Comparăm numerele după zeci și unități

Bună, micule matematician! 🧮 Astăzi comparăm numere naturale de la 0 la 100. Pentru numerele de două cifre, privim întâi zecile și apoi, dacă zecile sunt egale, unitățile. Vom explica și egalitatea, cazurile numerelor de o cifră și cazul lui 100. Lucrăm pe rând, cu exemple și obiecte grupate câte zece.

Ce vei învăța

• Vei ști să compari două numere de două cifre privind întâi zecile și apoi, numai dacă este nevoie, unitățile.
• Vei ști să spui care număr este mai mare sau dacă sunt egale, când amândouă au tot atâtea zeci.
• Vei ști să compari numere care au aceeași cifră a unităților, dar cifre diferite la zeci.
• Vei ști să folosești numărătoarea de poziționare ca să compari corect.
• Vei ști să scrii rezultatul cu semnele <, > și = pe care le-ai învățat data trecută.

Hai să descoperim împreună

Ne amintim ce sunt zecile și unitățile

Orice număr natural de la 10 la 99 are două cifre. Cifra din stânga arată câte zeci complete avem, iar cifra din dreapta arată câte unități negrupate rămân. În continuare, când descompunem un număr în zeci și unități, prin „unități” înțelegem acest rest de la 0 la 9. O zece conține și ea zece unități; de exemplu, 34 reprezintă în total 34 de unități.

Gândește-te la zeci ca la pungi cu exact 10 bomboane fiecare. După ce formăm toate grupele complete de zece, rămân pe masă cel mult nouă bomboane negrupate. Dacă am avea încă zece, am forma o pungă nouă.

De exemplu, numărul 34:

• cifra 3 este la zeci → înseamnă 3 zeci (3 pungulițe pline),
• cifra 4 este la unități → înseamnă 4 unități (4 bomboane singure).

Dacă vrei să-ți reamintești mai bine cum stau zecile și unitățile, poți reciti lecția Zeci și unități. Numărătoarea de poziționare.

De ce ne uităm întâi la zeci?

Pentru două numere de două cifre, comparăm mai întâi zecile. O zece înseamnă zece unități. După gruparea completă, fiecărui număr îi rămân cel mult nouă unități negrupate. De aceea o zece în plus decide comparația, oricare ar fi aceste resturi.

Dacă fiecare copil a grupat bomboanele în pungi de câte zece și i-au rămas cel mult nouă bomboane libere, copilul cu mai multe pungi are mai multe bomboane. Pungile decid comparația numai după această grupare completă.

Hai să vedem: primul copil are 5 zeci (50 de bomboane). Al doilea copil are 2 zeci și 9 unități (29 de bomboane). Cine are mai multe? Primul, sigur! 50 este mai mare decât 29, pentru că 5 zeci bat 2 zeci, chiar dacă al doilea are nouă unități negrupate.

Regula de comparare în doi pași

Pentru numere de două cifre, folosim următoarea regulă în doi pași. Numerele 0–9 se compară direct; un număr de două cifre este mai mare decât unul de o cifră, iar 100 este mai mare decât toate numerele 0–99. Două apariții ale lui 100 sunt egale.

Pasul 1 — Privește zecile. Dacă cifrele zecilor sunt diferite, numărul cu mai multe zeci este mai mare. Atunci comparația este stabilită și nu mai privim unitățile.

Pasul 2 — Dacă zecile sunt la fel, privește unitățile. Când amândouă numerele au tot atâtea zeci, comparăm unitățile negrupate. Numărul cu mai multe unități este mai mare; dacă și unitățile sunt egale, numerele sunt egale.

Pentru numere de două cifre: întâi zecile și, numai dacă zecile sunt egale, unitățile. Dacă ambele cifre coincid, scriem =.

Să încercăm cu numere diferite la zeci

Hai să comparăm 62 și 47.

• Mă uit la zeci. La 62 sunt 6 zeci. La 47 sunt 4 zeci.
• 6 zeci sunt mai multe decât 4 zeci.
• Deci 62 este mai mare decât 47.

Scriu: 62 > 47. Gata, nici nu m-am uitat la unități, pentru că zecile mi-au spus deja totul!

