală cu:

a) $4\text{ cm}$ b) $6\text{ cm}$ c) $14\text{ cm}$ d) $16\text{ cm}$

Exercițiul 2 · 5 puncte În figura alăturată punctele $A$, $O$ și $D$ sunt coliniare, unghiul $BOC$ este drept, iar măsura unghiului $AOC$ este egală cu $30^{\circ }$. Măsura unghiului $BOD$ este egală cu:

a) $120^{\circ }$ b) $130^{\circ }$ c) $150^{\circ }$ d) $180^{\circ }$

Exercițiul 3 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$, cu măsura unghiului $ACB$ egală cu $60^{\circ }$. Semidreapta $CM$ este bisectoarea unghiului $ACB$ și $CM=8\text{ cm}$. Lungimea laturii $AB$ este egală cu:

a) $4\sqrt{3}\text{ cm}$ b) $8\text{ cm}$ c) $12\text{ cm}$ d) $8\sqrt{3}\text{ cm}$

Exercițiul 4 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat patrulaterul $ABCD$. Triunghiurile $ADC$ și $ABC$ sunt dreptunghice isoscele, cu $AD=CD$ și $AC=BC$. Aria triunghiului $ABC$ este egală cu $288{\text{ cm}}^2$. Aria triunghiului $ADC$ este egală cu:

a) $72{\text{ cm}}^2$ b) $144{\text{ cm}}^2$ c) $288{\text{ cm}}^2$ d) $576{\text{ cm}}^2$

Exercițiul 5 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat cercul cu centrul în punctul $O$. Punctele $A$, $B$, $C$ și $D$ aparțin cercului, punctul $O$ aparține segmentului $AB$ și dreptele $AB$ și $CD$ sunt paralele. Dacă măsura arcului mic $BD$ este egală cu $40^{\circ }$, atunci măsura unghiului $COD$ este egală cu:

a) $40^{\circ }$ b) $60^{\circ }$ c) $80^{\circ }$ d) $100^{\circ }$

Exercițiul 6 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat tetraedrul regulat $ABCD$. Dacă $AB=4\text{ cm}$, atunci aria totală a tetraedrului $ABCD$ este egală cu:

a) $4\sqrt{3}{\text{ cm}}^2$ b) $8\sqrt{3}{\text{ cm}}^2$ c) $24{\text{ cm}}^2$ d) $16\sqrt{3}{\text{ cm}}^2$

Subiectul al III-lea (30 de puncte)

Scrie rezolvările complete.

Exercițiul 1 · 5 puncte O echipă de muncitori a construit o pistă pentru biciclete în $3$ zile. În prima zi a construit $30\%$ din lungimea pistei, în a doua zi $60\%$ din ce a rămas și în ultima zi cu $7\text{ km}$ mai puțin decât în a doua zi. a) (2 p) Verifică dacă în a doua zi echipa a construit mai mult decât în prima zi. Justifică răspunsul dat. b) (3 p) Determină lungimea pistei construite de echipă în cele trei zile.

Exercițiul 2 · 5 puncte Se consideră expresia $E(x)=\left(\frac{x+4}{x-3}-\frac{x-3}{x+4}+\frac{49}{x^2+x-12}\right):\frac{7}{x-3}$, unde $x$ este număr real, $x\ne -4$ și $x\ne 3$. a) (2 p) Arată că $x^2+x-12=(x-3)(x+4)$, pentru orice număr real $x$. b) (3 p) Arată că numărul $N=\sqrt{E(2)+E(4)+E(6)+\dots +E(16)}$ este natural.

Exercițiul 3 · 5 puncte Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, $f(x)=2x-6$.

a) (2 p) Arată că $f(3)\cdot f(2025)=0$. b) (3 p) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Determină aria triunghiului $ABM$, unde punctul $M$ este simetricul punctului $A$ față de punctul $O$.

Exercițiul 4 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $AB=12\text{ cm}$ și $BC=6\text{ cm}$. Bisectoarea unghiului $BCD$ intersectează latura $AB$ în punctul $E$ și diagonala $BD$ în punctul $F$.

a) (2 p) Arată că perimetrul dreptunghiului $ABCD$ este egal cu $36\text{ cm}$. b) (3 p) Calculează lungimea segmentului $AF$.

