Zeci și unități. Numărătoarea de poziționare

Bine ai venit la o lecție tare frumoasă, în care vom descoperi un secret al numerelor! Știi deja să numeri de la 0 la 31, iar acum vom învăța cum sunt construite numerele mari, din piese mici. Vei vedea că fiecare număr de două cifre este ca o cutie cu două sertare: un sertar pentru zeci și un sertar pentru unități. Hai să deschidem împreună sertarele și să vedem ce este înăuntru!

Ce vei învăța

• Vei ști să formezi un număr din zeci și unități (de exemplu: 2 zeci și 5 unități fac 25).
• Vei ști să arăți cifra zecilor și cifra unităților dintr-un număr de două cifre.
• Vei ști să faci mănunchiuri de câte 10 bețișoare și să le numeri ca zeci.
• Vei ști să folosești numărătoarea de poziționare ca să așezi corect bilele pe sârme.
• Vei ști să citești și să scrii numere de două cifre și vei afla că 10 zeci formează 100.

Hai să descoperim împreună

Bețișoarele care stau singure

Imaginează-ți că ești în clasă și ai pe bancă o grămadă de bețișoare colorate. Le numeri unul câte unul: unu, doi, trei... Când sunt puține, e ușor. Dar dacă ai foarte multe bețișoare, te încurci repede. Oare cum facem să nu ne mai încurcăm?

Hai să ne gândim ca niște oameni isteți. Ce-ar fi să le strângem câte zece la un loc și să le legăm cu o ață? Așa nu mai numărăm de fiecare dată tot. Un grup legat de zece bețișoare se numește un mănunchi. Un mănunchi înseamnă o zece.

Ce este o zece și ce este o unitate

Acum hai să învățăm două cuvinte importante, pe care le vom folosi toată lecția:

• În acest model, fiecare bețișor reprezintă o unitate, inclusiv atunci când este legat într-un mănunchi. După ce formăm grupe de câte zece, bețișoarele rămase libere reprezintă unitățile negrupate.
• O zece înseamnă zece unități. În modelul nostru o reprezentăm printr-un mănunchi de exact zece bețișoare. Când spunem că 23 are „2 zeci și 3 unități”, cele 3 sunt unitățile rămase negrupate; în total sunt 23 de unități.

Gândește-te așa: zecile sunt ca pachetele dintr-un magazin. Dacă mama cumpără ouă, le ia într-un cofraj. Un cofraj are mai multe ouă strânse la un loc, dar îl iei dintr-o singură mișcare. La fel, o zece este un „pachet" de zece bețișoare pe care îl iei dintr-o dată.

Cum formăm un număr din zeci și unități

Hai să facem numărul 23 din bețișoare. Cum procedăm? Strângem bețișoarele câte zece. Vedem că putem face 2 mănunchiuri întregi (adică 2 zeci) și ne mai rămân 3 bețișoare libere (adică 3 unități).

Spunem: 2 zeci și 3 unități formează numărul 23.

Și acum, atenție la magie! Uită-te la numărul scris: 23. Are două cifre. Prima cifră, 2, ne spune câte zeci avem. A doua cifră, 3, ne spune câte unități negrupate avem. Numerele de două cifre ne spun singure din ce sunt făcute! Nu este minunat?

Hai să mai facem un exemplu. Vrem numărul 14. Strângem bețișoarele: facem 1 mănunchi (1 zece) și ne rămân 4 bețișoare libere (4 unități). Așadar: 1 zece și 4 unități formează 14. Prima cifră, 1, este cifra zecilor. A doua cifră, 4, este cifra unităților.

Cifra zecilor și cifra unităților

Acum hai să învățăm un lucru foarte, foarte important. Într-un număr de două cifre:

• Cifra din dreapta este întotdeauna cifra unităților.
• Cifra din stânga este întotdeauna cifra zecilor.

Locul cifrei ne spune ce înseamnă ea. Aceeași cifră diferită de 0 are valori diferite la unități și la zeci. Privește numerele 35 și 53. Amândouă au cifrele 3 și 5. Dar:

• La 35 avem 3 zeci și 5 unități.
• La 53 avem 5 zeci și 3 unități.

