Împărțirea la un număr de două cifre

Până acum ai învățat să împarți numere mari la un număr de o singură cifră, cum ar fi 3, 7 sau 8. Astăzi facem un pas mai sus: vom împărți la un număr de două cifre, cum ar fi 12, 24 sau 38. Pare mai greu, dar ai o veste bună: pașii sunt aceiași pe care îi știi deja. Singurul truc nou este să ghicim cu cap fiecare cifră a câtului, folosind rotunjirea. Hai să descoperim împreună, cu răbdare, și o să vezi că devine ușor!

Ce vei învăța

Vei ști să împarți un număr mare la un număr de două cifre, pas cu pas, în scădere.
Vei ști să faci împărțirea cu rest și fără rest și să recunoști care e care.
Vei ști să aproximezi câtul prin rotunjirea împărțitorului, apoi să corectezi cifra dacă ai ghicit prea mult sau prea puțin.
Vei ști să folosești împărțirea prin cuprindere ca să afli fiecare cifră a câtului.
Vei ști să faci proba și să fii sigur că rezultatul tău e corect.

Hai să descoperim împreună

Reamintim cuvintele

Când scriem o împărțire, fiecare număr are numele lui. Hai să le punem din nou pe masă, ca pe niște prieteni vechi:

deîmpărțitul – numărul mare pe care îl împărțim (de exemplu 96);
împărțitorul – numărul la care împărțim (de exemplu 24);
câtul – răspunsul, adică de câte ori intră împărțitorul în deîmpărțit;
restul – cât rămâne la sfârșit, ce nu se mai poate împărți.

Scriem: 96 : 24 = 4, unde 96 e deîmpărțitul, 24 e împărțitorul, iar 4 e câtul.

Ce înseamnă „a împărți prin cuprindere"

„Prin cuprindere" e un fel mai pufos de a spune: de câte ori încape un număr în alt număr. Gândește-te la o cutie de ouă care ține câte 12 ouă. Dacă ai 84 de ouă, te întrebi: de câte ori încap 12 în 84? Numeri din 12 în 12:

12, 24, 36, 48, 60, 72, 84.

Ai numărat de 7 ori până ai ajuns la 84. Deci 12 încape de 7 ori în 84, adică 84 : 12 = 7. Asta e împărțirea prin cuprindere: cauți de câte ori intră împărțitorul în deîmpărțit.

Când numerele sunt mici, putem număra din minte. Dar la numere mari (de sute și de mii) ar dura mult să numărăm din 24 în 24. De aceea avem un truc care ne ajută să ghicim repede: rotunjirea.

Trucul cel mare: rotunjim împărțitorul ca să ghicim câtul

Împărțitorul de două cifre, ca 24, 29 sau 38, e cam greu de purtat în minte. Așa că îl rotunjim la cea mai apropiată zece, ca să devină rotund și ușor:

24 e aproape de 20 (rotunjim în jos);
29 e aproape de 30 (rotunjim în sus);
38 e aproape de 40 (rotunjim în sus);
12 e aproape de 10 (rotunjim în jos).

Cu numărul rotund ghicim repede cifra câtului. Apoi verificăm cu numărul adevărat și, dacă e nevoie, corectăm. E ca atunci când probezi o pereche de pantofi: ghicești mărimea după ochi, dar apoi îi încerci ca să vezi dacă e bună.

Regula corectării — foarte importantă

După ce ghicești cifra, o probezi: o înmulțești cu împărțitorul adevărat. Pot apărea trei situații:

Potrivit – produsul intră fix sau lasă un rest mai mic decât împărțitorul. Perfect, păstrezi cifra.
Prea mare – produsul e mai mare decât numărul din care scazi. Atunci micșorezi cifra cu 1 (sau mai mult).
Prea mic – după scădere îți rămâne un număr mai mare sau egal cu împărțitorul. Atunci mărești cifra cu 1.

Ține minte regula de aur: restul de la fiecare pas trebuie să fie mai mic decât împărțitorul. Dacă nu e, cifra câtului e prea mică și trebuie mărită.