Exercițiul 5 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$ cu $AB=6\text{ cm}$. Punctele $B$, $C$ și $M$ sunt coliniare și punctul $C$ este mijlocul segmentului $BM$. Punctul $N$ este proiecția punctului $M$ pe dreapta $AC$, iar dreapta $BC$ este mediatoarea segmentului $AP$.

a) (2 p) Arată că lungimea segmentului $NC$ este egală cu $3\text{ cm}$. b) (3 p) Demonstrează că punctele $M$, $N$ și $P$ sunt coliniare.

Exercițiul 6 · 5 puncte În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDEFGH$ cu $AB=6\text{ cm}$. Punctele $M$ și $N$ sunt mijloacele muchiilor $AE$ și $DH$.

a) (2 p) Arată că volumul cubului $ABCDEFGH$ este egal cu $216{\text{ cm}}^3$. b) (3 p) Calculează distanța de la punctul $H$ la planul $(CMN)$.

Barem și răspunsuri

Punctaj: 90 p din itemi + 10 p din oficiu = 100 p. Nota = punctaj : 10.

Subiectul I și Subiectul al II-lea: se punctează doar rezultatul – pentru fiecare răspuns corect 5 p, altfel 0 p (fără punctaje intermediare). Subiectul al III-lea: pentru orice soluție corectă se acordă punctajul corespunzător; se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale.

Subiectul I (30 p)

1. b) $\left(40+2\cdot 5\right):5=\left(40+10\right):5=50:5=10$ (înmulțirea se efectuează înaintea adunării, iar împărțirea se face la final).
2. b) Din $\frac{x}{9}=\frac{2}{3}$ rezultă $x=9\cdot \frac{2}{3}=6$.
3. d) $A\cup B=\{0,1,2,3,4,5\}\cup \{2,4,6,8\}=\{0,1,2,3,4,5,6,8\}$.
4. c) $\frac{5}{6}=0,8333\dots =0,8(3)$ (partea neperiodică este $8$, iar cifra $3$ se repetă).
5. b) $a=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$, deci media aritmetică a numerelor $a$ și $b=45$ este $\frac{a+b}{2}=\frac{5+45}{2}=\frac{50}{2}=25$ — rezultatul lui Bogdan.
6. b) $5\sqrt{5}=\sqrt{125}>\sqrt{121}=11$, deci $a=11-5\sqrt{5}<0$, adică numărul $a$ este negativ; enunțul este fals.

Subiectul al II-lea (30 p)

1. c) Din $AM=2\text{ cm}$ și $M$ mijlocul lui $AB$, rezultă $AB=4\text{ cm}$. Cum $AC=2\cdot AB=8\text{ cm}$, obținem $BC=AC-AB=4\text{ cm}$. Cum $AD=2\cdot AC=16\text{ cm}$, obținem $CD=AD-AC=8\text{ cm}$. Atunci $MD=MB+BC+CD=2+4+8=14\text{ cm}$.
2. a) Cum $m(\angle BOC)=90^{\circ }$ și $m(\angle AOC)=30^{\circ }$, iar semidreapta $OA$ este între semidreptele $OC$ și $OB$, rezultă $m(\angle AOB)=m(\angle BOC)-m(\angle AOC)=90^{\circ }-30^{\circ }=60^{\circ }$. Cum $A$, $O$, $D$ sunt coliniare, unghiurile $AOB$ și $BOD$ sunt suplementare, deci $m(\angle BOD)=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$.
3. c) Bisectoarea unghiului $ACB=60^{\circ }$ dă $m(\angle ACM)=m(\angle MCB)=30^{\circ }$. În triunghiul dreptunghic $ACM$ (drept în $A$), $AC=CM\cdot \cos 30^{\circ }=8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\text{ cm}$. În triunghiul dreptunghic $ABC$ (drept în $A$), $AB=AC\cdot \tan 60^{\circ }=4\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=12\text{ cm}$.
4. b) Aria triunghiului dreptunghic isoscel $ABC$ (drept în $C$, catete $AC=BC$) este $\frac{A{C}^2}{2}=288{\text{ cm}}^2$, deci $A{C}^2=576{\text{ cm}}^2$. În triunghiul dreptunghic isoscel $ADC$ (drept în $D$, catete $AD=CD$, ipotenuză $AC$), $2\cdot A{D}^2=A{C}^2=576$, deci $A{D}^2=288$, iar aria triunghiului $ADC$ este $\frac{A{D}^2}{2}=\frac{288}{2}=144{\text{ cm}}^2$.
5. d) Coardele $AB$ și $CD$ fiind paralele, arcele cuprinse între ele sunt egale: arcul mic $AC$ este egal cu arcul mic $BD=40^{\circ }$. Cum $AB$ este diametru, arcele situate deasupra lui $AB$ însumează $180^{\circ }$: $\text{arc }AC+\text{arc }CD+\text{arc }DB=180^{\circ }$, deci $\text{arc }CD=180^{\circ }-40^{\circ }-40^{\circ }=100^{\circ }$. Măsura unghiului la centru $COD$ este egală cu măsura arcului pe care îl subîntinde, deci $m(\angle COD)=100^{\circ }$.
6. d) $ABCD$ fiind tetraedru regulat cu muchia $AB=4\text{ cm}$, aria totală este suma ariilor celor $4$ fețe echilaterale congruente: $\mathcal{A}=4\cdot \frac{A{B}^2\sqrt{3}}{4}=A{B}^2\sqrt{3}=16\sqrt{3}{\text{ cm}}^2$.

