Fișă de exersare: grafice, media și probabilități

Disciplina: Matematică · Clasa a VI-a · Unitatea: Organizarea datelor și probabilități

Exerciții

Exercițiul 1 (5 puncte) — Citirea unui tabel

Tabelul de mai jos arată numărul de bilete vândute la un cinematograf, pe cinci zile:

a) În ce zi s-au vândut cele mai multe bilete? b) Cu câte bilete s-au vândut mai puține marți față de miercuri? c) Câte bilete s-au vândut în total în cele cinci zile?

Exercițiul 2 (6 puncte) — Diagramă cu bare

Numărul de cărți citite de elevii unei clase, pe patru luni, este reprezentat în diagrama de mai jos.

a) În ce lună s-au citit cele mai multe cărți? b) Care este diferența dintre luna cu cele mai multe cărți citite și luna cu cele mai puține? c) Câte cărți s-au citit în total în cele patru luni?

Exercițiul 3 (6 puncte) — Diagramă circulară

O diagramă circulară arată cum își împarte un elev cele 24 de ore ale unei zile: somn 8 ore, școală 6 ore, teme 3 ore, timp liber 5 ore, masă 2 ore.

a) Ce procent din zi reprezintă școala? b) Câte grade are sectorul corespunzător orelor de somn? c) Care activitate ocupă cel mai mic sector?

Exercițiul 4 (5 puncte) — Media unei serii de date

Temperaturile maxime (în °C) înregistrate într-un oraș, timp de cinci zile, au fost: 8, 12, 10, 14, 6.

Calculează temperatura medie a celor cinci zile.

Exercițiul 5 (6 puncte) — Media dintr-un tabel de frecvențe

La un test, notele celor 20 de elevi ai unei clase sunt date în tabel:

a) Câți elevi au luat cel puțin nota 9? b) Calculează media notelor pe clasă.

Exercițiul 6 (6 puncte) — Frecvența absolută și procentuală

Cei 40 de elevi ai unei școli au fost întrebați cum ajung la școală. Răspunsurile: pe jos — 14 elevi, cu autobuzul — 12 elevi, cu mașina — 10 elevi, cu bicicleta — 4 elevi.

a) Care este frecvența absolută a elevilor care vin cu autobuzul? b) Calculează frecvența procentuală pentru fiecare mod de transport. c) Verifică prin adunare că suma frecvențelor procentuale este 100%.

Exercițiul 7 (6 puncte) — Probabilitate: aruncarea zarului

Se aruncă un zar obișnuit, cu fețele numerotate de la 1 la 6. Scrie fiecare probabilitate ca fracție ireductibilă.

a) Care este probabilitatea de a obține un număr par? b) Care este probabilitatea de a obține un număr mai mare decât 4? c) Care este probabilitatea de a obține numărul 7?

Exercițiul 8 (6 puncte) — Probabilitate: extragerea unei bile

Într-o cutie sunt 4 bile roșii, 6 bile albastre și 2 bile verzi, identice la pipăit. Se extrage o bilă la întâmplare. Scrie fiecare probabilitate ca fracție ireductibilă.

a) Care este probabilitatea de a extrage o bilă roșie? b) Care este probabilitatea de a extrage o bilă care nu este verde?

Exercițiul 9 (5 puncte) — Adevărat sau fals, cu justificare

Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată (A) sau falsă (F) și justifică scurt.

a) Media a cinci numere poate fi mai mare decât fiecare dintre cele cinci numere. b) Probabilitatea unui eveniment sigur este egală cu 1. c) Suma frecvențelor procentuale ale tuturor categoriilor dintr-un set de date este 100%.

Exercițiul 10 (7 puncte) — Problemă aplicată cu subpuncte

Un magazin a notat numărul de clienți din fiecare zi a unei săptămâni:

a) Calculează numărul mediu de clienți pe zi. b) În câte zile numărul de clienți a fost peste medie? c) Calculează amplitudinea seriei (diferența dintre valoarea cea mai mare și cea mai mică).

Exercițiul 11 (6 puncte) — Grafic liniar

Graficul arată temperatura măsurată într-o seră, din 2 în 2 ore.

a) La ce ore s-a înregistrat temperatura cea mai mare? b) Între ce două măsurători consecutive temperatura a rămas neschimbată? c) Cu câte grade a scăzut temperatura între ora 14 și ora 16?