Sunt numere total diferite, deși au aceleași cifre! De aceea locul unei cifre este atât de important. Tocmai de aceea numărătoarea pe care o vom învăța se numește numărătoarea de poziționare — pentru că totul depinde de poziție, adică de locul în care stă cifra.

Hai să-ți spun o povestioară ca să ții minte. Trăiau odată două surori-cifre, Cifra 3 și Cifra 5. Într-o zi stăteau una lângă alta, 3 în față și 5 în spate: 35. Cifra 3 ședea la locul zecilor și conducea 3 mănunchiuri întregi de bețișoare. A doua zi s-au certat și au schimbat locurile: 53. Acum Cifra 5 a ajuns la locul zecilor și conducea 5 mănunchiuri! Au înțeles atunci că nu cine ești contează aici, ci unde stai.

Povestea castelului cu două turnuri

Hai să ne imaginăm un joc cu un castel și două turnuri. În turnul din dreapta punem piese-soldat, fiecare valorând 1 punct: ele reprezintă unitățile. În turnul din stânga punem piese-căpitan, fiecare valorând 10 puncte: ele reprezintă zecile.

Într-o zi, regele jocului a vrut să afle câte puncte are. În turnul stâng sunt 3 piese-căpitan, iar în cel drept 6 piese-soldat. Cele 3 piese-căpitan valorează 30 de puncte, iar cele 6 piese-soldat încă 6 puncte: 30 + 6 = 36 de puncte. Sunt 9 piese în total, dar valoarea lor este 36 de puncte.

Ține minte regula castelului: turnul stâng reprezintă zecile, iar turnul drept unitățile. Numărătoarea de poziționare folosește aceeași idee: valoarea unei bile depinde de tija pe care este așezată.

Numărătoarea de poziționare

Există un instrument special care ne ajută foarte mult. Se numește numărătoarea de poziționare. Probabil ai văzut una la școală: are tije verticale cu bile colorate. În această lecție folosim două tije, pentru zeci și unități. Alte numărători au și tije pentru ordine mai mari.

Regula este simplă și frumoasă:

• Pe tija din dreapta punem bilele pentru unități.
• Pe tija din stânga punem bilele pentru zeci.

O bilă pusă pe tija unităților valorează 1. Dar o bilă pusă pe tija zecilor valorează 10! Aceeași bilă, valoare diferită — pentru că poziția contează.

Hai să arătăm numărul 42 pe numărătoare. Punem 4 bile pe tija zecilor (asta înseamnă 4 zeci, adică 40) și 2 bile pe tija unităților (asta înseamnă 2 unități). Citim: patruzeci și doi — 42.

Pe fiecare dintre cele două tije folosim de la 0 la 9 bile, ca să citim direct cifra acelui ordin. 4 bile la zeci înseamnă cifra zecilor 4, iar 2 bile la unități înseamnă cifra unităților 2: numărul este 42. Când adunăm 10 unități, le putem schimba într-o zece.

Să numărăm zecile întregi

Dacă pe tija unităților nu punem nicio bilă, înseamnă că avem 0 unități negrupate. Hai să vedem zecile întregi:

• 1 zece = 10 (1 bilă la zeci, 0 la unități)
• 2 zeci = 20
• 3 zeci = 30
• 4 zeci = 40
• 5 zeci = 50

Observă: la zecile întregi, cifra unităților este mereu 0, fiindcă toate bețișoarele sunt strânse în mănunchiuri și nu rămâne niciunul liber.

Hai să mergem mai departe cu zecile întregi, până la suta întreagă:

• 6 zeci = 60
• 7 zeci = 70
• 8 zeci = 80
• 9 zeci = 90
• 10 zeci = 100 (zece mănunchiuri la un loc fac o sută!)

Când strângem zece mănunchiuri de câte zece, obținem o sută. Scriem 100, cu trei cifre: 1 sută, 0 zeci rămase și 0 unități rămase. Pentru această scriere avem nevoie și de locul sutelor, despre care vom vorbi în lecția Numerele de la 50 la 100.

Numerele dintre 10 și 20 — atenție la ele!

