Terminologia adunării și a scăderii (descăzut, scăzător)

Bine ai venit la o lecție în care aflăm numele rolurilor numerelor într-un calcul! Astăzi învățăm terminologia adunării și a scăderii la clasa a II-a: termeni și sumă la adunare; descăzut, scăzător și diferență la scădere. Același număr poate avea roluri diferite în calcule diferite. De exemplu, 8 este sumă în 3 + 5 = 8, dar descăzut în 8 − 3 = 5. Hai să le cunoaștem pas cu pas!

Ce vei învăța

• Vei ști să numești corect numerele dintr-o adunare: termen, termen și sumă (sau total).
• Vei ști să numești corect numerele dintr-o scădere: descăzut, scăzător și diferență (sau rest).
• Vei ști să răspunzi la întrebarea „ce este descăzutul?" și „ce este scăzătorul?".
• Vei ști să folosești aceste denumiri când vorbești despre un calcul sau despre o problemă.
• Vei ști să găsești suma sau diferența atunci când ți se spune cum se numesc numerele.

Hai să descoperim împreună

Imaginează-ți că numerele joacă roluri într-o poveste. Într-un calcul, fiecare rol are o denumire: când învățătoarea spune „adună cei doi termeni”, știi ce numere să folosești. Aceste denumiri fac parte din terminologie, adică vocabularul matematic. Rolul aceluiași număr se poate schimba de la un calcul la altul.

1. Numele numerelor din adunare

Să pornim de la o adunare pe care o știi deja: 3 + 5 = 8.

Aici avem trei numere: pe 3, pe 5 și pe 8. Fiecare are un nume.

• Numărul 3 se numește termen.
• Numărul 5 se numește tot termen.
• Numărul 8, rezultatul, se numește sumă. Sumei îi mai spunem și total.

Deci, la adunare, numerele pe care le adunăm se numesc termeni, iar rezultatul se numește sumă sau total.

Când reunim grupe de obiecte, numărul obiectelor din fiecare grup este un termen. Numărul total al obiectelor este suma. Termenii și suma sunt numerele, nu grămezile înseși.

Hai cu o poveste mică. Maria are 3 baloane roșii. Vine prietena ei, Ana, și îi mai dă 5 baloane albastre. Acum Maria are 8 baloane.

• Numărul 3, care arată câte baloane roșii erau, este primul termen.
• Numărul 5, care arată câte baloane albastre se adaugă, este al doilea termen.
• Numărul 8, totalul baloanelor, este suma.

În exemplele cu două numere adunate avem doi termeni și o sumă. Putem aduna și mai mulți termeni: în 2 + 3 + 4 = 9, termenii sunt 2, 3 și 4, iar suma este 9.

2. Numele numerelor din scădere

Acum trecem la scădere. Scăderea are nume puțin mai grele, dar nu te speria — le vei învăța repede și vei fi mândru că le știi, pentru că mulți copii mari încă le încurcă!

Să luăm scăderea: 9 − 4 = 5.

Aici avem tot trei numere: pe 9, pe 4 și pe 5. Iată numele lor:

• Numărul 9, cel din care scădem, se numește descăzut.
• Numărul 4, cel pe care îl scădem, se numește scăzător.
• Numărul 5, rezultatul, se numește diferență. Diferenței îi mai spunem și rest.

Hai să înțelegem numele acestea, ca să nu le uităm niciodată.

Descăzutul este numărul din care scădem. În scrierea descăzut − scăzător = diferență, el se află înaintea semnului minus. În numere naturale, el trebuie să fie mai mare sau egal cu scăzătorul. De exemplu, în 4 − 4 = 0, cele două numere sunt egale.

Scăzătorul este numărul pe care îl luăm, pe care îl scădem. El „scade", el ia din descăzut. Scăzătorul stă mereu al doilea, după semnul minus.

Uneori, într-o cerință, vei citi „primul termen al scăderii” sau „al doilea termen al scăderii”. Primul termen al scăderii este descăzutul, iar al doilea este scăzătorul.

Diferența este ce rămâne după ce am scăzut. Este rezultatul scăderii.

