Cât face 7¹ + 7⁰?

Exponentul 1 lasă numărul neatins, deci 7¹ = 7, iar exponentul zero dă 1, deci 7⁰ = 1. Aduni cele două valori și obții 8. Cele două cazuri scurte se aplică independent, fiecare pe termenul lui.

Cum arată crescător 2⁰, 0² și 1¹⁰⁰?

Calculezi fiecare valoare: 2⁰ = 1, 0² = 0, iar 1¹⁰⁰ = 1. Ordinea crescătoare este așadar 0², apoi 2⁰ și 1¹⁰⁰, care sunt egale între ele. Aspectul înșelător al exponenților nu spune nimic despre mărime.

De ce orice număr la puterea zero dă 1?

Lecția pe scurt · clasa a V-a · Cazuri speciale de puteri

Coboară pe scara puterilor aceleiași baze: $2^{3} = 8$ , $2^{2} = 4$ , $2^{1} = 2$ . Fiecare pas în jos înseamnă o împărțire la bază, deci pasul următor dă $2 : 2 = 1$ , adică $2^{0} = 1$ . Rezultatul nu depinde de bază, atâta timp cât ea nu este zero. Alături stau celelalte cazuri scurte: $a^{1} = a$ , $1^{n} = 1$ și $0^{n} = 0$ pentru orice exponent nenul.

Patru reguli scurtează rapid calculele cu puteri: $a^{1} = a$ (un singur factor, numărul rămâne neschimbat), $a^{0} = 1$ pentru orice $a \neq = 0$ (regulă dedusă din „scara” $2^{3} = 8, 2^{2} = 4, 2^{1} = 2, 2^{0} = 1$ , unde fiecare pas coboară prin împărțire la bază), $1^{n} = 1$ (baza $1$ rămâne mereu $1$ , oricât de mare e exponentul) și $0^{n} = 0$ pentru $n \geq 1$ (baza $0$ duce totul la $0$ ). Capcana clasică e diferența dintre $0^{n}$ (zero jos, ca bază → rezultat $0$ ) și $n^{0}$ (zero sus, ca exponent → rezultat $1$ ). Separat, puterile lui $10$ se scriu rapid: $1 0^{n}$ este cifra $1$ urmată de exact $n$ zerouri, deci exponentul = numărul de zerouri. Exemplu: $1 0^{0} = 1$ (zero zerouri), $1 0^{4} = 10000$ (patru zerouri).

De reținut

$a^{0} = 1$ pentru orice bază $a \neq = 0$ , iar $a^{1} = a$
$1^{n} = 1$ oricât de mare e exponentul, iar $0^{n} = 0$ pentru $n \geq 1$
$1 0^{n}$ se scrie cu un 1 urmat de $n$ zerouri

Greșeala tipică

Zeroul de sus și cel de jos sunt confundate, iar $0^{4}$ primește răspunsul 1. Ca bază, zeroul duce totul la zero; doar ca exponent dă rezultatul 1.

Exerciții din această mini-lecție

Calculează: $E = 2 3^{0} + 1^{45} + 0^{7}$ .
- a) $0$
- b) $1$
- c) $2$
- d) $3$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $2$

$2 3^{0} = 1$ (exponent $0$ , bază nenulă), $1^{45} = 1$ (bază $1$ ), $0^{7} = 0$ (bază $0$ , exponent $\geq 1$ ). Adunăm: $E = 1 + 1 + 0 = 2$ .
Care dintre următoarele egalități este adevărată?
- a) $0^{9} = 9$
- b) $9^{0} = 0$
- c) $0^{9} = 0$
- d) $9^{0} = 9$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $0^{9} = 0$

La $0^{9}$ , zeroul este baza, deci rezultatul este $0$ (regula $0^{n} = 0$ , pentru $n \geq 1$ ). La $9^{0}$ , zeroul este exponentul, iar baza ( $9$ ) nu e zero, deci rezultatul este $1$ (regula $a^{0} = 1$ ), nu $0$ și nu $9$ . Singura egalitate adevărată este $0^{9} = 0$ .
Calculează: $E = 8^{0} + 1^{37} + 0^{12} + 5^{0}$ .
- a) $0$
- b) $1$
- c) $3$
- d) $4$
Vezi răspunsul

Răspuns corect: c) $3$

$8^{0} = 1$ (exponent $0$ , bază nenulă), $1^{37} = 1$ (bază $1$ ), $0^{12} = 0$ (bază $0$ , exponent $\geq 1$ ), $5^{0} = 1$ (exponent $0$ , bază nenulă). Adunăm: $E = 1 + 1 + 0 + 1 = 3$ .

Întrebări conexe

Cât face $7^{1} + 7^{0}$ ?

Exponentul 1 lasă numărul neatins, deci $7^{1} = 7$ , iar exponentul zero dă 1, deci $7^{0} = 1$ . Aduni cele două valori și obții 8. Cele două cazuri scurte se aplică independent, fiecare pe termenul lui.

Cum scriu 5.000 ca produs cu o putere a lui 10?

Desparți numărul în cifra semnificativă și zerourile care urmează: cinci mii înseamnă $5 \cdot 1000$ , iar o mie este $1 0^{3}$ . Scrierea devine $5 \cdot 1 0^{3}$ . Aceeași metodă transformă orice număr rotund într-un produs scurt.

Cum arată crescător $2^{0}$ , $0^{2}$ și $1^{100}$ ?

Calculezi fiecare valoare: $2^{0} = 1$ , $0^{2} = 0$ , iar $1^{100} = 1$ . Ordinea crescătoare este așadar $0^{2}$ , apoi $2^{0}$ și $1^{100}$ , care sunt egale între ele. Aspectul înșelător al exponenților nu spune nimic despre mărime.

De ce $1^{50}$ nu este 50?

Exponentul arată de câte ori se repetă baza ca factor, nu cu ce se înmulțește ea. Aici se înmulțesc cincizeci de unități între ele, iar produsul rămâne tot 1. Confuzia apare când exponentul este citit drept factor.

Cum apar puterile lui 10 la unitățile de măsură?

Fiecare treaptă de pe scara unităților înseamnă o înmulțire cu 10. Metrul are $1 0^{2}$ centimetri, kilometrul are $1 0^{3}$ metri, iar tona are $1 0^{3}$ kilograme. Exponentul îți spune direct câte trepte ai urcat sau coborât.

Cât face $(2 \cdot 5)^{0}$ ?

Calculezi întâi ce este în paranteză, adică $2 \cdot 5 = 10$ , iar apoi aplici exponentul zero, obținând 1. Paranteza arată că întreg produsul se ridică la putere, nu doar unul dintre factori.

Oamenii mai întreabă și: orice număr la puterea 0 · cât face un număr la puterea zero · de ce a la puterea 0 este 1 · puterea zero a unui număr