Există câteva numere puțin mai șmechere, care îi pot încurca pe copii: numerele de la 11 la 19. Ele au toate 1 zece și se deosebesc doar prin câte unități au. Hai să le privim cu atenție, ca să nu ne mai păcălească niciodată:

• 11 = 1 zece și 1 unitate (unsprezece)
• 12 = 1 zece și 2 unități (doisprezece)
• 13 = 1 zece și 3 unități (treisprezece)
• 14 = 1 zece și 4 unități (paisprezece)
• 15 = 1 zece și 5 unități (cincisprezece)
• 16 = 1 zece și 6 unități (șaisprezece)
• 17 = 1 zece și 7 unități (șaptesprezece)
• 18 = 1 zece și 8 unități (optsprezece)
• 19 = 1 zece și 9 unități (nouăsprezece)

Numerele de la 11 la 19 au o zece și câteva unități rămase. Pentru a ține minte 14, poți spune: „10 și încă 4”. Îl scriem cu 1 la zeci și 4 la unități și îl citim paisprezece.

O greșeală des întâlnită este să scrii numărul invers după cum îl auzi. De exemplu, la „paisprezece" unii copii aud întâi „patru" și scriu din greșeală 41. Dar 41 are 4 zeci, nu 1! Ține minte: la numerele de la 11 la 19 avem mereu doar o singură zece, deci cifra din stânga este întotdeauna 1. Numără bilele pe numărătoare și vei vedea: o singură bilă pe tija zecilor.

Un truc rapid de citire

Iată un secret pe care îl folosesc copiii isteți. Când vezi un număr de două cifre, ca să afli valoarea cifrei zecilor, pui un 0 după ea în gând. Numărul 70 are cifra zecilor 7, iar 7 zeci înseamnă șaptezeci. La numărul 68: cifra zecilor 6 înseamnă 60, plus cifra unităților 8 înseamnă 8, deci 60 + 8 = 68. Așa poți descompune orice număr de două cifre. Vom folosi mult ideea aceasta și în lecțiile următoare, când vom învăța să comparăm numerele după zeci și unități și să adunăm zecile.

Hai să mai exersăm citirea împreună

Ca să fim siguri că am înțeles bine, hai să citim câteva numere împreună, încet, ca niște detectivi ai cifrelor. De fiecare dată ne punem două întrebări: „Câte zeci?" și „Câte unități?".

Luăm numărul 18. Întrebare: câte zeci? Cifra din stânga este 1, deci 1 zece. Câte unități? Cifra din dreapta este 8, deci 8 unități. Citim: „optsprezece". Așadar 18 înseamnă 1 zece și 8 unități, adică 10 + 8.

Luăm numărul 64. Câte zeci? Cifra din stânga este 6, deci 6 zeci. Câte unități? Cifra din dreapta este 4, deci 4 unități. Citim: „șaizeci și patru". Așadar 64 înseamnă 60 + 4.

Luăm numărul 90. Câte zeci? Cifra din stânga este 9, deci 9 zeci. Câte unități? Cifra din dreapta este 0, deci 0 unități — niciun bețișor liber! Citim: „nouăzeci".

Vezi ce frumos? Detectivul bun pune mereu aceleași două întrebări și niciodată nu se mai încurcă. Cu cât exersezi mai mult, cu atât vei citi mai repede, până când vei face totul în gând, dintr-o privire.

Zecile și unitățile în jurul nostru

Zecile și unitățile nu trăiesc doar în caiet — ele sunt peste tot în jurul tău! Hai să le căutăm împreună, ca într-un joc.

• Când mama cumpără ouă, le ia într-un cofraj. Un cofraj de 10 ouă este o zece. Dacă mai pune 3 ouă deoparte, acelea sunt unități: 1 zece și 3 unități înseamnă 13 ouă.
• Când numeri degetele de la amândouă mâinile, ai exact 10 — o zece! De aceea oamenii numără atât de des din zece în zece.
• Într-un joc cu bani, o bancnotă simbolică de 10 lei reprezintă o zece de lei, iar zece bancnote de joc de câte 1 leu au aceeași valoare. Vom exersa aceste idei în lecția despre leul și banul.
• Pe calendar, putem evidenția primele 10 zile: ele formează o grupă de zece zile. Urmează ziua 11, apoi 12 și așa mai departe.

Vezi? Lumea este plină de zeci și unități. Cu cât le observi mai des, cu atât vei înțelege mai bine numerele.

