Test: criterii de divizibilitate și numere prime, clasa a V-a — Aventura pe Insula Comorii Numerelor
Bun venit, mateloți! Piratul Pip și papagalul lui, Cifra, au găsit o hartă spre comoara ascunsă pe Insula Numerelor. Ca să deschideți fiecare ușă de pe insulă, trebuie să rezolvați câte o probă de divizibilitate. La final, codul cufărului vă așteaptă!
Exerciții
Exercițiul 1 — Cheile divizorilor (4 puncte)
Prima ușă are gravat numărul 12. Lacătul se deschide cu divizorii lui 12.
Încercuiește toate cheile care sunt divizori ai lui 12:
1 2 3 4 5 6 8 12
Exercițiul 2 — Adevărat sau Fals (5 puncte)
Papagalul Cifra croncăne câteva afirmații. Scrie A (adevărat) sau F (fals) în dreptul fiecăreia.
a) 48 este divizibil cu 2. ____ b) 9 este divizor al lui 30. ____ c) 100 este multiplu al lui 10. ____ d) 7 este număr prim. ____ e) 15 este divizibil și cu 3, și cu 5. ____
Exercițiul 3 — Puntea numerelor pare (5 puncte)
Pip poate păși doar pe scândurile cu numere pare (divizibile cu 2). Colorează / încercuiește scândurile pe care le poate călca:
23 40 58 71 84 95
Exercițiul 4 — Cufărul cu monede (6 puncte)
Pe insulă sunt monede cu numere. Subliniază la cerere:
a) Monedele divizibile cu 5 (3 p): 25 32 50 64 85 100 b) Monedele divizibile cu 10 (3 p): 25 32 50 64 85 100
Exercițiul 5 — Zerourile fermecate (6 puncte)
Pe un perete e o vrajă: „Cu cât are mai multe zerouri la coadă, cu atât mai mare e puterea." Completează:
a) Numărul 7800 este divizibil cu 100 pentru că se termină în ____ zerouri. (2 p) b) Scrie un număr de patru cifre divizibil cu 1000: ____________ (2 p) c) Dintre 240, 2400 și 24000, care este divizibil cu 1000? ____________ (2 p)
Exercițiul 6 — Poarta lui Trei (6 puncte)
Poarta se deschide doar la numerele divizibile cu 3 (suma cifrelor se împarte exact la 3). Încercuiește-le:
123 250 411 502 624 707
Exercițiul 7 — Poarta lui Nouă (6 puncte)
A doua poartă cere numerele divizibile cu 9 (suma cifrelor se împarte exact la 9). Încercuiește-le:
135 234 408 513 600 729
Exercițiul 8 — Cifra lipsă din vrajă (7 puncte)
O cifră a căzut de pe tăbliță! Completează-o.
a) Scrie toate cifrele care pot lua locul stelei astfel încât 4★2 să fie divizibil cu 3: ____________ (4 p) b) Ce cifră trebuie pusă în locul stelei ca 5★ (un număr de două cifre) să fie divizibil cu 9? ____ (3 p)
Exercițiul 9 — Sipetele speciale (7 puncte) (extindere: 4 și 25)
a) Subliniază numerele divizibile cu 4: 116 122 348 530 (4 p) b) Subliniază numerele divizibile cu 25: 125 150 220 375 (3 p)
(Indiciu: pentru 4 și 25 te uiți doar la ultimele două cifre.)
Exercițiul 10 — Comoara numerelor prime (6 puncte)
Numai numerele prime (cu exact doi divizori: 1 și ele însele) sunt pietre prețioase adevărate. Încercuiește pietrele prețioase:
2 9 11 15 17 21 23 27
Exercițiul 11 — Potrivește la cufăr (6 puncte)
Trage o linie (sau scrie litera) de la fiecare număr la sertarul potrivit.
| Număr | Sertarul (P / C / N) |
|---|---|
| 13 | ____ |
| 1 | ____ |
| 49 | ____ |
| 31 | ____ |
| 51 | ____ |
| 2 | ____ |
Exercițiul 12 — Cea mai mare grămadă (7 puncte)
Află cel mai mare divizor comun prin enumerare.
a) Scrie divizorii lui 18: ________________________ b) Scrie divizorii lui 24: ________________________ c) cmmdc(18, 24) = ______
Exercițiul 13 — Întâlnirea multiplilor (7 puncte)
Află cel mai mic multiplu comun prin enumerare.
a) Scrie primii multipli ai lui 4: ________________________ b) Scrie primii multipli ai lui 6: ________________________ c) cmmmc(4, 6) = ______
Exercițiul 14 — Grămezile lui Pip (8 puncte)
Pip are 24 de monede de aur și 36 de monede de argint. Vrea să facă grămezi la fel, fiecare grămadă cu același număr de monede de aur și același număr de monede de argint, folosind toate monedele.
a) Câte grămezi maxim poate face? ______ (4 p) b) Câte monede de aur și câte de argint sunt într-o grămadă? ______ aur, ______ argint (2 p) c) Desenează o grămadă (cu cerculețe pentru monede). (2 p)
Exercițiul 15 — Cele două faruri (8 puncte)
Pe insulă sunt două faruri. Unul clipește la fiecare 6 secunde, celălalt la fiecare 8 secunde. Acum au clipit împreună.
După câte secunde vor clipi din nou împreună? Arată cum afli. ______ secunde
Exercițiul 16 — Codul cufărului (6 puncte)
Ultima probă! Pip citește de pe hartă:
„Codul comorii este un număr prim, mai mare decât 20 și mai mic decât 30, iar cifra unităților este 3."
Care este codul comorii? ______ Explică pe scurt de ce. _______________
Bravo, matelot! Ai găsit comoara! 🏴☠️
Barem și răspunsuri
Punctaj total: 100 p (nota = punctaj ÷ 10).