Pașii algoritmului, ca o rețetă

Hai să punem pașii la rând, ca o rețetă de prăjitură. La fiecare grupă de cifre din deîmpărțit facem aceiași pași:

Iau atâtea cifre din deîmpărțit cât îmi trebuie ca să am un număr cel puțin egal cu împărțitorul.
Rotunjesc împărțitorul și ghicesc cifra câtului (prin cuprindere).
Înmulțesc cifra ghicită cu împărțitorul adevărat.
Verific și corectez dacă e nevoie (prea mult → scad 1; prea puțin → adaug 1).
Scad produsul și aflu restul de la acest pas.
Cobor următoarea cifră lângă rest și o iau de la pasul 2.
Când nu mai am cifre de coborât, ce rămâne este restul împărțirii.

Pare lung scris, dar mâna ta îl va face repede după câteva exerciții. Hai să-l vedem la lucru!

Primul exemplu lucrat încet de tot: 96 : 24

Vrem 96 : 24. Împărțitorul are două cifre (24), deci luăm tot numărul 96 deodată, fiindcă 96 e mai mare decât 24.

Rotunjesc 24 ≈ 20. Mă întreb: de câte ori intră 20 în 96? Cam de 4 ori (20, 40, 60, 80). Ghicesc 4.
Verific: 24 × 4 = 96. Exact! Intră fix.
Scad: 96 − 96 = 0. Rest 0.

Deci 96 : 24 = 4, rest 0. Nu mai am cifre de coborât, gata.

Vezi? Rotunjirea ne-a dat răspunsul din prima. Acum trecem la numere mai mari, unde apar mai mulți pași.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — fără rest, cu corectare în jos: 4 768 : 32

Împărțim 4 768 : 32. Rotunjim împărțitorul: 32 ≈ 30.

Pasul 1. Iau primele cifre. 4 e prea mic față de 32. Iau 47. De câte ori intră 30 în 47? O dată (30 < 47, dar 60 > 47). Ghicesc 1.

Verific: 32 × 1 = 32. 47 − 32 = 15. Restul 15 e mai mic decât 32. Bun. Prima cifră a câtului e 1.

Pasul 2. Cobor cifra 6 lângă 15 și obțin 156. De câte ori intră 30 în 156? Cam de 5 ori (30 × 5 = 150). Ghicesc 5.

Verific: 32 × 5 = 160. Dar 160 e mai mare decât 156! Prea mult. Corectez în jos: încerc 4.
32 × 4 = 128. 156 − 128 = 28. Restul 28 < 32. A doua cifră e 4.

Pasul 3. Cobor cifra 8 lângă 28 și obțin 288. De câte ori intră 30 în 288? Cam de 9 ori (30 × 9 = 270). Ghicesc 9.

Verific: 32 × 9 = 288. Exact! 288 − 288 = 0. A treia cifră e 9, rest 0.

Răspuns: 4 768 : 32 = 149, rest 0.

Proba: 32 × 149 = 4 768. ✔

Exemplul 2 — fără rest, cu corectare în sus: 875 : 25

Împărțim 875 : 25. Rotunjim: 25 ≈ 30 (cifra 5 ne duce în sus).

Pasul 1. Iau 87 (8 e prea mic). De câte ori intră 30 în 87? De 2 ori (30 × 2 = 60). Ghicesc 2.

Verific: 25 × 2 = 50. 87 − 50 = 37. Stai! Restul 37 e mai mare decât 25. Prea puțin! Corectez în sus: încerc 3.
25 × 3 = 75. 87 − 75 = 12. Restul 12 < 25. Prima cifră e 3.

Pasul 2. Cobor 5 lângă 12 → 125. De câte ori intră 30 în 125? De 4 ori (30 × 4 = 120). Ghicesc 4.

Verific: 25 × 4 = 100. 125 − 100 = 25. Restul 25 nu e mai mic decât 25, e egal! Prea puțin. Corectez în sus: încerc 5.
25 × 5 = 125. 125 − 125 = 0. A doua cifră e 5, rest 0.

Răspuns: 875 : 25 = 35, rest 0.

Proba: 25 × 35 = 875. ✔

Aici am văzut de două ori că, dacă rotunjim împărțitorul în sus, ghicim adesea o cifră prea mică și trebuie să o mărim. E normal — de asta verificăm mereu!