De ce sunt importante zecile și unitățile

Zecile și unitățile ne ajută să înțelegem calculele. În adunarea pe coloane așezăm zecile sub zeci și unitățile sub unități; când se adună 10 unități, le schimbăm într-o zece. La compararea a două numere de două cifre privim mai întâi zecile, iar dacă sunt egale comparăm unitățile. Într-un joc cu bani, o bancnotă simbolică de 10 lei și trei de câte 1 leu valorează 13 lei. Vom folosi aceste idei și în lecția despre scrierea și citirea numerelor până la 100.

Gata, acum știi secretul! Hai să-l exersăm cu niște exemple lucrate împreună.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Formăm un număr din zeci și unități

Cerință: Ce număr formează 3 zeci și 6 unități?

Hai să gândim împreună. Avem 3 mănunchiuri de bețișoare (3 zeci) și 6 bețișoare libere (6 unități). Cifra zecilor va fi 3, iar cifra unităților va fi 6. Le punem una lângă alta: zecile în stânga, unitățile în dreapta.

Răspuns: 3 zeci și 6 unități formează numărul 36. Îl citim „treizeci și șase".

Exemplul 2 — Descompunem un număr în zeci și unități

Cerință: Din ce este format numărul 58?

Privim numărul 58. Cifra din stânga este 5 — aceea este cifra zecilor. Cifra din dreapta este 8 — aceea este cifra unităților.

Răspuns: Numărul 58 este format din 5 zeci și 8 unități. Adică 50 + 8 = 58.

Exemplul 3 — Arătăm un număr pe numărătoarea de poziționare

Cerință: Cum arăt numărul 27 pe numărătoare?

Mă uit la 27. Cifra zecilor este 2, cifra unităților este 7. Pun 2 bile pe tija din stânga (zeci) și 7 bile pe tija din dreapta (unități).

Răspuns: 2 bile la zeci și 7 bile la unități → numărul 27.

Exemplul 4 — Citim numărătoarea

Cerință: Pe numărătoare sunt 4 bile la zeci și 9 bile la unități. Ce număr este?

Bilele de la zeci îmi dau cifra zecilor: 4. Bilele de la unități îmi dau cifra unităților: 9. Așez zecile în stânga și unitățile în dreapta.

Răspuns: Numărul este 49 („patruzeci și nouă"). Adică 40 + 9 = 49.

Exemplul 5 — Aceleași cifre, numere diferite

Cerință: Ce numere de două cifre obțin din cifrele 6 și 1, folosind fiecare cifră exact o dată?

Pot face două numere. Dacă pun 6 la zeci și 1 la unități, obțin 61 (6 zeci și 1 unitate). Dacă pun 1 la zeci și 6 la unități, obțin 16 (1 zece și 6 unități).

Răspuns: Numerele sunt 61 și 16. Vezi cât de mult contează poziția! 61 este mult mai mare decât 16, deși au aceleași cifre.

Exemplul 6 — O mică problemă cu bețișoare

Cerință: Maria a făcut 3 mănunchiuri de câte 10 bețișoare și i-au mai rămas 4 bețișoare. Câte bețișoare are Maria în total?

Cele 3 mănunchiuri sunt 3 zeci, adică 30 de bețișoare. Bețișoarele libere sunt 4 unități. Le punem împreună: cifra zecilor 3 și cifra unităților 4.

Răspuns: Maria are 34 de bețișoare (30 + 4 = 34).

Exemplul 7 — Câte zeci întregi?

Cerință: Bunica a copt 7 zeci de biscuiți, adică 7 tăvi de câte 10 biscuiți. Câți biscuiți a copt bunica?

Avem 7 zeci și niciun biscuit liber, deci 0 unități negrupate. Cifra zecilor este 7, cifra unităților este 0.

Răspuns: Bunica a copt 70 de biscuiți (7 zeci = 70).

Exemplul 8 — Reparăm o greșeală

Cerință: Un copil a spus că numărul 41 are cifra zecilor 1. Are dreptate?

Hai să verificăm. La numărul 41, cifra din stânga este 4, iar cifra din dreapta este 1. Cifra zecilor este cea din stânga, deci este 4, nu 1. Este posibil să fi confundat stânga cu dreapta; îl rugăm să arate fiecare cifră și să explice.

