Numărarea cu pas dat până la 1000

Bună, micul meu matematician! Astăzi vom învăța un joc tare frumos cu numere: numărarea cu pas dat. Este ca atunci când sari pe trambulină sau urci scările câte două trepte deodată: nu spui toate numerele, ci sari din număr în număr după o regulă. Vei vedea ce ușor și ce distractiv este să numeri din 2 în 2, din 20 în 20 și din 100 în 100, până la 1000. Hai să pornim la drum!

Ce vei învăța

• Vei ști să numeri cu pas dat (din 2 în 2, din 5 în 5, din 10 în 10, din 20 în 20, din 100 în 100) până la 1000.
• Vei ști să numeri atât crescător (în sus), cât și descrescător (în jos).
• Vei ști să completezi un șir de numere cu pas dat, punând numerele care lipsesc.
• Vei ști să descoperi regula unui șir, adică să afli din cât în cât merge el (ex.: 62, 64, 66, ...).
• Vei ști să continui un șir după ce i-ai găsit regula.

Hai să descoperim împreună

Ce înseamnă „pas dat"?

Imaginează-ți că mergi pe o cărare cu pietre. Dacă pui piciorul pe fiecare piatră, faci pași mici și spui: 1, 2, 3, 4, 5... Asta este numărarea obișnuită, din 1 în 1.

Dar ce se întâmplă dacă sari peste o piatră de fiecare dată? Atunci faci pași mai mari și sari mereu cu același număr. Acest „același număr" cu care sari se numește pas.

Așadar:

• A număra din 2 în 2 înseamnă că pasul este 2: aduni 2 la fiecare salt crescător sau scazi 2 la fiecare salt descrescător. Între două numere atinse rămâne un singur număr nespus.
• A număra din 5 în 5 înseamnă că pasul este 5.
• A număra din 100 în 100 înseamnă că pasul este 100.

Pasul este mereu același de la un capăt la altul al numărării. Asta este regula cea mare: pasul nu se schimbă!

Cum adăugăm pasul

Numărarea crescătoare cu pas dat este o adunare repetată: adaugi același pas la fiecare număr. La numărarea descrescătoare, scazi de fiecare dată pasul.

Hai să numărăm din 2 în 2, pornind de la 0:

• Pornesc de la 0.
• 0 + 2 = 2
• 2 + 2 = 4
• 4 + 2 = 6
• 6 + 2 = 8
• 8 + 2 = 10

Deci șirul este: 0, 2, 4, 6, 8, 10, ... Ai recunoscut ceva? Acestea sunt numerele pare! Le-am întâlnit în lecția despre numere pare și impare până la 1000. Când numeri din 2 în 2 pornind de la 0, spui exact numerele pare.

Numărarea crescătoare și descrescătoare

Putem număra în două feluri:

Crescător înseamnă în sus, de la mic la mare. Numerele cresc, devin tot mai mari. Pasul se adună.

Exemplu, din 2 în 2 crescător: 10, 12, 14, 16, 18, 20.

Descrescător înseamnă în jos, de la mare la mic. Numerele scad, devin tot mai mici. Pasul se scade.

Exemplu, din 2 în 2 descrescător: 20, 18, 16, 14, 12, 10.

Ține minte un truc simplu:

• La numărarea crescătoare, fac un pas înainte: adun pasul.
• La numărarea descrescătoare, fac un pas înapoi: scad pasul.

Numărăm din 2 în 2

Pasul este 2. Începem de la 0 și mergem mai departe:

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...

Dacă pornim de la un număr impar, vom spune tot numere impare:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21...

Vezi? Tot din 2 în 2, dar de data asta toate numerele sunt impare, pentru că am pornit de la 1.

Hai să numărăm din 2 în 2 și mai sus, ca să ne antrenăm pentru numerele mari:

100, 102, 104, 106, 108, 110... și tot așa până la 1000.

Numărăm din 5 în 5 și din 10 în 10

Cu pasul 5, pornind de la 0, numerele se termină alternativ în 0 și 5:

0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50...

Cu pasul 10, pornind de la 0, toate numerele se termină în 0:

0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110...

Numărarea crescătoare din 10 în 10 adaugă de fiecare dată o zece. La 90 → 100, cele 10 zeci se grupează într-o sută: cifra zecilor trece de la 9 la 0, iar sutele cresc cu 1.

Numărăm din 20 în 20

Acum facem pași mai mari! Pasul este 20. Pornim de la 0:

• 0 + 20 = 20
• 20 + 20 = 40
• 40 + 20 = 60
• 60 + 20 = 80
• 80 + 20 = 100
• 100 + 20 = 120

Deci: 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200...

