Test final — Aventura pe Insula Comorilor 🏴‍☠️

Căpitanul Numerel are nevoie de un ajutor priceput la matematică pentru a găsi comoara ascunsă pe Insula Comorilor. La fiecare pas, un nou seif se deschide doar dacă rezolvi corect! Ești gata de aventură? Pune-ți pălăria de pirat și pornim! ⚓

Exerciții

Exercițiul 1 — Cheia de la poartă 🔑 (6 puncte)

Ca să deschizi poarta insulei, calculează respectând ordinea operațiilor:

$$25+4\cdot (12-7)-3=\underline{}$$

Exercițiul 2 — Felinarele cu puteri 🏮 (6 puncte)

Aprinde felinarele calculând fiecare putere:

• a) $2^3=\underline{}$
• b) $10^3=\underline{}$
• c) $7^2=\underline{}$
• d) $1^{10}=\underline{}$

Exercițiul 3 — Divizorii cufărului 📦 (6 puncte)

Scrie toți divizorii numărului 12 (numărul de scânduri ale cufărului):

$$D_{12}=\{\underline{}\}$$

Exercițiul 4 — Pașii corecți pe punte 👣 (6 puncte)

Încercuiește numerele divizibile cu 3 (doar pe acelea poți călca pe punte):

$$121421253033$$

Exercițiul 5 — Harta ruptă (fracții ordinare) 🧩 (6 puncte)

Compară fracțiile, punând semnul potrivit ($<$, $>$ sau $=$):

• a) $\frac{3}{5}\square \frac{2}{5}$
• b) $\frac{4}{8}\square \frac{1}{2}$
• c) $\frac{1}{3}\square \frac{1}{2}$

Exercițiul 6 — Busola zecimală 🧭 (6 puncte)

Calculează (fracții zecimale):

• a) $2,5+1,75=\underline{}$
• b) $3,2-1,6=\underline{}$

Exercițiul 7 — Potrivește uneltele cu măsura lor 🔗 (6 puncte)

Unește prin săgeți fiecare egalitate cu rezultatul corect:

Exercițiul 8 — Adevărat sau Fals la sfat ⚖️ (6 puncte)

Scrie A (adevărat) sau F (fals):

• a) Numărul 7 este număr prim. $\square$
• b) $2^4=8$. $\square$
• c) $\frac{1}{2}=0,5$. $\square$
• d) Numărul 30 este divizibil cu 5. $\square$

Exercițiul 9 — Semnele pe nisip ✏️ (6 puncte)

Pe nisip, desenează:

• a) un segment $AB$ cu lungimea de 5 cm (folosește rigla);
• b) un unghi drept (de 90°).

Exercițiul 10 — Gardul grădinii ascunse 🌴 (6 puncte)

Grădina secretă are formă de dreptunghi cu lungimea de 8 m și lățimea de 3 m. Calculează perimetrul gardului (de câți metri de frânghie e nevoie de jur împrejur).

Exercițiul 11 — Împărțirea perlelor 🦪 (6 puncte)

Într-o scoică sunt 20 de perle. Sirena îți dă $\frac{3}{4}$ din ele. Câte perle primești?

Exercițiul 12 — Lacătul cu puteri 🔐 (8 puncte)

Ultimul lacăt se deschide cu rezultatul corect. Respectă ordinea operațiilor și puterile:

$$2^3+5^2\cdot 2-10=\underline{}$$

Exercițiul 13 — Numărul magic al hărții 🪄 (8 puncte)

Pe hartă scrie: „Comoara se deschide la cel mai mic număr natural nenul care este divizibil și cu 2, și cu 3, și cu 5." Care este acest număr? Explică pe scurt cum l-ai găsit.

Exercițiul 14 — Drumul spre comoară 🗺️ (8 puncte)

Drumul de la țărm până la comoară are 12 km.

• În prima zi parcurgi $\frac{1}{3}$ din drum.
• În a doua zi parcurgi $\frac{1}{2}$ din câți kilometri ți-au rămas.

Câți kilometri mai ai de mers până la comoară în a treia zi?

Bravo, matelot! Ai dus aventura la bun sfârșit! 🏆⚓

Barem și răspunsuri

Punctaj total: 100 p = 90 p (itemi) + 10 p din oficiu.

Exercițiul 1 — (6 p)

Răspuns: 42. Întâi paranteza: $12-7=5$. Apoi înmulțirea: $4\cdot 5=20$. La final, în ordine: $25+20-3=42$. (6 p pentru rezultat corect cu respectarea ordinii; 3 p dacă a calculat doar paranteza.)

Exercițiul 2 — (6 p, câte 1,5 p)

• a) $2^3=2\cdot 2\cdot 2=8$
• b) $10^3=1000$
• c) $7^2=7\cdot 7=49$
• d) $1^{10}=1$ (orice putere a lui 1 este 1).

