Test: operații cu numere întregi
Unitatea: Mulțimea numerelor întregi ℤ · Clasa a VI-a · Matematică
Exerciții
Exercițiul 1 (5 puncte)
Scrie opusul și modulul fiecărui număr: a) opusul lui ; b) opusul lui ; c) ; d) ; e) .
Exercițiul 2 (5 puncte)
Pe axa numerelor sunt marcate punctele , , și .
a) Scrie numărul întreg corespunzător fiecărui punct. b) Care dintre puncte este cel mai apropiat de origine (de )? c) Calculează distanța, în unități, dintre punctele și .
Exercițiul 3 (4 puncte)
Compară numerele, completând cu unul dintre semnele , sau : a) ; b) ; c) ; d) .
Exercițiul 4 (4 puncte)
Se dau numerele: . a) Ordonează-le crescător. b) Ordonează-le descrescător.
Exercițiul 5 (6 puncte)
Calculează: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) .
Exercițiul 6 (6 puncte)
Calculează: a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) .
Exercițiul 7 (5 puncte)
Calculează puterile: a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
Exercițiul 8 (6 puncte)
Respectând ordinea operațiilor, calculează: a) ; b) ; c) .
Exercițiul 9 (5 puncte)
Calculează, folosind corect parantezele:
Exercițiul 10 (6 puncte)
Stabilește dacă fiecare afirmație este adevărată (A) sau falsă (F) și justifică răspunsul: a) Suma a două numere întregi negative este întotdeauna un număr negativ. b) Produsul a două numere întregi negative este un număr negativ. c) Există un număr întreg al cărui modul este .
Exercițiul 11 (5 puncte)
Temperatura aerului la ora 6 dimineața a fost de . Până la prânz a crescut cu , iar până seara a scăzut cu . a) Ce temperatură a fost la prânz? b) Ce temperatură a fost seara?
Exercițiul 12 (6 puncte)
Un lift pleacă de la etajul (parter). El urcă etaje, apoi coboară etaje (clădirea are și niveluri subterane, notate cu numere negative), apoi urcă din nou etaje. a) Scrie operația cu numere întregi care dă nivelul final. b) La ce nivel ajunge liftul? c) Cu câte niveluri este nivelul final mai sus sau mai jos față de punctul de plecare?
Exercițiul 13 (6 puncte)
Rezolvă în ℤ ecuațiile: a) ; b) ; c) .
Exercițiul 14 (5 puncte)
Suma a trei numere întregi consecutive este . a) Notează cele trei numere folosind . b) Scrie ecuația și află numerele.
Exercițiul 15 (5 puncte)
Determină toate numerele întregi care verifică inecuația: Câte astfel de numere există și care este suma lor?
Exercițiul 16 (5 puncte)
Se dă expresia . a) Calculează valoarea lui . b) Compară valoarea obținută cu .
Exercițiul 17 (6 puncte)
La un joc, fiecare răspuns corect aduce puncte, iar fiecare răspuns greșit scade puncte (penalizare). Un elev a dat răspunsuri, dintre care corecte și greșite. a) Scrie calculul punctajului total cu numere întregi. b) Câte puncte a obținut elevul? c) Dacă, în schimb, ar fi avut corecte și greșite, ce punctaj ar fi obținut? Este pozitiv sau negativ?
Barem și răspunsuri
Punctaj total: 90 p (itemi) + 10 p (oficiu) = 100 p. La itemii cu mai multe subpuncte, punctajul se împarte egal, dacă nu se specifică altfel.
Exercițiul 1 · 5 puncte — câte 1 p pe subpunct a) opusul lui este . b) opusul lui este . c) . d) . e) (mai întâi , apoi semnul minus: ).
Exercițiul 2 · 5 puncte a) (2 p). b) Cel mai apropiat de este , deoarece este cel mai mic modul (2 p). c) Distanța dintre și : de la la sunt unități (1 p).
Exercițiul 3 · 4 puncte — câte 1 p a) (cu cât un negativ are modul mai mare, cu atât e mai mic). b) . c) , adică . d) și , deci .
Exercițiul 4 · 4 puncte — câte 2 p a) Crescător: . b) Descrescător: .
Exercițiul 5 · 6 puncte — câte 1 p a) . b) . c) . d) . e) . f) .
Exercițiul 6 · 6 puncte — câte 1 p a) . b) . c) . d) . e) . f) .
Exercițiul 7 · 5 puncte — câte 1 p a) (exponent impar → rezultat negativ). b) (exponent par → rezultat pozitiv). c) (puterea se aplică doar lui , semnul minus rămâne în față). d) (exponent impar). e) .
Atenție la diferența dintre b) și c): , dar .
Exercițiul 8 · 6 puncte — câte 2 p a) (înmulțirea înaintea adunării). b) (împărțirea înaintea scăderii). c) (puterea prima).
Exercițiul 9 · 5 puncte (1 p); (1 p); (1 p); (2 p). .
Exercițiul 10 · 6 puncte — câte 2 p: 1 p A/F + 1 p justificare a) A (adevărat). Suma a două negative are semnul minus, deci e negativă (ex.: ). b) F (fals). Produsul a două negative este pozitiv (regula semnelor: ), ex.: . c) F (fals). Modulul oricărui număr întreg este , deci nu poate fi .
Exercițiul 11 · 5 puncte a) La prânz: (2 p). b) Seara: (3 p).
Exercițiul 12 · 6 puncte a) (2 p). b) ; , deci nivelul final este etajul (2 p). c) Nivelul final este cu niveluri mai sus decât punctul de plecare (parterul) (2 p).
Exercițiul 13 · 6 puncte — câte 2 p a) . b) . c) .
Exercițiul 14 · 5 puncte a) Numerele consecutive: (2 p). b) Ecuația: . Numerele sunt (3 p). Verificare: . ✓
Exercițiul 15 · 5 puncte Numerele întregi cu sunt: (3 p). Sunt 5 numere (1 p). Suma lor: (1 p). Atenție: se include (), iar NU se include ().
Exercițiul 16 · 5 puncte a) (3 p). b) , deci (sunt egale) (2 p).
Exercițiul 17 · 6 puncte — câte 2 p a) , adică . b) puncte. c) puncte. Punctajul este pozitiv ().
Total itemi: 90 p · Oficiu: 10 p · Nota = punctaj total : 10.
Pentru părinți
Acest test verifică dacă elevul stăpânește operațiile în mulțimea numerelor întregi ℤ: opusul și modulul, compararea și ordonarea, cele patru operații (adunare, scădere, înmulțire, împărțire), puterile cu exponent natural, ordinea efectuării operațiilor, precum și ecuații, inecuații și probleme simple.
- Punctaj total: 100 de puncte, din care 10 puncte din oficiu.
- Timp recomandat: 50 de minute (o oră de curs).
- Cum se aplică: elevul lucrează individual, fără calculator. La itemii care cer justificare, se acordă punctaj parțial doar dacă raționamentul este scris, nu doar răspunsul final. La sfârșit, comparați rezolvarea cu Baremul și răspunsurile de mai jos și discutați împreună greșelile (cel mai des apar la regula semnelor și la ordinea operațiilor).
Notă privind notarea: Adunând cele 90 de puncte ale itemilor cu cele 10 puncte din oficiu se obține nota finală (împărțiți punctajul total la 10).