Răspuns: Nu are dreptate. La 41, cifra zecilor este 4, iar cifra unităților este 1. Numărul are 4 zeci și 1 unitate.

Să exersăm

Acum e rândul tău! Ia un creion și caietul. Rezolvă pe rând, de la ușor la greu. Dacă te încurci, întoarce-te la exemple.

1. Câte unități are un mănunchi de bețișoare (o zece)?
2. Completează: 4 zeci și 5 unități formează numărul ____.
3. Completează: 2 zeci și 8 unități formează numărul ____.
4. Numărul 37 are cifra zecilor ____ și cifra unităților ____.
5. Numărul 60 are cifra zecilor ____ și cifra unităților ____.
6. Scrie din ce zeci și unități este format numărul 49.
7. Pe numărătoare sunt 5 bile la zeci și 3 bile la unități. Ce număr este? ____
8. Câte bile pui la zeci și câte la unități ca să arăți numărul 72?
9. Încercuiește numărul mai mare: 45 sau 54.
10. Adevărat sau fals? La numărul 80, cifra unităților este 0.
11. Adevărat sau fals? La numărul 29, cifra zecilor este 9.
12. Potrivește fiecare număr cu descrierea lui: a) 31 • • 6 zeci și 3 unități b) 63 • • 3 zeci și 1 unitate c) 18 • • 1 zece și 8 unități
13. Desenează cu mănunchiuri și bețișoare libere numărul 24 (atâtea mănunchiuri și atâtea bețișoare).
14. Care este numărul format din 9 zeci și 0 unități negrupate? ____
15. Scrie cele două numere de două cifre pe care le poți forma din cifrele 7 și 2, folosind fiecare cifră exact o dată.
16. Completează șirul zecilor întregi: 10, 20, ____, 40, ____, 60.
17. Mică problemă: Andrei a legat 4 mănunchiuri de câte 10 bețișoare și i-au mai rămas 7 bețișoare libere. Câte bețișoare are Andrei?
18. Mică problemă: Ioana are numărul 56 scris pe o fișă. Câte mănunchiuri (zeci) și câte bețișoare libere (unități) trebuie să facă pentru a-l reprezenta?
19. Completează: numărul 75 este format din ____ zeci și ____ unități, adică 70 + ____.
20. Încercuiește numărul care are cifra unităților 0: 30, 33, 13.
21. Adevărat sau fals? Numărul 19 are mai multe zeci decât numărul 40.
22. Mică problemă: La un joc, Robert a câștigat 8 zeci de puncte și încă 5 puncte. Câte puncte a strâns Robert în total?
23. Scrie toate numerele de două cifre care au cifra zecilor 5 și cifra unităților un număr mai mic decât 3 (adică 0, 1 sau 2).
24. Numărul 16 are cifra zecilor ____ și cifra unităților ____.
25. Un copil aude „paisprezece" și scrie 41. Ce greșeală a făcut și care este numărul corect?