Un truc pentru numărarea pornind de la 0: păstrezi 0, iar la dreapta fiecărui număr nenul obținut din 2 în 2 scrii încă un zero. Obții numărarea din 20 în 20. Compară:

• din 2 în 2: 2, 4, 6, 8, 10
• din 20 în 20: 20, 40, 60, 80, 100

Vezi cum se aseamănă? Fiecare număr din al doilea șir este de zece ori numărul aflat pe aceeași poziție în primul șir. De exemplu, unui grup de 2 broscuțe îi corespunde un grup de 20. Un salt de la 20 la 40 adaugă încă 20 de broscuțe.

Numărăm din 100 în 100

Acesta este pasul cel mare și foarte important pentru numerele până la 1000. Pasul este 100. Pornim de la 0:

0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000.

Numerele sunt alcătuite numai din sute întregi: 0 sute, 1 sută, 2 sute, …, 10 sute. Le-am cunoscut în lecția Sutele: numărăm din 100 în 100. La fiecare pas adăugăm o sută. La 900 → 1000, cele 10 sute se grupează într-o mie; cifra sutelor trece de la 9 la 0. Este ca atunci când punem pe masă încă o cutie cu 100 de bomboane.

Putem număra din 100 în 100 și pornind de la alt număr, nu doar de la 0. De exemplu, de la 50:

50, 150, 250, 350, 450, 550, 650, 750, 850, 950.

În șirul 50, 150, …, 950, ultimele două cifre, 50, rămân neschimbate, iar numărul sutelor crește cu 1. În general, adăugarea a 100 păstrează zecile și unitățile, dar poate schimba și ordinul miilor: 900 + 100 = 1000.

Cum descoperim regula unui șir

În exercițiile acestei lecții, șirurile au pas constant. Primești începutul unui șir și afli din cât în cât merge, adică pasul, precum și sensul crescător sau descrescător.

Ca să afli pasul, alegi două numere aflate pe poziții consecutive și scazi numărul mai mic din cel mai mare. Dacă șirul crește, cel mare este al doilea; dacă scade, cel mare este primul. Verifici diferența la toate perechile consecutive date.

Hai să luăm șirul 62, 64, 66, ..., cu pas constant:

• Iau al doilea număr minus primul: 64 − 62 = 2.
• Verific cu următoarea pereche: 66 − 64 = 2. Da, tot 2!

Pasul este 2. Acum pot continua ușor șirul: după 66 vine 66 + 2 = 68, apoi 70, apoi 72.

Reține cei trei pași pentru a descoperi regula:

1. Scad numărul mai mic din cel mai mare al unei perechi consecutive, ca să aflu pasul.
2. Verific același pas la toate perechile consecutive date și observ dacă numerele cresc sau scad.
3. Continui șirul: adun pasul (dacă șirul crește) sau scad pasul (dacă șirul scade).

Hai să mai facem unul, un șir care scade: 90, 80, 70, ...

• 90 − 80 = 10. Numerele scad cu câte 10.
• Pasul este 10, iar șirul este descrescător.
• Continui scăzând: 70 − 10 = 60, apoi 50, apoi 40.

O poveste scurtă: Iepurașul Țup și scara magică

Iepurașul Țup a găsit o scară magică ce duce până la castelul de 1000 de morcovi. Dar scara are o regulă ciudată: nu poți păși pe fiecare treaptă, ci doar din 100 în 100.

Țup pornește de jos, de la treapta 0. Sare: 100! Încă un salt: 200! Mai sus: 300, 400, 500. Acum este la jumătatea scării. Mai sare câte 100: 600, 700, 800, 900 și — gata! — ajunge la 1000, la castelul plin de morcovi.

La întoarcere, Țup coboară tot din 100 în 100, dar acum descrescător: 1000, 900, 800, 700, 600, 500, 400, 300, 200, 100, 0. A ajuns jos teafăr și sătul de morcovi!

Vezi? Numărarea cu pas dat te ajută să urci repede până la numere mari, fără să spui toate numerele dintre ele. Este ca un lift care te duce direct din 100 în 100.

De ce ne folosește numărarea cu pas dat?

Poate te întrebi: la ce-mi trebuie mie să sar din 2 în 2 sau din 100 în 100? Ei bine, te ajută în multe locuri din viața de zi cu zi!