Hai cu o povestioară. Andrei are 9 bomboane în pungă. El mănâncă 4 bomboane. Câte bomboane îi mai rămân? Îi rămân 5.

• Numărul 9, cantitatea inițială, este descăzutul.
• Numărul 4, cantitatea mâncată, este scăzătorul.
• Numărul 5, cantitatea rămasă, este diferența (sau restul).

Descăzutul arată cantitatea de la care pornim, scăzătorul arată cantitatea luată, iar diferența arată cât rămâne. În acest model putem lua cel mult cât avem: scăzătorul poate fi mai mic sau egal cu descăzutul.

3. Cum ții minte ordinea: descăzut, scăzător, diferență

Hai să facem o regulă simplă și veselă, ca o numărătoare:

Pri-mul e des-că-zu-tul, al doi-lea scă-ză-to-rul, iar ce ră-mâ-ne e di-fe-ren-ța!

Spune-o de câteva ori, ca pe o poezie. Pune mâna stângă pentru descăzut, mâna dreaptă pentru scăzător, și bate din palme pentru diferență. Așa o ții minte ca pe un cântecel.

4. Atenție: la scădere ordinea contează!

La adunare putem schimba ordinea termenilor fără să schimbăm suma:3 + 5 = 5 + 3 = 8. Ambele numere adunate se numesc termeni. Egalitatea sumelor este o proprietate a adunării; nu rezultă din faptul că rolurile au aceeași denumire.

La scădere respectăm rolurile și ordinea. 9 − 4 = 5, dar 4 − 9 nu are rezultat natural. Așadar, nu putem schimba în general descăzutul cu scăzătorul păstrând rezultatul. Dacă cele două numere sunt egale, de exemplu 4 − 4, schimbarea lor nu modifică scrierea.

Despre de ce contează ordinea și cum schimbăm termenii la adunare vei afla mai multe în lecția Proprietățile adunării: comutativitate, asociativitate, element neutru.

5. Aceleași nume, la orice numere mari

Numele numerelor sunt aceleași și când numerele sunt mici, și când sunt mari. Hai să vedem cu numere până la 1000, ca să te obișnuiești.

La adunarea 200 + 300 = 500: numerele 200 și 300 sunt termeni, iar 500 este suma.

La scăderea 800 − 500 = 300: numărul 800 este descăzutul, 500 este scăzătorul, iar 300 este diferența.

Vezi? Numele rămân aceleași, indiferent cât de mari sunt numerele. Vei folosi des aceste nume când vei face adunări și scăderi mari, ca în lecția Adunarea și scăderea sutelor întregi.

6. De ce ne folosesc aceste nume?

Te poți întreba: la ce îmi trebuie nume pentru numere? Iată de ce sunt utile:

• Când învățătoarea spune „află suma numerelor 7 și 8", tu știi imediat că trebuie să aduni.
• Când spune „află diferența dintre 10 și 6", tu știi că trebuie să scazi.
• Când spune „descăzutul este 50", tu știi că 50 e numărul de la care pornim scăderea.

Aceste cuvinte ne ajută să înțelegem ce numere cunoaștem și ce număr căutăm. Pentru suma a doi termeni cunoscuți, adunăm. Pentru diferență, dacă știm descăzutul și scăzătorul, scădem. Dacă lipsește un termen, trebuie să aflăm acel termen, chiar dacă în enunț apare cuvântul „sumă”.

7. Un tabel cu toate numele, ca să le vezi pe toate odată

Hai să strângem tot ce am învățat într-un tabel mic și clar. Privește-l des, până când îl știi pe de rost.

Într-o adunare, numerele adunate au același rol, de termen, dar nu trebuie să aibă aceeași valoare. Într-o scădere, descăzutul și scăzătorul au roluri diferite, dar pot avea valori egale, ca în 5 − 5 = 0.

8. Exersăm cu mâinile: arătăm numele

Hai să facem un mic exercițiu cu degetul. Ia calculul 7 + 3 = 10 și citește-l cu voce tare așa:

• Pune degetul pe 7 și spune: „termen".
• Pune degetul pe 3 și spune: „termen".
• Pune degetul pe 10 și spune: „sumă".