Răspunsuri și explicații

1. 10 unități. Un mănunchi este format din exact zece bețișoare legate la un loc; de aceea o zece valorează cât zece unități.
2. 45. Cifra zecilor 4 și cifra unităților 5 → 40 + 5 = 45.
3. 28. Cifra zecilor 2 și cifra unităților 8 → 20 + 8 = 28.
4. Cifra zecilor 3, cifra unităților 7. Cifra din stânga arată zecile, cea din dreapta arată unitățile.
5. Cifra zecilor 6, cifra unităților 0. La 60 toate bețișoarele sunt în mănunchiuri, niciunul liber.
6. 4 zeci și 9 unități (40 + 9 = 49).
7. 53. 5 bile la zeci înseamnă cifra zecilor 5, 3 bile la unități înseamnă cifra unităților 3.
8. 7 bile la zeci și 2 bile la unități. Numărul 72 are cifra zecilor 7 și cifra unităților 2.
9. 54 este mai mare. Are 5 zeci, pe când 45 are doar 4 zeci. Cine are mai multe zeci este mai mare.
10. Adevărat. Numărul 80 înseamnă 8 zeci și 0 unități, deci cifra unităților este 0.
11. Fals. La 29 cifra zecilor este 2, iar cifra unităților este 9. Cifra din stânga arată zecile.
12. a) 31 → 3 zeci și 1 unitate; b) 63 → 6 zeci și 3 unități; c) 18 → 1 zece și 8 unități.
13. 2 mănunchiuri și 4 bețișoare libere. Numărul 24 are 2 zeci și 4 unități. (Desenul tău trebuie să arate 2 grupuri legate și 4 bețișoare singure.)
14. 90. Cifra zecilor 9 și 0 unități → 9 zeci = 90.
15. 72 și 27. Din 7 și 2 obținem 72 (7 zeci, 2 unități) sau 27 (2 zeci, 7 unități).
16. 10, 20, 30, 40, 50, 60. Numerele lipsă sunt 30 și 50; numărăm din zece în zece.
17. 47 de bețișoare. 4 mănunchiuri = 4 zeci = 40, plus 7 unități → 40 + 7 = 47.
18. 5 mănunchiuri (zeci) și 6 bețișoare libere (unități). Numărul 56 are cifra zecilor 5 și cifra unităților 6.
19. 7 zeci și 5 unități, adică 70 + 5 = 75.
20. 30. Numărul 30 are cifra unităților 0; 33 are 3 unități, iar 13 are 3 unități.
21. Fals. Numărul 19 are doar 1 zece, iar 40 are 4 zeci. Așadar 40 are mai multe zeci decât 19.
22. 85 de puncte. 8 zeci = 80, plus 5 unități → 80 + 5 = 85.
23. 50, 51 și 52. Toate au cifra zecilor 5, iar cifra unităților este 0, 1 sau 2 (numere mai mici decât 3).
24. Cifra zecilor 1, cifra unităților 6. Numărul 16 are o singură zece (un mănunchi) și 6 bețișoare libere → 10 + 6 = 16.
25. A confundat numărul cu 41. Numărul 14 are 1 zece și 4 unități, deci cifra din stânga este 1, nu 4. La toate numerele de la 11 la 19 cifra zecilor este mereu 1.

De reținut

• Un bețișor reprezintă o unitate; un mănunchi de 10 bețișoare reprezintă o zece, adică zece unități.
• Într-un număr de două cifre, cifra din stânga arată zecile, iar cifra din dreapta arată unitățile.
• Pe numărătoarea de poziționare cu două tije folosită aici, bilele de pe tija din stânga sunt zeci, iar cele de pe tija din dreapta sunt unități.
• Poziția cifrei contează: aceeași cifră diferită de 0 are altă valoare la zeci față de unități (35 ≠ 53).
• Orice număr de două cifre se descompune în zeci și unități: 47 = 40 + 7 = 4 zeci și 7 unități.

Greșeli frecvente

• Confuzia stânga–dreapta. Mulți copii cred că prima cifră arată unitățile. Ține minte: cifra unităților stă mereu ultima, la dreapta, lângă marginea numărului. Într-un număr de două cifre, cifra zecilor stă la stânga.
• Uită mănunchiurile de exact 10. O zece trebuie să aibă fix 10 bețișoare, nici 9, nici 11. Numără cu grijă înainte să legi mănunchiul.
• Citesc cifrele separat. La 52 nu spunem „cinci-doi", ci „cincizeci și doi", pentru că cifra 5 stă la locul zecilor și valorează 50.
• Uită cifra 0 la zecile întregi. La 40, cifra unităților nu „dispare" — ea este 0 și ne arată că nu a rămas niciun bețișor liber.

Joc acasă

1. Cutia cu mănunchiuri. Strânge din casă bețișoare, paie, scobitori sau bețe de înghețată. Numără și leagă cu elastic grupe de câte 10. Apoi spune un număr (de exemplu 32) și formează-l: 3 mănunchiuri și 2 bețișoare libere. Verifică împreună cu un părinte: câte zeci, câte unități?

2. Numărătoarea din nasturi. Desenează două coloane: „ZECI” la stânga și „UNITĂȚI” la dreapta. Un nasture în coloana zecilor valorează 10, iar unul la unități valorează 1. Cere-i adultului un număr de la 0 la 99 și reprezintă-l folosind cel mult 9 nasturi în fiecare coloană. Dacă la zeci nu este niciun nasture, citim numărul de o singură cifră din coloana unităților.