• Când numeri perechi. Pantofii vin în perechi, mănușile vin în perechi, șosetele vin în perechi. Dacă ai 6 perechi de șosete și vrei să afli câte șosete sunt în total, numeri din 2 în 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Sunt 12 șosete!
• Când numeri bani. Cu monede de câte 5 bani numeri totalul din 5 în 5 bani. Cu monede de câte 10 bani, din 10 în 10 bani. Cu bancnote de câte 100 de lei, din 100 în 100 de lei.
• Când numeri lucruri în grupe. Dacă fiecare cutie conține 10 jucării, pentru 1, 2, 3 cutii numeri jucăriile: 10, 20, 30. Numărul cutiilor crește cu 1, iar totalul jucăriilor cu 10.

Mai târziu, numărarea cu pas dat te va ajuta enorm la înmulțire. A înmulți 5 × 3 înseamnă să numeri din 5 în 5 de trei ori: 5, 10, 15. Așa că, dacă te antrenezi acum la numărarea cu pas dat, înmulțirea ți se va părea mult mai ușoară! Vei vedea asta în lecția despre înmulțirea ca adunare repetată.

Trucuri ca să nu greșești

Iată câteva idei care te ajută să numeri corect, fără să te încurci:

1. Spune cu voce tare. Când numeri din 3 în 3 sau din 20 în 20, rostește numerele tare. Urechile te ajută să prinzi ritmul.
2. Bate din palme la fiecare salt. Un salt = o bătaie. Așa simți pasul ca pe un ritm muzical.
3. Folosește degetele pentru sărituri. Ridică un deget la fiecare pas; după 5 degete știi că ai făcut 5 sărituri.
4. Verifică ultima cifră în funcție de pornire. De la 0, cu pasul 5 alternează 0 și 5, iar cu pasul 10 sau 100 unitățile rămân 0. Cu alt număr de pornire poate fi altfel: din 5 în 5 de la 2 obții 2, 7, 12; din 10 în 10 de la 3 obții 3, 13, 23.

Numărăm și din 3 în 3

Pasul poate fi și alt număr natural mai mare decât 0. Alegem pași și opriri astfel încât numerele să rămână între 0 și 1000. Hai să încercăm pasul 3, pornind de la 0:

0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30...

De fiecare dată adăugăm câte 3. Acest pas e puțin mai greu, fiindcă ultima cifră se schimbă: pentru numerele 3, 6, 9, 12, ea este 3, 6, 9, 2... Verifică diferența dintre două numere consecutive. Aceste numere le vei reîntâlni când vei învăța tabla înmulțirii cu 3.

Un tablou cu toți pașii

Hai să așezăm într-un mic tablou cum arată primele numere pentru fiecare pas, pornind de la 0. Așa vezi dintr-o privire cum sare fiecare:

• Pas 2: 0, 2, 4, 6, 8, 10
• Pas 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15
• Pas 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25
• Pas 10: 0, 10, 20, 30, 40, 50
• Pas 20: 0, 20, 40, 60, 80, 100
• Pas 100: 0, 100, 200, 300, 400, 500

Observă ceva interesant: cu cât pasul este mai mare, cu atât ajungi mai repede la numere mari! Cu pasul 2 ai ajuns la 10 după cinci sărituri, dar cu pasul 100 ai ajuns deja la 500. Pasul mare = salturi mari!

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Numărăm din 2 în 2 crescător

Cerință: Numără din 2 în 2, crescător, începând de la 30. Scrie primele 6 numere.

Rezolvare: Pasul este 2, deci adun mereu câte 2.

• Pornesc de la 30.
• 30 + 2 = 32
• 32 + 2 = 34
• 34 + 2 = 36
• 36 + 2 = 38
• 38 + 2 = 40

Răspuns: 30, 32, 34, 36, 38, 40. (Toate sunt numere pare, fiindcă am pornit de la unul par.)

Exemplul 2 — Numărăm din 100 în 100 descrescător

Cerință: Numără din 100 în 100, descrescător, începând de la 700. Scrie toate numerele până la 0.

Rezolvare: Descrescător înseamnă în jos, deci scad câte 100.

• 700 − 100 = 600
• 600 − 100 = 500
• 500 − 100 = 400
• 400 − 100 = 300
• 300 − 100 = 200
• 200 − 100 = 100
• 100 − 100 = 0

Răspuns: 700, 600, 500, 400, 300, 200, 100, 0.

Exemplul 3 — Descoperim regula unui șir

Cerință: Descoperă pasul șirului și scrie încă două numere: 15, 20, 25, 30, ...