Acum ia calculul 10 − 3 = 7 și citește-l așa:

• Pune degetul pe 10 și spune: „descăzut".
• Pune degetul pe 3 și spune: „scăzător".
• Pune degetul pe 7 și spune: „diferență".

Dacă faci asta de câteva ori pe zi, cu calcule diferite, vei ști numele numerelor mai bine decât oricine din clasă! Numele se învață prin repetare, exact ca o poezie frumoasă.

9. Atenție la cuvinte: „cu cât mai mult", „cu cât mai puțin"

Dacă știm câte baloane au Maria și Ana, întrebarea „Cu cât are Maria mai multe decât Ana?” cere diferența, deci scădem. Dacă știm cele două cantități și căutăm totalul lor, adunăm. Alegem operația după date și întrebare, nu doar după un cuvânt izolat.

Așadar, ține minte aceste cuvinte-prieten:

• Pentru sumă sau total, când cunoaștem termenii, îi adunăm.
• Pentru diferență sau rest, când cunoaștem descăzutul și scăzătorul, scădem. Pentru „cu cât mai mult sau mai puțin?”, comparăm cele două cantități cunoscute.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Numim numerele dintr-o adunare

Calcul: 6 + 2 = 8. Cum se numește fiecare număr?

Rezolvare pas cu pas:

• Numărul 6 este primul termen.
• Numărul 2 este al doilea termen.
• Numărul 8 este suma (totalul).

Cum povestim: Adunăm doi termeni, 6 și 2, și obținem suma 8. Gata!

Exemplul 2 — Numim numerele dintr-o scădere

Calcul: 10 − 7 = 3. Cum se numește fiecare număr?

Rezolvare pas cu pas:

• Numărul 10 este descăzutul (numărul din care scădem; stă primul).
• Numărul 7 este scăzătorul (numărul pe care îl scădem; stă al doilea).
• Numărul 3 este diferența (sau restul) — ce a rămas.

Cum povestim: Din descăzutul 10 scădem scăzătorul 7 și ne rămâne diferența 3.

Exemplul 3 — Aflăm suma când știm termenii

Problemă: Termenii unei adunări sunt 40 și 30. Cât este suma?

Rezolvare: „Termenii" înseamnă numerele care se adună. Deci adunăm: 40 + 30 = 70.

Răspuns: Suma este 70.

Exemplul 4 — Aflăm diferența când știm descăzutul și scăzătorul

Problemă: Descăzutul este 90, iar scăzătorul este 60. Cât este diferența?

Rezolvare: „Descăzutul" e numărul din care scădem (90), iar „scăzătorul" e numărul pe care îl scădem (60). Deci facem scăderea: 90 − 60 = 30.

Răspuns: Diferența este 30.

Exemplul 5 — Găsim descăzutul și scăzătorul într-un calcul

Calcul: 500 − 200 = 300. Care este descăzutul și care este scăzătorul?

Rezolvare:

• Descăzutul stă mereu primul, înainte de minus: deci descăzutul este 500.
• Scăzătorul stă al doilea, după minus: deci scăzătorul este 200.
• Iar 300 este diferența.

Răspuns: Descăzutul este 500, scăzătorul este 200, diferența este 300.

Exemplul 6 — Problemă cu cuvinte din terminologie

Problemă: Într-un coș sunt 8 portocale. Bunica mai pune încă 5 portocale. Spune care sunt termenii și care este suma.

Rezolvare pas cu pas:

• Numărul 8, care arată câte portocale erau la început, este primul termen.
• Numărul 5, care arată câte portocale se adaugă, este al doilea termen.
• Adunăm: 8 + 5 = 13.
• Numărul 13, totalul portocalelor, este suma.

Răspuns: Termenii sunt 8 și 5, iar suma este 13.

Exemplul 7 — Aflăm un termen necunoscut folosind numele

Problemă: Suma a doi termeni este 12. Primul termen este 7. Care este al doilea termen?

Rezolvare pas cu pas:

• Suma (rezultatul) este 12. Un termen îl știm: 7.
• Ne lipsește al doilea termen. Ne gândim: 7 plus cât face 12?
• 7 + 5 = 12. Deci al doilea termen este 5.

Răspuns: Al doilea termen este 5. (Vei învăța mai multe despre aceasta în lecția Aflarea termenului necunoscut.)