Subiectul al III-lea (30 p)

Exercițiul 1 · 5 puncte a) (2 p) Notăm cu $x$ lungimea pistei. În prima zi s-a construit $0,3x$ (1 p). În a doua zi s-a construit $60\%$ din ce a rămas, adică $0,6\cdot (x-0,3x)=0,6\cdot 0,7x=0,42x$; cum $0,42x>0,3x$ pentru orice $x>0$, echipa a construit mai mult în a doua zi decât în prima (1 p). b) (3 p) În a treia zi echipa a construit cu $7\text{ km}$ mai puțin decât în a doua zi, adică $0,42x-7$ (1 p). Suma lungimilor construite în cele trei zile este chiar lungimea pistei: $0,3x+0,42x+(0,42x-7)=x$, adică $1,14x-7=x$ (1 p). Rezultă $0,14x=7$, deci $x=\frac{7}{0,14}=50$; lungimea pistei este $50\text{ km}$ (1 p).

Exercițiul 2 · 5 puncte a) (2 p) Dezvoltăm produsul: $(x-3)(x+4)=x(x+4)-3(x+4)=x^2+4x-3x-12$ (1 p). Reducând termenii asemenea, $x^2+4x-3x-12=x^2+x-12$, egalitate valabilă pentru orice număr real $x$ (1 p). b) (3 p) Aducem paranteza la același numitor $(x-3)(x+4)$: $\frac{x+4}{x-3}-\frac{x-3}{x+4}+\frac{49}{(x-3)(x+4)}=\frac{(x+4{)}^2-(x-3{)}^2+49}{(x-3)(x+4)}$. Cum $(x+4{)}^2-(x-3{)}^2=[(x+4)+(x-3)]\cdot [(x+4)-(x-3)]=(2x+1)\cdot 7=14x+7$, numărătorul devine $14x+7+49=14x+56=14(x+4)$, deci paranteza este $\frac{14(x+4)}{(x-3)(x+4)}=\frac{14}{x-3}$ (1 p). Atunci $E(x)=\frac{14}{x-3}:\frac{7}{x-3}=\frac{14}{x-3}\cdot \frac{x-3}{7}=2$, pentru orice $x\ne -4,3$ (1 p). Cum $E(x)=2$ pentru fiecare dintre valorile $2,4,6,8,10,12,14,16$ (în total $8$ termeni), $E(2)+E(4)+\dots +E(16)=8\cdot 2=16$, deci $N=\sqrt{16}=4$, care este număr natural (1 p).

Exercițiul 3 · 5 puncte a) (2 p) $f(3)=2\cdot 3-6=0$ (1 p). Cum $f(3)=0$, produsul $f(3)\cdot f(2025)=0\cdot f(2025)=0$, indiferent de valoarea lui $f(2025)$ (1 p). b) (3 p) Graficul lui $f$ intersectează axa $Ox$ unde $f(x)=0$, adică $x=3$, deci $A(3,0)$; intersectează axa $Oy$ în $f(0)=-6$, deci $B(0,-6)$ (1 p). Punctul $M$ este simetricul lui $A$ față de $O$, deci $AM=2\cdot AO=2\cdot 3=6$ (1 p). Cum $M$, $O$, $A$ sunt coliniare pe axa $Ox$, iar $d(B,Ox)=|-6|=6$, aria triunghiului $ABM$ este ${\mathcal{A}}_{ABM}=\frac{AM\cdot OB}{2}=\frac{6\cdot 6}{2}=18$ (1 p).

