Test: definiția puterii și regulile de calcul cu puteri

O mică aventură: Comoara dragonului Scânteuț

Scânteuț, un dragonaș tare deștept, păzește o peșteră plină cu pietre prețioase. Ușile peșterii se deschid doar dacă rezolvi corect puterile scrise pe ele. Ajută-l pe Scânteuț să strângă toată comoara, rezolvând pas cu pas!

Exerciții

Exercițiul 1 — Cheia de la prima ușă (6 puncte)

Pe prima ușă scrie un produs lung. Scrie-l mai scurt, ca putere, apoi spune care este baza și care este exponentul.

5 · 5 · 5 · 5 = ......

• Putere: ............
• Baza este: ............
• Exponentul este: ............

Exercițiul 2 — Citim puterea pe litere (6 puncte)

Acum invers: Scânteuț vede o putere și trebuie s-o scrie ca produs, apoi s-o calculeze.

Completează căsuțele:

3⁴ = 3 · ...... · ...... · ...... = ......

Exercițiul 3 — Pătratul și cubul comorii (6 puncte)

Scânteuț pune pietrele în pătrate și în cuburi. Calculează:

• a) 4² = ......
• b) 2³ = ......
• c) 10² = ......

Exercițiul 4 — Încercuiește răspunsul corect (6 puncte)

Pe trei pietre sunt scrise rezultate. Încercuiește varianta corectă pentru fiecare.

• a) 2⁵ = → 10 / 32 / 25
• b) 3³ = → 9 / 27 / 6
• c) 6² = → 12 / 36 / 30

Exercițiul 5 — Pietrele fermecate (cazuri speciale) (6 puncte)

Unele pietre sunt magice și se calculează după reguli speciale. Completează:

• a) 1⁹ = ......
• b) 0⁶ = ......
• c) 7¹ = ......
• d) 8⁰ = ......

Exercițiul 6 — Puterile lui 10 (6 puncte)

Scânteuț adoră numerele rotunde. Completează șirul puterilor lui 10:

10¹ = 10 ; 10² = ...... ; 10³ = ...... ; 10⁴ = ......

Exercițiul 7 — Adevărat sau Fals? (6 puncte)

Scrie A (adevărat) sau F (fals) lângă fiecare afirmație.

• a) 2³ = 2 · 3 ............
• b) 5² = 25 ............
• c) 1¹⁰⁰ = 1 ............
• d) 0¹ = 1 ............

Exercițiul 8 — Potrivește pietrele (6 puncte)

Unește prin săgeți fiecare putere cu rezultatul ei.

Exercițiul 9 — Regula produsului (aceeași bază) (6 puncte)

Când Scânteuț pune două grămezi din aceeași piatră, adună exponenții. Calculează, lăsând rezultatul ca putere:

• a) 2³ · 2⁴ = 2^...... = ......
• b) 10² · 10³ = 10^...... = ......

Exercițiul 10 — Regula câtului (aceeași bază) (6 puncte)

Când dragonul împarte o grămadă, scade exponenții. Calculează, lăsând rezultatul ca putere:

• a) 5⁶ : 5² = 5^...... = ......
• b) 10⁸ : 10³ = 10^...... = ......

Exercițiul 11 — Puterea unei puteri (6 puncte)

O piatră deja puternică e ridicată din nou la o putere. Atunci exponenții se înmulțesc.

• a) (2³)² = 2^...... = ......
• b) (10²)³ = 10^...... = ......

Exercițiul 12 — Puterea unui produs (6 puncte)

Arată că Scânteuț poate ridica un produs la putere în două feluri și obține același număr:

(2 · 5)³ = ......³ = ...... și 2³ · 5³ = ...... · ...... = ......

Exercițiul 13 — Compară puterile (6 puncte)

Pune semnul potrivit: <, > sau =.

• a) 2⁴ ...... 3²
• b) 10² ...... 2⁶
• c) 3³ ...... 5²

Exercițiul 14 — Scrierea în baza 10 cu puteri ale lui 10 (6 puncte)

Numărul de pe ușa cea mare a peșterii este 4 567. Scrie-l ca sumă, folosind puteri ale lui 10.

4 567 = 4 · 10... + 5 · 10... + 6 · 10... + 7 · 10...

Exercițiul 15 — Pătratele perfecte (mică problemă) (6 puncte)

Scânteuț poate forma un pătrat plin de pietricele doar din numerele care sunt pătrate perfecte (adică pătratul unui număr natural: 1, 4, 9, 16, ...).

Încercuiește numerele care sunt pătrate perfecte:

9 ; 12 ; 16 ; 20 ; 25 ; 30

Mult succes, mic ajutor de dragon! 🐉✨

Barem și răspunsuri

Punctaj total: 100 puncte (10 puncte din oficiu + 90 puncte din itemi).

Exercițiul 1 (6p)

• Putere: 5⁴ (3p)
• Baza: 5; Exponentul: 4 (3p)
• Explicație: numărul 5 se repetă de 4 ori la înmulțire, deci se scrie 5⁴ („cinci la puterea a patra"). Baza este numărul care se înmulțește (5), iar exponentul arată de câte ori (4).