Exemplul 8 — Recunoaștem numele într-o problemă de scădere

Problemă: Pe o creangă erau 7 vrăbiuțe. Au zburat 2 vrăbiuțe. Care este descăzutul, care este scăzătorul și cât este diferența?

Rezolvare pas cu pas:

• Numărul 7, care arată câte vrăbiuțe erau la început, este descăzutul.
• Numărul 2, care arată câte vrăbiuțe au zburat, este scăzătorul.
• Calculăm: 7 − 2 = 5.
• Numărul 5, care arată câte vrăbiuțe au rămas, este diferența (restul).

Răspuns: Descăzutul este 7, scăzătorul este 2, diferența este 5.

Să exersăm

Ia un creion și hai să exersăm! Rezolvă pe rând. Dacă te încurci, citește din nou explicația. La final, verifică-te la „Răspunsuri și explicații".

1. În adunarea 7 + 2 = 9, cum se numește numărul 9?

2. În adunarea 4 + 5 = 9, cum se numesc numerele 4 și 5?

3. În scăderea 8 − 3 = 5, cum se numește numărul 8?

4. În scăderea 8 − 3 = 5, cum se numește numărul 3?

5. În scăderea 10 − 6 = 4, cum se numește numărul 4?

6. Completează: La adunare, numerele care se adună se numesc ____, iar rezultatul se numește ____.

7. Completează: La scădere, numărul din care scădem se numește ____, numărul pe care îl scădem se numește ____, iar rezultatul se numește ____.

8. Încercuiește descăzutul din scăderea: 20 − 8 = 12.

9. Încercuiește scăzătorul din scăderea: 15 − 9 = 6.

10. Adevărat sau fals? În adunare, ambele numere care se adună se numesc termeni.

11. Adevărat sau fals? Descăzutul stă al doilea, după semnul minus.

12. Termenii unei adunări sunt 50 și 40. Cât este suma?

13. Descăzutul este 70, iar scăzătorul este 30. Cât este diferența?

14. Potrivește fiecare număr cu numele lui în scăderea 600 − 100 = 500:

• 600 → ...
• 100 → ...
• 500 → ...

15. Scrie o adunare cu suma 10. Apoi spune care sunt termenii.

16. Mică problemă: Dan are 9 mașinuțe. El dă 4 mașinuțe fratelui său. Spune care este descăzutul, care este scăzătorul și cât este diferența.

17. Desenează 6 steluțe și încă 3 steluțe. Scrie adunarea și spune cât este suma.

18. Adevărat sau fals? Suma se mai numește și total, iar diferența se mai numește și rest.

19. Potrivește fiecare cuvânt cu operația lui:

• sumă → ...
• descăzut → ...
• termen → ...
• diferență → ...
• scăzător → ... (scrie în dreptul fiecăruia „adunare" sau „scădere")

20. Suma a doi termeni este 8. Un termen este 3. Care este celălalt termen?

21. Mică problemă: Pe masă sunt 6 mere roșii și 4 mere verzi. Câte mere sunt în total? Cum se numește rezultatul (suma sau diferența)?

22. Adevărat sau fals? În scăderea 9 − 4 = 5, dacă schimbăm locurile și scriem 4 − 9, obținem tot 5.

23. Completează tabelul pentru scăderea 800 − 300 = 500:

• descăzut = ...
• scăzător = ...
• diferență = ...

24. Scrie o scădere în care descăzutul să fie 10 și scăzătorul să fie 6. Cât este diferența?

Răspunsuri și explicații

1. 9 se numește sumă (sau total). Este rezultatul adunării.

2. 4 și 5 se numesc termeni. Sunt numerele care se adună.

3. 8 se numește descăzut. Este numărul din care scădem și stă primul.

4. 3 se numește scăzător. Este numărul pe care îl scădem și stă după minus.

5. 4 se numește diferență (sau rest). Este rezultatul scăderii.