Rezolvare: Scad în toate perechile consecutive: 20 − 15 = 5, 25 − 20 = 5 și 30 − 25 = 5. Pasul constant este 5. Șirul crește, deci continui adunând câte 5:

• 30 + 5 = 35
• 35 + 5 = 40

Răspuns: Pasul este 5. Următoarele numere: 35 și 40.

Exemplul 4 — Completăm un șir cu un loc gol la mijloc

Cerință: Completează numărul care lipsește: 40, 60, ___, 100, 120.

Rezolvare: Întâi aflu pasul: 60 − 40 = 20. Verific la celălalt capăt: 120 − 100 = 20. Pasul este 20. Numărul care lipsește vine după 60: 60 + 20 = 80. Verific și de la 100 în jos: 100 − 20 = 80. Se potrivește!

Răspuns: Numărul care lipsește este 80. Șirul complet: 40, 60, 80, 100, 120.

Exemplul 5 — Numărăm din 20 în 20 până aproape de 200

Cerință: Continuă șirul din 20 în 20: 120, 140, 160, ...

Rezolvare: Pasul este 20 (140 − 120 = 20). Adun câte 20:

• 160 + 20 = 180
• 180 + 20 = 200

Răspuns: 120, 140, 160, 180, 200.

Exemplul 6 — O mică problemă cu numărarea cu pas dat

Cerință: Maria pune bani în pușculiță. În fiecare săptămână adaugă 100 de lei. La început avea 200 de lei. Câți lei va avea după 4 săptămâni?

Rezolvare: Numărăm din 100 în 100, pornind de la 200, câte o săptămână odată:

• După săptămâna 1: 200 + 100 = 300
• După săptămâna 2: 300 + 100 = 400
• După săptămâna 3: 400 + 100 = 500
• După săptămâna 4: 500 + 100 = 600

Răspuns: După 4 săptămâni, Maria va avea 600 de lei.

Să exersăm

Ia un creion și hârtie! Rezolvă pe rând, de la ușor la greu. Nu te grăbi.

1. Numără din 2 în 2, crescător, începând de la 0. Scrie primele 8 numere.

2. Numără din 5 în 5, crescător, începând de la 25. Scrie 6 numere.

3. Numără din 10 în 10, crescător, începând de la 60. Scrie până la 130.

4. Numără din 100 în 100, crescător, începând de la 0, până la 1000.

5. Numără din 100 în 100, descrescător, începând de la 900. Scrie până la 400.

6. Completează șirul: 4, 6, 8, ___, ___, ___.

7. Completează șirul: 200, 300, ___, 500, ___, 700.

8. Completează numărul care lipsește la mijloc: 30, ___, 50, 60.

9. Numără din 20 în 20, crescător, de la 0 la 200.

10. Descoperă pasul șirului: 70, 72, 74, 76. Care este pasul?

11. Descoperă pasul șirului și scrie încă două numere: 45, 50, 55, 60, ___, ___.

12. Continuă șirul descrescător: 80, 70, 60, ___, ___, ___.

13. Adevărat sau fals? Șirul 100, 200, 300, 400 merge din 100 în 100. (A / F)

14. Adevărat sau fals? În șirul 10, 13, 16, 19 pasul este 2. (A / F)

15. Încercuiește numerele care fac parte din numărarea din 5 în 5, pornind de la 0: 20, 22, 35, 41, 50, 65, 68, 90.

16. Potrivește fiecare șir cu pasul lui:

• a) 2, 4, 6, 8 → pas ___
• b) 50, 60, 70, 80 → pas ___
• c) 0, 100, 200, 300 → pas ___
• d) 5, 10, 15, 20 → pas ___

17. Mică problemă: Un melc urcă pe un zid câte 20 de centimetri pe zi. La început era la 100 cm. La ce înălțime ajunge după 3 zile? (Numără din 20 în 20.)

18. Desenează 5 trepte de scară și scrie pe ele numerele numărând din 100 în 100, începând de la 500. (Treapta 1 = 500, treapta 2 = ..., și așa mai departe.)

Răspunsuri și explicații

1. 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. (Adun câte 2 de fiecare dată; sunt numerele pare.)

2. 25, 30, 35, 40, 45, 50. (Pas 5; numerele se termină în 0 sau 5.)

3. 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130. (Adaug câte o zece; la 90 → 100 se formează o sută.)

4. 0, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000. (Adaug câte o sută; 10 sute formează 1000.)