3. Jocul cifrelor care dansează. Scrie pe două bilețele cifrele 4 și 8. Așază-le pe masă pentru a forma 48, apoi schimbă-le locurile pentru a forma 84. Citește fiecare număr și spune câte zeci și câte unități negrupate reprezintă. Repetă jocul cu alte două cifre diferite una de alta și de 0.

Pentru părinți și învățători

Această lecție pune temelia înțelegerii valorii de poziție, cea mai importantă idee din toată matematica numerelor. Dacă copilul o stăpânește bine acum, adunarea și scăderea de mai târziu vor fi mult mai ușoare.

Cum predați pas cu pas:

• Începeți concret, cu obiecte reale (bețișoare, paie, nasturi). Lăsați copilul să lege fizic mănunchiuri de 10. Manipularea cu mâna este esențială la 6-7 ani.
• Treceți apoi la numărătoarea de poziționare (sau desenați-o pe hârtie cu două coloane). Pentru modelul cu două tije, insistați pe regula: stânga = zeci, dreapta = unități.
• Abia la final treceți la scrierea cifrelor, legând fiecare cifră de câte mănunchiuri și bețișoare libere reprezintă.

Întrebări utile de pus copilului:

• „Arată-mi cifra zecilor. Dar cifra unităților?"
• „Câte mănunchiuri și câte bețișoare libere are numărul 36?"
• „Ce se întâmplă dacă mut cifra 7 de la unități la zeci?"
• „De ce 53 este mai mare decât 35, deși au aceleași cifre?"

Cum verificați înțelegerea: dați-i un număr nou (de exemplu 64) și cereți-i să-l reprezinte cu obiecte, apoi să spună cifra zecilor și cifra unităților. Dacă reușește fără ajutor, lecția este înțeleasă. Dacă greșește stânga–dreapta, reveniți la coloanele etichetate „ZECI" și „UNITĂȚI". Continuarea naturală este lecția Vecinii numerelor și axa numerelor.

Întrebări frecvente

Ce sunt zecile și unitățile la clasa 1? Zecile și unitățile sunt „piesele" din care se formează numerele. O unitate este un singur obiect, iar o zece este un grup de exact zece unități (un mănunchi de 10 bețișoare). Orice număr de două cifre se formează din zeci și unități.

Care este cifra zecilor și care este cifra unităților? Într-un număr de două cifre, cifra din dreapta este cifra unităților, iar cifra din stânga este cifra zecilor. De exemplu, la numărul 47, cifra zecilor este 4, iar cifra unităților este 7.

Ce este numărătoarea de poziționare? Este un instrument cu tije și bile colorate pentru reprezentarea valorii de poziție. În modelul cu două tije folosit aici, tija din dreapta este pentru unități, iar cea din stânga pentru zeci. O bilă valorează 1 la unități și 10 la zeci; pe fiecare tijă așezăm de la 0 la 9 bile pentru citirea directă a cifrei.

De ce 35 și 53 sunt numere diferite, deși au aceleași cifre? Pentru că poziția cifrelor este diferită. La 35 avem 3 zeci și 5 unități, iar la 53 avem 5 zeci și 3 unități. Locul cifrei îi dă valoarea, de aceea cele două numere nu sunt egale.

Câte bețișoare are o zece? O zece are exact 10 bețișoare legate într-un mănunchi. De aceea o zece valorează cât zece unități adunate la un loc.

Cum formez un număr de două cifre din zeci și unități? Pui cifra zecilor în stânga și cifra unităților în dreapta. De exemplu, 6 zeci și 2 unități formează numărul 62. Poți verifica adunând: 60 + 2 = 62.

Ce înseamnă cifra 0 într-un număr ca 40? Cifra 0 de la unități arată că nu a rămas niciun bețișor liber, toate sunt strânse în mănunchiuri. Numărul 40 înseamnă 4 zeci și 0 unități, adică patruzeci.

Cum îmi ajut copilul să nu confunde zecile cu unitățile? Folosiți coloane etichetate clar „ZECI" și „UNITĂȚI" și obiecte reale pe care copilul le mută cu mâna. Repetați mereu regula: în modelul cu două coloane, dreapta este pentru unități, iar stânga pentru zeci. Exercițiul concret, repetat, fixează cel mai bine poziția cifrelor.