6. Numerele care se adună se numesc termeni, iar rezultatul se numește sumă (total).

7. Numărul din care scădem = descăzut; numărul pe care îl scădem = scăzător; rezultatul = diferență (rest).

8. Descăzutul este 20 (stă primul, înaintea minusului).

9. Scăzătorul este 9 (stă al doilea, după minus).

10. Adevărat. Ambele numere care se adună se numesc termeni.

11. Fals. Descăzutul stă primul, înainte de minus. Scăzătorul stă al doilea.

12. Suma este 90, pentru că 50 + 40 = 90.

13. Diferența este 40, pentru că 70 − 30 = 40.

14. 600 → descăzut; 100 → scăzător; 500 → diferență.

15. Exemplu de răspuns: 6 + 4 = 10. Termenii sunt 6 și 4 (sunt corecte și 7 + 3, 8 + 2, 5 + 5 etc., dacă suma este 10).

16. Descăzutul este 9 (mașinuțele de la început), scăzătorul este 4 (mașinuțele date), diferența este 5, pentru că 9 − 4 = 5.

17. Adunarea este 6 + 3 = 9. Suma este 9. (Desenul are 6 steluțe și încă 3 steluțe, în total 9.)

18. Adevărat. Sumei îi spunem și total, iar diferenței îi spunem și rest.

19. sumă → adunare; descăzut → scădere; termen → adunare; diferență → scădere; scăzător → scădere.

20. Celălalt termen este 5, pentru că 3 + 5 = 8.

21. În total sunt 10 mere, pentru că 6 + 4 = 10. Rezultatul se numește sumă (am adunat).

22. Fals. Avem 9 − 4 = 5. Scăderea 4 − 9 nu are rezultat în numerele naturale studiate aici, deci nu dă 5. Ordinea numerelor contează.

23. descăzut = 800; scăzător = 300; diferență = 500 (pentru că 800 − 300 = 500).

24. Exemplu: 10 − 6 = 4. Diferența este 4.

De reținut

• La adunare: numerele care se adună se numesc termeni, iar rezultatul se numește sumă (sau total).
• La scădere: numărul din care scădem se numește descăzut, numărul pe care îl scădem se numește scăzător, iar rezultatul se numește diferență (sau rest).
• Descăzutul stă mereu primul (înainte de minus), iar scăzătorul stă al doilea (după minus).
• „Află suma" înseamnă adună; „află diferența" înseamnă scade.
• La adunare, schimbarea ordinii termenilor păstrează suma. La scădere, nu putem schimba în general descăzutul cu scăzătorul păstrând rezultatul.

Greșeli frecvente

• Confunzi descăzutul cu scăzătorul. În descăzut − scăzător = diferență, primul număr este cel din care scădem, iar al doilea este cel pe care îl scădem. Nu le identifica doar după mărime: în 5 − 5 = 0 sunt egale.
• Spui „sumă" la rezultatul scăderii. Atenție: la adunare rezultatul e suma, dar la scădere rezultatul e diferența (restul). Sunt operații diferite, cu nume diferite pentru rezultat.
• Crezi că ordinea nu contează la scădere. La adunare nu contează (5 + 3 = 3 + 5), dar la scădere contează! Descăzutul trebuie să fie primul. Nu schimba locurile.
• Uiți că „termen" se folosește pentru ambele numere din adunare. Și primul, și al doilea număr care se adună se numesc tot termen. Nu au nume diferite, ca la scădere.

Joc acasă

Jocul 1 — Etichetele numerelor

Scrieți pe foi mici cuvintele: „termen", „termen", „sumă", „descăzut", „scăzător", „diferență". Părintele scrie un calcul pe o foaie mare (de exemplu 5 + 4 = 9 sau 8 − 3 = 5). Copilul așază etichetele potrivite sub fiecare număr. Schimbați calculele de mai multe ori. Cine pune toate etichetele corect câștigă o steluță!

Jocul 2 — Cufărul cu bomboane

Puneți câteva bomboane sau câțiva nasturi într-un castron. Copilul numără și spune: „Numărul inițial este descăzutul.” Scoate câteva obiecte și spune: „Numărul obiectelor scoase este scăzătorul.” Numără ce a rămas: „Numărul rămas este diferența.” Apoi spune scăderea completă.