Exemplul 3 — cu rest și cu un zero în cât: 7 985 : 38

Împărțim 7 985 : 38. Rotunjim: 38 ≈ 40.

Pasul 1. Iau 79. De câte ori intră 40 în 79? O dată (40 × 1 = 40, dar 40 × 2 = 80 > 79). Ghicesc 1.

Verific: 38 × 1 = 38. 79 − 38 = 41. Restul 41 > 38, prea puțin! Corectez în sus: încerc 2.
38 × 2 = 76. 79 − 76 = 3. Restul 3 < 38. Prima cifră e 2.

Pasul 2. Cobor 8 lângă 3 → 38. De câte ori intră 40 în 38? De 0 ori (40 nu intră în 38)... dar atenție, folosim numărul adevărat: 38 intră o dată în 38. Ghicesc 1.

Verific: 38 × 1 = 38. 38 − 38 = 0. A doua cifră e 1.

Pasul 3. Cobor 5 lângă 0 → 5. De câte ori intră 38 în 5? De 0 ori (5 e prea mic). A treia cifră e 0.

38 × 0 = 0. 5 − 0 = 5. Restul rămâne 5.

Nu mai am cifre de coborât. Restul împărțirii este 5.

Răspuns: 7 985 : 38 = 210, rest 5.

Proba: 38 × 210 + 5 = 7 980 + 5 = 7 985. ✔

Aici am întâlnit un zero în cât: când numărul coborât e mai mic decât împărțitorul, scriem 0 la cât și coborâm cifra următoare. Nu sărim peste cifră — punem 0 ca semn că acolo „n-a încăput nimic".

Exemplul 4 — împărțire cu rest: 500 : 23

Împărțim 500 : 23. Rotunjim: 23 ≈ 20.

Pasul 1. Iau 50. De câte ori intră 20 în 50? De 2 ori (20 × 2 = 40). Ghicesc 2.

Verific: 23 × 2 = 46. 50 − 46 = 4. Restul 4 < 23. Prima cifră e 2.

Pasul 2. Cobor 0 lângă 4 → 40. De câte ori intră 20 în 40? De 2 ori. Ghicesc 2.

Verific: 23 × 2 = 46. Dar 46 > 40, prea mult! Corectez în jos: încerc 1.
23 × 1 = 23. 40 − 23 = 17. Restul 17 < 23. A doua cifră e 1.

Nu mai am cifre de coborât. Restul e 17.

Răspuns: 500 : 23 = 21, rest 17.

Proba: 23 × 21 + 17 = 483 + 17 = 500. ✔ Și verificăm: 17 < 23, deci restul e valid.

Exemplul 5 — număr de mii, fără rest: 6 300 : 18

Împărțim 6 300 : 18. Rotunjim: 18 ≈ 20.

Pasul 1. Iau 63. De câte ori intră 20 în 63? De 3 ori (20 × 3 = 60). Ghicesc 3.

Verific: 18 × 3 = 54. 63 − 54 = 9. Restul 9 < 18. Prima cifră e 3.

Pasul 2. Cobor 0 → 90. De câte ori intră 20 în 90? De 4 ori (20 × 4 = 80). Ghicesc 4.

Verific: 18 × 4 = 72. 90 − 72 = 18. Restul 18 nu e mai mic decât 18, e egal — prea puțin! Corectez în sus: încerc 5.
18 × 5 = 90. 90 − 90 = 0. A doua cifră e 5.

Pasul 3. Cobor ultimul 0 → 0. 18 intră de 0 ori în 0. A treia cifră e 0, rest 0.

Răspuns: 6 300 : 18 = 350, rest 0.

Proba: 18 × 350 = 6 300. ✔

Exemplul 6 — o mică problemă: merele din livadă

La cules de mere, copiii au strâns 768 de mere. Le pun în 24 de lădițe, la fel de multe în fiecare. Câte mere intră într-o lădiță?

Ne întrebăm de câte ori încap 24 în 768, deci facem 768 : 24. Rotunjim 24 ≈ 20.