Exercițiul 1 (4 p)
Se încercuiesc: 1, 2, 3, 4, 6, 12. (NU 5 și NU 8.) Explicație: divizorii lui 12 sunt numerele la care 12 se împarte exact. 12 : 5 și 12 : 8 nu dau rest 0. (Câte 0,5 p pentru fiecare cheie corect tratată.)
Exercițiul 2 (5 p, câte 1 p)
a) A — 48 e par. b) F — 30 : 9 = 3 rest 3. c) A — 100 : 10 = 10. d) A — 7 are doar divizorii 1 și 7. e) A — 15 : 3 = 5 și 15 : 5 = 3.
Exercițiul 3 (5 p)
Pare (se termină în 0, 2, 4, 6 sau 8): 40, 58, 84. Explicație: 23, 71, 95 se termină în cifră impară.
Exercițiul 4 (6 p)
a) Divizibile cu 5 (se termină în 0 sau 5): 25, 50, 85, 100 (3 p). b) Divizibile cu 10 (se termină în 0): 50, 100 (3 p).
Exercițiul 5 (6 p)
a) 2 zerouri (un număr e divizibil cu 100 dacă se termină în două zerouri). (2 p) b) Orice număr corect, de ex. 5000, 3000, 1000 (trebuie să se termine în trei zerouri). (2 p) c) 24000 (are trei zerouri la coadă). (2 p)
Exercițiul 6 (6 p)
Divizibile cu 3 (suma cifrelor divizibilă cu 3): 123 (1+2+3=6), 411 (4+1+1=6), 624 (6+2+4=12). Nu sunt: 250 (suma 7), 502 (suma 7), 707 (suma 14).
Exercițiul 7 (6 p)
Divizibile cu 9 (suma cifrelor divizibilă cu 9): 135 (suma 9), 234 (suma 9), 513 (suma 9), 729 (suma 18). Nu sunt: 408 (suma 12), 600 (suma 6).
Exercițiul 8 (7 p)
a) 0, 3, 6, 9 (4 p). Explicație: 4+★+2 = 6+★ trebuie divizibil cu 3; merge când ★ ∈ {0, 3, 6, 9}. b) ★ = 4, deci numărul 54 (3 p). Explicație: 5+★ trebuie divizibil cu 9; 5+4 = 9.
Exercițiul 9 (7 p)
a) Divizibile cu 4 (ultimele două cifre formează un număr divizibil cu 4): 116 (16:4=4) și 348 (48:4=12) (4 p). Nu: 122 (22 nu), 530 (30 nu). b) Divizibile cu 25 (ultimele două cifre: 00, 25, 50 sau 75): 125, 150, 375 (3 p). Nu: 220.
Exercițiul 10 (6 p)
Numere prime: 2, 11, 17, 23. Compuse (au mai mult de doi divizori): 9, 15, 21, 27.
Exercițiul 11 (6 p, câte 1 p)
13 → P (prim) · 1 → N (nici prim, nici compus) · 49 → C (49 = 7×7) · 31 → P · 51 → C (51 = 3×17) · 2 → P (cel mai mic număr prim, singurul prim par). Atenție: 1 nu este nici prim, nici compus — are un singur divizor.
Exercițiul 12 (7 p)
a) Divizorii lui 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 (2 p). b) Divizorii lui 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 (2 p). c) Divizori comuni: 1, 2, 3, 6 → cmmdc(18, 24) = 6 (3 p).
Exercițiul 13 (7 p)
a) Multipli ai lui 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, … (2 p). b) Multipli ai lui 6: 6, 12, 18, 24, … (2 p). c) Cel mai mic multiplu comun: cmmmc(4, 6) = 12 (3 p).
Exercițiul 14 (8 p)
a) Numărul de grămezi = cmmdc(24, 36) = 12 grămezi (4 p). Verificare: divizori comuni ai lui 24 și 36: 1, 2, 3, 4, 6, 12; cel mai mare = 12. b) Într-o grămadă: 2 monede de aur (24 : 12) și 3 monede de argint (36 : 12) (2 p). c) Desen corect: o grămadă cu 2 cerculețe „aur" + 3 cerculețe „argint" (2 p).
Exercițiul 15 (8 p)
cmmmc(6, 8) = 24 → vor clipi împreună din nou după 24 de secunde. Explicație: multipli ai lui 6: 6, 12, 18, 24; multipli ai lui 8: 8, 16, 24; primul comun este 24. (4 p pentru metodă/enumerare, 4 p pentru răspunsul 24.)
Exercițiul 16 (6 p)
Codul este 23. Explicație: între 20 și 30, numerele care se termină în 3 sunt 23; 23 este prim (are doar divizorii 1 și 23). (3 p răspuns + 3 p justificare.)
Recomandare de notare (orientativ): 90–100 p → nota 10 · 80–89 → 9 · 70–79 → 8 · 60–69 → 7 · 50–59 → 6 · 40–49 → 5.
Pentru părinți
- Cum se aplică: copilul lucrează individual, pe foaie sau direct pe fișă. Poveștile sunt doar „ambalajul" — fiecare item testează un conținut precis din unitatea Divizibilitatea numerelor naturale.
- Punctaj total: 100 de puncte (16 itemi, fără puncte din oficiu). Nota finală se calculează ușor:
punctaj / 10(ex.: 90 p → nota 9). - Timp recomandat: 45–50 de minute.
- Materiale: creion, gumă, eventual o foaie de ciornă pentru enumerarea divizorilor și a multiplilor.
- Sfat: încurajați copilul să scrie suma cifrelor lângă numere la itemii cu 3 și 9 — așa „vede" criteriul, nu îl ghicește.