Exercițiul 3 — (6 p)

$D_{12}=\{1,2,3,4,6,12\}$. Sunt 6 divizori. (Câte 1 p pentru fiecare divizor corect; se scade dacă apar numere care nu împart exact pe 12, de ex. 5 sau 8.)

Exercițiul 4 — (6 p)

Încercuite corect: 12, 21, 30, 33. Un număr e divizibil cu 3 dacă suma cifrelor lui se împarte la 3: $1+2=3$, $2+1=3$, $3+0=3$, $3+3=6$ (toate se împart la 3). 14 ($1+4=5$) și 25 ($2+5=7$) NU. (Câte 1,5 p pentru fiecare răspuns corect.)

Exercițiul 5 — (6 p, câte 2 p)

• a) $\frac{3}{5}>\frac{2}{5}$ (același numitor → mai mare e cel cu numărătorul mai mare).
• b) $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ (4/8 se simplifică prin 4 și dă 1/2).
• c) $\frac{1}{3}<\frac{1}{2}$ (același numărător → mai mare e fracția cu numitorul mai mic).

Exercițiul 6 — (6 p, câte 3 p)

• a) $2,5+1,75=4,25$ (aliniem virgulele: $2,50+1,75$).
• b) $3,2-1,6=1,6$.

Exercițiul 7 — (6 p, câte 1,5 p)

• 1 m → 100 cm
• 1 kg → 1000 g
• 1 oră → 60 min
• 1 litru → 1000 ml

Exercițiul 8 — (6 p, câte 1,5 p)

• a) A — 7 are doar divizorii 1 și 7, deci e prim.
• b) F — $2^4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16$, nu 8.
• c) A — $\frac{1}{2}=0,5$.
• d) A — 30 se termină în 0, deci e divizibil cu 5.

Exercițiul 9 — (6 p, câte 3 p)

• a) Segment $AB$ măsurat cu rigla, exact 5 cm (se acceptă ±1 mm).
• b) Unghi drept, marcat cu pătrățelul de 90° sau verificat cu colțarul/echerul. (Se punctează acuratețea desenului și folosirea instrumentelor.)

Exercițiul 10 — (6 p)

Perimetru = 22 m. $P=2\cdot (L+l)=2\cdot (8+3)=2\cdot 11=22\text{ m}$. (4 p pentru formulă/calcul corect, 2 p pentru unitatea de măsură „m".)

Exercițiul 11 — (6 p)

15 perle. $\frac{3}{4}\text{ din }20=\frac{20}{4}\cdot 3=5\cdot 3=15$. (3 p pentru $20:4=5$, 3 p pentru $5\cdot 3=15$.)

Exercițiul 12 — (8 p)

Răspuns: 48. Întâi puterile: $2^3=8$ și $5^2=25$. Apoi înmulțirea: $25\cdot 2=50$. La final, în ordine: $8+50-10=48$. (2 p puteri, 2 p înmulțire, 4 p rezultat final corect.)

Exercițiul 13 — (8 p)

Numărul este 30. Căutăm cel mai mic număr nenul divizibil cu 2, cu 3 și cu 5. Acesta este produsul lor (sunt numere prime, fără factori comuni): $2\cdot 3\cdot 5=30$. Verificare: $30:2=15$, $30:3=10$, $30:5=6$ — toate exacte. (4 p pentru răspuns, 4 p pentru explicație/verificare. Acesta este c.m.m.m.c. al numerelor 2, 3 și 5.)

Exercițiul 14 — (8 p)

Mai are de mers 4 km.

• Ziua 1: $\frac{1}{3}\text{ din }12=12:3=4\text{ km}$. Rămân $12-4=8\text{ km}$.
• Ziua 2: $\frac{1}{2}\text{ din }8=8:2=4\text{ km}$. Rămân $8-4=4\text{ km}$.
• Deci în ziua a treia mai sunt de parcurs 4 km. (3 p ziua 1, 3 p ziua 2, 2 p răspuns final cu unitate.)

📊 Grilă de notare rapidă

Felicitări pentru terminarea clasei a V-a! Drum bun spre clasa a VI-a! 🚀

Pentru părinți 👨‍👩‍👧

• Cum se aplică: copilul rezolvă singur, în liniște, pe foaie sau direct pe test. Citiți împreună doar tema-poveste, apoi lăsați-l să lucreze pe rând itemii, de la ușor la greu.
• Punctaj total: 100 de puncte (90 de puncte din itemi + 10 puncte din oficiu).
• Timp recomandat: 50–60 de minute.
• Scop: recapitulare finală a clasei a V-a (numere naturale și puteri, divizibilitate, fracții ordinare și zecimale, geometrie și unități de măsură) și pregătire pentru clasa a VI-a.
• Sugestie: după corectare, reluați împreună DOAR itemii greșiți, folosind explicațiile din barem.