Iau 76. 20 intră de 3 ori (60). Verific: 24 × 3 = 72. 76 − 72 = 4. Prima cifră 3.
Cobor 8 → 48. 20 intră de 2 ori (40). Verific: 24 × 2 = 48. 48 − 48 = 0. A doua cifră 2.

Răspuns: 768 : 24 = 32. În fiecare lădiță intră 32 de mere, fără să rămână vreunul pe dinafară (rest 0).

Proba: 24 × 32 = 768. ✔

Exemplul 7 — număr mare, cu două zerouri în cât: 48 144 : 24

Acesta e cel mai lung de până acum, dar nu te speria: facem exact aceiași pași, doar de mai multe ori. Împărțim 48 144 : 24. Rotunjim: 24 ≈ 20.

Pasul 1. Iau 48. De câte ori intră 20 în 48? De 2 ori (20 × 2 = 40, iar 20 × 3 = 60 e prea mult). Ghicesc 2.

Verific: 24 × 2 = 48. 48 − 48 = 0. Prima cifră a câtului e 2.

Pasul 2. Cobor cifra 1 lângă 0 și obțin 1. De câte ori intră 24 în 1? De 0 ori, fiindcă 1 e mult mai mic decât 24. A doua cifră e 0.

24 × 0 = 0. 1 − 0 = 1. Rămâne 1.

Pasul 3. Cobor cifra 4 lângă 1 și obțin 14. De câte ori intră 24 în 14? Tot de 0 ori (14 e încă prea mic). A treia cifră e 0.

24 × 0 = 0. 14 − 0 = 14. Rămâne 14.

Pasul 4. Cobor ultima cifră, 4, lângă 14 și obțin 144. De câte ori intră 20 în 144? Cam de 7 ori (20 × 7 = 140). Ghicesc 7.

Verific: 24 × 7 = 168. Dar 168 e mai mare decât 144! Prea mult. Corectez în jos: încerc 6.
24 × 6 = 144. 144 − 144 = 0. A patra cifră e 6, rest 0.

Răspuns: 48 144 : 24 = 2 006, rest 0.

Proba: 24 × 2 006 = 48 144. ✔

Vezi cum în cât au apărut două zerouri unul după altul? De fiecare dată când numărul coborât (1, apoi 14) a fost prea mic pentru împărțitor, am scris 0 la cât și am coborât cifra următoare. Dacă am fi sărit peste aceste zerouri, în loc de 2 006 am fi obținut greșit 26 — un număr mult, mult mai mic! Zeroul nu e „nimic", e un paznic care ține cifrele la locul lor.

Un mic truc de verificare rapidă

Înainte să începi împărțirea, fă o estimare grosieră ca să știi cam cât trebuie să-ți iasă câtul. Așa, dacă greșești urât, îți dai seama imediat. Exemplu: la 48 144 : 24, gândește „48 144 e cam 48 000; 48 000 : 24 = 2 000". Dacă la final îți iese 26 sau 200, știi sigur că ai greșit, fiindcă răspunsul trebuie să fie pe lângă 2 000. Estimarea e ca un GPS: nu-ți dă strada exactă, dar îți spune în ce oraș trebuie să ajungi.

Să exersăm

Rezolvă în caiet. Începem ușor și urcăm treptat. La fiecare împărțire poți rotunji împărțitorul ca să ghicești câtul, iar la sfârșit fă proba!

A. Împărțiri fără rest (calcul)

78 : 13 = ?
95 : 19 = ?
96 : 16 = ?
868 : 28 = ?
575 : 25 = ?
992 : 31 = ?

B. Împărțiri cu rest (scrie câtul și restul)

100 : 14 = ? rest ?
85 : 12 = ? rest ?
500 : 23 = ? rest ?
7 250 : 36 = ? rest ?

C. Aproximare — ghicește câtul fără să-l calculezi tot

La 612 : 29, rotunjește împărțitorul. Cam cât crezi că e câtul: aproape de 10, de 20 sau de 30? Apoi calculează exact și scrie câtul și restul.
La 8 064 : 24, rotunjește împărțitorul la 20 și spune cam de câte sute e câtul. (Indiciu: 8 000 : 20.)