5. 900, 800, 700, 600, 500, 400. (Descrescător înseamnă în jos: scad câte 100.)

6. 4, 6, 8, 10, 12, 14. (Pasul este 2: 6 − 4 = 2. Continui adunând 2.)

7. 200, 300, 400, 500, 600, 700. (Pasul este 100: 300 − 200 = 100.)

8. 30, 40, 50, 60. (Pasul este 10: 50 − 40 = 10, deci între 30 și 50 este 40.)

9. 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200. (Pas 20; ca din 2 în 2, dar cu un 0 în plus.)

10. Pasul este 2. (72 − 70 = 2; verific: 74 − 72 = 2.)

11. Pasul este 5. Următoarele numere: 65, 70. (50 − 45 = 5; continui adunând 5.)

12. 80, 70, 60, 50, 40, 30. (Pas 10, descrescător: scad câte 10.)

13. Adevărat. (200 − 100 = 100, pasul este 100.)

14. Fals. (13 − 10 = 3, deci pasul este 3, nu 2.)

15. Se încercuiesc: 20, 35, 50, 65, 90. (Toate apar la numărarea din 5 în 5 de la 0: se termină în 0 sau 5. 22, 41 și 68 nu se termină în 0 sau 5.)

16. a) pas 2; b) pas 10; c) pas 100; d) pas 5. (Scad mereu două numere vecine.)

17. Numărăm din 20 în 20 de la 100: 100, 120, 140, 160. După 3 zile melcul ajunge la 160 cm. (100 + 20 + 20 + 20 = 160.)

18. Treptele: 500, 600, 700, 800, 900. (Din 100 în 100, pornind de la 500.)

De reținut

• Numărarea cu pas dat înseamnă să sari mereu cu același număr (pasul): din 2 în 2, din 5 în 5, din 10 în 10, din 20 în 20, din 100 în 100.
• Crescător = în sus, adun pasul. Descrescător = în jos, scad pasul.
• Ca să afli pasul unui șir cu pas constant, scazi numărul mai mic din cel mai mare al unei perechi consecutive. Verifici toate perechile date și observi sensul.
• Numărarea din 100 în 100, pornind de la 0, dă 0, 100, 200, …, 1000. Adaugi o sută la fiecare pas, iar 10 sute formează o mie.
• Pornind de la 0, obții numărarea din 20 în 20 astfel: păstrezi 0, iar la dreapta fiecărui număr nenul din șirul din 2 în 2 scrii încă un 0.

Greșeli frecvente

• Schimbi pasul pe parcurs. Unii copii scriu 2, 4, 6, 9, 11... și greșesc, fiindcă au schimbat pasul. Pasul trebuie să rămână același de la început până la sfârșit. Verifică mereu: scade două numere vecine și vezi dacă iese mereu același rezultat.
• Confunzi crescător cu descrescător. Dacă șirul scade (numerele se micșorează), nu mai aduna pasul — scade-l! Întreabă-te: numerele cresc sau scad?
• Greșeli la numărarea din 20 în 20. Unii sar prea mult sau prea puțin. Folosește trucul: numără din 2 în 2 și pune un 0 în plus (2 → 20, 4 → 40).
• La descoperirea regulii, scazi greșit. Pentru două poziții consecutive, scade numărul mai mic din cel mai mare. Într-un șir descrescător, cel mare este primul. Verifică pasul la toate perechile consecutive date.

Joc acasă

Jocul 1 — Săritura pe trambulina numerelor. Așezați pe podea bilețelele 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12. Copilul sare și spune numărul la care ajunge. Pentru pasul 5, înlocuiți bilețelele cu 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30; pentru pasul 10, cu 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60. La fiecare șir faceți și drumul invers.

Jocul 2 — Pușculița din 100 în 100. Luați 10 bilețele pe care scrieți „100". Puneți-le pe masă unul câte unul. La fiecare bilețel, copilul spune câți bani sunt în total: 100, 200, 300... până la 1000. Apoi luați bilețelele înapoi, unul câte unul, și numărați descrescător: 1000, 900, 800...

Jocul 3 — Ghicește pasul. Părintele scrie pe o foaie un șir scurt cu pas constant (de exemplu 30, 35, 40, ...) și ascunde restul. Copilul trebuie să descopere pasul (scade numărul mai mic din cel mai mare al unei perechi consecutive și verifică toate perechile date) și să spună următoarele trei numere. Apoi schimbați rolurile: copilul inventează un șir, iar părintele ghicește pasul.