Exercițiul 12 (5 puncte) — Aflarea unui termen necunoscut

Media a șase numere este 15. Cinci dintre numere sunt: 12, 18, 14, 20, 11.

Află al șaselea număr.

Exercițiul 13 (6 puncte) — Media a două grupe (raționament)

La un concurs, o grupă de 12 elevi a obținut media 8, iar o altă grupă de 8 elevi a obținut media 7.

Calculează media tuturor celor 20 de elevi luați împreună. (Atenție: media generală NU este media celor două medii.)

Exercițiul 14 (5 puncte) — Probabilitate cu cartonașe numerotate

Într-un săculeț sunt 20 de cartonașe numerotate de la 1 la 20. Se extrage un cartonaș la întâmplare. Scrie fiecare probabilitate ca fracție ireductibilă.

a) Care este probabilitatea ca numărul extras să fie multiplu de 5? b) Care este probabilitatea ca numărul extras să nu fie multiplu de 5? c) Care este probabilitatea ca numărul extras să fie număr prim?

Exercițiul 15 (5 puncte) — Raționament și justificare

O roată de joc este împărțită în 8 sectoare egale: 3 roșii și 5 albastre. Roata se învârte și acul se oprește pe un sector la întâmplare.

Maria afirmă că probabilitatea ca acul să se oprească pe un sector roșu este $\frac{3}{5}$.

Are dreptate? Justifică răspunsul și scrie probabilitatea corectă.

Exercițiul 16 (5 puncte) — Sinteză cu subpuncte

Notele obținute de 20 de elevi la o lucrare sunt date în tabelul de frecvențe:

a) Calculează media notelor. b) Care este frecvența procentuală a notei 8? c) Care este probabilitatea ca un elev ales la întâmplare să fi obținut o notă mai mare sau egală cu 9? Exprimă rezultatul și în procente.

Barem și răspunsuri

Total: 100 de puncte (90 de puncte itemii + 10 puncte din oficiu).

Exercițiul 1 (5 p)

• a) Miercuri (cele mai multe bilete: 140). (1 p)
• b) 140 − 95 = 45 de bilete mai puține marți. (2 p)
• c) 120 + 95 + 140 + 110 + 135 = 600 de bilete. (2 p)

Exercițiul 2 (6 p)

• a) Martie (15 cărți). (2 p)
• b) Maxim 15 (martie), minim 8 (ianuarie): 15 − 8 = 7 cărți. (2 p)
• c) 8 + 12 + 15 + 10 = 45 de cărți. (2 p)

Exercițiul 3 (6 p)

• a) Școala: $\frac{6}{24}=\frac{1}{4}=25\%$. (2 p)
• b) Somnul: $\frac{8}{24}\cdot 360°=\frac{1}{3}\cdot 360°=120°$. (2 p)
• c) Cel mai mic sector: masa (doar 2 ore). (2 p)

Exercițiul 4 (5 p)

• Suma: 8 + 12 + 10 + 14 + 6 = 50. (2 p)
• Media: $\frac{50}{5}=10°C$. (3 p)

Exercițiul 5 (6 p)

• a) Cel puțin nota 9 = nota 9 sau 10: 3 + 2 = 5 elevi. (2 p)
• b) Suma notelor: 6·2 + 7·3 + 8·10 + 9·3 + 10·2 = 12 + 21 + 80 + 27 + 20 = 160. Media: $\frac{160}{20}=8$. (4 p)

Exercițiul 6 (6 p)

• a) Frecvența absolută (autobuz) = 12 elevi. (1 p)
• b) Pe jos: $\frac{14}{40}=35\%$; autobuz: $\frac{12}{40}=30\%$; mașina: $\frac{10}{40}=25\%$; bicicleta: $\frac{4}{40}=10\%$. (4 p)
• c) 35% + 30% + 25% + 10% = 100% (corect). (1 p)

Exercițiul 7 (6 p)

• a) Numere pare: 2, 4, 6 → $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$. (2 p)
• b) Mai mari decât 4: 5, 6 → $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. (2 p)
• c) Numărul 7 nu există pe zar → eveniment imposibil, probabilitatea 0. (2 p)

Exercițiul 8 (6 p)

• Total bile: 4 + 6 + 2 = 12.
• a) Roșie: $\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$. (3 p)
• b) Nu este verde = roșie sau albastră: $\frac{4+6}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$. (3 p)

Exercițiul 9 (5 p) — a) 2 p; b) 1,5 p; c) 1,5 p

• a) Fals. Media se află întotdeauna între cel mai mic și cel mai mare număr al seriei, deci nu poate fi mai mare decât fiecare dintre ele.
• b) Adevărat. Un eveniment sigur se produce întotdeauna; numărul cazurilor favorabile este egal cu numărul cazurilor posibile, deci probabilitatea este $\frac{n}{n}=1$.
• c) Adevărat. Categoriile acoperă întregul set de date (întregul = 100%), deci suma frecvențelor procentuale este 100%.