Îți amintești de crocodilul lacom din lecția Compararea numerelor cu semnele <, > și =? Crocodilul deschide mereu gura spre numărul mai mare, pentru că vrea să mănânce mai mult. Aici gura lui se deschide spre 62.

Acum partea cea mai importantă: zecile sunt la fel

Aici se vede cu adevărat că ești un detectiv priceput. Ce facem când amândouă numerele au tot atâtea zeci?

Hai să comparăm 53 și 58.

• Mă uit la zeci. La 53 sunt 5 zeci. La 58 sunt tot 5 zeci.
• Oho, zecile sunt la fel! Sunt egale. Nu mă pot hotărî încă.
• Atunci trec la Pasul 2: mă uit la unități. La 53 sunt 3 unități. La 58 sunt 8 unități.
• 8 unități sunt mai multe decât 3 unități.
• Deci 58 este mai mare decât 53.

Scriu: 53 < 58 sau, la fel de corect, 58 > 53.

Când zecile sunt egale, comparăm unitățile negrupate. În exemplul 53 și 58, 3 < 8, deci 53 < 58. Dacă și unitățile ar fi egale, nu am avea un număr mai mare: am scrie =.

Și dacă unitățile sunt la fel?

Se poate și invers! Uneori unitățile sunt egale, dar zecile sunt diferite. Atunci tot zecile decid, pentru că ele sunt mai puternice.

Hai să comparăm 27 și 87.

• Cifra unităților este aceeași, 7. Comparația este decisă de zeci, care sunt diferite.
• Mă uit la zeci. La 27 sunt 2 zeci, la 87 sunt 8 zeci.
• 8 zeci bat 2 zeci.
• Deci 87 este mai mare: 27 < 87.

Reține: chiar dacă unitățile sunt egale, mereu începem cu zecile. Zecile sunt șefe.

Și dacă sunt egale și zecile, și unitățile?

Atunci numerele sunt identice, sunt gemene! Au tot atâtea zeci și tot atâtea unități. Înseamnă că sunt egale și scriem semnul =.

De exemplu, 45 și 45: ambele au 4 zeci și 5 unități. Scriem 45 = 45.

Numărătoarea de poziționare ne ajută

În modelul nostru de numărătoare de poziție, folosim două tije: Z pentru zeci și U pentru unități. O bilă pe Z reprezintă 10, iar una pe U reprezintă 1. Astfel vedem descompunerea fiecărui număr; nu adunăm toate bilele ca și cum ar avea aceeași valoare.

Pe prima numărătoare am pus 42: 4 bile la zeci, 2 bile la unități. Pe a doua am pus 46: 4 bile la zeci, 6 bile la unități.

Mă uit la sârma zecilor: amândouă au 4 bile. Egale! Mă uit la sârma unităților: prima are 2 bile, a doua are 6 bile. A doua are mai multe. Deci 46 > 42. Mâinile și ochii ne ajută să fim siguri.

O poveste scurtă: cursa furnicuțelor

Hai să-ți spun o poveste mică. Două furnicuțe, Zizi și Lulu, adunau firimituri pentru iarnă. Fiecare le punea în coșulețe. Un coșuleț plin ținea exact 10 firimituri (asta e o zece), iar firimiturile rămase pe jos, cel mult nouă, erau unitățile negrupate.

La sfârșitul zilei, Zizi avea 3 coșulețe pline și 9 firimituri pe jos → adică 39. Lulu avea 4 coșulețe pline și 1 firimitură pe jos → adică 41.

Cine a strâns mai mult? Zizi striga: „Eu am 9 firimituri pe jos, tu ai doar 1, am câștigat eu!" Dar bătrâna albină înțeleaptă a zâmbit și a spus: „Numără întâi coșulețele, micuțo." Zizi avea 3 coșulețe, Lulu avea 4 coșulețe. 4 coșulețe bat 3 coșulețe. Deci 41 > 39, a câștigat Lulu!

Morala poveștii: pentru numere de două cifre, nu decide doar după cifra unităților. Compară întâi zecile; doar dacă sunt egale compară și unitățile.

Un truc pe degețele pentru zeci egale

Când zecile sunt egale, poți reprezenta pe degete unitățile negrupate ale fiecărui număr, pe rând. Pentru 0–5 unități este suficientă o mână; pentru 6–9 folosești ambele mâini. Reții cele două cantități și le compari. Dacă sunt egale, și numerele sunt egale.