Jocul 3 — Eu spun, tu ghicești

Părintele spune: „Suma este 10 și un termen este 6. Care e celălalt termen?" Copilul răspunde (4). Sau: „Descăzutul este 8, scăzătorul este 3, cât e diferența?" (5). Schimbați rolurile: acum copilul pune întrebarea, iar părintele răspunde — uneori greșit dinadins, ca să-l corecteze copilul!

Pentru părinți și învățători

Această lecție introduce vocabularul matematic al operațiilor de adunare și scădere, conform competenței 1.6. Scopul nu este să facă noi calcule, ci ca un calcul cunoscut să fie numit corect. Mulți copii (și adulți) confundă „descăzutul" cu „scăzătorul", așa că merită exersat lent și concret.

Cum predați:

• Plecați mereu de la obiecte reale (bomboane, creioane, jetoane). Mai întâi acțiunea (adaug / iau), apoi numele.
• Repetați des perechea de denumiri pe operații: la adunare „termen + termen = sumă", la scădere „descăzut − scăzător = diferență".
• Subliniați poziția: descăzutul e primul, scăzătorul e al doilea. Arătați cu degetul locul fiecăruia în calcul.

Întrebări bune de pus:

• „Cum se numește numărul din care scădem?" (descăzut)
• „Cum se numește rezultatul adunării? Dar al scăderii?" (sumă; diferență)
• „Dacă suma e 9 și un termen e 5, care e celălalt termen?"
• „Arată-mi descăzutul în calculul acesta."

Cum verificați înțelegerea: dați un calcul nou și cereți copilului să eticheteze fiecare număr fără ajutor. Dacă numește corect toate cele trei numere atât la o adunare, cât și la o scădere, lecția este însușită. Dacă încurcă descăzutul cu scăzătorul, reluați jocul cu castronul de bomboane.

Aceste denumiri vor fi folosite intens în lecțiile următoare, mai ales la Aflarea termenului necunoscut și la Proba adunării și a scăderii, unde copilul trebuie să înțeleagă ce caută (un termen, un descăzut sau un scăzător).

Întrebări frecvente

Ce este descăzutul la clasa a II-a? Descăzutul este numărul din care scădem, adică primul număr dintr-o scădere, scris înaintea semnului minus. De exemplu, în 9 − 4 = 5, descăzutul este 9. Din el „se scade" ceva, de aceea se numește descăzut.

Ce este scăzătorul? Scăzătorul este numărul pe care îl scădem, adică al doilea număr dintr-o scădere, scris după semnul minus. În 9 − 4 = 5, scăzătorul este 4. El este cel care „scade" din descăzut.

Cum se numesc numerele dintr-o adunare? Numerele care se adună se numesc termeni, iar rezultatul se numește sumă (sau total). De exemplu, în 3 + 5 = 8, termenii sunt 3 și 5, iar suma este 8.

Cum se numește rezultatul scăderii? Rezultatul scăderii se numește diferență, iar uneori i se spune și rest. De exemplu, în 10 − 6 = 4, diferența (sau restul) este 4.

Care e diferența dintre sumă și diferență? Suma este rezultatul unei adunări, iar diferența este rezultatul unei scăderi. Când aduni, obții o sumă; când scazi, obții o diferență. Sunt cuvinte diferite pentru rezultate ale unor operații diferite.

Cum țin minte ordinea descăzut–scăzător? Spune ca pe o poezie: „primul e descăzutul, al doilea scăzătorul, iar ce rămâne e diferența". Descăzutul stă mereu înaintea minusului, iar scăzătorul după minus. Repetă de câteva ori și o vei ști pe de rost.

De ce contează ordinea la scădere, dar nu la adunare? La adunare, ambele numere se numesc termeni și poți schimba locurile: 5 + 3 dă același rezultat ca 3 + 5. La scădere, numerele au roluri diferite (descăzut și scăzător), iar 9 − 4 nu este același lucru cu 4 − 9, deci ordinea trebuie respectată.

La ce îmi folosesc aceste denumiri? Denumirile te ajută să identifici numerele cunoscute și numărul căutat. Dacă știi termenii și cauți suma, aduni. Dacă știi descăzutul și scăzătorul și cauți diferența, scazi. Dacă știi suma și un termen, afli celălalt termen scăzând termenul cunoscut din sumă.

Alte întrebări puse des