Exercițiul 4 · 5 puncte a) (2 p) Perimetrul dreptunghiului $ABCD$ este $P=2\cdot (AB+BC)$ (1 p). Înlocuind, $P=2\cdot (12+6)=2\cdot 18=36\text{ cm}$ (1 p). b) (3 p) Cum $CE$ este bisectoarea unghiului drept $BCD$, $m(\angle BCE)=45^{\circ }$, deci triunghiul $BCE$ este dreptunghic isoscel, cu $BE=BC=6\text{ cm}$, de unde $AE=AB-BE=12-6=6\text{ cm}$, adică $E$ este mijlocul lui $AB$ (1 p). Fie $O=AC\cap BD$ (centrul dreptunghiului, mijlocul lui $AC$); atunci $BO$ este mediana din $B$ a triunghiului $ABC$, iar $CE$ este mediana din $C$ (căci $E$ este mijlocul lui $AB$); punctul $F=BO\cap CE$ este deci centrul de greutate al triunghiului $ABC$. Fie $M$ mijlocul lui $BC$ ($BM=3\text{ cm}$); în triunghiul dreptunghic $ABM$ (drept în $B$), $AM=\sqrt{A{B}^2+B{M}^2}=\sqrt{144+9}=\sqrt{153}=3\sqrt{17}\text{ cm}$ (1 p). Cum centrul de greutate împarte mediana $AM$ în raport $2:1$ față de vârf, $AF=\frac{2}{3}\cdot AM=\frac{2}{3}\cdot 3\sqrt{17}=2\sqrt{17}\text{ cm}$ (1 p).

Exercițiul 5 · 5 puncte a) (2 p) Semidreptele $CA$ și $CN$ sunt opuse (căci $N$ este pe prelungirea lui $AC$ dincolo de $C$), la fel semidreptele $CB$ și $CM$ (căci $C$ este mijlocul lui $BM$); unghiurile $ACB$ și $MCN$, formate de perechi de semidrepte opuse, sunt opuse la vârf, deci $m(\angle MCN)=m(\angle ACB)=60^{\circ }$ (1 p). Triunghiul $CMN$ este dreptunghic în $N$ (căci $MN\perp AC$); cu $CM=CB=6\text{ cm}$ și $m(\angle MCN)=60^{\circ }$, obținem $CN=CM\cdot \cos 60^{\circ }=6\cdot \frac{1}{2}=3\text{ cm}$ (1 p). b) (3 p) Fie $Q=AP\cap BC$. Cum $BC$ este mediatoarea segmentului $AP$, rezultă $CP=CA=6\text{ cm}$ și $m(\angle PCQ)=m(\angle ACQ)=m(\angle ACB)=60^{\circ }$ (1 p). Atunci $m(\angle ACP)=m(\angle ACQ)+m(\angle QCP)=60^{\circ }+60^{\circ }=120^{\circ }$; cum semidreptele $CA$ și $CN$ sunt opuse, $m(\angle NCP)=180^{\circ }-m(\angle ACP)=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$, deci $m(\angle NCP)=m(\angle NCM)$ (1 p). Cum $CP=CM(=6\text{ cm})$, $m(\angle NCP)=m(\angle NCM)$ și $CN$ este latură comună, triunghiurile $CPN$ și $CMN$ sunt congruente (LUL), deci $m(\angle CNP)=m(\angle CNM)=90^{\circ }$. Atunci $m(\angle MNP)=m(\angle CNM)+m(\angle CNP)=90^{\circ }+90^{\circ }=180^{\circ }$, deci punctele $M$, $N$ și $P$ sunt coliniare (1 p).

Exercițiul 6 · 5 puncte a) (2 p) Volumul cubului este $V_{ABCDEFGH}=A{B}^3$ (1 p). Înlocuind, $V=6^3=216{\text{ cm}}^3$ (1 p). b) (3 p) Fie $Q$ mijlocul muchiei $GC$. Cum $HQ\parallel NC$ (segmente egale și paralele, ca laturi opuse ale paralelogramului $HQCN$ din planul $DCGH$), rezultă $HQ\parallel (CMN)$, deci $d(H,(CMN))=d(Q,(CMN))$ (1 p). Fie $R\in NC$ cu $QR\perp NC$. Cum $MN\parallel BC$ și $BC\perp (DCGH)$, rezultă $MN\perp (DCGH)$, deci $MN\perp QR$; împreună cu $QR\perp NC$, obținem $QR\perp (CMN)$, deci $d(Q,(CMN))=QR$ (1 p). Triunghiul $NQC$ este dreptunghic în $Q$, cu $QC=\frac{GC}{2}=3\text{ cm}$ și $NQ=6\text{ cm}$ (segment congruent cu o muchie a cubului), deci $NC=\sqrt{N{Q}^2+Q{C}^2}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\text{ cm}$, iar $QR=\frac{NQ\cdot QC}{NC}=\frac{6\cdot 3}{3\sqrt{5}}=\frac{6}{\sqrt{5}}=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ cm}$ (1 p).