D. Adevărat sau Fals

96 : 32 = 3 — adevărat sau fals?
90 : 15 = 5 — adevărat sau fals?
La împărțirea 500 : 23, restul poate fi 25 — adevărat sau fals?

E. Completează cifra care lipsește

□ : 24 = 32 (Ce deîmpărțit lipsește?)

F. Mici probleme

O școală a cumpărat 1 250 de caiete și le împarte egal la 25 de elevi. Câte caiete primește fiecare elev?
Un cofetar pune 9 152 de bomboane în cutii de câte 22. Câte cutii umple complet și câte bomboane rămân?

G. Numere mari (mai mulți pași)

48 048 : 24 = ? (atenție la zerourile din cât!)
9 027 : 31 = ? rest ?

Răspunsuri și explicații

A. Fără rest

78 : 13 = 6. 13 ≈ 10, ghicim 7, dar 13 × 7 = 91 > 78, corectăm la 6: 13 × 6 = 78. Proba: 13 × 6 = 78. ✔
95 : 19 = 5. 19 ≈ 20, 95 : 20 ≈ 4, dar 19 × 4 = 76, rest 19 (prea puțin), corectăm la 5: 19 × 5 = 95. ✔
96 : 16 = 6. 16 ≈ 20, ghicim 5, dar 16 × 5 = 80, rest 16 (prea puțin), corectăm la 6: 16 × 6 = 96. ✔
868 : 28 = 31. 28 ≈ 30. 86 : 30 ≈ 2... 28 × 3 = 84, 86 − 84 = 2; cobor 8 → 28; 28 : 28 = 1. Cât 31. Proba: 28 × 31 = 868. ✔
575 : 25 = 23. 25 ≈ 30. 57 : 30 ≈ 1, dar corectăm la 2: 25 × 2 = 50, rest 7; cobor 5 → 75; 25 × 3 = 75. Cât 23. Proba: 25 × 23 = 575. ✔
992 : 31 = 32. 31 ≈ 30. 99 : 30 ≈ 3: 31 × 3 = 93, rest 6; cobor 2 → 62; 31 × 2 = 62. Cât 32. Proba: 31 × 32 = 992. ✔

B. Cu rest

100 : 14 = 7, rest 2. 14 × 7 = 98, 100 − 98 = 2 (2 < 14). Proba: 14 × 7 + 2 = 100. ✔
85 : 12 = 7, rest 1. 12 × 7 = 84, 85 − 84 = 1. Proba: 12 × 7 + 1 = 85. ✔
500 : 23 = 21, rest 17. (Vezi Exemplul 4.) Proba: 23 × 21 + 17 = 500. ✔
7 250 : 36 = 201, rest 14. 36 ≈ 40. 72 : 36 = 2 (rest 0); cobor 5 → 5, prea mic, pun 0 la cât; cobor 0 → 50, 36 × 1 = 36, rest 14. Cât 201, rest 14. Proba: 36 × 201 + 14 = 7 236 + 14 = 7 250. ✔

C. Aproximare

Rotunjim 29 ≈ 30, deci 612 : 30 e aproape de 20. Calcul exact: 612 : 29 = 21, rest 3. (29 × 21 = 609, 612 − 609 = 3.) Proba: 29 × 21 + 3 = 612. ✔ Câtul real (21) e foarte aproape de aproximarea noastră (20).
8 000 : 20 = 400, deci câtul e cam de 4 sute (peste 300). Exact: 8 064 : 24 = 336, rest 0. Aproximarea ne-a spus corect ordinul de mărime. Proba: 24 × 336 = 8 064. ✔

D. Adevărat sau Fals

Adevărat. 32 × 3 = 96, deci 96 : 32 = 3 este corect. Proba confirmă: 32 × 3 = 96. ✔
Fals. 15 × 5 = 75, nu 90. Corect: 90 : 15 = 6 (15 × 6 = 90).
Fals. Restul trebuie să fie întotdeauna mai mic decât împărțitorul. La : 23, restul poate fi cel mult 22. Un rest de 25 e imposibil — ar însemna că mai încape încă o dată 23.