Exercițiul 2 (6p)

• 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81 (4p pentru completarea produsului, 2p pentru rezultat)
• Explicație: 3·3 = 9; 9·3 = 27; 27·3 = 81.

Exercițiul 3 (6p — câte 2p)

• a) 4² = 16 (4 · 4)
• b) 2³ = 8 (2 · 2 · 2)
• c) 10² = 100 (10 · 10)
• Explicație: pătratul = baza la puterea a 2-a; cubul = baza la puterea a 3-a.

Exercițiul 4 (6p — câte 2p)

• a) 32 (2·2·2·2·2 = 32; NU 10!)
• b) 27 (3·3·3 = 27)
• c) 36 (6·6 = 36)
• Atenție: 2⁵ nu înseamnă 2·5; exponentul arată câte numere de 2 se înmulțesc.

Exercițiul 5 (6p — câte 1,5p)

• a) 1⁹ = 1 (1 înmulțit cu el însuși de oricâte ori rămâne 1)
• b) 0⁶ = 0 (0 la orice putere diferită de zero este 0)
• c) 7¹ = 7 (puterea 1 a unui număr este chiar numărul)
• d) 8⁰ = 1 (orice număr nenul la puterea 0 este 1)

Exercițiul 6 (6p — câte 2p)

• 10² = 100 ; 10³ = 1000 ; 10⁴ = 10000
• Truc: la o putere a lui 10, exponentul arată câte zerouri are numărul.

Exercițiul 7 (6p — câte 1,5p)

• a) F (2³ = 8, nu 6; 2·3 ar fi 6, dar 2³ = 2·2·2)
• b) A (5² = 25)
• c) A (1 la orice putere este 1)
• d) F (0¹ = 0, nu 1)

Exercițiul 8 (6p — câte 1,5p)

• 3² → 9
• 2⁴ → 16
• 10² → 100
• 5⁰ → 1

Exercițiul 9 (6p — câte 3p)

• a) 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128 (3 + 4 = 7)
• b) 10² · 10³ = 10⁵ = 100000 (2 + 3 = 5)
• Regula: aceeași bază → adun exponenții.

Exercițiul 10 (6p — câte 3p)

• a) 5⁶ : 5² = 5⁴ = 625 (6 − 2 = 4; 5·5·5·5 = 625)
• b) 10⁸ : 10³ = 10⁵ = 100000 (8 − 3 = 5)
• Regula: aceeași bază → scad exponenții.

Exercițiul 11 (6p — câte 3p)

• a) (2³)² = 2⁶ = 64 (3 · 2 = 6)
• b) (10²)³ = 10⁶ = 1000000 (2 · 3 = 6)
• Regula: putere ridicată la putere → înmulțesc exponenții.

Exercițiul 12 (6p)

• (2 · 5)³ = 10³ = 1000 (3p)
• 2³ · 5³ = 8 · 125 = 1000 (3p)
• Concluzie: cele două rezultate sunt egale: (2·5)³ = 2³ · 5³. Puterea unui produs = produsul puterilor.

Exercițiul 13 (6p — câte 2p)

• a) 2⁴ > 3² (16 > 9)
• b) 10² > 2⁶ (100 > 64)
• c) 3³ > 5² (27 > 25)
• Truc: calculează fiecare putere, apoi compară numerele obținute.

Exercițiul 14 (6p)

• 4 567 = 4 · 10³ + 5 · 10² + 6 · 10¹ + 7 · 10⁰ (câte 1,5p pe fiecare termen corect)
• Explicație: cifra miilor o înmulțim cu 10³ = 1000, a sutelor cu 10² = 100, a zecilor cu 10¹ = 10, iar a unităților cu 10⁰ = 1. Verificare: 4000 + 500 + 60 + 7 = 4567.

Exercițiul 15 (6p)

• Se încercuiesc: 9 (= 3²), 16 (= 4²), 25 (= 5²). (câte 2p)
• Numerele 12, 20 și 30 nu sunt pătrate perfecte (nu sunt pătratul niciunui număr natural).
• Explicație: un pătrat perfect se poate aranja într-un pătrat plin de pietricele: 9 = 3×3, 16 = 4×4, 25 = 5×5.

Grilă de notare orientativă

Pentru părinți

• Cum se aplică testul: copilul lucrează singur, în liniște, pe foaie sau direct pe fișă. Citiți împreună doar povestea de la început, pentru a-l motiva.
• Punctaj total: 100 de puncte (se acordă 10 puncte din oficiu, deci 90 de puncte se obțin din itemi).
• Timp recomandat: 45–50 de minute.
• Sfat: la puteri, greșeala clasică este înmulțirea bazei cu exponentul (ex. „2⁵ = 10"). Reamintiți-i că exponentul arată de câte ori se înmulțește baza cu ea însăși, nu cu cât se înmulțește.