La 53 și 56, zecile sunt egale. Pentru cele trei unități ale lui 53 ridici trei degete pe o mână. Pentru cele șase unități ale lui 56 ridici cinci degete pe o mână și încă unul pe cealaltă: 6 = 5 + 1. Compari 3 cu 6 și obții 56 > 53.

Hai să citim comparația în două feluri

Un lucru frumos este că orice comparație o putem citi în două feluri, și amândouă sunt corecte. Dacă scriu 42 < 47, citesc „42 este mai mic decât 47". Dar pot să întorc și să scriu 47 > 42, care se citește „47 este mai mare decât 42". Este aceeași poveste, spusă din două părți, ca atunci când zici că ești mai mic decât fratele tău sau că fratele tău e mai mare decât tine. Amândouă sunt adevărate! În balanța-model de mai jos, pachetele conțin 47 și 42 de jetoane identice ca masă; de aceea pachetul cu 47 coboară. Numerele scrise singure nu au o greutate pe care să o comparăm.

Poți inversa ordinea celor două numere, schimbând < în > sau > în <. Deschiderea rămâne spre numărul mai mare. La egalitate, semnul = se păstrează: de exemplu, 45 = 45.

Numerele cu zero la unități

Uneori cifra unităților este 0: după gruparea completă în zeci nu mai rămân bomboane libere. Numerele de două cifre formate din zeci întregi sunt 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. De exemplu, 40 are zero unități negrupate, dar reprezintă în total 40 de unități.

Le comparăm la fel ca pe toate celelalte: întâi zecile. De exemplu, 30 și 50: 30 are 3 zeci, 50 are 5 zeci, deci 30 < 50. Iar dacă unul are unități negrupate și altul nu, tot zecile decid primele. De pildă, 40 și 38: 40 are 4 zeci, 38 are 3 zeci, deci 40 > 38, chiar dacă 38 are 8 unități, iar 40 are 0 unități. Zero nu înseamnă „nimic important" — pungulițele pline sunt cele care contează!

Punem numerele unul sub altul

Există un truc tare îndrăgit de detectivi: scrie cele două numere unul sub altul, cu zecile sub zeci și unitățile sub unități, ca soldații aliniați frumos. Așa vezi dintr-o privire ce trebuie să compari.

Privește coloana din stânga (zecile). Dacă o cifră este mai mare, ai găsit câștigătorul și te oprești. Dacă cifrele zecilor sunt la fel, treci la coloana din dreapta (unitățile). Dacă și cifrele unităților sunt egale, numerele sunt egale. Alinierea coloanelor te ajută să compari aceleași ordine. Încearcă pe caiet cu 78 și 75: în coloana zecilor ai 7 și 7 (egale), în coloana unităților ai 8 și 5, deci 78 > 75.

Vecinul mai mare și vecinul mai mic

În șirul numerelor naturale consecutive, orientat crescător spre dreapta, orice număr are succesorul cu 1 mai mare. Orice număr mai mare decât 0 are și predecesorul cu 1 mai mic. 0 nu are predecesor natural. Dintre două numere diferite, cel așezat mai la dreapta este mai mare.

De exemplu, 43 și 47 stau amândouă între 40 și 50. Dar 47 este mai aproape de 50, adică mai la dreapta, deci 47 > 43. Regula zecilor și unităților și șirul numerelor ne spun mereu același lucru — sunt doi prieteni care se potrivesc perfect.

Antrenament: compară și explică

Citește fiecare pereche și spune care număr este mai mare sau dacă sunt egale. Întreabă-te: „Sunt zecile diferite? Compar zecile. Sunt egale? Compar unitățile. Și unitățile sunt egale? Atunci numerele sunt egale.”

• 51 și 49 → 5 zeci bat 4 zeci, deci 51 este mai mare.
• 66 și 63 → zecile sunt egale (6 zeci), iar 6 unități sunt mai multe decât 3, deci 66 este mai mare.
• 20 și 19 → 2 zeci bat 1 zece, deci 20 este mai mare.
• 88 și 88 → zeci la fel, unități la fel, deci sunt egale.