Pentru părinți și învățători

Această lecție întărește înțelegerea structurii numerelor până la 1000 și pregătește terenul pentru înmulțire (care este tot o numărare cu pas dat, repetată). Iată cum o puteți preda eficient:

• Porniți de la concret. Folosiți obiecte reale: nasturi grupați câte 2, monede de 5 bani, cutii imaginare de câte 100. Copilul trebuie întâi să vadă și să atingă grupele, apoi să treacă la numerele scrise.
• Întrebări utile de pus: „Din cât în cât numărăm aici?", „Numerele cresc sau scad?", „Cât adaugi de fiecare dată?", „Cum afli pasul dacă nu ți-l spune nimeni?". Lăsați copilul să verbalizeze regula.
• Sprijiniți descoperirea pasului. Copilul arată două poziții consecutive și scade numărul mai mic din cel mai mare. Cereți-i să verifice toate perechile date și să spună sensul numărării.
• Legați crescătorul de descrescător. După fiecare șir crescător, cereți imediat varianta descrescătoare. Astfel copilul înțelege că adunarea și scăderea pasului sunt două fețe ale aceleiași monede.
• Cum verificați înțelegerea: dați un șir cu un loc gol la mijloc (ex.: 60, ___, 80) și un șir cu pas necunoscut (ex.: 14, 21, 28). Dacă copilul completează corect și explică de ce, a înțeles. Dacă greșește, reluați pe axa numerelor, cu sărituri concrete.
• Legături cu alte lecții: reluați pe scurt numerele pare și impare (din 2 în 2 de la 0) și sutele întregi (din 100 în 100). Această lecție pregătește direct adunarea sutelor întregi și mai târziu înmulțirea ca adunare repetată.

Întrebări frecvente

Ce înseamnă numărarea cu pas dat la clasa a II-a? Înseamnă să numeri sărind mereu cu același număr, numit pas. De exemplu, din 2 în 2 (0, 2, 4, 6), din 10 în 10 sau din 100 în 100. Nu spui toate numerele, ci doar pe cele la care ajungi după fiecare salt.

Cum numărăm din 2 în 2 până la 1000? Adunăm câte 2. Pornind de la 0, obținem numerele pare: 0, 2, 4, …, 996, 998, 1000. Pornind de la 1, obținem numerele impare: 1, 3, 5, …, 995, 997, 999. Ne oprim fără a depăși 1000.

Cum aflu pasul unui șir de numere? Într-un șir cu pas constant, scazi numărul mai mic din cel mai mare al unei perechi consecutive. Pentru 62, 64, 66, diferențele sunt 64 − 62 = 2 și 66 − 64 = 2. Verifici toate perechile date. Dacă numerele cresc, aduni pasul; dacă scad, îl scazi.

Care e diferența dintre numărarea crescătoare și cea descrescătoare? Crescătoare înseamnă în sus, numerele se măresc și aduni pasul (10, 12, 14). Descrescătoare înseamnă în jos, numerele se micșorează și scazi pasul (14, 12, 10). E ca urcatul și coborâtul pe o scară.

Cum numărăm din 100 în 100? Pornind de la 0, adăugăm câte 100: 0, 100, 200, …, 1000. Numărul sutelor crește cu 1; la 900 → 1000 se formează o mie. Putem porni și de la 50: 50, 150, …, 950. La coborâre scădem câte 100: 1000, 900, 800, …, 0.

Cum completez un șir de numere cu pas dat? Pentru un șir cu pas constant, mai întâi afli pasul din două numere date aflate pe poziții consecutive: scazi numărul mai mic din cel mai mare și verifici celelalte perechi cunoscute. Dacă șirul crește, aduni pasul la numărul dinaintea locului gol; dacă scade, îl scazi. Verifici apoi ambele legături cu numărul completat.

De ce este utilă numărarea cu pas dat? Te ajută să numeri repede obiectele din grupe egale: pantofii din perechi, din 2 în 2; valoarea monedelor de câte 5 bani, din 5 în 5 bani; obiectele din cutii de câte 100, din 100 în 100. Numărarea crescătoare cu pas constant pregătește înmulțirea prin adunare repetată.

Din 20 în 20 cum numărăm corect? Adăugăm câte 20: 0, 20, 40, 60, 80, 100, 120... Pentru șirurile pornite de la 0, păstrăm 0, iar la dreapta fiecărui număr nenul din numărarea din 2 în 2 scriem încă un 0: 2 devine 20, 4 devine 40. Verificăm apoi diferențele dintre numerele consecutive.