E. Completează

768. Folosim proba înmulțirii: deîmpărțitul = cât × împărțitor = 32 × 24 = 768. (Verificare: 768 : 24 = 32. ✔)

F. Probleme

1 250 : 25 = 50. Fiecare elev primește 50 de caiete. Proba: 25 × 50 = 1 250. ✔
9 152 : 22 = 416, rest 0. Cofetarul umple 416 cutii complet și nu rămâne nicio bomboană (rest 0). Proba: 22 × 416 = 9 152. ✔

G. Numere mari

48 048 : 24 = 2 002. 24 ≈ 20. Iau 48: 24 × 2 = 48, rest 0; cobor 0 → 0, prea mic, pun 0 la cât; cobor 4 → 4, tot prea mic, pun încă un 0; cobor 8 → 48, 24 × 2 = 48, rest 0. Cât 2 002. Proba: 24 × 2 002 = 48 048. ✔
9 027 : 31 = 291, rest 6. 31 ≈ 30. Iau 90: 31 × 2 = 62, rest 28; cobor 2 → 282, 31 × 9 = 279, rest 3; cobor 7 → 37, 31 × 1 = 31, rest 6. Cât 291, rest 6 (6 < 31). Proba: 31 × 291 + 6 = 9 021 + 6 = 9 027. ✔

o bifă verde mare lângă „Toate probele ies! Felicitări!".

De reținut

Împărțirea la un număr de două cifre folosește aceiași pași ca la o cifră: iau cifre, ghicesc, înmulțesc, scad, cobor.
Rotunjește împărțitorul la cea mai apropiată zece ca să ghicești cifra câtului, apoi verifică și corectează.
Dacă produsul e prea mare, scad 1 din cifră; dacă restul de la un pas iese mai mare sau egal cu împărțitorul, adaug 1.
Când numărul coborât e mai mic decât împărțitorul, pun 0 la cât și cobor cifra următoare.
Restul este întotdeauna mai mic decât împărțitorul, iar proba (cât × împărțitor + rest = deîmpărțit) îți confirmă răspunsul.

Greșeli frecvente

„Sar peste zero la cât." Dacă numărul coborât nu încape nici măcar o dată, trebuie să scrii 0 la cât, altfel câtul iese cu o cifră în minus. Exemplu: 7 250 : 36 are cifra 0 în mijloc (201).
„Las restul mai mare decât împărțitorul." Dacă după scădere îți rămâne un număr ≥ împărțitor, n-ai ghicit destul — mărește cifra câtului cu 1. Restul corect e mereu mai mic decât împărțitorul.
„Rotunjesc, dar uit să corectez." Rotunjirea e doar o ghicire. Numărul rotund (20, 30, 40) te ajută să pornești, dar verificarea se face mereu cu împărțitorul adevărat (24, 29, 38).
„Uit proba." Fără probă nu știi dacă ai greșit. Înmulțește câtul cu împărțitorul, adaugă restul și trebuie să obții exact deîmpărțitul.

Joc acasă

1. Cutia cu nasturi (împărțire prin cuprindere reală). Adună o cutie cu nasturi, fasole sau mărgele (cam 96 de bucăți). Întreabă copilul: „Câte grămăjoare de câte 24 putem face?" Numărați împreună grămezile. Veți obține 4 grămezi — exact 96 : 24 = 4. Apoi încercați cu 12 într-o grămadă.

2. Banii de buzunar. Luați 1 250 de lei „de jucărie" (sau bilețele care scriu sume). Spuneți: „Îi împărțim egal în 25 de zile de vacanță. Câți lei pe zi?" Copilul calculează 1 250 : 25 = 50 lei pe zi. Apoi schimbați zilele (în 50 de zile? în 10 zile?) și recalculați.

3. Provocarea cu rest. Scrieți pe o foaie un număr mare (de exemplu 500) și un împărțitor de două cifre (23). Cronometrați 2 minute: cine află primul câtul și restul și face proba corect câștigă o steluță. Schimbați numerele în fiecare rundă.

Pentru părinți și învățători

Această lecție urcă de la împărțirea la o cifră (lecțiile Împărțirea unui număr mare la un număr de o cifră și Împărțirea cu rest și relația deîmpărțitului) la împărțirea la două cifre. Cel mai greu pas pentru copil este estimarea cifrei câtului; aici se câștigă sau se pierde lecția.