Modelul oficial de subiect la Evaluarea Națională, matematică, clasa a VIII-a, publicat de Ministerul Educației prin CNPEE pentru anul școlar 2024–2025, cu enunțurile și baremul după documentul oficial, în structura examenului de Evaluare Națională (6+6+6 cerințe, 90 p + 10 p oficiu).

Pentru părinți și profesori

Documentul de față nu este o simulare scrisă de noi: este modelul oficial de subiect la matematică pentru Evaluarea Națională a absolvenților clasei a VIII-a, anul școlar 2024–2025 — publicat de Ministerul Educației prin Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNPEE) în toamna lui 2024, împreună cu baremul de evaluare și de notare. Modelul este primul document oficial al sesiunii 2025: apare cu mai bine de jumătate de an înaintea probei scrise și arată structura, tipurile de cerințe și nivelul la care se face pregătirea. Enunțurile urmează documentul oficial: valorile și ordinea variantelor sunt cele de pe subiect, iar figurile au fost redesenate după cele oficiale, cu aceeași configurație. Două lucruri sunt aduse la convenția site-ului, ca să se citească la fel peste tot: punctajul, scris în marginea paginii oficiale („5p”), este trecut aici în dreptul fiecărei cerințe, iar măsura unghiului se scrie $m(\angle ABC)$ acolo unde documentul folosește simbolul $\sphericalangle$. Rezolvările, explicațiile, controalele numerice și ghidajul pas cu pas sunt scrise de noi, iar punctajul de la Subiectul al III-lea urmează rând cu rând baremul oficial.

Structura probei:

Total: 100 de puncte, timp de lucru două ore. Nota se obține împărțind punctajul total la zece.

Harta materiei, pe cele 18 cerințe:

• Ordinea operațiilor — o paranteză în care înmulțirea se face înaintea adunării; clasele V–VI. (Subiectul I, cerința 1)
• Rapoarte și proporții — o necunoscută aflată dintr-o egalitate de rapoarte; clasa a VI-a. (Subiectul I, cerința 2)
• Mulțimi — reuniunea a două mulțimi finite; clasa a V-a. (Subiectul I, cerința 3)
• Fracții zecimale periodice — scrierea lui $\frac{5}{6}$ ca fracție zecimală; clasa a V-a. (Subiectul I, cerința 4)
• Radicali și media aritmetică — $\sqrt{3^2+4^2}$, apoi media a două numere; clasa a VII-a. (Subiectul I, cerința 5)
• Compararea numerelor reale — semnul unei diferențe cu radical, fără calculator; clasa a VII-a. (Subiectul I, cerința 6)
• Segmente pe aceeași dreaptă — lungimi construite din dublări succesive; clasa a VI-a. (Subiectul al II-lea, cerința 1)
• Unghiuri adiacente și suplementare — un unghi drept și unul de $30^{\circ }$ în jurul unei drepte; clasa a VI-a. (Subiectul al II-lea, cerința 2)
• Triunghi dreptunghic și bisectoare — unghiurile de $30^{\circ }$ și de $60^{\circ }$, cu teorema lui Pitagora; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 3)
• Triunghiuri dreptunghice isoscele — aceeași latură, o dată catetă și o dată ipotenuză; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 4)
• Cerc: coarde paralele și unghi la centru — arcele dintre paralele sunt egale; clasa a VII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 5)
• Tetraedrul regulat — aria totală, ca sumă a patru fețe echilaterale; clasa a VIII-a. (Subiectul al II-lea, cerința 6)
• Procente succesive și ecuație — un procent luat din rest, apoi o ecuație; clasele VI–VII. (Subiectul al III-lea, cerința 1)
• Fracții algebrice — descompunere, diferență de pătrate, o expresie care iese constantă; clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 2)
• Funcția liniară — intersecțiile cu axele, un simetric față de origine, o arie; clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 3)
• Dreptunghi, bisectoare și centru de greutate — două mediane și raportul $2:1$; clasele VII–VIII. (Subiectul al III-lea, cerința 4)
• Triunghi echilateral și mediatoare — o congruență de triunghiuri care dă coliniaritatea; clasele VI–VIII. (Subiectul al III-lea, cerința 5)
• Cub: volum și distanța la un plan — o paralelă la plan, apoi înălțimea într-un triunghi dreptunghic; clasa a VIII-a. (Subiectul al III-lea, cerința 6)