Exercițiul 10 (7 p)

• a) Suma: 45 + 38 + 52 + 41 + 60 + 72 + 35 = 343; media: $\frac{343}{7}=49$ clienți/zi. (3 p)
• b) Peste 49: 52, 60, 72 → 3 zile. (2 p)
• c) Amplitudinea: 72 − 35 = 37. (2 p)

Exercițiul 11 (6 p)

• a) Temperatura maximă (24 °C) s-a înregistrat la ora 12 și ora 14. (2 p)
• b) Între ora 12 și ora 14 (a rămas 24 °C). (2 p)
• c) De la 24 °C la 20 °C: scădere de 4 °C. (2 p)

Exercițiul 12 (5 p)

• Suma celor 6 numere trebuie să fie 6 · 15 = 90. (2 p)
• Suma celor 5 cunoscute: 12 + 18 + 14 + 20 + 11 = 75. (1 p)
• Al șaselea număr: 90 − 75 = 15. (2 p)

Exercițiul 13 (6 p)

• Suma notelor grupei 1: 12 · 8 = 96. (2 p)
• Suma notelor grupei 2: 8 · 7 = 56. (2 p)
• Media generală: $\frac{96+56}{20}=\frac{152}{20}=7,6$. (2 p)

Exercițiul 14 (5 p)

• a) Multipli de 5 din 1–20: 5, 10, 15, 20 (4 cazuri) → $\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$. (2 p)
• b) Nu sunt multipli de 5: 20 − 4 = 16 → $\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$. (1 p)
• c) Numere prime din 1–20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 (8 cazuri) → $\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$. (2 p)

Exercițiul 15 (5 p)

• Maria nu are dreptate. (1 p)
• Probabilitatea se calculează ca raport între numărul cazurilor favorabile (sectoare roșii) și numărul total de cazuri posibile (toate sectoarele), nu față de cele albastre. (2 p)
• Probabilitatea corectă: $\frac{3}{8}$ (Maria a comparat roșu cu albastru, scriind $\frac{3}{5}$). (2 p)

Exercițiul 16 (5 p)

• a) Suma notelor: 5·1 + 6·2 + 7·4 + 8·6 + 9·5 + 10·2 = 5 + 12 + 28 + 48 + 45 + 20 = 158. Media: $\frac{158}{20}=7,9$. (2 p)
• b) Frecvența procentuală a notei 8: $\frac{6}{20}=30\%$. (1 p)
• c) Nota ≥ 9 = nota 9 sau 10: 5 + 2 = 7 elevi → $\frac{7}{20}=0,35=35\%$. (2 p)

Se acordă 10 puncte din oficiu. Nu se folosește calculatorul. Răspunsurile parțial corecte se punctează proporțional, conform indicațiilor din barem.

Pentru părinți

Această fișă verifică în ce măsură elevul stăpânește citirea și interpretarea datelor din tabele, grafice și diagrame, calculul mediei aritmetice, lucrul cu frecvența absolută și procentuală și calculul probabilității unui eveniment simplu ca raport între numărul cazurilor favorabile și numărul cazurilor posibile.

• Cum se aplică: elevul lucrează individual, în liniște, fără calculator. Are nevoie de foaie, pix și creion. Marcajele 🖼️ [Imagine: ...] descriu un grafic sau o diagramă pe care elevul îl poate citi din enunț (valorile sunt date complet în text).
• Punctaj total: 100 de puncte (90 de puncte itemii + 10 puncte din oficiu).
• Timp recomandat: 50 de minute.
• Notă: se cere și justificarea răspunsurilor la itemii de tip adevărat/fals și raționament. La final găsiți baremul complet cu explicații, pentru a discuta împreună fiecare răspuns.