Verifică fiecare răspuns și explică-l prin zeci și unități. La ultima pereche nu există un număr mai mare: 88 = 88. Exersarea te poate ajuta să recunoști mai ușor aceste relații.

Exemple rezolvate

Exemplul 1 — Zeci diferite

Compară 71 și 38.

• Pasul 1: privesc zecile. 71 are 7 zeci, 38 are 3 zeci.
• 7 zeci sunt mai multe decât 3 zeci.
• Mă opresc aici, nici nu mai privesc unitățile.
• Răspuns: 71 > 38.

Exemplul 2 — Zeci la fel, unități diferite

Compară 64 și 69.

• Pasul 1: zecile. 64 are 6 zeci, 69 are tot 6 zeci. Egale!
• Pasul 2: trec la unități. 64 are 4 unități, 69 are 9 unități.
• 9 unități sunt mai multe decât 4 unități.
• Răspuns: 64 < 69 (sau 69 > 64).

Exemplul 3 — Unități la fel, zeci diferite

Compară 53 și 23.

• Unitățile sunt egale (amândouă au 3), dar nu mă las păcălit.
• Pasul 1: zecile. 53 are 5 zeci, 23 are 2 zeci.
• 5 zeci bat 2 zeci.
• Răspuns: 53 > 23.

Exemplul 4 — Numere gemene

Compară 80 și 80.

• Pasul 1: zecile. Amândouă au 8 zeci. Egale.
• Pasul 2: unitățile. Amândouă au 0 unități. Egale.
• Zecile sunt la fel ȘI unitățile sunt la fel → numerele sunt identice.
• Răspuns: 80 = 80.

Exemplul 5 — Aceleași cifre, alte valori

Compară 47 și 74.

• Atenție, cifrele sunt aceleași (4 și 7), dar stau pe locuri diferite!
• Pasul 1: zecile. 47 are 4 zeci, 74 are 7 zeci.
• 7 zeci sunt mai multe decât 4 zeci.
• Răspuns: 47 < 74 (sau 74 > 47).
• Vezi cât e de important locul cifrei? O cifră nenulă la zeci are o valoare de zece ori mai mare decât la unități.

Exemplul 6 — Cu numărătoarea de poziționare

Compară 35 și 32 folosind bilele.

• Sârma zecilor: 3 bile și 3 bile → egale.
• Sârma unităților: 5 bile și 2 bile → 5 e mai mult.
• Răspuns: 35 > 32.

Exemplul 7 — O mică problemă cu animăluțe

În grădina zoo sunt 42 de pinguini și 45 de foci. Care sunt mai mulți?

• Pasul 1: zecile. 42 are 4 zeci, 45 are tot 4 zeci. Egale!
• Pasul 2: unitățile. 42 are 2 unități, 45 are 5 unități.
• 5 unități sunt mai multe decât 2 unități.
• Răspuns: focile sunt mai multe, 45 > 42.

Exemplul 8 — Capcana cu unități mari

Compară 29 și 30.

• Atenție, te-ai putea grăbi: 29 are un 9 mare la unități! Dar nu te lăsa păcălit.
• Pasul 1: zecile. 29 are 2 zeci, 30 are 3 zeci.
• 3 zeci sunt mai multe decât 2 zeci.
• Răspuns: 29 < 30. Zecile au decis, chiar dacă 9 părea mare.

Exemplul 9 — Zeci rotunde

Compară 70 și 60.

• Pasul 1: zecile. 70 are 7 zeci, 60 are 6 zeci.
• 7 zeci sunt mai multe decât 6 zeci.
• Unitățile sunt amândouă 0, dar nici nu mai contează.
• Răspuns: 70 > 60.

Exemplul 10 — Un număr cu cifra unităților 0

Compară 50 și 49.

• Atenție la capcană: 49 are un 9 mare la unități, 50 are 0 unități!
• Pasul 1: zecile. 50 are 5 zeci, 49 are 4 zeci.
• 5 zeci sunt mai multe decât 4 zeci.
• Răspuns: 50 > 49. Zecile au decis, deși 50 are 0 unități, iar 49 are 9 unități.

Să exersăm

Ia un creion și hai la treabă! Scrie răspunsurile pe caiet. Începem ușor și mergem spre mai greu. 💪

1. Descompune numărul 58 în zeci complete și unități negrupate. Câte sunt din fiecare?

2. La numerele 46 și 49, zecile sunt la fel sau diferite?

3. Pune semnul potrivit (<, > sau =): 72 ☐ 38

4. Pune semnul potrivit: 25 ☐ 29

5. Pune semnul potrivit: 60 ☐ 60

6. Pune semnul potrivit: 84 ☐ 48

7. Încercuiește numărul mai mare: 53 și 57.

8. Încercuiește numărul mai mic: 41 și 91.

9. Adevărat sau fals? „Când zecile sunt egale, câștigă numărul cu mai multe unități."

10. Adevărat sau fals? „76 este mai mic decât 79, pentru că 6 unități sunt mai puține decât 9 unități."

11. Completează cu un număr potrivit, mai mare decât 44, dar care are tot 4 zeci: 44 < ☐☐

12. Completează cu un număr de două cifre, mai mic decât 30; scrie câte o cifră în fiecare căsuță: ☐☐ < 30.

13. Potrivește fiecare pereche cu semnul corect (< sau >): a) 28 ☐ 23 b) 67 ☐ 76 c) 90 ☐ 19

14. Ordonează aceste trei numere de la cel mai mic la cel mai mare: 65, 62, 68.

15. Mică problemă: Maria are 34 de abțibilduri, iar Andrei are 31. Cine are mai multe? Scrie comparația cu semnul potrivit.

16. Mică problemă: Într-un coș sunt 50 de mere, iar în alt coș sunt 47 de mere. În care coș sunt mai multe mere?

17. Găsește toate numerele care au 5 zeci și sunt mai mari decât 53, dar mai mici decât 58.

18. Provocare de detectiv: Două numere au tot atâtea zeci. Primul are 7 unități, al doilea are 2 unități. Care este mai mare, primul sau al doilea? De ce?

19. Pune semnul potrivit: 19 ☐ 20

20. Mică problemă: Bunica a cules 38 de nuci, iar bunicul 38 de nuci. Cine a cules mai multe? Scrie comparația cu semnul potrivit.

21. Scrie un număr care este mai mare decât 70, dar mai mic decât 73.

22. Provocare: Așază aceste numere în ordine, de la cel mai mare la cel mai mic: 80, 18, 81.

23. Pune semnul potrivit: 40 ☐ 36

24. Pune semnul potrivit: 90 ☐ 90

25. Mică problemă: La concurs, echipa albastră a strâns 60 de puncte, iar echipa roșie 58 de puncte. Care echipă a strâns mai multe puncte? Scrie comparația cu semnul potrivit.

26. Provocare de detectiv: Scrie un număr natural cu cifra unităților 0, mai mare decât 50 și mai mic decât 70.

Răspunsuri și explicații

1. 58 are 5 zeci și 8 unități. (Cifra 5 e la zeci, cifra 8 e la unități.)

2. La fel (egale). Amândouă au 4 zeci. Diferă doar unitățile (6 și 9).

3. 72 > 38. 7 zeci bat 3 zeci.

4. 25 < 29. Zecile sunt egale (2 zeci), iar 5 unități sunt mai puține decât 9 unități.

5. 60 = 60. Au aceleași zeci (6) și aceleași unități (0). Sunt identice.

6. 84 > 48. 8 zeci bat 4 zeci. (Nu te lăsa păcălit că au aceleași cifre!)

7. Mai mare este 57. Zecile egale (5), iar 7 unități sunt mai multe decât 3.

8. Mai mic este 41. 4 zeci sunt mai puține decât 9 zeci.

9. Adevărat. Exact asta spune Pasul 2 al regulii.

10. Adevărat. Zecile sunt egale (7 zeci), deci decid unitățile: 6 < 9, așa că 76 < 79.

11. Orice număr de la 45 până la 49 este corect (de exemplu 45, 46, 47, 48 sau 49). Toate au 4 zeci și mai multe unități decât 44.

12. Este corect orice număr natural de la 10 la 29, inclusiv. Numerele 10–19 au o zece, iar 20–29 au două zeci, mai puține decât cele trei zeci ale lui 30.

13. a) 28 > 23 (zeci egale, 8 > 3); b) 67 < 76 (6 zeci sunt mai puține decât 7 zeci); c) 90 > 19 (9 zeci bat 1 zece).

14. De la mic la mare: 62, 65, 68. Toate au 6 zeci, deci ne uităm la unități: 2, 5, 8.

15. Maria are mai multe: 34 > 31. Zecile egale (3 zeci), iar 4 unități sunt mai multe decât 1 unitate.

16. În primul coș (cu 50 de mere). 50 are 5 zeci, 47 are 4 zeci, deci 50 > 47.

17. Numerele sunt 54, 55, 56 și 57. Toate au 5 zeci și unități între 4 și 7.

18. Mai mare este primul (cel cu 7 unități). Pentru că zecile sunt egale, decid unitățile, iar 7 unități sunt mai multe decât 2 unități.

19. 19 < 20. 19 are 1 zece, 20 are 2 zeci, deci 20 este mai mare (nu te lăsa păcălit de 9!).

20. 38 = 38. Au aceleași zeci (3) și aceleași unități (8), deci au cules la fel de multe nuci.

21. Numerele potrivite sunt 71 sau 72. Amândouă au 7 zeci și unități între 1 și 2.

22. De la mare la mic: 81, 80, 18. 81 și 80 au 8 zeci (81 are mai multe unități), iar 18 are doar 1 zece, deci e cel mai mic.

23. 40 > 36. 40 are 4 zeci, 36 are 3 zeci. 4 zeci bat 3 zeci, chiar dacă 40 are 0 unități, iar 36 are 6 unități.

24. 90 = 90. Au aceleași zeci (9) și aceleași unități (0), deci sunt identice.

25. Echipa albastră a strâns mai multe: 60 > 58. 60 are 6 zeci, 58 are 5 zeci, iar 6 zeci sunt mai multe decât 5 zeci.

26. Singurul număr potrivit este 60: cifra unităților este 0, iar 50 < 60 < 70. Celelalte zeci întregi nu sunt strict între 50 și 70.

De reținut

• Pentru două numere de două cifre, comparăm întâi zecile. Dacă zecile sunt diferite, numărul cu mai multe zeci este mai mare.
• Dacă zecile sunt egale, comparăm unitățile: mai multe unități negrupate înseamnă număr mai mare; dacă și ele sunt egale, numerele sunt egale.
• O zece reprezintă 10 unități, mai mult decât restul de cel mult 9 unități negrupate. De aceea zecile diferite decid comparația.
• Dacă și zecile, și unitățile sunt la fel, numerele sunt egale (=).
• Locul unei cifre îi determină valoarea. O cifră nenulă valorează de zece ori mai mult la zeci decât la unități; cifra 0 reprezintă 0 pe ambele ordine.

Greșeli frecvente

• Comparăm întâi unitățile. Mulți copii se uită întâi la cifra din dreapta. Greșit! Întâi privim zecile, ele sunt mai puternice. Cum eviți: spune mereu „Întâi pungulițele, apoi bomboanele singure".
• Ne lăsăm păcăliți de unitățile mari. La 39 și 41, copilul vede 9 și 1 și zice că 39 e mai mare. Dar 41 are mai multe zeci! Cum eviți: numără întâi pungulițele (zecile).
• Confundăm numere cu aceleași cifre. 47 și 74 au aceleași cifre, dar nu sunt egale! Cum eviți: uită-te unde stă fiecare cifră — la zeci sau la unități.
• Punem semnul invers. Crocodilul < sau > trebuie să deschidă gura spre numărul mare. Cum eviți: desenează o guriță deschisă spre câștigător.

Joc acasă

1. Jocul pungulițelor. Pregătiți două farfurii. Pe fiecare puneți de la 1 la 9 grupe de câte 10 obiecte și de la 0 la 9 obiecte negrupate. Copilul spune cele două numere și compară întâi zecile; numai dacă acestea sunt egale compară unitățile. Cereți și un exemplu cu numere egale.

2. Cartonașe-duel. Scrieți pe cartonașe numere de la 10 la 99, inclusiv câteva repetate. Amestecați-le; fiecare jucător întoarce câte unul. Comparați și explicați: decide cifra zecilor, apoi a unităților dacă zecile sunt egale. Numărul mai mare aduce un punct jucătorului; la valori egale este remiză.

3. Crocodilul flămând. Scrie două numere naturale de la 0 la 100. Copilul le compară și alege <, > sau =. La numere diferite, deschiderea semnului este spre numărul mai mare; la numere egale se folosește =. Cere-i să explice alegerea.

Pentru părinți și învățători

Această lecție aprofundează compararea numerelor naturale 0–100. Pentru două numere de două cifre folosim regula: comparăm întâi zecile și apoi, numai dacă zecile sunt egale, unitățile. Cazurile 0–9 și 100 sunt tratate separat. Activitatea pregătește ordonarea numerelor crescător și descrescător.

Cum predați pas cu pas: folosiți obiecte grupate câte 10, cu un rest de cel mult 9 obiecte libere. Arătați că o zece în plus depășește chiar și nouă unități negrupate. O zece nu depășește oricâte unități: de exemplu, 11 unități sunt mai multe decât o zece. La abacul de poziție, explicați valoarea diferită a bilelor pe Z și U.

Întrebări utile de pus:

• „Câte zeci are numărul? Dar câte unități?"
• „La care ne uităm întâi când comparăm? De ce?"
• „Zecile sunt egale? Atunci ce facem?"
• „Poți să-mi explici de ce ai ales acest semn?"

Cum sprijiniți: Dacă greșește, nu corectați direct — întrebați „Câte pungulițe are fiecare?". Cel mai frecvent obstacol este graba spre unități; reveniți la imaginea coșulețelor/pungulițelor. Insistați pe exemple-capcană (39 vs 41, 47 vs 74) care arată de ce zecile contează primele.

Cum verificați înțelegerea: propuneți perechi cu zeci diferite, zeci egale, numere identice și cifre inversate, apoi includeți 0–9 și 100. Cereți explicații și reveniți asupra cazurilor greșite. Câteva reușite arată progres, fără să garanteze acoperirea tuturor situațiilor. Reluați semnele în lecția Compararea numerelor cu semnele <, > și =.

Întrebări frecvente

Cum compari corect numerele după zeci și unități la clasa 1? Pentru două numere de două cifre, compari întâi cifrele zecilor. Dacă sunt diferite, decid comparația. Dacă sunt egale, compari unitățile; dacă și acestea sunt egale, numerele sunt egale. Numerele 0–9 se compară direct, iar 100 este mai mare decât toate numerele 0–99.

De ce ne uităm întâi la zeci și nu la unități? Pentru că, după gruparea completă în zeci, rămân cel mult nouă unități negrupate. O singură zece în plus valorează 10 unități, deci depășește orice astfel de rest. De aceea comparăm întâi zecile la numerele de două cifre.

Cum compar două numere care au același număr de zeci? Când zecile sunt egale, te uiți la unități. Numărul cu mai multe unități este cel mai mare. De exemplu, 53 și 58 au amândouă 5 zeci, dar 58 are mai multe unități, deci 58 > 53. Dacă și unitățile sunt egale, numerele sunt egale.

Ce fac dacă numerele au aceleași unități, dar zeci diferite? Tot zecile decid! Unitățile egale nu schimbă nimic. De exemplu, 27 și 87 au amândouă 7 unități, dar 87 are mai multe zeci, așa că 87 > 27.

Cum compar 47 cu 74 dacă au aceleași cifre? Te uiți unde stă fiecare cifră. La 47 sunt 4 zeci, la 74 sunt 7 zeci. 7 zeci sunt mai multe decât 4 zeci, deci 74 > 47. Locul cifrei contează foarte mult.

Când punem semnul egal (=) între două numere? Scriem = când numerele au aceeași valoare. La numere de două cifre, aceasta înseamnă aceeași cifră a zecilor și aceeași cifră a unităților. De exemplu, 60 = 60: ambele au șase zeci și zero unități negrupate.

Ce greșeală fac cel mai des copiii la comparare? Se uită întâi la unități și se lasă păcăliți de o cifră mare a unităților (cred că 39 e mai mare decât 41). La numere de două cifre, soluția este compararea zecilor, apoi a unităților numai dacă zecile sunt egale.

Cum îl ajut pe copil acasă să exerseze compararea? Formați numere de două cifre din 1–9 grupe de câte zece obiecte și 0–9 obiecte negrupate. Cereți compararea și explicația, inclusiv pentru numere egale. Puteți folosi și cartonașe; la valori egale este remiză.