Ce a cerut, de fapt, modelul din 2025. La Subiectul I, patru cerințe din șase sunt capcane de citire, nu de calcul: cerința 1 pune o paranteză care nu anulează ordinea operațiilor dinăuntru — se face întâi $2\cdot 5$, apoi adunarea, abia la urmă împărțirea; cerința 4 cere scrierea exactă a lui $\frac{5}{6}$, adică $0,8(3)$, o fracție periodică mixtă, nu $0,(83)$; cerința 5 cere media aritmetică, nu suma — $50$ este suma, iar $15$ este media geometrică $\sqrt{5\cdot 45}$; cerința 6 se rezolvă comparând $5\sqrt{5}=\sqrt{125}$ cu $11=\sqrt{121}$, pentru că aproximarea $\sqrt{5}\approx 2,2$ dă fix $11$ și nu decide nimic. La Subiectul al II-lea, totul se sprijină pe citirea figurii: la cerința 2, semidreapta $OA$ este între $OC$ și $OB$, deci unghiul $AOB$ se obține prin scădere; la cerința 4, segmentul $AC$ este catetă într-un triunghi și ipotenuză în celălalt, de unde aria se înjumătățește; la cerința 5, punctul $O$ este pe $AB$, deci $AB$ este diametru, iar coardele paralele decupează arce egale; la cerința 6 se cere aria totală a tetraedrului regulat, adică patru fețe, nu una. La Subiectul al III-lea, primele trei probleme cer calcul organizat — un procent luat din rest, o expresie algebrică ce se dovedește constantă, o arie într-un sistem de axe — iar ultimele trei sunt geometrie: un centru de greutate ascuns într-un dreptunghi, o coliniaritate demonstrată printr-un unghi de $180^{\circ }$ și o distanță de la un punct la un plan, mutată pe un punct mai comod.

Cum se dă ca probă completă:

• Punctaj: 90 de puncte din cerințe + 10 puncte din oficiu = 100 de puncte.
• Timp de lucru: 2 ore, cronometrate, exact ca la proba scrisă de clasa 8. Reper: $25$ de minute pentru Subiectul I, $35$ pentru Subiectul al II-lea, restul pentru Subiectul al III-lea și pentru recitire.
• Materiale: foaie de examen, pix cu pastă albastră, riglă. Fără calculator. Rezultatele sunt „curate”: întregi, fracții simple sau expresii de forma $4\sqrt{3}$ și $\frac{6\sqrt{5}}{5}$.
• Redactare: la Subiectele I și al II-lea se încercuiește o singură literă; la Subiectul al III-lea se scriu toți pașii, altfel rezultatul corect nu ia punctajul întreg.

Regulile oficiale de notare, de pe baremul modelului: se acordă zece puncte din oficiu, iar nota finală se calculează prin împărțirea la zece a punctajului total acordat pentru lucrare; la Subiectul I și la Subiectul al II-lea se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci puncte, fie zero puncte și nu se acordă punctaje intermediare; la Subiectul al III-lea, pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător și nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.

Ce se depunctează la Subiectul al III-lea, pe această variantă: răspunsul „în a doua zi” dat fără compararea scrisă a lui $0,42x$ cu $0,3x$ (cerința 1); valoarea $N=4$ scrisă fără să se arate că $E(x)=2$ pentru orice $x$ din domeniu și fără numărarea celor opt termeni (cerința 2); aria calculată cu $AO$ în loc de $AM$, adică fără observația că simetria față de $O$ dublează segmentul (cerința 3); $AF$ scos din raportul $2:1$ fără justificarea că $F$ este centrul de greutate, care cere mai întâi $AE=BE$ (cerința 4); coliniaritatea afirmată fără congruența $△CPN\equiv △CMN$ (cerința 5); $QR$ calculat fără trecerea prin $HQ\parallel (MNC)$ și fără verificarea perpendicularității pe plan (cerința 6).

Interpretarea punctajului: