Test: Aventura pe Planeta Puterilor 🚀

Robotul Bit te invită într-o expediție pe Planeta Puterilor. Aici, numerele cresc foarte repede, iar Bit vorbește numai în „limba lui 2". Rezolvă probele și ajută-l pe Bit să adune cristale de energie! Fiecare item rezolvat corect aprinde un nou motor al rachetei. ⚡

Exerciții

Exercițiul 1 — Pornim motoarele (6 puncte)

Bit scrie o înmulțire repetată ca putere. Completează:

a) 7 · 7 · 7 · 7 = 7▢ → exponentul este ▢ , baza este ▢ b) Scrie ca putere: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = ▢ c) Scrie ca produs de factori egali: 5³ = ▢

Exercițiul 2 — Cristale pătrate și cuburi de energie (8 puncte)

Calculează valoarea fiecărei puteri (câte 2 puncte):

a) 6² = ▢ b) 9² = ▢ c) 2³ = ▢ d) 10³ = ▢

Exercițiul 3 — Puterile lui 10 (6 puncte)

Pe Planeta Puterilor, becurile se aprind în puteri ale lui 10. Completează (câte 2 puncte):

a) 10² = ▢ b) 10⁴ = ▢ c) Numărul 100 000 scris ca putere a lui 10 este 10▢

Exercițiul 4 — Lipim modulele (produsul puterilor) (6 puncte)

Bit unește două module cu aceeași bază. Scrie rezultatul ca o singură putere (câte 3 puncte):

a) 3² · 3⁴ = 3▢ b) 10⁵ · 10³ = 10▢

Exercițiul 5 — Despărțim modulele (câtul puterilor) (6 puncte)

Acum Bit împarte energia. Scrie rezultatul ca o singură putere (câte 3 puncte):

a) 5⁷ : 5³ = 5▢ b) 2⁸ : 2² = 2▢

Exercițiul 6 — Vraja dublă (puterea unei puteri și a unui produs) (6 puncte)

Completează (câte 3 puncte):

a) (2³)² = 2▢ b) (2 · 3)² = 2▢ · 3▢

Exercițiul 7 — Cine are mai multă energie? (8 puncte)

Încercuiește puterea cu valoarea mai mare din fiecare pereche (câte 2 puncte):

a) 2⁴ sau 2⁶ b) 3⁴ sau 5⁴ c) 2³ sau 3² d) 10² sau 2¹⁰

Exercițiul 8 — Adevărat sau Fals? (6 puncte)

Scrie A (adevărat) sau F (fals) lângă fiecare afirmație a lui Bit (câte 2 puncte):

a) 2³ = 6 ▢ b) 5² < 3³ ▢ c) 10¹ = 10 ▢

Exercițiul 9 — Harta scrisă cu puteri ale lui 10 (8 puncte)

Bit scrie distanțele desfășurat, cu puteri ale lui 10. Completează modelul:

a) 3 475 = 3 · 10³ + 4 · 10▢ + ▢ · 10¹ + 5 · 10⁰ (4 puncte) b) Scrie desfășurat numărul 206: 206 = ▢ · 10² + ▢ · 10¹ + ▢ · 10⁰ (4 puncte)

Exercițiul 10 — Potrivește perechile (6 puncte)

Trage o linie (sau scrie litera potrivită) între fiecare putere și valoarea ei (câte 2 puncte):

Exercițiul 11 — Limba robotului Bit (baza 2) (8 puncte)

Bit vorbește în baza 2 (doar cu cifrele 0 și 1). Scrie fiecare număr în baza 2 (câte 2 puncte):

a) 5 = ▢ (baza 2) b) 6 = ▢ (baza 2) c) 10 = ▢ (baza 2) d) 13 = ▢ (baza 2)

Exercițiul 12 — Cristalele perfecte (pătrate perfecte) (6 puncte)

Un număr este pătrat perfect dacă este pătratul unui număr natural (de exemplu 9 = 3²). Încercuiește toate pătratele perfecte din șirul de mai jos (câte 1 punct pentru fiecare număr tratat corect — încercuit dacă este pătrat perfect, lăsat liber dacă nu este):

16 20 25 30 36 49

Exercițiul 13 — Problema bobului de energie (8 puncte)

În prima zi, Bit are 1 cristal. În fiecare zi următoare numărul de cristale se dublează (se înmulțește cu 2).

a) Câte cristale are Bit în ziua a 5-a? Scrie mai întâi rezultatul ca o putere a lui 2, apoi calculează valoarea. (5 puncte) b) Compară: în ziua a 5-a Bit are mai multe sau mai puține cristale decât numărul 30? (3 puncte)

Exercițiul 14 — Desenează stelele lui Bit (6 puncte)

Desenează exact 2³ steluțe pe cer, apoi colorează dintre ele un număr egal cu 2² steluțe. (Răspunde și în cuvinte: câte ai desenat? câte ai colorat?)

Barem și răspunsuri

Punctaj total: 100 de puncte (94 pe itemi + 6 din oficiu). La itemii cu mai multe subpuncte, se acordă punctajul pe fiecare subpunct corect.

Exercițiul 1 (6 p)

• a) 7⁴; exponentul este 4, baza este 7 (2 p)
• b) 2⁵ (2 p)
• c) 5 · 5 · 5 (2 p)

Explicație: puterea este o înmulțire repetată — baza se înmulțește cu ea însăși de un număr de ori egal cu exponentul.

Exercițiul 2 (8 p)

• a) 6² = 36 (2 p) — pentru că 6 · 6 = 36
• b) 9² = 81 (2 p) — 9 · 9 = 81
• c) 2³ = 8 (2 p) — 2 · 2 · 2 = 8
• d) 10³ = 1000 (2 p) — 10 · 10 · 10 = 1000

Exercițiul 3 (6 p)

• a) 10² = 100 (2 p)
• b) 10⁴ = 10 000 (2 p)
• c) 10⁵ (2 p)

Explicație: 10 la puterea n este 1 urmat de n zerouri. Deci 100 000 are 5 zerouri → 10⁵.

Exercițiul 4 (6 p)

• a) 3² · 3⁴ = 3⁶ (3 p)
• b) 10⁵ · 10³ = 10⁸ (3 p)

Regula: la produsul puterilor cu aceeași bază, baza rămâne, iar exponenții se adună (2+4=6, 5+3=8).

Exercițiul 5 (6 p)

• a) 5⁷ : 5³ = 5⁴ (3 p)
• b) 2⁸ : 2² = 2⁶ (3 p)

Regula: la câtul puterilor cu aceeași bază, baza rămâne, iar exponenții se scad (7−3=4, 8−2=6).

Exercițiul 6 (6 p)

• a) (2³)² = 2⁶ (3 p) — la puterea unei puteri, exponenții se înmulțesc (3 · 2 = 6)
• b) (2 · 3)² = 2² · 3² (3 p) — puterea unui produs = produsul puterilor (fiecare factor la acel exponent)

Exercițiul 7 (8 p)

• a) 2⁶ (mai mare: 64 > 16) (2 p)
• b) 5⁴ (mai mare: 625 > 81) (2 p)
• c) 3² (mai mare: 9 > 8) (2 p)
• d) 2¹⁰ (mai mare: 1024 > 100) (2 p)

Idee: când bazele sunt egale, câștigă exponentul mai mare; când exponenții sunt egali, câștigă baza mai mare; altfel, comparăm valorile calculate.

Exercițiul 8 (6 p)

• a) F (2 p) — 2³ = 8, nu 6
• b) A (2 p) — 5² = 25 și 3³ = 27, iar 25 < 27
• c) A (2 p) — orice număr la puterea 1 este el însuși: 10¹ = 10

Exercițiul 9 (8 p)

• a) 3 475 = 3 · 10³ + 4 · 10² + 7 · 10¹ + 5 · 10⁰ → completări: 2 și 7 (4 p; câte 2 p)
• b) 206 = 2 · 10² + 0 · 10¹ + 6 · 10⁰ → completări: 2, 0, 6 (4 p pentru toate cele trei completări corecte; 2 p dacă exact două sunt corecte)

Reamintim: 10⁰ = 1. Cifra de la unități înmulțește 10⁰, cea de la zeci 10¹, cea de la sute 10² etc.

Exercițiul 10 (6 p)

• A. 2⁵ → 32 (2 p)
• B. 3⁴ → 81 (2 p)
• C. 4² → 16 (2 p)

Verificare: 2⁵ = 32, 3⁴ = 81, 4² = 16.

Exercițiul 11 (8 p)

• a) 5 = 101 (baza 2) (2 p) — 4 + 1
• b) 6 = 110 (baza 2) (2 p) — 4 + 2
• c) 10 = 1010 (baza 2) (2 p) — 8 + 2
• d) 13 = 1101 (baza 2) (2 p) — 8 + 4 + 1

Metodă: descompunem numărul în sume de puteri ale lui 2 (1, 2, 4, 8, 16, …) și punem 1 unde puterea se folosește, 0 unde nu.

Exercițiul 12 (6 p)

Pătrate perfecte încercuite: 16, 25, 36, 49 (câte 1 p pentru fiecare număr tratat corect: 4 p pentru cele patru pătrate perfecte încercuite + 2 p pentru 20 și 30 lăsate neîncercuite = 6 p).

• 16 = 4², 25 = 5², 36 = 6², 49 = 7²
• 20 și 30 nu sunt pătrate perfecte (nu sunt pătratul unui număr natural).

Notă barem: acordați 1 punct pentru fiecare cristal corect tratat (4 pătrate perfecte încercuite + cele 2 numere lăsate ne-încercuiate), total 6 p.

Exercițiul 13 (8 p)

• a) Ziua 1: 1, ziua 2: 2, ziua 3: 4, ziua 4: 8, ziua 5: 16. Ca putere: 2⁴ = 16 cristale (5 p). (În ziua a 5-a s-a dublat de 4 ori față de ziua 1, deci 2⁴.)
• b) 16 < 30 → în ziua a 5-a are mai puține cristale decât 30 (3 p).

Exercițiul 14 (6 p)

• Desenate: 2³ = 8 steluțe (3 p).
• Colorate: 2² = 4 steluțe (3 p).
• Răspuns în cuvinte: „Am desenat 8 stele și am colorat 4."

Felicitări! Ai ajutat-o pe racheta lui Bit să decoleze. 🚀 Numără-ți punctele și vezi câte motoare ai aprins!

Pentru părinți

• Cum se aplică: copilul lucrează singur, în liniște, scriind direct pe foaie sau pe o copie tipărită. Citiți împreună o singură dată povestea de la început, apoi lăsați-l să rezolve.
• Conținuturi acoperite: puterea cu exponent natural (bază, exponent, pătrat, cub), puterile lui 10, produsul și câtul puterilor cu aceeași bază, puterea unei puteri și a unui produs, compararea puterilor, scrierea în baza 10 cu puteri ale lui 10, scrierea în baza 2 și recunoașterea pătratelor perfecte.
• Punctaj total: 100 de puncte (94 de puncte pe itemi + 6 puncte din oficiu).
• Timp recomandat: 40–45 de minute.
• Sfat: dacă greșește, cereți-i să citească explicația din Barem și răspunsuri și să refacă doar acel pas. Nu dați nota finală ca scop — contează înțelegerea.