Cum predați:

Insistați pe rotunjirea împărțitorului (24→20, 38→40) ca unealtă de ghicire, nu ca răspuns final. Repetați mantra: „ghicesc, înmulțesc, verific, corectez".
Lucrați primele exemple cu voce tare, arătând fiecare scădere și fiecare coborâre de cifră. Lăsați copilul să spună el de câte ori „încape".
Normalizați corectarea: a ghici 5 și a coborî la 4 nu e o greșeală, e parte din metodă. Asta scade frica de a încerca.

Întrebări bune de pus:

„La ce zece rotunjim împărțitorul?"
„De câte ori încape numărul rotund?"
„Restul tău e mai mic decât împărțitorul? Dacă nu, ce facem?"
„Hai să facem proba — câtul ori împărțitorul, plus restul. Dă deîmpărțitul?"

Cum verificați că a înțeles: cereți-i să facă proba la fiecare exercițiu, fără ajutor. Dacă proba iese mereu, copilul stăpânește algoritmul. Un alt semn bun: copilul prinde singur când trebuie să pună 0 la cât. Continuați apoi cu Estimarea câtului și împărțirea în probleme.

Întrebări frecvente

Cum împart un număr mare la un număr de două cifre la clasa a 4-a? Folosești aceiași pași ca la împărțirea la o cifră: iei din deîmpărțit atâtea cifre cât să formezi un număr cel puțin egal cu împărțitorul, ghicești cifra câtului, înmulțești, scazi și cobori cifra următoare. Trucul nou este să rotunjești împărțitorul ca să ghicești mai ușor fiecare cifră.

Ce înseamnă să aproximez câtul prin rotunjirea împărțitorului? Înseamnă să transformi împărțitorul într-un număr rotund apropiat (24 în 20, 38 în 40) și să împarți „din ochi" la acel număr rotund. Așa obții repede o cifră de probă pentru cât. Apoi o verifici cu împărțitorul adevărat și o corectezi dacă e prea mare sau prea mică.

Când rotunjesc împărțitorul, de ce trebuie să corectez câtul? Pentru că numărul rotund nu e chiar egal cu împărțitorul. Dacă rotunjești în sus (38→40), ghicești adesea o cifră prea mică și o mărești; dacă rotunjești în jos (24→20), ghicești uneori o cifră prea mare și o micșorezi. Corectarea aduce cifra exactă.

Ce fac dacă numărul coborât e mai mic decât împărțitorul? Pui 0 la cât și cobori imediat cifra următoare lângă el. Zeroul arată că acolo împărțitorul nu a încăput nici măcar o dată. Dacă uiți zeroul, câtul îți iese cu o cifră mai puțin și greșit.

Cum știu dacă împărțirea este cu rest sau fără rest? Dacă la sfârșit, după ce ai coborât toate cifrele, îți rămâne 0, împărțirea este fără rest (exactă). Dacă îți rămâne un număr mai mic decât împărțitorul, acela este restul și împărțirea este cu rest. Restul corect este întotdeauna mai mic decât împărțitorul.

Cum fac proba la împărțirea cu două cifre? Înmulțești câtul cu împărțitorul, apoi adaugi restul. Dacă rezultatul este exact deîmpărțitul, împărțirea e corectă. De exemplu, la 7 985 : 38 = 210 rest 5, proba este 38 × 210 + 5 = 7 985.

De ce e mai grea împărțirea la două cifre decât la o cifră? Pentru că nu mai știi pe de rost tabla la 24 sau la 38, așa cum o știi pentru 6 sau 7. De aceea ghicim cifra câtului prin rotunjire și o verificăm. Cu puțin exercițiu, ghicitul devine rapid și lecția devine la fel de ușoară ca împărțirea la o cifră.

Poate restul să fie egal cu împărțitorul? Nu, niciodată. Dacă restul ar fi egal cu împărțitorul (sau mai mare), ar însemna că mai încape încă o dată și că nu ai pus destul la cât. În acel caz mărești cifra câtului cu 1. Restul rămâne mereu strict mai mic decât împărțitorul.